உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• பகுதி 1 இன் 3: ஒரு எளிய உதாரணத்துடன் கியூப் ரூட்டை பிரித்தெடுத்தல்
• பகுதி 2 இன் 3: கியூப் ரூட் மதிப்பீடு
• 3 இன் பகுதி 3: விவரிக்கப்பட்ட கணக்கீட்டு செயல்முறையை விளக்குகிறது
• குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்
• உனக்கு என்ன வேண்டும்

கையில் ஒரு கால்குலேட்டர் இருந்தால், எந்த எண்ணின் கியூப் ரூட்டையும் எளிதாக பிரித்தெடுக்கலாம். ஆனால் உங்களிடம் கால்குலேட்டர் இல்லையென்றால் அல்லது நீங்கள் மற்றவர்களைக் கவர விரும்பினால், கியூப் ரூட்டை கைமுறையாக பிரித்தெடுக்கவும். பெரும்பாலான மக்களுக்கு, இங்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ள செயல்முறை மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றுகிறது, ஆனால் நடைமுறையில் க்யூப் வேர்களைப் பிரித்தெடுப்பது மிகவும் எளிதாகிவிடும். இந்த கட்டுரையைப் படிக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், ஒரு கனசதுரத்தில் உள்ள எண்களுடன் அடிப்படை கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் கணக்கீடுகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

