உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 3 இன் முறை 1: ஆரம் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல்
• 3 இன் முறை 2: முக்கிய கருத்துக்களை வரையறுக்கவும்
• 3 இன் முறை 3: ஆரம் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரமாகக் கண்டறிதல்
• உதவிக்குறிப்புகள்

ஒரு கோளத்தின் ஆரம் (மாறி என சுருக்கமாக r அல்லது ஆர்.) என்பது கோளத்தின் சரியான மையத்திலிருந்து அந்த கோளத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளிக்கான தூரம். வட்டங்களைப் போலவே, ஒரு கோளத்தின் ஆரம் பெரும்பாலும் ஒரு கோளத்தின் விட்டம், சுற்றளவு, பரப்பளவு மற்றும் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கு அவசியமான மெட்ரிக் ஆகும். இருப்பினும், கோளத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்க விட்டம், சுற்றளவு போன்றவற்றிலிருந்து பின்னோக்கி வேலை செய்யலாம். உங்களிடம் உள்ள தரவுக்கு பொருத்தமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

அடியெடுத்து வைக்க

3 இன் முறை 1: ஆரம் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல்

1. விட்டம் தெரிந்தால் ஆரம் தீர்மானிக்கவும். ஆரம் அரை விட்டம், எனவே நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் r = டி / 2. விட்டம் கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கணக்கிடும் முறைக்கு இது ஒத்ததாகும்.
   • உங்களிடம் 16 செ.மீ விட்டம் கொண்ட ஒரு கோளம் இருந்தால், நீங்கள் ஆரம் 16/2 = உடன் கணக்கிடுகிறீர்கள் 8 செ.மீ.. விட்டம் 42 என்றால், ஆரம் 21.
2. சுற்றளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால் ஆரம் தீர்மானிக்கவும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் சி / 2π. சுற்றளவு πD க்கு சமம் என்பதால், இது 2πr க்கு சமம், சுற்றளவை 2π ஆல் வகுப்பதன் மூலம் ஆரம் கணக்கிடுங்கள்.
   • உங்களிடம் 20 மீ சுற்றளவு கொண்ட ஒரு கோளம் இருந்தால், நீங்கள் ஆரம் இருப்பதைக் காண்பீர்கள் 20 / 2π = 3.183 மீ.
   • ஆரம் மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கு இடையில் மாற்ற அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
3. கோளத்தின் அளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால் ஆரம் கணக்கிடுங்கள். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் ((வி / π) (3/4)). ஒரு கோளத்தின் அளவு V = (4/3) equr என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்படுகிறது. R க்கான சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம், நீங்கள் ((V / π) (3/4)) = r ஐப் பெறுவீர்கள், எனவே ஒரு அல்லது கோளத்தின் ஆரம் by, மடங்கு 3/4, ஆல் வகுக்கப்பட்ட தொகுதிக்கு சமம் என்பது தெளிவாகிறது. 1/3 சக்தி (அல்லது கன மூல).
   • 100 செ.மீ அளவைக் கொண்ட கோளம் உங்களிடம் இருந்தால், நீங்கள் பின்வருமாறு ஆரம் பெறுவீர்கள்:
     • ((வி / π) (3/4)) = ஆர்
     • ((100 / π) (3/4)) = ஆர்
     • ((31.83) (3/4)) = ஆர்
     • (23.87) = ஆர்
     • 2,88 = ஆர்
4. மேற்பரப்பின் ஆரம் தீர்மானிக்கவும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் r = √ (A / (4π)). A = 4πr சமன்பாட்டைக் கொண்டு ஒரு கோளத்தின் பரப்பளவை நீங்கள் கணக்கிடுகிறீர்கள். R க்கான சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது √ (A / (4π)) = r ஐக் கொடுக்கும், அதாவது ஒரு கோளத்தின் ஆரம் அதன் பகுதியின் சதுர மூலத்திற்கு 4π ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. அதே முடிவுக்கு நீங்கள் (A / (4π)) முதல் 1/2 வரை சக்தி செய்யலாம்.
   • உங்களிடம் 1200 செ.மீ பரப்பளவு கொண்ட ஒரு கோளம் இருந்தால், ஆரம் பின்வருமாறு கணக்கிடுகிறீர்கள்:
     • √ (அ / (4π)) = ஆர்
     • (1200 / (4π)) = ஆர்
     • (300 / (π)) = ஆர்
     • (95.49) = ஆர்
     • 9.77 செ.மீ. = ஆர்

