உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 5 இன் பகுதி 1: இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகளைக் கற்றல்
• 5 இன் பகுதி 2: மாறிகளைப் புரிந்துகொள்வது
• 5 இன் பகுதி 3: நீக்குவதன் மூலம் சமன்பாடுகளை தீர்ப்பது
• 5 இன் பகுதி 4: உங்கள் கணித திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்
• 5 இன் பகுதி 5: மேம்பட்ட தலைப்புகளை ஆராய்தல்
• உதவிக்குறிப்புகள்

இரண்டாம் நிலை மற்றும் உயர் கல்வியில் கணிதத்தின் எந்தப் பகுதியிலும் முன்னேற இயற்கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்வது முக்கியம். கணிதத்தின் ஒவ்வொரு மட்டமும் அடித்தளத்தில் கட்டப்பட்டுள்ளது, அதனுடன், ஒவ்வொரு கணித மட்டமும் குறிப்பாக முக்கியமானது. இருப்பினும், மிக அடிப்படையான கணிதத் திறன்கள் கூட முதல்முறையாக அவர்களுடன் எதிர்கொள்ளும்போது புரிந்துகொள்ள கடினமாக இருக்கும். நீங்கள் அடிப்படை இயற்கணித தலைப்புகளுடன் போராடுகிறீர்களானால், கவலைப்பட வேண்டாம். ஒரு சிறிய விளக்கம், சில எளிய எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் உங்கள் திறன்களை மேம்படுத்த சில உதவிக்குறிப்புகள் மூலம், நீங்கள் விரைவில் இயற்கணிதத்தில் தேர்ச்சி பெறுவீர்கள்.

அடியெடுத்து வைக்க

5 இன் பகுதி 1: இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகளைக் கற்றல்

