உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 4 இன் பகுதி 1: மேட்ரிக்ஸை வரைதல்
• 4 இன் பகுதி 2: ஒரு மேட்ரிக்ஸுடன் ஒரு அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்பாடுகளைக் கற்றல்
• 4 இன் பகுதி 3: விண்மீனை தீர்க்க படிகளை இணைக்கவும்
• 4 இன் பகுதி 4: உங்கள் தீர்வைச் சரிபார்க்கிறது
• உதவிக்குறிப்புகள்

ஒரு மேட்ரிக்ஸ் என்பது தொகுதி வடிவத்தில் எண்களைக் குறிக்கும் மிகவும் பயனுள்ள வழியாகும், பின்னர் நீங்கள் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க பயன்படுத்தலாம். உங்களிடம் இரண்டு மாறிகள் மட்டுமே இருந்தால், நீங்கள் வேறு முறையைப் பயன்படுத்துவீர்கள். இந்த பிற முறைகளின் எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதில் இதைப் படியுங்கள். உங்களிடம் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் இருந்தால், ஒரு வரிசை சிறந்தது. பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் ஆகியவற்றின் தொடர்ச்சியான சேர்க்கைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நீங்கள் முறையாக ஒரு தீர்வை அடையலாம்.

அடியெடுத்து வைக்க

4 இன் பகுதி 1: மேட்ரிக்ஸை வரைதல்

1. உங்களிடம் போதுமான தரவு இருக்கிறதா என்று சரிபார்க்கவும். ஒரு மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேரியல் அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு மாறிக்கும் ஒரு தனித்துவமான தீர்வைப் பெற, நீங்கள் தீர்க்க முயற்சிக்கும் மாறிகளின் எண்ணிக்கையைப் போல பல சமன்பாடுகள் இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக: x, y மற்றும் z மாறிகள் மூலம் உங்களுக்கு மூன்று சமன்பாடுகள் தேவை. உங்களிடம் நான்கு மாறிகள் இருந்தால், உங்களுக்கு நான்கு சமன்பாடுகள் தேவை.
   • மாறிகளின் எண்ணிக்கையை விட குறைவான சமன்பாடுகள் உங்களிடம் இருந்தால், மாறிகளின் சில எல்லைகளை நீங்கள் கண்டுபிடிப்பீர்கள் (x = 3y மற்றும் y = 2z போன்றவை), ஆனால் நீங்கள் ஒரு துல்லியமான தீர்வைப் பெற முடியாது. இந்த கட்டுரைக்கு நாம் ஒரு தனித்துவமான தீர்வை நோக்கி மட்டுமே செயல்படுவோம்.
2. உங்கள் சமன்பாடுகளை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுங்கள். சமன்பாடுகளிலிருந்து தரவை ஒரு மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் வைப்பதற்கு முன், நீங்கள் முதலில் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் நிலையான வடிவத்தில் எழுதுகிறீர்கள். ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டின் நிலையான வடிவம் Ax + By + Cz = D ஆகும், இங்கு பெரிய எழுத்துக்கள் குணகங்கள் (எண்கள்), மற்றும் கடைசி எண் (இந்த எடுத்துக்காட்டில் D) சம அடையாளத்தின் வலதுபுறம் உள்ளது.
   • உங்களிடம் அதிக மாறிகள் இருந்தால், உங்களுக்குத் தேவையானவரை வரியைத் தொடரவும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஆறு மாறிகள் கொண்ட கணினியைத் தீர்க்க முயற்சிக்கிறீர்கள் என்றால், உங்கள் இயல்புநிலை வடிவம் Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G போல இருக்கும். இந்த கட்டுரையில் நாம் மூன்று மாறிகள் கொண்ட கணினிகளில் கவனம் செலுத்துவோம். ஒரு பெரிய விண்மீனைத் தீர்ப்பது சரியாகவே உள்ளது, ஆனால் அதிக நேரம் மற்றும் அதிக படிகள் எடுக்கும்.
