உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 5 இன் முறை 1: ஒரு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி பை கணக்கிடுங்கள்
• 5 இன் முறை 2: எல்லையற்ற தொடர்களைப் பயன்படுத்தி பை கணக்கிடுங்கள்
• 5 இன் முறை 3: பஃப்பனின் ஊசி சிக்கலைப் பயன்படுத்தி பை கணக்கிடுகிறது
• 5 இன் முறை 4: பை ஒரு வரம்புடன் கணக்கிடுங்கள்
• 5 இன் முறை 5: ஆர்க்சைன் மற்றும் தலைகீழ் சைன் செயல்பாடு
• உதவிக்குறிப்புகள்

பை (π) என்பது கணிதத்தில் மிக முக்கியமான மற்றும் கவர்ச்சிகரமான எண்களில் ஒன்றாகும். வெறுமனே 3.14 என குறிப்பிடப்படுகிறது, இது ஆரம் அல்லது விட்டம் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிட ஒரு மாறிலியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண்ணாகும், இதன் பொருள் நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரும் முறையை எதிர்கொள்ளாமல் எண்ணற்ற தசம இடங்களுக்கு கணக்கிட முடியும். இது துல்லியமாக வேலை செய்வது கடினம், ஆனால் சாத்தியமற்றது.

அடியெடுத்து வைக்க

5 இன் முறை 1: ஒரு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி பை கணக்கிடுங்கள்

1. சரியான வட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதை உறுதிசெய்க. இந்த முறை ஒரு நீள்வட்டம், ஓவல் அல்லது உண்மையான வட்டத்தைத் தவிர வேறு எதையும் கொண்டு இயங்காது. ஒரு வட்டம் ஒரு விமானத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அவை கொடுக்கப்பட்ட மைய புள்ளியிலிருந்து சமமாக இருக்கும். உதாரணமாக, ஒரு ஜாம் ஜாடி மூடி இந்த பயிற்சிக்கு பயன்படுத்த ஒரு நல்ல கருவியாகும். பை மதிப்பைக் கணக்கிட இதைப் பயன்படுத்தலாம். பை எண்ணின் சரியான கணக்கீட்டிற்குத் தேவையான துல்லியத்துடன் ஒப்பிடும்போது மிக மெல்லிய, கூர்மையான பென்சில் கூட இன்னும் மிகப்பெரியது.
2. வட்டத்தின் சுற்றளவை உங்களால் முடிந்தவரை துல்லியமாக அளவிடவும். சுற்றளவு என்பது வட்டத்தின் முழு சுற்றளவின் நீளம். இது சுற்று மற்றும் சுற்றுக்குச் செல்வதால், அதை அளவிடுவது சற்று தந்திரமானதாக இருக்கும் (அதனால்தான் பை மிகவும் முக்கியமானது).
   • சுற்றளவுக்கு ஒரு நூலை இடுங்கள், முடிந்தவரை துல்லியமாக. வட்டம் முடிந்ததும், கம்பியைக் குறிக்கவும், பின்னர் கம்பியின் நீளத்தை ஒரு ஆட்சியாளருடன் அளவிடவும்.
3. வட்டத்தின் விட்டம் அளவிடவும். விட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்தின் விட்டம், வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக இருக்கும்.
4. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு சூத்திரத்துடன் காணப்படுகிறது சி = π * d = 2 * π * r. எனவே பை என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கு விட்டம் வகுக்கப்படுகிறது. உங்கள் எண்களை ஒரு கால்குலேட்டரில் உள்ளிடவும்: இதன் விளைவாக சுமார் 3.14 இருக்க வேண்டும்.
5. மிகவும் துல்லியமான முடிவுக்கு, பல வட்டங்களுக்கு இந்த செயல்முறையை மீண்டும் செய்யவும், பின்னர் முடிவுகளை சராசரி செய்யவும். ஒரு தனிப்பட்ட வாசிப்புக்கு வரும்போது உங்கள் வாசிப்புகள் சரியானதாக இருக்காது, ஆனால் காலப்போக்கில், சராசரி என்பது பை பற்றிய நல்ல தோராயமாக இருக்க வேண்டும்.