1. அடிப்படை கணித திறன்களை மதிப்பாய்வு செய்யவும். இயற்கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்ள நீங்கள் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு போன்ற அடிப்படை திறன்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நீங்கள் இயற்கணிதத்தைத் தொடங்குவதற்கு முன்பு ஆரம்ப பள்ளியில் அவற்றைக் கற்றுக் கொள்ளும்போது இந்த கணித திறன்கள் அவசியம். இந்த திறன்களை நீங்கள் தேர்ச்சி பெறவில்லை என்றால், இயற்கணிதத்தில் உள்ளடக்கப்பட்ட மிகவும் சிக்கலான கருத்துகளைக் கற்றுக்கொள்வது கடினம். இந்த செயல்பாடுகளில் உங்களுக்கு ஒரு புதுப்பிப்பு தேவைப்பட்டால், எண்கணிதத்தின் அடிப்படைகள் குறித்த கட்டுரைகளுக்கு விக்கிஹோவைப் பாருங்கள்.
   • இயற்கணிதத்தை நன்றாகச் செய்ய மன எண்கணிதத்தில் மிகவும் நல்லவராக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எளிமையான தொகையைச் செய்வதில் நேரத்தைச் சேமிக்க கணித வகுப்பின் போது கால்குலேட்டருடன் பணிபுரிய பெரும்பாலும் நீங்கள் அனுமதிக்கப்படுவீர்கள். எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டர் இல்லாமல் எண்கணிதத்தை செய்ய முடியும், நீங்கள் அதைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படாவிட்டால்.
2. செயல்பாடுகளின் வரிசையை அறிக. ஒரு கணித சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது தந்திரமான விஷயங்களில் ஒன்று எங்கு தொடங்குவது என்பதை அறிவது. அதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த சிக்கல்களை நீங்கள் தீர்க்க ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசை உள்ளது: முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொற்கள், பின்னர் அடுக்குகள் / சக்திகள், பின்னர் பெருக்கல், பிரிவு, கூட்டல் மற்றும் இறுதியாக கழித்தல். செயல்பாடுகளின் வரிசையை நினைவில் கொள்வதற்கான ஒரு எளிமையான நினைவூட்டல், "தோல்விகளை எவ்வாறு அகற்றுவது" (அல்லது HMWVDOA என்ற சுருக்கமாக). செயல்பாடுகளின் வரிசையைப் பயன்படுத்துவதற்கான கட்டுரைகளுக்கு விக்கிஹோவைப் பார்க்கவும். ஒரு நினைவூட்டலாக, இங்கே மீண்டும் செயல்பாடுகளின் வரிசை:
   • எச்.பீப்பாய்கள்
   • எம்.எட்டு உயர்த்த
   • டபிள்யூ.ரூட் இழுத்தல்
   • வி.பெருக்க
   • டி.எலன்
   • ஓஎண்ணும்
   • aஇழுக்கிறது
   • செயல்பாடுகளின் வரிசை கணிதத்தில் முக்கியமானது, ஏனென்றால் தவறான ஒழுங்கு வேறுபட்ட பதிலைக் கண்டறியக்கூடும். எடுத்துக்காட்டாக, உங்களுக்கு 8 + 2 × 5 சிக்கல் இருந்தால், முதலில் 2 முதல் 8 வரை சேர்த்தால், உங்களுக்கு 10 × 5 = கிடைக்கும்50 பதிலளிப்பதில். ஆனால் நீங்கள் முதலில் 2 ஐ 5 ஆல் பெருக்கினால், அது 8 + 10 = ஐப் பின்பற்றுகிறது18. இரண்டாவது பதில் மட்டுமே சரியானது.
3. எதிர்மறை எண்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை அறிக. இயற்கணிதத்தில் எதிர்மறை எண்களைப் பயன்படுத்துவது பொதுவானது, எனவே இயற்கணிதத்திற்குச் செல்வதற்கு முன் எதிர்மறை எண்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது, கழிப்பது, பெருக்குவது மற்றும் பிரிப்பது என்பதை மதிப்பாய்வு செய்வது நல்லது. நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய எதிர்மறை எண்களுடன் பணிபுரியும் அடிப்படைகளில் சில கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன - மேலும் தகவலுக்கு, கூட்டல், கழித்தல், பிரிவு மற்றும் எதிர்மறை எண்களின் பெருக்கல் பற்றிய விக்கிஹோ கட்டுரைகளைப் பார்க்கவும்.
   • ஒரு எண் வரியில், ஒரு எண்ணின் எதிர்மறை பதிப்பு பூஜ்யத்திலிருந்து நேர்மறையான பக்கத்தில்தான் உள்ளது, ஆனால் எதிர் திசையில் உள்ளது.
   • இரண்டு எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பது தொகையை உருவாக்குகிறது மேலும் எதிர்மறை (வேறுவிதமாகக் கூறினால், எண்கள் பெரிதாகி வருகின்றன, ஆனால் எண் எதிர்மறையாக இருப்பதால் இது குறைந்த எண்ணிக்கையாகும்)
   • இரண்டு எதிர்மறை அறிகுறிகள் ஒருவருக்கொருவர் ரத்துசெய்கின்றன - எதிர்மறை எண்ணைக் கழிப்பது நேர்மறை எண்ணைச் சேர்ப்பதற்கு சமம்.
   • இரண்டு எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்குதல் அல்லது வகுப்பது நேர்மறையான பதிலைக் கொடுக்கும்.
   • நேர்மறை எண்ணையும் எதிர்மறை எண்ணையும் பெருக்க அல்லது வகுக்க எதிர்மறை பதிலை உருவாக்குகிறது.
4. நீண்ட சிக்கல்களை எவ்வாறு ஒழுங்கமைப்பது என்பதை அறிக. எளிமையான இயற்கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பெரும்பாலும் எளிதானது என்றாலும், மிகவும் சிக்கலான பிரச்சினைகள் முடிக்க பல நடவடிக்கைகளை எடுக்கலாம். தவறுகளைத் தவிர்ப்பதற்காக, சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் ஒரு படி மேலே சென்றவுடன், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு புதிய வரியையாவது தொடங்கவும். சம அடையாளத்தின் இரண்டு பக்கங்களிலும் உள்ள சொற்களுடன் ஒப்பிடுவதை நீங்கள் கையாளுகிறீர்கள் என்றால், இந்த எழுத்துக்களை ("=") ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுத முயற்சிக்கவும். அந்த வகையில், உங்கள் கணக்கீட்டில் ஏதேனும் பிழையைக் கண்டறிவது மிகவும் எளிதாக இருக்கும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 9/3 - 5 + 3 × 4 சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, எங்கள் பிரச்சினையை இதுபோன்று ஆர்டர் செய்கிறோம்:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