   • நிலையான வடிவத்தில், விதிமுறைகளுக்கு இடையிலான செயல்பாடுகள் எப்போதும் ஒரு கூடுதலாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க. உங்கள் சமன்பாட்டில் கழித்தல் இருந்தால், கூடுதலாக, உங்கள் குணகத்தை எதிர்மறையாக்குவதன் மூலம் நீங்கள் பின்னர் இதைச் செய்ய வேண்டும். இதை எளிதாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள, நீங்கள் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதலாம் மற்றும் செயல்பாட்டைச் சேர்த்து குணகத்தை எதிர்மறையாக மாற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 3x-2y + 4z = 1 என்ற சமன்பாட்டை 3x + (- 2y) + 4z = 1 என மீண்டும் எழுதலாம்.
3. சமன்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து எண்களை ஒரு மேட்ரிக்ஸில் வைக்கவும். ஒரு மேட்ரிக்ஸ் என்பது எண்களின் குழு, இது ஒரு வகையான அட்டவணையில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது, அதனுடன் கணினியைத் தீர்க்க நாங்கள் செயல்படுவோம். இது அடிப்படையில் சமன்பாடுகளின் அதே தரவைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் எளிமையான வடிவத்தில். உங்கள் சமன்பாடுகளின் மேட்ரிக்ஸை நிலையான வடிவத்தில் உருவாக்க, ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் குணகங்களையும் முடிவுகளையும் ஒரே வரிசையில் நகலெடுத்து, அந்த வரிசைகளை ஒருவருக்கொருவர் மேல் அடுக்கி வைக்கவும்.
   • 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, மற்றும் x + y + z = 7 ஆகிய மூன்று சமன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு உங்களிடம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். உங்கள் மேட்ரிக்ஸின் மேல் வரிசையில் 3, 1, -1, 9 எண்கள் இருக்கும், ஏனெனில் இவை குணகங்கள் மற்றும் முதல் சமன்பாட்டின் தீர்வு. குணகம் இல்லாத எந்த மாறியும் 1 இன் குணகம் கொண்டதாக கருதப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது வரிசை 2, -2, 1, -3 ஆகவும், மூன்றாவது வரிசை 1, 1, 1, 7 ஆகவும் மாறும்.
   • முதல் நெடுவரிசையில் x குணகங்களையும், இரண்டில் y குணகங்களையும், மூன்றில் z குணகங்களையும், நான்காவது தீர்வு விதிமுறைகளையும் சீரமைக்க உறுதிசெய்க. நீங்கள் மேட்ரிக்ஸுடன் பணிபுரிந்ததும், உங்கள் தீர்வை எழுதும் போது இந்த நெடுவரிசைகள் முக்கியமானதாக இருக்கும்.
4. உங்கள் முழு மேட்ரிக்ஸையும் சுற்றி ஒரு பெரிய சதுர அடைப்பை வரையவும். மாநாட்டின் படி, ஒரு அணி ஒரு ஜோடி சதுர அடைப்புக்குறிகளால் குறிக்கப்படுகிறது, [], எண்களின் முழு தொகுதியையும் சுற்றி. அடைப்புக்குறிகள் எந்த வகையிலும் தீர்வைப் பாதிக்காது, ஆனால் அவை நீங்கள் மெட்ரிக்ஸுடன் வேலை செய்கின்றன என்பதைக் குறிக்கின்றன. ஒரு அணி எத்தனை வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த கட்டுரையில், ஒரு வரிசையில் சொற்களைச் சுற்றி அடைப்புக்குறிப்புகளைப் பயன்படுத்துவோம், அவை ஒன்றாகச் சேர்ந்தவை என்பதைக் குறிக்க.
5. பொதுவான குறியீட்டின் பயன்பாடு. மெட்ரிக்ஸுடன் பணிபுரியும் போது, ​​ஆர் என்ற சுருக்கத்துடன் வரிசைகளையும், சி என்ற சுருக்கத்துடன் நெடுவரிசைகளையும் குறிப்பிடுவது பொதுவானது. ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசை அல்லது நெடுவரிசையைக் குறிக்க இந்த எழுத்துக்களுடன் எண்களையும் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அணியின் வரிசை 1 ஐக் குறிக்க, நீங்கள் R1 ஐ எழுதலாம். வரிசை 2 பின்னர் R2 ஆகிறது.
