உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை
• எச்சரிக்கை

தலைகீழ் பெரும்பாலும் பிற வழிகளில் சிக்கலான சிக்கல்களை எளிதாக்க கால்குலஸில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுதியின் தலைகீழ் அதை அந்த எண்ணால் நேரடியாகப் பிரிப்பதை விட பெருக்க எளிதானது. இது தலைகீழ். அதேபோல், மேட்ரிக்ஸுக்கு பின்னம் அறிகுறிகள் எதுவும் இல்லை என்பதால், நீங்கள் அதன் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைப் பெருக்க வேண்டும். 3x3 மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிடுவது மிகவும் கடினமானது, ஆனால் இது கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய ஒரு சிக்கலாகும். இதைச் செய்ய நீங்கள் ஒரு மேம்பட்ட வரைபட கால்குலேட்டரையும் பயன்படுத்தலாம்.

படிகள்

3 இன் முறை 1: தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்க கூடுதல் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கவும்

1. 

   மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானத்தை சரிபார்க்கவும். முதல் படி: மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பவரைக் கண்டறியவும். தீர்மானிப்பவர் 0 ஆக இருந்தால், அது முடிந்தது: இந்த அணி மீளக்கூடியதாக இல்லை. மேட்ரிக்ஸ் M இன் தீர்மானிப்பான் det (M) என குறியிடப்படலாம்.
   • 3x3 மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முதலில் அதன் தீர்மானத்தை கணக்கிட வேண்டும்.
   • ஒரு மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை மதிப்பாய்வு செய்ய, 3x3 மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பாளர்களைக் கண்டறிதல் என்ற கட்டுரையைப் பார்க்கவும்.

2. 

   
   
   அசல் அணி மாற்றம். இடமாற்றம் என்பது பிரதான மூலைவிட்டத்தில் மேட்ரிக்ஸை பிரதிபலிக்கிறது, அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், உறுப்பு (i, j) மற்றும் உறுப்பு (j, i) ஆகியவற்றை மாற்றுவது. ஒரு மேட்ரிக்ஸின் கூறுகளை மாற்றும்போது, ​​பிரதான மூலைவிட்டமானது (மேல் இடது மூலையில் இருந்து கீழ் வலது மூலையில் இயங்கும்) மாறாமல் இருக்கும்.
   • இடமாற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான மற்றொரு வழி என்னவென்றால், நீங்கள் மேட்ரிக்ஸை மீண்டும் எழுதுவீர்கள், இதனால் முதல் வரிசை முதல் நெடுவரிசையாகவும், நடுத்தர வரிசை நடுத்தர நெடுவரிசையாகவும், மூன்றாவது வரிசை மூன்றாவது நெடுவரிசையாகவும் மாறும். மேலே உள்ள விளக்கத்தில் உள்ள வண்ண கூறுகளைக் கவனித்து, எண்களின் புதிய நிலையைக் கவனியுங்கள்.

3. 

   
   
   ஒவ்வொரு 2x2 துணை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பையும் கண்டறியவும். புதிய 3x3 இடப்பெயர்வு மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து கூறுகளும் தொடர்புடைய 2x2 'துணை' மேட்ரிக்ஸுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு தனிமத்தின் துணை மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் முதல் உறுப்பின் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையை முன்னிலைப்படுத்தவும். அனைத்து 5 கூறுகளும் முன்னிலைப்படுத்தப்படும். மீதமுள்ள நான்கு கூறுகள் துணை-அணியை உருவாக்குகின்றன.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், உறுப்பு இரண்டு, நெடுவரிசை ஒன்றில் துணை மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், இரண்டாவது வரிசையிலும் முதல் நெடுவரிசையிலும் ஐந்து சொல் பகுதிகளை முன்னிலைப்படுத்துகிறீர்கள். மீதமுள்ள நான்கு கூறுகள் தொடர்புடைய துணை-அணி.
   • மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, குறுக்காக பெருக்கி, இரண்டு தயாரிப்புகளை ஒருவருக்கொருவர் கழிப்பதன் மூலம் ஒவ்வொரு துணை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பையும் கண்டறியவும்.
   • துணை மெட்ரிக்குகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகளைப் பற்றி மேலும் அறிய மேலும் படிக்கவும்.