3 இன் முறை 2: முக்கிய கருத்துக்களை வரையறுக்கவும்

1. ஒரு கோளத்தின் அடிப்படை பரிமாணங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள். ஆரம் (r) என்பது கோளத்தின் சரியான மையத்திலிருந்து கோளத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள எந்த புள்ளிகளுக்கும் உள்ள தூரம். பொதுவாக, ஒரு கோளத்தின் விட்டம், சுற்றளவு, தொகுதி அல்லது பரப்பளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால் அதன் ஆரம் காணலாம்.
   • விட்டம் (டி): ஒரு கோளத்தின் மையத்தின் வழியாக கோட்டின் நீளம் & ndash; ஆரம் இரட்டிப்பாகும். விட்டம் என்பது கோளத்தின் மையத்தின் வழியாக ஒரு கோட்டின் நீளம், கோளத்தின் வெளிப்புறத்தில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து அதற்கு நேர் எதிரே ஒரு தொடர்புடைய புள்ளி வரை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கோளத்தின் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் மிகப் பெரிய தூரம்.
   • சுற்றளவு (சி): கோளத்தை அதன் அகலமான புள்ளியில் சுற்றி ஒரு பரிமாண தூரம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு கோளத்தின் வட்ட குறுக்குவெட்டின் சுற்றளவு, இதன் விமானம் கோளத்தின் மையத்தின் வழியாக ஓடுகிறது.
   • தொகுதி (வி): கோளத்திற்குள் முப்பரிமாண இடம். அது "கோளத்தால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட இடம்".
   • மேற்பரப்பு (அ): கோளத்தின் வெளிப்புற மேற்பரப்பில் இரு பரிமாண இடைவெளி. கோளத்தின் வெளிப்புறத்தை உள்ளடக்கிய தட்டையான இடத்தின் அளவு.
   • பை (): வட்டத்தின் சுற்றளவு வட்டத்தின் விட்டம் விகிதத்தை வெளிப்படுத்தும் ஒரு மாறிலி. பை முதல் 10 இலக்கங்கள் எப்போதும் இருக்கும் 3,141592653, இது வழக்கமாக வட்டமானது என்றாலும் 3,14.
2. ஆரம் தீர்மானிக்க வெவ்வேறு அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு கோளத்தின் ஆரம் கணக்கிட நீங்கள் விட்டம், சுற்றளவு, தொகுதி மற்றும் பகுதியைப் பயன்படுத்தலாம். ஆரம் நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், இந்த எண்களில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் கணக்கிடலாம். எனவே, ஆரம் கண்டுபிடிக்க, இந்த பகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை நீங்கள் மாற்றியமைக்கலாம். விட்டம், சுற்றளவு, பரப்பளவு மற்றும் அளவைக் கணக்கிட ஆரம் சூத்திரங்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.
   • டி = 2 ஆர். வட்டங்களைப் போலவே, ஒரு கோளத்தின் விட்டம் இரு மடங்கு ஆரம் ஆகும்.
   • C = πD அல்லது 2πr. வட்டங்களைப் போலவே, ஒரு கோளத்தின் சுற்றளவு அதன் விட்டம் π மடங்குக்கு சமம். விட்டம் இரு மடங்கு ஆரம் என்பதால், சுற்றளவு இரு மடங்கு ஆரம் என்று சொல்லலாம்.
   • வி = (4/3) .r. ஒரு கோளத்தின் அளவு என்பது கியூபிக் பவர் (r x r x r), முறை π, முறை 4/3.
   • அ = 4π ஆர். ஒரு கோளத்தின் பரப்பளவு இரண்டு (rxr) முறைகளின் ஆரம் times, முறைகள் 4. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு πr என்பதால், ஒரு கோளத்தின் பரப்பளவு நான்கு க்கு சமம் என்றும் கூறலாம் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு, அதன் சுற்றளவு மூலம் உருவாகிறது.

3 இன் முறை 3: ஆரம் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரமாகக் கண்டறிதல்