   • ஆர் மற்றும் சி கலவையைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸில் எந்தவொரு குறிப்பிட்ட நிலையையும் நீங்கள் குறிப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது வரிசையில் மூன்றாவது நெடுவரிசையில் ஒரு சொல்லைக் குறிக்க, நீங்கள் அதை R2C3 என்று அழைக்கலாம்.

4 இன் பகுதி 2: ஒரு மேட்ரிக்ஸுடன் ஒரு அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்பாடுகளைக் கற்றல்

1. தீர்வு மேட்ரிக்ஸின் வடிவத்தைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். உங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், நீங்கள் மேட்ரிக்ஸுடன் என்ன செய்யப் போகிறீர்கள் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த கட்டத்தில் உங்களிடம் இது போன்ற ஒரு அணி உள்ளது:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • "தீர்வு மேட்ரிக்ஸை" உருவாக்க நீங்கள் பல அடிப்படை செயல்பாடுகளுடன் பணிபுரிகிறீர்கள். தீர்வு அணி இதுபோல் இருக்கும்:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 y
   • 0 0 1 z
   • மேட்ரிக்ஸ் நான்காவது நெடுவரிசையைத் தவிர மற்ற எல்லா இடங்களிலும் 0 ஐக் கொண்ட ஒரு மூலைவிட்ட வரிசையில் 1 ஐக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. நான்காவது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்கள் x, y மற்றும் z ஆகிய மாறிகளுக்கு தீர்வு.
2. அளவிடுதல் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி ஒரு கணினியைத் தீர்க்க உங்கள் வசம் உள்ள முதல் கருவி அளவிடல் பெருக்கல் ஆகும். இது வெறுமனே ஒரு வார்த்தையாகும், அதாவது மேட்ரிக்ஸின் வரிசையில் உள்ள உறுப்புகளை ஒரு நிலையான எண்ணால் பெருக்க வேண்டும் (மாறி அல்ல). அளவிடுதல் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​முழு வரிசையின் ஒவ்வொரு காலத்தையும் நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் எண்ணால் பெருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் முதல் சொல்லை மறந்து பெருக்கினால், நீங்கள் தவறான தீர்வைப் பெறுவீர்கள். இருப்பினும், நீங்கள் முழு மேட்ரிக்ஸையும் ஒரே நேரத்தில் பெருக்க வேண்டியதில்லை. அளவிடல் பெருக்கலில், நீங்கள் ஒரு நேரத்தில் ஒரு வரிசையில் மட்டுமே வேலை செய்கிறீர்கள்.
   • அளவிடுதல் பெருக்கத்தில் பின்னங்களைப் பயன்படுத்துவது பொதுவானது, ஏனெனில் நீங்கள் பெரும்பாலும் 1 இன் மூலைவிட்ட வரிசையைப் பெற விரும்புகிறீர்கள். பின்னங்களுடன் வேலை செய்யப் பழகுங்கள். உங்கள் பின்னங்களை முறையற்ற வடிவத்தில் எழுதவும், பின்னர் அவற்றை இறுதி தீர்வுக்காக கலப்பு எண்களாக மாற்றவும் எளிதாக இருக்கும் (மேட்ரிக்ஸைத் தீர்ப்பதற்கான பெரும்பாலான படிகளுக்கு). எனவே, எண் 1 2/3 ஐ 5/3 என எழுதினால் வேலை செய்வது எளிது.
   • எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் எடுத்துக்காட்டு சிக்கலின் முதல் வரிசை (R1) [3,1, -1,9] சொற்களுடன் தொடங்குகிறது. தீர்வு மேட்ரிக்ஸில் முதல் வரிசையின் முதல் நிலையில் 1 இருக்க வேண்டும். 3 ஐ 1 க்கு "மாற்ற", முழு வரிசையையும் 1/3 ஆல் பெருக்கலாம். இது [1,1 / 3, -1 / 3,3] இன் புதிய R1 ஐ உருவாக்குகிறது.