4. 

   
   
   இயற்கணித துணைப்பிரிவுகளின் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கவும். முந்தைய படியிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவை இயற்கணித துணைப்பிரிவுகளைக் கொண்ட புதிய மேட்ரிக்ஸில் வைக்கவும், ஒவ்வொரு துணை மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பையும் அசல் மேட்ரிக்ஸில் தொடர்புடைய நிலையில் வைப்பதன் மூலம். எனவே, அசல் மேட்ரிக்ஸின் உறுப்பு (1,1) இலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட தீர்மானிப்பான் நிலையில் (1,1) வைக்கப்படும். அடுத்து, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் காட்டப்பட்டுள்ள குறிப்பு அட்டவணையின்படி இந்த புதிய மேட்ரிக்ஸின் மாற்று அடையாளத்தை மாற்ற வேண்டும்.
   • அடையாளத்தை தீர்மானிக்கும்போது, ​​முன்னணி முதல் மூலக்கூறின் குறி வைக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது உறுப்பு அடையாளம் தலைகீழ். மூன்றாவது உறுப்பின் அடையாளம் பாதுகாக்கப்படுகிறது. மீதமுள்ள மேட்ரிக்ஸிற்கும் அப்படி தொடரவும். குறிப்பு விளக்கப்படத்தில் உள்ள அடையாளம் (+) அல்லது (-) இறுதி வரை உறுப்பு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை அடையாளத்தைக் கொண்டு செல்லும் என்பதைக் குறிக்கவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. உறுப்புகள் அப்படியே (+) வைக்கப்படும் அல்லது (-) உடன் மாற்றப்படும் என்பதை அவை காண்பிக்கின்றன.
   • இயற்கணித இணைப்புகளைப் பற்றி மேலும் அறிய மேட்ரிக்ஸ் அடிப்படைகளைப் பார்க்கவும்.
   • இந்த கட்டத்தில் நாம் பெறும் இறுதி முடிவு அசல் மேட்ரிக்ஸின் நிரப்பு அணி. இது சில நேரங்களில் கான்ஜுகேட் மேட்ரிக்ஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது அட்ஜ் (எம்) என்று குறிக்கப்படுகிறது.

5. 

   நிரப்பு மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து கூறுகளையும் தீர்மானிப்பவர் வகுக்கவும். முதல் கட்டத்தில் நீங்கள் கணக்கிட்ட மேட்ரிக்ஸ் எம் இன் தீர்மானிப்பான் பயன்படுத்தவும் (மேட்ரிக்ஸ் மீளக்கூடியதா என்பதை சரிபார்க்க). இப்போது மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் இந்த மதிப்பால் வகுக்கவும். ஒவ்வொரு பிரிவின் பகுதியையும் அசல் தனிமத்தின் நிலைக்கு வைக்கவும், அசல் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம்.
   • விளக்கப்படத்தில் வழங்கப்பட்ட மாதிரி அணி 1 ஐ தீர்மானிக்கிறது. ஆகையால், நிரப்பு மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து கூறுகளையும் தீர்மானிப்பவர் மூலம் வகுக்கும்போது, ​​நாங்கள் தன்னைப் பெறுகிறோம் (நீங்கள் எப்போதும் அதிர்ஷ்டசாலியாக இருக்க மாட்டீர்கள்). .
   • பிரிப்பதற்கு பதிலாக, சில ஆவணங்கள் இந்த படிநிலையை M இன் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் 1 / det (M) ஆல் பெருக்குகின்றன. கணித ரீதியாக அவை சமமானவை.
   விளம்பரம்

3 இன் முறை 2: தலைகீழ் அணியைக் கண்டுபிடிக்க நேரியல் வரிசையைக் குறைக்கவும்

1. 