படிகள்

பகுதி 1 இன் 3: ஒரு எளிய உதாரணத்துடன் கியூப் ரூட்டை பிரித்தெடுத்தல்

1. 1 பணியை எழுதுங்கள். கையேடு கியூப் ரூட் பிரித்தெடுத்தல் நீண்ட பிரிவுக்கு ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் சில நுணுக்கங்களுடன். முதலில், பணியை ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தில் எழுதுங்கள்.
   • நீங்கள் க்யூப் ரூட்டை பிரித்தெடுக்க விரும்பும் எண்ணை எழுதுங்கள். எண்ணை மூன்று இலக்கக் குழுக்களாகப் பிரித்து, தசமப் புள்ளியுடன் எண்ணத் தொடங்குங்கள். உதாரணமாக, நீங்கள் க்யூப் ரூட்டை 10. பிரித்தெடுக்க வேண்டும்: எண்ணை இவ்வாறு எழுதவும்: 10,000,000
   • எண்ணுக்கு அடுத்த மற்றும் மேலே ரூட் அடையாளத்தை வரையவும். இவை நீண்ட பிரிவுகளில் நீங்கள் வரையும் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கோடுகள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். ஒரே வித்தியாசம் இரண்டு எழுத்துக்களின் வடிவம்.
   • கிடைமட்ட கோட்டிற்கு மேலே ஒரு தசம புள்ளியை வைக்கவும். அசல் எண்ணின் தசம புள்ளிக்கு மேலே இதைச் செய்யுங்கள்.
2. 2 முழு எண்ணை வரிசைப்படுத்துவதன் முடிவுகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள். அவை கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும்.
   • ${ காட்சி நடை 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ காட்சி 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ காட்சி வடிவம் 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ காட்சி நடை 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 பதிலின் முதல் இலக்கத்தைக் கண்டறியவும். மூன்று இலக்கங்களின் முதல் குழுவை விட மிக நெருக்கமான ஆனால் சிறிய ஒரு முழு எண் கனசதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், மூன்று இலக்கங்களின் முதல் குழு 10. 10. குறைவான கனசதுரத்தைக் கண்டறியவும். அந்த கனசதுரம் 8, மற்றும் கனசதுர வேர் 2 ஆகும்.
   • எண் 10 க்கு மேலே உள்ள கிடைமட்ட கோட்டுக்கு மேலே, எண் 2 ஐ எழுதவும், பின்னர் செயல்பாட்டின் மதிப்பை எழுதவும் ${ காட்சி நடை 2 ^ {3}}$ = 8 க்கு கீழ் 10. ஒரு கோட்டை வரைந்து 10 ல் இருந்து 8 ஐக் கழிக்கவும் (நீண்ட பிரிவைப் போல). முடிவு 2 (இது முதல் மீதம்).
   • இவ்வாறு, பதிலின் முதல் எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடித்துள்ளீர்கள். கொடுக்கப்பட்ட முடிவு போதுமான துல்லியமாக இருக்கிறதா என்று கருதுங்கள். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இது மிகவும் கடினமான பதிலாக இருக்கும். அசல் எண்ணுடன் எவ்வளவு நெருக்கமாக உள்ளது என்பதை அறிய முடிவெடுங்கள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: ${ காட்சி நடை 2 ^ {3}}$ = 8, இது 10 க்கு மிக அருகில் இல்லை, எனவே கணக்கீடுகளைத் தொடர வேண்டும்.
4. 4 பதிலின் அடுத்த இலக்கத்தைக் கண்டறியவும். முதல் எஞ்சியுள்ள மூன்று எண்களின் இரண்டாவது குழுவைச் சேர்க்கவும், இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் இடதுபுறத்தில் ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரையவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணைப் பயன்படுத்தி, பதிலின் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் காணலாம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 2000 இலக்கத்தைப் பெற முதல் எஞ்சிய (2) உடன் மூன்று இலக்கங்களின் இரண்டாவது குழு (000) சேர்க்கப்பட வேண்டும்.
   • செங்குத்து கோட்டின் இடதுபுறத்தில், நீங்கள் மூன்று எண்களை எழுதுகிறீர்கள், அதன் தொகை சில முதல் காரணிக்கு சமம். இந்த எண்களுக்கு வெற்று இடங்களை விட்டு, இடையில் பிளஸ் அடையாளங்களை வைக்கவும்.
5. 5 முதல் காலத்தைக் கண்டறியவும் (மூன்றில்). முதல் வெற்று இடத்தில், விடையின் முதல் இலக்கத்தின் சதுரத்தால் 300 ஐ பெருக்குவதன் முடிவை எழுதுங்கள் (இது மூல அடையாளத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பதிலின் முதல் இலக்கமானது 2, எனவே 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. முதல் வெற்று இடத்தில் 1200 ஐ எழுதுங்கள். முதல் கால 1200 (மேலும் இரண்டு எண்களைக் கண்டுபிடிக்க).
6. 6 பதிலின் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கண்டறியவும். 1200 ஐ எந்த எண்ணை பெருக்க வேண்டும் என்று முடிவு செய்யுங்கள், அதனால் முடிவு நெருங்குகிறது, ஆனால் 2000 ஐ தாண்டாது. இந்த எண் 1 மட்டுமே இருக்க முடியும், ஏனெனில் 2 * 1200 = 2400, இது 2000 ஐ விட அதிகம். 1 ஐ எழுதுங்கள் (இரண்டாவது எண் பதில்) 2 க்குப் பிறகு மற்றும் மூல அடையாளத்திற்கு மேலே தசம கமா.