   • எந்தவொரு எதிர்மறை அறிகுறிகளையும் அவை எங்கிருந்தாலும் விட்டுவிடுவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
3. வரிசை கூட்டல் அல்லது வரிசை கழித்தல் பயன்படுத்தவும். நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய இரண்டாவது கருவி, மேட்ரிக்ஸின் இரண்டு வரிசைகளைச் சேர்ப்பது அல்லது கழிப்பது. உங்கள் தீர்வு மேட்ரிக்ஸில் 0 சொற்களை உருவாக்க, 0 ஐப் பெற எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும் அல்லது கழிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, R1 ஒரு அணி [1,4,3,2] மற்றும் R2 [1,3,5,8] எனில், நீங்கள் முதல் வரிசையை இரண்டாவது வரிசையிலிருந்து கழித்து புதிய வரிசையை உருவாக்கலாம் [0, -1, 2.6], ஏனெனில் 1-1 = 0 (முதல் நெடுவரிசை), 3-4 = -1 (இரண்டாவது நெடுவரிசை), 5-3 = 2 (மூன்றாவது நெடுவரிசை), மற்றும் 8-2 = 6 (நான்காவது நெடுவரிசை). வரிசை கூட்டல் அல்லது வரிசை கழித்தல் செய்யும்போது, ​​நீங்கள் தொடங்கிய வரிசைக்கு பதிலாக உங்கள் புதிய முடிவை மீண்டும் எழுதவும். இந்த வழக்கில் நாம் 2 வது வரிசையை பிரித்தெடுத்து புதிய வரிசையை செருகுவோம் [0, -1,2,6].
   • நீங்கள் ஒரு சுருக்கெழுத்து குறியீட்டைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் இந்த செயலை R2-R1 = [0, -1,2,6] என அறிவிக்கலாம்.
   • கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவை ஒரே செயல்பாட்டின் எதிர் வடிவங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இரண்டு எண்களைச் சேர்ப்பது அல்லது எதிர் கழிப்பதைக் கருதுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 3-3 = 0 என்ற எளிய சமன்பாட்டைத் தொடங்கினால், இதை 3 + (- 3) = 0 இன் கூடுதல் சிக்கலாக நீங்கள் நினைக்கலாம். முடிவு ஒன்றே. இது எளிமையானதாகத் தோன்றுகிறது, ஆனால் ஒரு சிக்கலை ஒரு வடிவத்தில் அல்லது வேறு வடிவத்தில் கருதுவது சில நேரங்களில் எளிதானது. உங்கள் எதிர்மறை அறிகுறிகளைக் கவனியுங்கள்.
4. வரிசை சேர்த்தல் மற்றும் அளவிடுதல் பெருக்கத்தை ஒரே கட்டத்தில் இணைக்கவும். விதிமுறைகள் எப்போதும் பொருந்தும் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்க முடியாது, எனவே உங்கள் மேட்ரிக்ஸில் 0 ஐ உருவாக்க எளிய சேர்த்தல் அல்லது கழிப்பதைப் பயன்படுத்தலாம். பெரும்பாலும் நீங்கள் மற்றொரு வரிசையில் இருந்து பலவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும் (அல்லது கழிக்க வேண்டும்). இதைச் செய்ய, நீங்கள் முதலில் அளவிடல் பெருக்கலைச் செய்கிறீர்கள், பின்னர் நீங்கள் மாற்ற முயற்சிக்கும் இலக்கு வரிசையில் அந்த முடிவைச் சேர்க்கவும்.
   • வைத்துக்கொள்வோம்; [1,1,2,6] இன் வரிசை 1 மற்றும் [2,3,1,1] இன் வரிசை 2 உள்ளது. R2 இன் முதல் நெடுவரிசையில் 0 காலத்தை நீங்கள் விரும்புகிறீர்கள். அதாவது, நீங்கள் 2 ஐ 0 ஆக மாற்ற விரும்புகிறீர்கள். இதைச் செய்ய, நீங்கள் 2 ஐக் கழிக்க வேண்டும். முதலில் வரிசை 1 ஐ அளவிடுதல் பெருக்கல் 2 ஆல் பெருக்கி, முதல் வரிசையை இரண்டாவது வரிசையிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் 2 ஐப் பெறலாம். குறுகிய வடிவத்தில் இதை R2-2 * R1 என எழுதலாம். முதலில், [2,2,4,12] பெற R1 ஐ 2 ஆல் பெருக்கவும். [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)] பெற இதை R2 இலிருந்து கழிக்கவும். இதை எளிதாக்குங்கள், உங்கள் புதிய R2 [0,1, -3, -11] ஆக இருக்கும்.