5 இன் முறை 2: எல்லையற்ற தொடர்களைப் பயன்படுத்தி பை கணக்கிடுங்கள்

1. கிரிகோரி-லீப்னிஸ் தொடரைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். கணிதவியலாளர்கள் பல கணித வரிசைகளைக் கண்டறிந்துள்ளனர், அவை காலவரையின்றி பின்பற்றப்பட்டால், பைவை ஏராளமான தசம இடங்களுக்கு கணக்கிட முடியும். இந்த தொடர்களில் சில மிகவும் சிக்கலானவை, அவற்றை செயலாக்க சூப்பர் கம்ப்யூட்டர்கள் தேவைப்படுகின்றன. இருப்பினும், எளிமையான ஒன்று கிரிகோரி-லீப்னிஸ் தொடர். ஒருவேளை மிகவும் திறமையானதாக இருக்காது, ஆனால் இது ஒவ்வொரு மறு செய்கையுடனும் pi க்கு மிகவும் துல்லியமான எண்ணைத் தருகிறது, இறுதியில் 500,000 மறு செய்கைகளுக்குப் பிறகு 5 தசம இடங்களை அடைகிறது. பயன்படுத்த சூத்திரம் இங்கே.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4 ஐ எடுத்து 4 ஐ 3 ஆல் வகுக்கவும். பின்னர் 4 ஐ 5 ஆல் வகுக்கவும். 4 ஐ மீண்டும் 7 ஆல் வகுக்கவும். இந்த முறையை ஒரு எண் 4 மற்றும் வகுப்பறையில் தொடர்ச்சியான ஒற்றைப்படை எண்ணுடன் மீண்டும் மீண்டும் செய்யுங்கள். இதை நீங்கள் எவ்வளவு முறை செய்கிறீர்களோ, அவ்வளவு நெருக்கமாக நீங்கள் பைக்கு வருவீர்கள்.
2. நீலகாந்த வரம்புகளைப் பயன்படுத்துங்கள். இது பை உடன் கணக்கிடக்கூடிய மற்றொரு எல்லையற்ற வரிசை மற்றும் புரிந்து கொள்வது கடினம் அல்ல. சற்று சிக்கலானதாக இருந்தாலும், லீப்னிஸ் சூத்திரத்தை விட பை ஐ மிக வேகமாக கணக்கிடலாம்.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • இந்த சூத்திரத்தை முதலில் 2 எடுத்து, பின்னர் மாறி மாறி பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பதன் மூலம், எண் 4 மற்றும் வகுப்பான் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு புதிய மறு செய்கையுடனும் அதிகரிக்கும் 3 தொடர்ச்சியான முழு எண்களின் தயாரிப்பு. ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான பகுதியும் தொடர்ச்சியான முழு எண்களுடன் தொடங்குகிறது, அங்கு தொடரின் முதல் எண் முந்தைய தொடரின் கடைசி எண் (முந்தைய பின்னத்தில்). நீங்கள் இதை ஒரு சில முறை மட்டுமே செய்தாலும், நீங்கள் விரைவில் pi ஐ நெருங்குவீர்கள்.

5 இன் முறை 3: பஃப்பனின் ஊசி சிக்கலைப் பயன்படுத்தி பை கணக்கிடுகிறது

1. ஹாட் டாக் எறிந்து பை கணக்கிட பின்வரும் பரிசோதனையை முயற்சிக்கவும். பஃப்பனின் ஊசி சிக்கல் என்று அழைக்கப்படும் சிந்தனை பரிசோதனையிலும் பை இடம்பெறுகிறது, இது தோராயமாக வீசப்பட்ட, சீரான பொருள்கள் தரையில் இணையான கோடுகளுக்கு இடையில் அல்லது தரையிறங்கும் வாய்ப்பைத் தீர்மானிக்க முயற்சிக்கிறது. கோடுகளுக்கிடையேயான தூரம் எறியப்பட்ட பொருட்களின் நீளத்திற்கு சமமாக இருந்தால், பல முறை எறிந்தபின் ஒரு வரியில் பொருள்கள் தரையிறங்கும் எண்ணிக்கையை பை கணக்கிட பயன்படுத்தலாம்.
   • விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் பை சரியாகக் கணக்கிடுவதற்கான வழியை இன்னும் கண்டுபிடிக்கவில்லை, ஏனென்றால் அவர்கள் இன்னும் மெல்லிய ஒரு பொருளைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை, அதனுடன் சரியான கணக்கீடுகளை நீங்கள் செய்ய முடியும்.

5 இன் முறை 4: பை ஒரு வரம்புடன் கணக்கிடுங்கள்

1. பெரிய எண்ணிக்கையைத் தேர்வுசெய்க. பெரிய எண், உங்கள் கணக்கீடு மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும்.
2. Pi ஐக் கணக்கிட இந்த சூத்திரத்தில் x என அழைக்கப்படும் எண்ணைப் பயன்படுத்தவும்:x * பாவம் (180 / x). இது வேலை செய்ய, உங்கள் கால்குலேட்டர் டிகிரிக்கு அமைக்கப்பட்டிருப்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இது ஒரு வரம்பு என்று அழைக்கப்படுவதற்கான காரணம், அதன் முடிவு pi க்கு "வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது". உங்கள் எண் x ஐ அதிகரிக்கும்போது, ​​இதன் விளைவாக pi இன் மதிப்பை நெருங்குகிறது.

5 இன் முறை 5: ஆர்க்சைன் மற்றும் தலைகீழ் சைன் செயல்பாடு

1. -1 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரு எண்ணைத் தேர்வுசெய்க. ஏனென்றால், 1 க்கும் அதிகமான அல்லது -1 க்கும் குறைவான எண்களுக்கு ஆர்க்சைன் வரையறுக்கப்படவில்லை.
2. பின்வரும் சூத்திரத்தில் எண்ணைப் பயன்படுத்தவும், இதன் விளைவாக pi க்கு சமமாக இருக்கும்.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • ஆர்க்சின் என்பது ரேடியன்களில் ஒரு தலைகீழ் சைனைக் குறிக்கிறது
     • சதுரடி என்பது சதுர மூலத்தின் சுருக்கமாகும்
     • முழுமையான மதிப்புக்கு ஏபிஎஸ் குறுகியது
     • x ^ 2 என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட சக்தி, இந்த விஷயத்தில் x ஸ்கொயர்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• பை கணக்கிடுவது வேடிக்கையானது மற்றும் சவாலானது, ஆனால் பல தசம இடங்களைக் கணக்கிடுவது அதன் பயனை அதிகரிக்காது என்று வானியலாளர்கள் கூறுகையில், பை எண் மிகவும் துல்லியமான கணக்கீடுகளை செய்ய 39 தசம இடங்களுக்கு மேல் தேவையில்லை.