5 இன் பகுதி 2: மாறிகளைப் புரிந்துகொள்வது

1. எண்கள் இல்லாத சின்னங்களைத் தேடுங்கள். இயற்கணிதத்தில், உங்கள் கணித சிக்கல்களில் கடிதங்கள் மற்றும் சின்னங்களை வெறும் எண்களுக்கு பதிலாக கையாளுகிறீர்கள். இவை மாறிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மாறிகள் அவை தோன்றும் அளவுக்கு கடினமானவை அல்ல - அவை வெறுமனே அறியப்படாத மதிப்புகளைக் கொண்ட எண்களைக் குறிக்கும் வழிகள். இயற்கணிதத்தில் மாறிகள் சில பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே:
   • X, y, z, a, b, c போன்ற கடிதங்கள்
   • தீட்டா அல்லது as போன்ற கிரேக்க எழுத்துக்கள்
   • அதை கவனிக்க வேண்டாம் அனைத்தும் சின்னங்கள் அறியப்படாத மாறிகள். எடுத்துக்காட்டாக, பை அல்லது π, எப்போதும் சமம் (வட்டமானது) 3.1459.
2. மாறிகள் "தெரியாத" எண்களாக நினைத்துப் பாருங்கள். மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மாறிகள் பொதுவாக அறியப்படாத மதிப்புகளைக் கொண்ட எண்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உள்ளது எண் இது சமன்பாட்டைச் செயல்படுத்துவதற்கு மாறியின் இடத்தைப் பெறலாம். வழக்கமாக, ஒரு இயற்கணித சிக்கலின் நோக்கம் அந்த மாறி என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும் - அதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும் "மர்மமான எண்" என்று நினைத்துப் பாருங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 2x + 3 = 11 என்ற சமன்பாட்டில், x என்பது மாறி. இதன் பொருள் x ஐ மாற்றக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு உள்ளது, இது சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை 11 க்கு சமமாக்குகிறது. ஏனெனில் 2 × 4 + 3 = 11, இந்த விஷயத்தில், x =4.
   • மாறிகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு எளிய வழி, இயற்கணித சிக்கல்களில் கேள்விக்குறியுடன் அவற்றை மாற்றுவதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 2 + 3 + x = 9 என்ற சமன்பாட்டை 2 + 3 + என மீண்டும் எழுதவும் ?= 9. நோக்கம் என்ன என்பதைக் காண இது ஒரு எளிய வழியாகும் - 9 ஐ விடையாகப் பெற 2 + 3 = 5 இல் எந்த எண்ணைச் சேர்க்க வேண்டும் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பதில் மீண்டும் 4, நிச்சயமாக.
3. ஒரு மாறி பல முறை தோன்றினால், மாறிகளை எளிதாக்குங்கள். ஒரு சமன்பாட்டில் ஒரே மாறி பல முறை தோன்றினால் நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்? இது ஒரு தந்திரமான சூழ்நிலை போல் தோன்றினாலும், நீங்கள் சாதாரண எண்களை எவ்வாறு நடத்துகிறீர்களோ அதேபோல் மாறிகளையும் நீங்கள் நடத்தலாம் - வேறுவிதமாகக் கூறினால், நீங்கள் ஒரே மாதிரியான மாறிகளை மட்டுமே இணைக்கும் வரை நீங்கள் சேர்க்கலாம், கழிக்கலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், x + x = 2x, ஆனால் x + y 2xy க்கு சமமாக இருக்காது.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 2x + 1x = 9 என்ற சமன்பாட்டைப் பாருங்கள். இந்த வழக்கில், நாங்கள் 2x மற்றும் 1x ஐ ஒன்றாகச் சேர்ப்போம், இதனால் 3x = 9 கிடைக்கும். 3 x 3 = 9 என்பதால், இப்போது x = என்று எங்களுக்குத் தெரியும்3.
   • ஒருவருக்கொருவர் சமமான மாறிகளை மட்டுமே நீங்கள் சேர்க்க முடியும் என்பதை மீண்டும் கவனியுங்கள். 2x + 1y = 9 சமன்பாட்டில், நாம் 2x மற்றும் 1y ஐ இணைக்க முடியாது, ஏனெனில் இவை இரண்டு வெவ்வேறு மாறிகள்.
   • ஒரு மாறி மற்றொன்றிலிருந்து வேறுபட்ட அடுக்கைக் கொண்டிருக்கும்போது இதுவும் உண்மை. எடுத்துக்காட்டாக: 2x + 3x = 10, 2x மற்றும் 3x சமன்பாட்டில் இணைக்க முடியாது, ஏனெனில் x மாறிகள் வெவ்வேறு அடுக்குகளைக் கொண்டுள்ளன. அடுக்குகளைச் சேர்ப்பது பற்றிய கூடுதல் தகவலுக்கு, விக்கிஹோவைப் பார்க்கவும்.