5. நீங்கள் வேலை செய்யும் போது மாறாமல் இருக்கும் வரிசைகளை நகலெடுக்கவும். நீங்கள் மேட்ரிக்ஸில் பணிபுரியும்போது, ​​அளவிடல் பெருக்கல், வரிசை கூட்டல் அல்லது வரிசை கழித்தல் அல்லது படிகளின் கலவையால் ஒரு நேரத்தில் ஒரு வரிசையை மாற்றுவீர்கள். நீங்கள் ஒரு வரிசையை மாற்றும்போது, ​​உங்கள் மேட்ரிக்ஸின் மற்ற வரிசைகளை அவற்றின் அசல் வடிவத்தில் நகலெடுப்பதை உறுதிசெய்க.
   • ஒரு நகர்வில் ஒருங்கிணைந்த பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் படி செய்யும் போது பொதுவான பிழை ஏற்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் R2 இலிருந்து R1 ஐ இரண்டு முறை கழிக்க வேண்டும் என்று கூறுங்கள். இந்த படிநிலையைச் செய்ய நீங்கள் R1 ஐ 2 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​மேட்ரிக்ஸில் R1 மாறாது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். R2 ஐ மாற்ற நீங்கள் மட்டுமே பெருக்கல் செய்கிறீர்கள். முதலில் R1 ஐ அதன் அசல் வடிவத்தில் நகலெடுக்கவும், பின்னர் R2 க்கு மாற்றவும்.
6. முதலில் மேலிருந்து கீழாக வேலை செய்யுங்கள். கணினியைத் தீர்க்க, நீங்கள் மிகவும் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வடிவத்தில் வேலை செய்கிறீர்கள், அடிப்படையில் ஒரு நேரத்தில் மேட்ரிக்ஸின் ஒரு சொல்லை "தீர்க்கும்". மூன்று மாறி வரிசைக்கான வரிசை இதுபோல் இருக்கும்:
   • 1. முதல் வரிசையில் 1 ஐ உருவாக்கவும், முதல் நெடுவரிசை (R1C1).
   • 2. இரண்டாவது வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், முதல் நெடுவரிசை (R2C1).
   • 3. இரண்டாவது வரிசையில் 1 ஐ உருவாக்கவும், இரண்டாவது நெடுவரிசை (R2C2).
   • 4. மூன்றாவது வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், முதல் நெடுவரிசை (R3C1).
   • 5. மூன்றாவது வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், இரண்டாவது நெடுவரிசை (R3C2).
   • 6. மூன்றாவது வரிசையில் 1 ஐ உருவாக்கவும், மூன்றாவது நெடுவரிசை (R3C3).
7. கீழே இருந்து மேலே வேலை செய்யுங்கள். இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் படிகளை சரியாகச் செய்திருந்தால், நீங்கள் தீர்வின் பாதியிலேயே இருக்கிறீர்கள். நீங்கள் 1 இன் மூலைவிட்ட கோட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அதற்குக் கீழே 0 கள் உள்ளன. நான்காவது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்கள் இந்த இடத்தில் ஒரு பொருட்டல்ல. இப்போது நீங்கள் பின்வருமாறு மீண்டும் வேலை செய்கிறீர்கள்:
   • இரண்டாவது வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், மூன்றாவது நெடுவரிசை (R2C3).
   • முதல் வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், மூன்றாவது நெடுவரிசை (R1C3).
   • முதல் வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், இரண்டாவது நெடுவரிசை (R1C2).