7. 7 இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சொற்களைக் கண்டறியவும் (மூன்றில்). காரணி மூன்று எண்களை (விதிமுறைகளை) கொண்டுள்ளது, அதில் முதலாவது நீங்கள் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளீர்கள் (1200). இப்போது நாம் மீதமுள்ள இரண்டு சொற்களைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
   • 3 ஐ 10 ஆல் பெருக்குங்கள் மற்றும் பதிலின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தால் (அவை மூல அடையாளத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளன). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. இந்த முடிவை 1200 உடன் சேர்த்து 1260 ஐப் பெறுங்கள்.
   • இறுதியாக, உங்கள் பதிலின் கடைசி இலக்கத்தை சதுரமாக்குங்கள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பதிலின் கடைசி இலக்கமானது 1, அதனால் 1 ^ 2 = 1. எனவே முதல் காரணி பின்வரும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை: 1200 + 60 + 1 = 1261. செங்குத்து பட்டியின் இடதுபுறத்தில் இந்த எண்ணை எழுதுங்கள் .
8. 8 பெருக்கவும் கழிக்கவும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட காரணி (1261): 1 * 1261 = 1261 பதிலின் கடைசி இலக்கத்தை பெருக்கவும் மீதம்).
9. 9 நீங்கள் பெற்ற பதில் போதுமான துல்லியமாக இருக்கிறதா என்று சிந்தியுங்கள். ஒவ்வொரு முறை அடுத்த கழித்தலை முடிக்கும்போது இதைச் செய்யுங்கள். முதல் கழித்த பிறகு, பதில் 2, இது சரியான முடிவு அல்ல. இரண்டாவது கழித்தல் பிறகு, பதில் 2.1.
   • பதிலின் துல்லியத்தை சரிபார்க்க, அதைச் சுருக்கவும்: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • பதில் துல்லியமானது என்று நீங்கள் நினைத்தால், நீங்கள் கணக்கீடுகளைத் தொடர வேண்டியதில்லை; இல்லையெனில், மற்றொரு கழித்தல் செய்யுங்கள்.
10. 10 இரண்டாவது காரணியைக் கண்டறியவும். உங்கள் கணக்கீடுகளைப் பயிற்சி செய்து மேலும் துல்லியமான முடிவைப் பெற, மேலே உள்ள படிகளை மீண்டும் செய்யவும்.
    • இரண்டாவது எஞ்சிய (739) உடன் மூன்று இலக்கங்களின் (000) மூன்றாவது குழுவைச் சேர்க்கவும். நீங்கள் 739000 என்ற எண்ணைப் பெறுவீர்கள்.
    • ரூட் அடையாளம் (21) மேலே எழுதப்பட்ட எண்ணின் சதுரத்தால் 300 ஆல் பெருக்கவும்: ${ காட்சி 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • பதிலின் மூன்றாவது இலக்கத்தைக் கண்டறியவும். 132300 ஐ எந்த எண்ணை பெருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்கவும், இதன் விளைவாக முடிவு நெருங்குகிறது, ஆனால் 739000 ஐ தாண்டாது. அந்த எண் 5: 5 * 132200 = 661500. ரூட் அடையாளத்திற்கு மேலே 1 க்குப் பிறகு 5 (பதிலின் மூன்றாவது இலக்கத்தை) எழுதுங்கள்.
    • 3 ஐ 10 ஆல் 21 ஆல் மற்றும் பதிலின் கடைசி இலக்கத்தால் பெருக்கவும் (அவை மூல அடையாளத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளன). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: ${ காட்சி வடிவம் 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • இறுதியாக, உங்கள் பதிலின் கடைசி இலக்கத்தை சதுரமாக்குங்கள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பதிலின் கடைசி இலக்கமானது 5 ஆகும் ${ காட்சி உடை 5 ^ {2} = 25.}$
    • இவ்வாறு, இரண்டாவது காரணி: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 உங்கள் பதிலின் கடைசி இலக்கத்தை இரண்டாவது காரணியால் பெருக்கவும். இரண்டாவது காரணி மற்றும் பதிலின் மூன்றாவது இலக்கத்தைக் கண்டறிந்த பிறகு, பின்வருமாறு தொடரவும்:
    • கண்டுபிடிக்கப்பட்ட காரணி மூலம் பதிலின் கடைசி இலக்கத்தை பெருக்கவும்: 135475 * 5 = 677375.
    • கழித்தல்: 739000 - 677375 = 61625.
    • நீங்கள் பெற்ற பதில் போதுமான துல்லியமாக இருக்கிறதா என்று சிந்தியுங்கள். இதைச் செய்ய, அதை க்யூப் செய்யவும்: ${ காட்சி வடிவம் 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 உங்கள் பதிலை எழுதுங்கள். மூல அடையாளத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்ட முடிவு இரண்டு தசம இடங்களைக் கொண்ட பதில். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 10 இன் கன வேர் 2.15 ஆகும். உங்கள் பதிலை க்யூப் செய்வதன் மூலம் சரிபார்க்கவும்: 2.15 ^ 3 = 9.94, இது தோராயமாக 10. உங்களுக்கு அதிக துல்லியம் தேவைப்பட்டால், கணக்கீட்டைத் தொடரவும் (மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி).