5 இன் பகுதி 3: நீக்குவதன் மூலம் சமன்பாடுகளை தீர்ப்பது

1. சமன்பாட்டில் மாறியை தனிமைப்படுத்தவும். இயற்கணிதத்தில் ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது பொதுவாக மாறி என்ன என்பதை தீர்மானிக்க முயற்சிப்பதை உள்ளடக்குகிறது. இயற்கணித சமன்பாடுகள் வழக்கமாக எண்களையும் / அல்லது மாறிகளையும் இருபுறமும் கொண்டிருக்கின்றன, இது போன்றது: x + 2 = 9 × 4. மாறி என்ன என்பதை தீர்மானிக்க, நீங்கள் அதை சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்தில் வைக்க வேண்டும். சம அடையாளத்தின் மறுபக்கத்தில் எஞ்சியிருப்பது பதில்.
   • எடுத்துக்காட்டில் (x + 2 = 9 × 4), சமன்பாட்டின் இடதுபுறத்தில் x ஐ தனிமைப்படுத்த, நாம் "+ 2" ஐ அகற்ற வேண்டும். இதைச் செய்ய, இந்த பக்கத்திலிருந்து 2 ஐக் கழித்து, x = 9 × 4 ஐ விட்டுவிடுகிறோம். சமன்பாட்டின் இருபுறமும் சமமாக இருக்க, நாம் 2 பக்கத்தையும் மறுபக்கத்திலிருந்து கழிக்க வேண்டும். இது x = 9 × 4 - 2 உடன் நம்மை விட்டுச்செல்கிறது. செயல்பாடுகளின் வரிசையின்படி, நாம் முதலில் பெருக்கி, கழிப்போம், மேலும் x = 36 - 2 = என்ற பதிலைப் பெறுகிறோம்34.
2. கழிப்பதன் மூலம் ஒரு சேர்த்தலை அழிக்கவும் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்). நாம் மேலே பார்த்தபடி, சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்தில் x ஐ தனிமைப்படுத்துவது வழக்கமாக அதற்கு அருகில் உள்ள எண்களை அகற்ற முயற்சிப்பதாகும். சமன்பாட்டின் இருபுறமும் "எதிர்" செயல்பாட்டைச் செய்வதன் மூலம் இதைச் செய்கிறீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, x + 3 = 0 என்ற சமன்பாட்டில், இருபுறமும் ஒரு "- 3" ஐ வைக்கிறோம், ஏனென்றால் x க்கு அடுத்து "+ 3" உள்ளது. இது x ஐ தனிமைப்படுத்தி, சம அடையாளத்தின் மறுபுறத்தில் "-3" ஐப் பெறும், இது போன்றது: x = -3.
   • பொதுவாக, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவை "எதிர்" ஆகும் - ஒன்று வழி செய்கிறது. கீழே பார்:

     சேர்க்கும்போது, ​​கழித்தல். எடுத்துக்காட்டு: x + 9 = 3 x = 3 - 9

     கழிக்கும் போது, ​​சேர்க்கிறது. எடுத்துக்காட்டு: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. பிரிப்பதன் மூலம் பெருக்கத்தை அகற்றவும் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்). கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றைக் காட்டிலும் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு ஒரு பிட் தந்திரமானவை, ஆனால் அவை ஒரே "எதிர்" உறவைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. நீங்கள் ஒரு பக்கத்தில் "× 3" ஐக் கண்டால், இரு பக்கங்களையும் 3 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அதை அகற்றலாம்.
   • பெருக்கல் மற்றும் பிரிவுடன், நீங்கள் எதிர் செயல்பாட்டைச் செய்ய வேண்டும் எல்லாம் சம அடையாளத்தின் மறுபுறத்தில், அது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எண்ணிக்கையாக இருந்தாலும் கூட. கீழே பார்:

     பெருக்கும்போது, ​​பிரித்தல். எடுத்துக்காட்டு: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     பிரிக்கும்போது, ​​பெருக்கவும். எடுத்துக்காட்டு: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. சதுர வேர்களை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் (மற்றும் நேர்மாறாக) அடுக்குகளை அகற்றவும். எக்ஸ்போனென்ட்கள் இயற்கணிதத்தில் ஒரு மேம்பட்ட தலைப்பு - இதை என்ன செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், தொடக்கநிலையாளரின் விக்கி எக்ஸ்போனென்ட்கள் பற்றிய கட்டுரையைப் படியுங்கள். ஒரு அடுக்கு "எதிர்" என்பது அந்த எண்ணின் சதுர மூலமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, அடுக்குக்கு நேர் எதிரானது சதுர வேர் (√), அடுக்குக்கு நேர் எதிரானது கன மூல (√), முதலியன.
   • இது சற்று குழப்பமானதாக இருக்கலாம், ஆனால் இந்த சந்தர்ப்பங்களில் நீங்கள் ஒரு அடுக்குடன் கையாளும் போது இருபுறமும் சதுர மூலத்தை எடுத்துக்கொள்கிறீர்கள். மறுபுறம், ஒரு சதுர மூலத்துடன் கையாளும் போது இருபுறமும் அதிவேகத்தை எடுத்துக்கொள்கிறீர்கள். கீழே பார்:

     அடுக்குகளுக்கு, சதுர மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எடுத்துக்காட்டு: x = 49 x =√49

     வேர்களுக்கு, அடுக்கு எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எடுத்துக்காட்டு: √x = 12 x =12

5 இன் பகுதி 4: உங்கள் கணித திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்

1. பயிற்சிகளை தெளிவுபடுத்த படங்களைப் பயன்படுத்தவும். நீங்கள் ஒரு இயற்கணித சிக்கலை முன்வைக்க முடியாவிட்டால், சமன்பாட்டை விளக்க வரைபடங்கள் அல்லது படங்களைப் பயன்படுத்தவும். உங்களிடம் கைவசம் இருந்தால் பொருள்களின் குழுவை (தொகுதிகள் அல்லது நாணயங்கள் போன்றவை) கூட பயன்படுத்தலாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, பெட்டிகளை (☐) பயன்படுத்தி x + 2 = 3 சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம்

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     இந்த கட்டத்தில், இருபுறமும் 2 பெட்டிகளை (☐☐) அகற்றுவதன் மூலம் இருபுறமும் 2 ஐக் கழிக்கவும்:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     =, அல்லது x =1

   • மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     இந்த கட்டத்தில், நாங்கள் இரு பக்கங்களையும் இரண்டாகப் பிரித்து, ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள பெட்டிகளை இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கிறோம்:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     =, அல்லது x =2