8. நீங்கள் தீர்வு மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கியுள்ளீர்களா என்று சரிபார்க்கவும். உங்கள் பணி சரியாக இருந்தால், முதல் மூன்று நெடுவரிசைகளின் மற்ற நிலைகளில் R1C1, R2C2, R3C3 மற்றும் 0 இன் மூலைவிட்ட வரிசையில் 1 உடன் தீர்வு மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கியுள்ளீர்கள். நான்காவது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்கள் உங்கள் நேரியல் அமைப்புக்கான தீர்வுகள்.

4 இன் பகுதி 3: விண்மீனை தீர்க்க படிகளை இணைக்கவும்

1. நேரியல் சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டு அமைப்புடன் தொடங்கவும். இந்த படிகளைப் பயிற்சி செய்ய, நாம் முன்பு பயன்படுத்திய கணினியுடன் தொடங்குவோம்: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, மற்றும் x + y + z = 7. இதை நீங்கள் ஒரு மேட்ரிக்ஸில் எழுதினால், உங்களிடம் R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3], மற்றும் R3 = [1,1,1,7] உள்ளன.
2. முதல் நிலையில் R1C1 இல் 1 ஐ உருவாக்கவும். இந்த கட்டத்தில் R1 3 உடன் தொடங்குகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. நீங்கள் இதை 1 ஆக மாற்ற வேண்டும். நீங்கள் இதை அளவிடுதல் பெருக்கல் மூலம் செய்யலாம், R1 இன் நான்கு சொற்களையும் 1/3 ஆல் பெருக்கலாம். சுருக்கெழுத்தில் நீங்கள் R1 * 1/3 என எழுதலாம். R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] என்றால் இது R1 க்கு புதிய முடிவைக் கொடுக்கும். R2 = [2, -2,1, -3] மற்றும் R3 = [1,1,1,7] போது மாறாமல் R2 மற்றும் R2 ஐ நகலெடுக்கவும்.
   • பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு ஆகியவை ஒருவருக்கொருவர் தலைகீழ் செயல்பாடுகள் மட்டுமே என்பதை நினைவில் கொள்க. முடிவை மாற்றாமல், 1/3 ஆல் பெருக்குகிறோம் அல்லது 3 ஆல் வகுக்கிறோம் என்று சொல்லலாம்.
3. இரண்டாவது வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், முதல் நெடுவரிசை (R2C1). இந்த கட்டத்தில், ஆர் 2 = [2, -2,1, -3]. தீர்வு மேட்ரிக்ஸுடன் நெருங்க, நீங்கள் முதல் சொல்லை 2 இலிருந்து 0 ஆக மாற்ற வேண்டும். R1 1 உடன் தொடங்குகிறது என்பதால், R1 இன் மதிப்பை இருமடங்காகக் கழிப்பதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம். சுருக்கெழுத்தில், R2- 2 * செயல்பாடு ஆர் 1. நினைவில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் R1 ஐ மாற்றவில்லை, அதனுடன் வேலை செய்யுங்கள். எனவே R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] என்றால் முதலில் R1 ஐ நகலெடுக்கவும். நீங்கள் R1 இன் ஒவ்வொரு காலத்தையும் இரட்டிப்பாக்கினால், உங்களுக்கு 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6] கிடைக்கும். இறுதியாக, உங்கள் புதிய R2 ஐப் பெற இந்த முடிவை அசல் R2 இலிருந்து கழிக்கவும். காலவரையறையின்படி, இந்த கழித்தல் (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6) ஆகிறது. புதிய R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9] க்கு இவற்றை எளிதாக்குகிறோம். முதல் சொல் 0 (உங்கள் இலக்கு எதுவாக இருந்தாலும்) என்பதை நினைவில் கொள்க.
   • வரிசை 3 ஐ (இது மாறவில்லை) R3 = [1,1,1,7] என எழுதுங்கள்.
   • அறிகுறிகள் சரியாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்த எதிர்மறை எண்களைக் கழிக்கும்போது கவனமாக இருங்கள்.
   • இப்போது முதலில் பின்னங்களை அவற்றின் முறையற்ற வடிவத்தில் விட்டுவிடுவோம். இது தீர்வின் பின்னர் படிகளை எளிதாக்குகிறது. சிக்கலின் கடைசி கட்டத்தில் நீங்கள் பின்னங்களை எளிமைப்படுத்தலாம்.