பகுதி 2 இன் 3: கியூப் ரூட் மதிப்பீடு

1. 1 மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளைத் தீர்மானிக்க எண்களின் க்யூப்ஸைப் பயன்படுத்தவும். கிட்டத்தட்ட எந்த எண்ணின் கனசதுரத்தையும் நீங்கள் பிரித்தெடுக்க வேண்டும் என்றால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு அருகில் இருக்கும் க்யூப்ஸை (சில எண்கள்) கண்டுபிடிக்கவும்.
   • உதாரணமாக, நீங்கள் க்யூப் ரூட்டை 600 பிரித்தெடுக்க வேண்டும் ${ காட்சி உடை 8 ^ {3} = 512}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை 9 ^ {3} = 729}$, பின்னர் 600 க்யூப் ரூட் 8 மற்றும் 9 க்கு இடையில் உள்ளது, எனவே, உங்கள் பதிலின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளாக 512 மற்றும் 729 ஐப் பயன்படுத்தவும்.
2. 2 இரண்டாவது எண்ணை மதிப்பிடுங்கள். முழு எண்ணின் க்யூப்ஸ் பற்றிய உங்கள் அறிவுக்கு முதல் எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடித்தீர்கள். இப்போது ஒரு முழு எண்ணை தசமப் பின்னமாக மாற்றவும் (தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு) சில இலக்கத்தை 0 முதல் 9 வரை ஒதுக்கவும்
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 600 என்பது 512 மற்றும் 729 க்கு இடையில் உள்ளது. உதாரணமாக, முதலில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு (8), எண்ணைச் சேர்க்கவும். நீங்கள் 8.5 என்ற எண்ணைப் பெறுவீர்கள்.
3. 3 ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் விளைந்த எண்ணை மதிப்பிடுங்கள். கியூப் நெருக்கமாக இருந்தாலும் அசல் எண்ணை விட பெரியதாக இல்லை என்பதைச் சரிபார்க்க இதைச் செய்யுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: ${ காட்சி உடை 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 தேவைப்பட்டால் வேறு எண்ணை மதிப்பீடு செய்யவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் கனசதுரத்தை அசல் எண்ணுடன் ஒப்பிடுக. இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் கியூப் அசல் எண்ணை விட பெரியதாக இருந்தால், குறைந்த எண்ணை மதிப்பீடு செய்ய முயற்சிக்கவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் கனசதுரம் அசல் எண்ணை விட மிகச் சிறியதாக இருந்தால், அவற்றில் ஒன்றின் கியூப் அசல் எண்ணை மீறும் வரை பெரிய எண்களை மதிப்பீடு செய்யவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: ${ காட்சி உடை 8.5 ^ {3}}$ > 600. இவ்வாறு, சிறிய எண் 8.4 ஐ மதிப்பிடுங்கள். இந்த எண்ணை க்யூப் செய்து அசல் எண்ணுடன் ஒப்பிடுக: ${ காட்சி வடிவம் 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... இந்த முடிவு அசல் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக உள்ளது. இவ்வாறு, 600 க்யூப் ரூட் 8.4 மற்றும் 8.5 க்கு இடையில் உள்ளது.
5. 5 உங்கள் பதிலின் துல்லியத்தை மேம்படுத்த அடுத்த எண்ணை மதிப்பீடு செய்யவும். நீங்கள் கடைசியாக மதிப்பிட்ட ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும், சரியான பதிலைப் பெறும் வரை 0 முதல் 9 வரை ஒரு எண்ணைச் சேர்க்கவும். ஒவ்வொரு மதிப்பீட்டு சுற்றிலும், அசல் எண் இருக்கும் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை 8.5 ^ {3} = 614.1}$... அசல் எண் 600 614 ஐ விட 592 க்கு அருகில் உள்ளது. ஆகையால், நீங்கள் மதிப்பிட்ட கடைசி எண்ணில், 0 ஐ விட நெருக்கமாக இருக்கும் இலக்கத்தை சேர்க்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த எண் 4. எனவே, எண் 8.44 ஐ க்யூப் செய்யவும்.
6. 6 தேவைப்பட்டால் வேறு எண்ணை மதிப்பீடு செய்யவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் கனசதுரத்தை அசல் எண்ணுடன் ஒப்பிடுக. இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் கியூப் அசல் எண்ணை விட பெரியதாக இருந்தால், குறைந்த எண்ணை மதிப்பீடு செய்ய முயற்சிக்கவும். சுருக்கமாக, நீங்கள் இரண்டு எண்களைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதன் க்யூப்ஸ் அசல் எண்ணை விட சற்று பெரியதாகவும் சற்று சிறியதாகவும் இருக்கும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் ${ காட்சி 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... இது அசல் எண்ணை விட சற்று பெரியது, எனவே மற்றொரு (சிறிய) எண்ணை மதிப்பீடு செய்யவும், எடுத்துக்காட்டாக 8.43: ${ காட்சி வடிவம் 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... இவ்வாறு, 600 க்யூப் ரூட் 8.43 மற்றும் 8.44 க்கு இடையில் உள்ளது.
7. 7 உங்களுக்கு திருப்திகரமான பதில் கிடைக்கும் வரை இந்த செயல்முறையைப் பின்பற்றவும். அடுத்த எண்ணை மதிப்பீடு செய்து, அசலுடன் ஒப்பிட்டு, தேவைப்பட்டால் மற்றொரு எண்ணை மதிப்பீடு செய்யவும், மற்றும் பல. தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒவ்வொரு கூடுதல் இலக்கமும் உங்கள் பதிலின் துல்லியத்தை அதிகரிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.
   • எங்களது உதாரணத்தில், 8.43 என்ற எண்ணின் கனசதுரம் அசல் எண்ணை விட 1 க்கும் குறைவாக உள்ளது. உங்களுக்கு அதிக துல்லியம் தேவைப்பட்டால், 8.434 என்ற எண்ணை க்யூப் செய்து அதைப் பெறுங்கள் ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599.93}$அதாவது, முடிவு அசல் எண்ணை விட 0.1 க்கும் குறைவாக உள்ளது.