2. "லாஜிக் காசோலைகளை" பயன்படுத்தவும் (குறிப்பாக சிக்கல்கள் வரும்போது). நீங்கள் ஒரு சிக்கலை இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கு மாற்ற வேண்டியிருக்கும் போது, ​​எளிய மதிப்புகளை மாறிகளில் இணைத்து உங்கள் சூத்திரத்தை சரிபார்க்கவும். X = 0 போது உங்கள் சமன்பாடு சரியானதா? X = 1 போது? X = -1 போது? நீங்கள் p = d / 6 என்று பொருள் கொள்ளும்போது p = 6d போன்றவற்றைக் குறிப்பிடும்போது சிறிய தவறுகளைச் செய்வது எளிது, ஆனால் நீங்கள் செல்வதற்கு முன் நீங்கள் செய்த வேலையைச் சரிபார்த்தால் விரைவில் அவற்றைக் காண்பீர்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: எங்களிடம் ஒரு கால்பந்து மைதானம் உள்ளது, அது அகலத்தை விட 30 மீட்டர் நீளம் கொண்டது. இதைக் குறிக்க l = w + 30 சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். W க்கு எளிய மதிப்புகளை உள்ளிட்டு இந்த சமன்பாட்டை சோதிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, புலம் w = 10 மீட்டர் அகலம் இருந்தால், அது 10 + 30 = 40 மீட்டர் நீளமாக இருக்கும். இது 30 மீட்டர் அகலமாக இருந்தால், அது 30 + 30 = 60 மீட்டர் நீளமாக இருக்கும். இது தர்க்கரீதியானதாகத் தோன்றுகிறது - புலம் விரிவடையும் போது அது நீண்டதாக இருக்கும் என்று நாங்கள் எதிர்பார்க்கிறோம், எனவே இந்த சமன்பாடு ஒரு நியாயமான தீர்வாகத் தெரிகிறது.
3. பதில்கள் எப்போதும் கணிதத்தில் முழு எண் அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இயற்கணிதம் மற்றும் பிற கணிதத்தில் உள்ள பதில்கள் எப்போதும் வட்டமானவை, எளிதான எண்கள் அல்ல. அவை பெரும்பாலும் தசமங்கள், பின்னங்கள் அல்லது பகுத்தறிவற்ற எண்கள். இந்த சிக்கலான பதில்களைக் கண்டுபிடிக்க ஒரு கால்குலேட்டர் உங்களுக்கு உதவக்கூடும், ஆனால் உங்கள் ஆசிரியர் உங்களிடம் பதிலைக் கொடுக்கக் கேட்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், விகாரமான தசம இடம் அல்ல.
   • எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இயற்கணித சமன்பாட்டை x = 1250 ஆகக் குறைத்துள்ளோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நாம் ஒரு கால்குலேட்டரில் 1250 ஐ உள்ளிட்டால், தசம இடங்களின் ஒரு பெரிய சரம் நமக்குக் கிடைக்கிறது (ஏனெனில் கால்குலேட்டரின் திரையில் வரையறுக்கப்பட்ட இடம் இருப்பதால், அதற்கு முழு பதிலைக் காட்ட முடியாது). இந்த வழக்கில், நாம் பதிலை 1250 எனக் காட்டலாம் அல்லது விஞ்ஞான குறியீட்டில் எழுதுவதன் மூலம் பதிலை எளிதாக்கலாம்.
4. இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைகளை நீங்கள் கொஞ்சம் அறிந்திருந்தால், காரணிகளை முயற்சிக்கவும். இயற்கணிதத்தில் தந்திரமான திறன்களில் ஒன்று காரணிமயமாக்கல் - சிக்கலான சமன்பாடுகளை எளிமையான வடிவத்தில் எழுதுவதற்கான குறுக்குவழி வகை. காரணி என்பது இயற்கணிதத்தில் மிகவும் மேம்பட்ட தலைப்பு, எனவே நீங்கள் கடினமான தலைப்பைக் கண்டால் மேலே இணைக்கப்பட்ட கட்டுரையைப் பாருங்கள். சமன்பாடுகளை காரணியாக்க உதவும் சில உதவிக்குறிப்புகள் கீழே உள்ளன:
   • கோடாரி + பா காரணி வடிவத்தின் சமன்பாடுகள் a (x + b). எடுத்துக்காட்டு: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • கோடாரி + பிஎக்ஸ் காரணி cx ((a / c) x + (b / c)) க்கு சமன்பாடுகள், இங்கு c என்பது a மற்றும் b க்கு முழுமையாக பொருந்தும் மிகப்பெரிய எண். எடுத்துக்காட்டு: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • X + bx + c காரணி (x + y) (x + z) வடிவத்தின் சமன்பாடுகள், அங்கு y × z = c மற்றும் yx + zx = bx. எடுத்துக்காட்டு: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. பயிற்சி, பயிற்சி, பயிற்சி! இயற்கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்வதில் முன்னேற்றம் (மற்றும் கணிதத்தின் வேறு எந்தக் கிளைக்கும்) நிறைய கடின உழைப்பும் மறுபடியும் தேவை. கவலைப்பட வேண்டாம் - வகுப்பில் கவனம் செலுத்துவதன் மூலமும், உங்கள் வீட்டுப்பாடம் அனைத்தையும் செய்வதன் மூலமும், தேவைப்படும்போது உங்கள் ஆசிரியர் அல்லது பிற மாணவர்களிடமிருந்து உதவி கேட்பதன் மூலமும் இயற்கணிதம் இறுதியில் இரண்டாவது இயல்புகளாக மாறும்.
6. தந்திரமான தலைப்புகளில் உங்களுக்கு உதவ உங்கள் ஆசிரியரிடம் கேளுங்கள். பொருளை மாஸ்டர் செய்வது கடினம் எனில், கவலைப்பட வேண்டாம் - அதை நீங்கள் சொந்தமாகக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டியதில்லை. கேள்விகளுக்கு உங்களுக்கு உதவிய முதல் நபர் உங்கள் ஆசிரியர். வகுப்பிற்குப் பிறகு, பணிவுடன் ஆசிரியரிடம் உதவி கேளுங்கள். நல்ல ஆசிரியர்கள் வழக்கமாக நீங்கள் வகுப்பிற்குப் பிறகு அவர்களிடம் வரும்போது ஒரு தலைப்பை மீண்டும் விளக்கத் தயாராக இருப்பார்கள், மேலும் கூடுதல் பயிற்சிப் பொருள்களை உங்களுக்கு வழங்கவும் முடியும்.
   • சில காரணங்களால் உங்கள் ஆசிரியர் உங்களுக்கு உதவ முடியாவிட்டால், பள்ளியில் பயிற்சி பெறுவதற்கான விருப்பங்களைப் பற்றி அவர்களிடம் கேளுங்கள். பல பள்ளிகளில் சில வகையான கூடுதல் வகுப்புகள் உள்ளன, அவை இயற்கணிதத்தில் சிறந்து விளங்க கூடுதல் நேரத்தையும் கவனத்தையும் தருகின்றன. நினைவில் கொள்ளுங்கள், கிடைக்கக்கூடிய இலவச உதவியைப் பயன்படுத்துவது வெட்கப்பட வேண்டிய ஒன்றல்ல - இது உங்கள் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க நீங்கள் புத்திசாலி என்பதற்கான அறிகுறியாகும்!