   அசல் மேட்ரிக்ஸில் யூனிட் மேட்ரிக்ஸைச் சேர்க்கவும். அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் M ஐ எழுதுங்கள், அந்த மேட்ரிக்ஸின் வலதுபுறத்தில் ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரையவும், பின்னர் இந்த வரியின் வலதுபுறத்தில் யூனிட் மேட்ரிக்ஸை எழுதவும். இந்த கட்டத்தில், எங்களுக்கு மூன்று வரிசைகள் மற்றும் ஆறு நெடுவரிசைகளுடன் ஒரு அணி உள்ளது.
   • அடையாள மேட்ரிக்ஸ் என்பது முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ள அனைத்து கூறுகளையும் கொண்ட ஒரு சிறப்பு அணி, மேல் இடது மூலையிலிருந்து கீழ் வலது மூலையில் இயங்கும், 1 க்கு சமம் மற்றும் மீதமுள்ள நிலைகளில் உள்ள அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

2. 

   ஒரு நேரியல் வரிசை குறைப்பைச் செய்யவும். புதிதாக விரிவாக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் இடது பகுதியில் யூனிட் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவதே இங்கே குறிக்கோள். இடதுபுறத்தில் வரிசைக் குறைப்பு நடவடிக்கைகளைச் செய்யும்போது, ​​அதனுடன் தொடர்புடைய பகுதியை வலதுபுறத்தில் செய்ய வேண்டும் - உங்கள் அலகு அணி.
   • அணியின் தனித்தனி கூறுகளை தனிமைப்படுத்துவதற்காக, வரிசைக் குறைப்பு அளவிடல் பெருக்கல் மற்றும் வரிசை கூட்டல் அல்லது கழித்தல் ஆகியவற்றின் கலவையாக செய்யப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

3. 

   யூனிட் மேட்ரிக்ஸ் உருவாகும் வரை தொடரவும். விரிவாக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் இடது பகுதியில் அடையாள அணி தோன்றும் வரை (மூலைவிட்டத்தில் உள்ள கூறுகள் 1 க்கு சமம், பிற கூறுகள் 0 க்கு சமம்). இந்த படி அடைந்ததும், செங்குத்து வகுப்பியின் வலது பகுதி அசல் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் அணி.

4. 

   தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸை மீண்டும் எழுதவும். தற்போது செங்குத்து வகுப்பியின் வலது பகுதியில் உள்ள உறுப்புகளை நகலெடுக்கவும், அது உங்கள் தலைகீழ் அணி. விளம்பரம்

3 இன் முறை 3: பாக்கெட் கால்குலேட்டருடன் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறியவும்

1. 

   மெட்ரிக்ஸை தீர்க்கக்கூடிய கால்குலேட்டரைத் தேர்வுசெய்க. ஒரு எளிய நான்கு-செயல்பாட்டு கால்குலேட்டர் உங்களுக்காக தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது. இருப்பினும், கணித மறுபரிசீலனை காரணமாக, டெக்சாஸ் இன்ஸ்ட்ரூமென்ட்ஸ் TI-83 அல்லது TI-86 போன்ற மேம்பட்ட வரைபட கால்குலேட்டர் உங்கள் வேலையை வெகுவாகக் குறைக்கும்.

2. 

   கால்குலேட்டரில் மேட்ரிக்ஸை உள்ளிடவும். முதலில், உங்கள் சாதனத்தில் கிடைத்தால், மேட்ரிக்ஸ் விசையை அழுத்துவதன் மூலம் உங்கள் கால்குலேட்டரின் மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாட்டை உள்ளிடவும். டெக்சாஸ் இன்ஸ்ட்ரூமென்ட்ஸ் இயந்திரத்துடன், நீங்கள் 2 மேட்ரிக்ஸை அழுத்த வேண்டும்.

3. 

   திருத்து துணைமெனுவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த துணைமெனுவை அணுக, நீங்கள் அம்பு பொத்தான்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும் அல்லது கணினி விசைப்பலகையின் மேல் வரிசையில் அமைந்துள்ள பொருத்தமான செயல்பாட்டு விசைகளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அதன் வடிவமைப்பைப் பொறுத்து.