3 இன் பகுதி 3: விவரிக்கப்பட்ட கணக்கீட்டு செயல்முறையை விளக்குகிறது

1. 1 இருமொழித் தொடரை நினைவில் கொள்க. ஒரு பைனொமியல் தொடர் என்பது ஒரு பைனாமியலை (பினோமியல்) ஒரு குறிப்பிட்ட சக்தியாக உயர்த்துவதன் விளைவாகும், இந்த விஷயத்தில் ஒரு கனசதுரத்திற்கு. இங்கே விவரிக்கப்பட்டுள்ள கியூப் ரூட் பிரித்தெடுத்தல் வழிமுறையைப் புரிந்து கொள்ள, முதலில் ஒரு பைனாமியல் எப்படி க்யூப் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். வாய்ப்புகள் என்னவென்றால், நீங்கள் இதை பள்ளியில் கற்றுக்கொண்டீர்கள் (அநேகமாக மற்றவர்கள் செய்வது போல் விரைவில் மறந்துவிட்டீர்கள்). மாறிகள் ${ காட்சி உடை A}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை B}$ சில ஒற்றை இலக்கங்களைக் குறிக்கவும். பிறகு இரண்டு இலக்க எண்ணை இருமொழி என்று எழுதலாம் ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • இங்கே உறுப்பினர் ${ காட்சி 10A}$ பத்து இடங்களைக் குறிக்கிறது, அதாவது ${ காட்சி உடை A}$ ஏதேனும் ஒற்றை இலக்க எண் இருந்தால் ${ காட்சி 10A}$ - இது ஏற்கனவே தொடர்புடைய இரண்டு இலக்க எண். உதாரணமாக, என்றால் ${ காட்சி உடை A}$ = 2, மற்றும் ${ காட்சி உடை B}$ = 6, பிறகு ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, அதாவது, உங்களுக்கு இரண்டு இலக்க எண் 26 கிடைத்துள்ளது.
2. 2 கியூப் இருமொழி. முதல் பகுதியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள க்யூப் ரூட் பிரித்தெடுத்தல் செயல்முறையைப் புரிந்து கொள்ள இதைச் செய்யுங்கள். கணக்கிடு ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ காட்சி வடிவம் (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ காட்சி 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (இங்கே நாம் கனசதுர கட்டுமானத்தின் பல நிலைகளைத் தவிர்த்துவிட்டோம், அதனால் கட்டுரையை கணக்கீடுகளுடன் குழப்பக்கூடாது).
   • விரிவான விளக்கத்தை இங்கே காணலாம்.
3. 3 நீண்ட பிரிவு வழிமுறையைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். இங்கே விவரிக்கப்பட்டுள்ள க்யூப் ரூட் முறை நீண்ட பிரிவுக்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒரு நெடுவரிசையில் பிரிக்கும் போது, ​​நீங்கள் எண்ணை (கோஷியன்ட்) கண்டுபிடிக்க வேண்டும், வகுப்பால் பெருக்கும்போது, ​​உங்களுக்கு ஈவுத்தொகை கிடைக்கும். விவரிக்கப்பட்ட முறையில், கியூப் வேரைப் பிரித்தெடுக்கும் முடிவு (இது வேர் அடையாளத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது) மேற்கோளாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதாவது, கியூப் வேரை பிரித்தெடுப்பதன் விளைவாக ஒரு இருமொழி (10A + B) என குறிப்பிடலாம். இந்த கட்டத்தில் A மற்றும் B இன் சரியான மதிப்புகள் முக்கியமல்ல: முடிவை ஒரு இருமொழி என்று எழுதலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