5 இன் பகுதி 5: மேம்பட்ட தலைப்புகளை ஆராய்தல்

1. ஒரு சமன்பாட்டை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது என்பதை அறிக. வரைபடங்கள் இயற்கணிதத்தில் மதிப்புமிக்க கருவிகளாக இருக்கின்றன, ஏனெனில் அவை எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய படங்களில் பொதுவாக எண்கள் தேவைப்படும் கருத்துக்களைக் குறிக்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன. வழக்கமாக, இயற்கணிதத்துடன் தொடங்கும் போது, ​​வரைபடங்கள் இரண்டு மாறிகள் (பொதுவாக x மற்றும் y) கொண்ட சமன்பாடுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவை x- அச்சு மற்றும் y- அச்சு கொண்ட எளிய 2-D வரைபடத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த சமன்பாடுகளுடன், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது x க்கான மதிப்பை உள்ளிடவும், பின்னர் வரைபடத்தில் ஒரு புள்ளியுடன் ஒத்த இரண்டு எண்களைப் பெற y (அல்லது நேர்மாறாக) தீர்க்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, y = 3x சமன்பாட்டில், x க்கு 2 ஐ உள்ளிடுகிறோம், மேலும் y = 6 ஐ விடையாகப் பெறுகிறோம். இது புள்ளியைக் குறிக்கிறது (2,6) (பூஜ்ஜிய புள்ளியின் வலதுபுறம் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் 6 மேலே) சமன்பாட்டின் வரைபடத்தின் ஒரு பகுதியாகும்.
   • Y = mx + b வடிவத்தின் சமன்பாடுகள் (இங்கு m மற்றும் b எண்கள்) சிறப்பு இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைகளுக்குள். இந்த சமன்பாடுகள் எப்போதும் ஒரு சாய்வு மீ மற்றும் y = b புள்ளியில் y அச்சைக் கடக்கும்.
2. ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள். ஒரு சமன்பாட்டிற்கு சம அடையாளம் இல்லாதபோது நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்? நீங்கள் இல்லையெனில் என்ன செய்வீர்கள் என்று ஒப்பிடும்போது சிறப்பு எதுவும் இல்லை, அது மாறிவிடும். ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கு,>, ("விட" பெரியது) மற்றும் ("விடக் குறைவானது") போன்ற அறிகுறிகளை நீங்கள் சந்தித்தால், சமன்பாட்டை மற்றபடி அதே வழியில் தீர்க்கவும். நீங்கள் பெறும் பதில் உங்கள் மாறியை விட சிறியது அல்லது பெரியது.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 3> 5x - 2 என்ற சமன்பாட்டில், ஒரு சாதாரண சமன்பாட்டைப் போலவே அதைத் தீர்க்கிறோம்:

     3> 5 எக்ஸ் - 2

     5> 5 எக்ஸ்

     1> x, அல்லது x 1.