1. கோளத்தின் மையத்தின் ஆயங்களை (x, y, z) கண்டறியவும். ஒரு கோளத்தின் ஆரம் பற்றி சிந்திக்க ஒரு வழி, கோளத்தின் மையத்திற்கும் அதன் மேற்பரப்பில் உள்ள எந்த புள்ளிக்கும் இடையிலான தூரம். இது உண்மை என்பதால், நிலையான தூர சூத்திரத்தின் மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி இரு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தூரத்தைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் கோளத்தின் ஆரம் தீர்மானிக்க மையத்தின் ஆயங்களையும் கோளத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியையும் பயன்படுத்தலாம். தொடங்க, கோளத்தின் மையத்தின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்கவும். ஒரு கோளம் முப்பரிமாணமானது என்பதை நினைவில் கொள்க, இது ஒரு (x, y) புள்ளிக்கு பதிலாக (x, y, z) புள்ளியாக இருக்கும்.
   • இதை ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் புரிந்துகொள்வது எளிது. ஒரு கோளம் மையமாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம் (-1, 4, 12). அடுத்த சில படிகளில், ஆரம் தீர்மானிக்க இந்த புள்ளியைப் பயன்படுத்தப் போகிறோம்.
2. கோளத்தின் மேற்பரப்பில் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்கவும். பின்னர் நீங்கள் கோளத்தின் மேற்பரப்பில் ஒரு புள்ளியின் (x, y, z) ஆயங்களை தீர்மானிக்க வேண்டும். இது சாத்தியம் ஒவ்வொன்றும் கோளத்தின் மேற்பரப்பில் புள்ளி. வரையறையின்படி ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் மையத்திலிருந்து சமமாக இருப்பதால், ஆரம் தீர்மானிக்க எந்த புள்ளியையும் பயன்படுத்தலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டு பயிற்சியின் சூழலில், நாங்கள் அதை சுட்டிக்காட்டுகிறோம் (3, 3, 0) கோளத்தின் மேற்பரப்பில். இந்த புள்ளிக்கும் மையத்திற்கும் இடையிலான தூரத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம், ஆரம் காணலாம்.
3. D = √ ((x) சூத்திரத்துடன் ஆரம் தீர்மானிக்கவும்₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁) + (z₂ - z₁)). இப்போது நீங்கள் கோளத்தின் மையத்தையும் கோளத்தின் மேற்பரப்பில் ஒரு புள்ளியையும் அறிந்திருக்கிறீர்கள், அவற்றுக்கிடையேயான தூரத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம் ஆரம் கண்டுபிடிக்கலாம். முப்பரிமாண தூர சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் d = √ ((x₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁) + (z₂ - z₁)), இங்கு d என்பது தூரம், (x₁, y₁, z₁) மையத்தின் ஆயங்களை குறிக்கிறது, மற்றும் (x₂, y₂, z₂) இரண்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தூரத்தை தீர்மானிக்க மேற்பரப்பில் உள்ள புள்ளியின் ஆயங்களை குறிக்கிறது.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், (x க்கு 4 (-1, 12) ஐ மாற்றுகிறோம்₁, y₁, z₁) மற்றும் (3, 3, 0) க்கு (x₂, y₂, z₂), இதை பின்வருமாறு தீர்ப்பது:
     • d = √ ((x₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = (1 + 16 + 144)
     • d = (161)
     • d = 12.69. இது நமது கோளத்தின் ஆரம்.
4. பொதுவாக, r = √ ((x₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁) + (z₂ - z₁)). ஒரு கோளத்தில், மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் கோளத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரே தூரத்தைக் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள முப்பரிமாண தூர சூத்திரத்தை எடுத்து, "d" என்ற மாறியை ஆரத்தின் "r" உடன் மாற்றுவதன் மூலம், எந்த மைய புள்ளியிலும் (x) ஆரம் கண்டுபிடிக்க அனுமதிக்கும் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.₁, y₁, z₁) மற்றும் மேற்பரப்பில் எந்த தொடர்புடைய புள்ளியும் (x₂, y₂, z₂).
   • இந்த சமன்பாட்டின் இருபுறமும் ஸ்கொயர் செய்வதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்: r = (x₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁) + (z₂ - z₁). குறிப்பு: இது அடிப்படையில் ஒரு கோளத்தின் (r = x + y + z) நிலையான சமன்பாட்டிற்கு சமம், மையம் (0,0,0) க்கு சமம் என்று கருதி.

உதவிக்குறிப்புகள்

• நடவடிக்கைகளின் வரிசை முக்கியமானது. கணக்கீட்டு விதிகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பது உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், உங்கள் கால்குலேட்டர் அடைப்புக்குறிகளை ஆதரிக்கிறது என்றால், அவற்றைப் பயன்படுத்துவதை உறுதிசெய்க.
• இந்த தலைப்புக்கு அதிக தேவை இருப்பதால் இந்த கட்டுரை உருவாக்கப்பட்டது. இருப்பினும், நீங்கள் முதல் முறையாக இடஞ்சார்ந்த வடிவவியலைப் புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கிறீர்கள் என்றால், மறுபக்கத்துடன் தொடங்குவது நல்லது: ஆரம் கொடுக்கப்படும்போது ஒரு கோளத்தின் பண்புகளைக் கணக்கிடுவது.
• பை அல்லது a என்பது ஒரு கிரேக்க எழுத்து, இது ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அதன் சுற்றளவுக்கு விகிதத்தைக் குறிக்கிறது. இது ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண் மற்றும் உண்மையான எண்களின் விகிதமாக எழுத முடியாது. பல தோராயங்கள் உள்ளன, மேலும் 333/106 பை நான்கு தசம இடங்களுக்குத் திரும்புகிறது. இன்று பெரும்பாலான மக்கள் தோராயமான 3.14 ஐ நினைவில் கொள்கிறார்கள், இது பொதுவாக அன்றாட நோக்கங்களுக்காக போதுமான துல்லியமானது.