4. 4 இருமொழி வரம்பைப் பாருங்கள். இது நான்கு மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், இதற்கு நன்றி க்யூப் ரூட் பிரித்தெடுத்தல் வழிமுறையின் செயல்பாட்டுக் கொள்கையை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள முடியும். வேரைப் பிரித்தெடுக்கும் ஒவ்வொரு அடியிலும் பெருக்கி கணக்கிடப்பட்டு சேர்க்கப்பட வேண்டிய நான்கு சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பதை தயவுசெய்து கவனிக்கவும்.
   • முதல் காலத்துக்கான காரணி 1000. பதிலின் முதல் இலக்கத்தைக் கணக்கிட, முதலில் ஒரு முழு எண்ணின் கனசதுரத்தைக் கண்டுபிடித்து ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையை விட மிகக் குறைவானது (அதாவது மூன்று இலக்கங்களின் முதல் குழு). இது பினோமியல் தொடரின் 1000A ^ 3 உறுப்பினரை வரையறுக்கிறது.
   • இருமொழித் தொடரின் இரண்டாவது காலத்தின் பெருக்கி எண் 300 (${ காட்சி நடை 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). க்யூப் ரூட் பிரித்தெடுத்தலின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், பதிலின் தொடர்புடைய எண் (கள்) 300 ஆல் பெருக்கப்பட்டது என்பதை நினைவில் கொள்க.
   • ரூட் பிரித்தெடுத்தலின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் இரண்டாவது கால பைனொமியல் தொடரின் மூன்றாவது காலத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது 30AB ^ 2 க்கு சமம்.
   • ரூட் பிரித்தெடுத்தலின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் மூன்றாவது காலமானது B ^ 3 க்கு சமமான பினோமியல் தொடரின் நான்காவது காலத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
5. 5 பதிலின் துல்லியம் அதிகரிப்பதை கவனிக்கவும். நீங்கள் வேர் பிரித்தெடுத்தலின் பல நிலைகளை கடந்து செல்கிறீர்கள், பதில் மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும். உதாரணமாக, இந்த கட்டுரையில், நீங்கள் க்யூப் ரூட் 10 ஐ பிரித்தெடுக்க வேண்டும். முதல் கட்டத்தில், பதில் 2, என்பதால் ${ காட்சி நடை 2 ^ {3}}$ = 8, இது அருகில் உள்ளது, ஆனால் 10 க்கும் குறைவாக உள்ளது, இரண்டாவது கட்டத்தில், பதில் 2.1, ஏனெனில் ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, இது மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது 10. மூன்றாவது கட்டத்தில், பதில் 2.15, என்பதால் ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... உங்கள் பதிலின் துல்லியத்தை மேம்படுத்த மூன்று இலக்கங்களின் குழுக்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டைத் தொடரலாம்.

குறிப்புகள்

• விவரிக்கப்பட்ட முறைகளில் தேர்ச்சி பெற பயிற்சி செய்யுங்கள். நீங்கள் எவ்வளவு அதிகமாக பயிற்சி செய்கிறீர்களோ, அவ்வளவு வேகமாக நீங்கள் கணக்கீடுகளைப் பெறுவீர்கள்.

எச்சரிக்கைகள்

• கணக்கீட்டு செயல்பாட்டில் தவறு செய்வது மிகவும் எளிது. எனவே பதிலை சரிபார்க்கவும்.

உனக்கு என்ன வேண்டும்

• பேனா அல்லது பென்சில்
• காகிதம்
• ஆட்சியாளர்
• அழிப்பான்