   • இது குறிக்கிறது 1 க்கும் குறைவான எந்த எண்ணும் x க்கு சரியானது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், x 0, -1, -2, முதலியன இருக்கலாம். இந்த எண்களை x க்கான சமன்பாட்டில் உள்ளிடுகிறோம் என்றால், நாம் எப்போதும் 3 க்கும் குறைவான பதிலைப் பெறுவோம்.
3. இருபடி அல்லது சதுர சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும். பல ஆரம்பவாதிகள் தடுமாறும் ஒரு இயற்கணித தலைப்பு இருபடி சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதாகும். இவை கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி = 0 வடிவத்தின் சமன்பாடுகள், இங்கு a, b மற்றும் c எண்கள் (தவிர 0 ஆக இருக்க முடியாது). இந்த சமன்பாடுகளை x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a சூத்திரத்துடன் தீர்க்கிறோம். கவனமாக இருங்கள் - +/- என்றால் இரண்டிற்கும் கூடுதலான பதில்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என கழித்தல், இதனால் இந்த வகையான பயிற்சிகளுக்கு இரண்டு பதில்கள் சாத்தியமாகும்.
   • ஒரு எடுத்துக்காட்டு: 3x + 2x -1 = 0 என்ற இருபடி சூத்திரத்தை தீர்ப்பது.

     x = [- b +/- (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 மற்றும் 1/3

4. சமன்பாடுகளின் அமைப்புடன் பரிசோதனை செய்யுங்கள். ஒரே நேரத்தில் பல சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது தந்திரமானதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் நீங்கள் எளிய இயற்கணித சமன்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது, ​​அது அவ்வளவு கடினம் அல்ல. இந்த சிக்கல்களைத் தீர்க்க கணித ஆசிரியர்கள் பெரும்பாலும் ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுடன் பணிபுரிந்தால், வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளைப் பார்த்து தீர்வு காண்பீர்கள், அங்கு இரு சமன்பாடுகளின் கோடுகளும் வெட்டுகின்றன.
   • எடுத்துக்காட்டாக: நாம் y = 3x - 2 மற்றும் y = -x - 6 சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கையாளுகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த இரண்டு வரிகளையும் ஒரு வரைபடத்தில் வரைந்தால், நாம் ஒரு கோட்டைப் பெறுகிறோம். செங்குத்தாக கீழே. ஏனெனில் இந்த கோடுகள் புள்ளியில் வெட்டுகின்றன (-1,-5), இது அமைப்பின் தீர்வு.
   • இதைச் சரிபார்க்க, அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் பதிலை இணைக்கவும் - சரியான சமன்பாடு இரு சமன்பாடுகளுக்கும் "வேலை" செய்ய வேண்டும்.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • இரண்டு சமன்பாடுகளும் "சரியானவை", எனவே எங்கள் பதில் சரியானது!

உதவிக்குறிப்புகள்

• இயற்கணிதத்தை ஆன்லைனில் கற்றுக்கொள்ள விரும்பும் நபர்களுக்கு டன் வளங்கள் உள்ளன. "இயற்கணித உதவி" போன்ற தேடுபொறியில் ஒரு எளிய தேடல் உங்களுக்கு டஜன் கணக்கான சிறந்த முடிவுகளைத் தரும். விக்கிஹோவின் கணித வகையையும் பாருங்கள். அங்கு நீங்கள் நிறைய தகவல்களைக் காண்பீர்கள், எனவே இப்போதே தொடங்கவும்!
• இயற்கணித ஆரம்பநிலைக்கு ஒரு சிறந்த தளம் khanacademy.com. இந்த இலவச தளம் இயற்கணிதம் உள்ளிட்ட பெரிய அளவிலான தலைப்புகளில் எளிதில் பின்பற்றக்கூடிய பாடங்களை வழங்குகிறது. மிகவும் எளிமையானது முதல் பல்கலைக்கழக அளவிலான தலைப்புகள் வரை அனைத்திலும் வீடியோக்கள் உள்ளன, எனவே கான் அகாடமியையும் இந்த தளம் உங்களுக்கு வழங்கக்கூடிய அனைத்து உதவிகளையும் பயன்படுத்த தயங்க வேண்டாம்!
• இயற்கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான சிறந்த ஆதாரங்கள் உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்தவர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். வகுப்பில் உள்ளடக்கப்பட்ட தலைப்புகளில் உங்களுக்கு உதவி தேவைப்பட்டால், ஒரே வகுப்பில் கலந்து கொள்ளும் நண்பர்கள் அல்லது பிற மாணவர்களுடன் கலந்தாலோசிக்கவும்.