4. 

   உங்கள் அணிக்கு ஒரு பெயரைத் தேர்வுசெய்க. பெரும்பாலான பாக்கெட் கால்குலேட்டர்கள் 3 முதல் 10 மெட்ரிக்குகளுடன் வேலை செய்ய பொருத்தப்பட்டிருக்கின்றன, பெயரிடப்பட்ட கடிதங்கள், ஏ முதல் ஜே வரை. பொதுவாக, தொடங்குவோம். பெயர் தேர்வை உறுதிப்படுத்த Enter விசையை அழுத்தவும்.

5. 

   மேட்ரிக்ஸ் அளவை உள்ளிடவும். இந்த கட்டுரை 3x3 மெட்ரிக்குகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. இருப்பினும், பாக்கெட் கால்குலேட்டர்கள் பெரிய மெட்ரிக்குகளை கையாள முடியும். வரிசைகளின் எண்ணிக்கையை உள்ளிடவும், Enter ஐ அழுத்தவும், பின்னர் நெடுவரிசை எண்ணை உள்ளிட்டு Enter ஐ அழுத்தவும்.

6. 

   மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் உள்ளிடவும். கணினித் திரையில் ஒரு அணி காண்பிக்கப்படும். இதற்கு முன்பு நீங்கள் மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாட்டுடன் பணிபுரிந்திருந்தால், நீங்கள் முன்பு பணிபுரிந்த மேட்ரிக்ஸ் திரையில் தோன்றும். கர்சர் மேட்ரிக்ஸின் முதல் உறுப்பைக் குறிக்கும். நீங்கள் தீர்க்க விரும்பும் மேட்ரிக்ஸ் மதிப்பை உள்ளிட்டு Enter ஐ அழுத்தவும். முந்தைய மதிப்புகளை மேலெழுதும் கர்சர் தானாகவே அடுத்த உறுப்புக்கு நகரும்.
   • நீங்கள் எதிர்மறை எண்களை உள்ளிட விரும்பினால், உங்கள் கால்குலேட்டரின் எதிர்மறை (-) பொத்தானைப் பயன்படுத்தவும், கழித்தல் விசையை அல்ல. மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாடு சரியாகப் படிக்காது.
   • தேவைப்பட்டால், உங்கள் கால்குலேட்டரில் உள்ள அம்பு விசைகளைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் வழியாக செல்லலாம்.

7. 

   மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாட்டிலிருந்து வெளியேறவும். நீங்கள் முழு மேட்ரிக்ஸ் மதிப்பை உள்ளிட்ட பிறகு, வெளியேறு - வெளியேறு விசையை அழுத்தவும் (அல்லது தேவைப்பட்டால் 2 வெளியேறு). அதற்கு நன்றி, நீங்கள் மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாட்டில் இருந்து வெளியேறி கால்குலேட்டரின் முக்கிய காட்சித் திரையில் திரும்புவீர்கள்.

8. 

   தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்க தலைகீழ் விசையைப் பயன்படுத்தவும். முதலில், மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாட்டை மீண்டும் திறந்து பெயர்கள் பொத்தானைப் பயன்படுத்தி உங்கள் மேட்ரிக்ஸுக்கு கொடுக்க நீங்கள் பயன்படுத்திய மேட்ரிக்ஸ் பெயரைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (அது இருக்கலாம்). அடுத்து, கால்குலேட்டரின் தலைகீழ் விசையை அழுத்தவும். சாதனத்தைப் பொறுத்து, நீங்கள் பொத்தானைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கலாம் 2. காட்சித் திரை தோன்றும். Enter ஐ அழுத்தவும், தலைகீழ் அணி உங்கள் திரையில் தோன்றும்.
   • தனிப்பட்ட கிளிக்குகளில் A ^ -1 ஐ உள்ளிட முயற்சிக்கும்போது உங்கள் கணினியில் உள்ள ^ பொத்தானைப் பயன்படுத்த வேண்டாம். கணினிகள் இந்த கணிதத்தைப் புரிந்து கொள்ளாது.
   • நீங்கள் தலைகீழ் விசையை அழுத்தும்போது பிழை செய்தியைப் பெற்றால், உங்கள் பெற்றோர் அணி மாற்ற முடியாதது. பிழையின் காரணமா என்பதைத் தீர்மானிக்க நீங்கள் திரும்பிச் சென்று தரமாக இருக்க வேண்டும்.

9. 

   தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸை சரியான பதிலாக மாற்றவும். கணினி வழங்கிய முதல் முடிவு தசமத்தில் காட்டப்படும். பெரும்பாலான நோக்கங்களுக்கான "சரியான" பதில் அது அவசியமில்லை. தேவைப்பட்டால் இந்த தசம பதிலை நீங்கள் ஒரு பகுதிக்கு மாற்ற வேண்டும் (போதுமான அதிர்ஷ்டம் இருந்தால், உங்கள் முடிவுகள் அனைத்தும் முழு எண். இருப்பினும், இது மிகவும் அரிதானது).
   • உங்கள் கால்குலேட்டருக்கு தசமங்களை தானாகவே பின்னங்களாக மாற்றும் ஒரு செயல்பாடு இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, TI-86 ஐப் பயன்படுத்தும் போது, ​​நீங்கள் கணித செயல்பாட்டிற்குச் சென்று, Misc பின்னர் Frac ஐத் தேர்ந்தெடுத்து Enter ஐ அழுத்தவும். தசமங்கள் தானாக பின்னங்களாக குறிப்பிடப்படும்.
10. பெரும்பாலான வரைபட கால்குலேட்டர்கள் சதுர அடைப்புக்குறிகளைக் கொண்டுள்ளன (TI-84 க்கு, அதாவது 2 வது + x மற்றும் 2 வது + -) இது மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தாமல் ஒரு மேட்ரிக்ஸில் நுழைய உங்களை அனுமதிக்கிறது. குறிப்பு: உள்ளீடு / சம விசையைப் பயன்படுத்தும் வரை ஒரு கால்குலேட்டர் ஒரு மேட்ரிக்ஸை வடிவமைக்கக்கூடாது (அதாவது எல்லாமே ஒரே வரிசையில் இருக்கும், மிக அருமையாக இருக்காது). விளம்பரம்

ஆலோசனை

• எண்களை மட்டுமல்ல, மாறிகள், அறியப்படாதவை அல்லது இயற்கணித வெளிப்பாடுகளையும் கொண்ட ஒரு மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் கண்டுபிடிக்க இந்த படிகளைப் பின்பற்றலாம்.
• கணிதத்தைச் செய்வதன் மூலம் 3x3 மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம் என்பதால் எல்லா படிகளையும் எழுதுங்கள்.
• 30x30 மெட்ரிக்குகள் உட்பட தலைகீழ் மெட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்க உங்களுக்கு உதவும் கால்குலேட்டர் நிரல்கள் உள்ளன.
• பயன்படுத்தப்பட்ட முறையைப் பொருட்படுத்தாமல், M ஐ M ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் முடிவின் துல்லியத்தை சரிபார்க்கவும். M * M = M * M = I. எங்கே, நான் யூனிட் மேட்ரிக்ஸ் , முக்கிய மூலைவிட்ட மற்றும் பிற இடங்களில் பூஜ்ஜியங்களுடன் அமைந்துள்ள 1 கூறுகளால் ஆனது. இதுபோன்ற முடிவுகள் உங்களுக்கு கிடைக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் எங்காவது தவறு செய்திருக்க வேண்டும்.

எச்சரிக்கை

• எல்லா 3x3 மெட்ரிக்குகளிலும் தலைகீழ் மெட்ரிக்குகள் இல்லை. தீர்மானிப்பவர் 0 எனில், அந்த அணி மீளக்கூடியதாக இருக்காது.