4. இரண்டாவது வரிசையில் 1 ஐ உருவாக்கவும், இரண்டாவது நெடுவரிசை (R2C2). 1 இன் மூலைவிட்ட கோட்டை உருவாக்குவதற்கு, நீங்கள் இரண்டாவது கால -8/3 ஐ 1 ஆக மாற்ற வேண்டும். முழு வரிசையையும் அந்த எண்ணின் (-3/8) பரஸ்பரத்தால் பெருக்கி இதைச் செய்யுங்கள். குறியீடாக, இந்த படி R2 * (- 3/8). இதன் விளைவாக இரண்டாவது வரிசை R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • வரிசையின் இடது பாதி 0 மற்றும் 1 உடன் தீர்வை ஒத்திருக்கத் தொடங்கினால், வலது பாதி முறையற்ற பின்னங்களுடன் அசிங்கமாகத் தோன்றும். இப்போதைக்கு அவற்றை விட்டுவிடுங்கள்.
   • தீண்டப்படாத வரிசைகளை தொடர்ந்து நகலெடுக்க மறக்காதீர்கள், எனவே R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] மற்றும் R3 = [1,1,1,7].
5. மூன்றாவது வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், முதல் நெடுவரிசை (R3C1). உங்கள் கவனம் இப்போது மூன்றாவது வரிசையான R3 = [1,1,1,7] க்கு நகர்கிறது. முதல் நிலையில் 0 ஐ உருவாக்க, தற்போது அந்த நிலையில் உள்ள 1 இலிருந்து 1 ஐக் கழிக்க வேண்டும். நீங்கள் மேலே பார்த்தால், R1 இன் முதல் நிலையில் 1 உள்ளது. எனவே உங்களுக்கு தேவையான முடிவைப் பெற நீங்கள் R1 ஐ R3 இலிருந்து கழிக்க வேண்டும். காலத்திற்கு வேலை செய்யும் சொல், இது (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3) ஆகிறது. இந்த நான்கு சிறு பிரச்சினைகள் பின்னர் புதிய R3 = [0.2 / 3.4 / 3.4] க்கு எளிமைப்படுத்தப்படலாம்.
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] மற்றும் R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] உடன் தொடர்ந்து நகலெடுக்கவும். நீங்கள் ஒரு நேரத்தில் ஒரு வரிசையை மட்டுமே மாற்றுகிறீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க.
6. மூன்றாவது வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், இரண்டாவது நெடுவரிசை (R3C2). இந்த மதிப்பு தற்போது 2/3 ஆக உள்ளது, ஆனால் அதை 0 ஆக மாற்ற வேண்டும். முதல் பார்வையில், நீங்கள் R1 மதிப்புகளை இரட்டிப்பாகக் கழிக்கலாம் என்று தோன்றுகிறது, ஏனெனில் R1 இன் தொடர்புடைய நெடுவரிசையில் 1/3 உள்ளது. இருப்பினும், நீங்கள் R1 இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் இரட்டிப்பாக்கி, கழித்தால், R3 இன் முதல் நெடுவரிசையில் உள்ள 0, நீங்கள் விரும்பாதது. இது உங்கள் தீர்வில் ஒரு படி பின்வாங்கும். எனவே நீங்கள் R2 இன் சில கலவையுடன் வேலை செய்ய வேண்டும். R2 இலிருந்து 2/3 ஐக் கழிப்பது முதல் நெடுவரிசையை மாற்றாமல், இரண்டாவது நெடுவரிசையில் 0 ஐ உருவாக்குகிறது. குறுகிய வடிவத்தில் இது R3-2 / 3 * R2. தனிப்பட்ட சொற்கள் (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . எளிமைப்படுத்தல் பின்னர் R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24] தருகிறது.
7. மூன்றாவது வரிசையில் 1 ஐ உருவாக்கவும், மூன்றாவது நெடுவரிசை (R3C3). இது சொல்லும் எண்ணின் பரஸ்பரத்தால் இது ஒரு எளிய பெருக்கல் ஆகும். தற்போதைய மதிப்பு 42/24, எனவே நீங்கள் விரும்பும் மதிப்பைப் பெற 24/42 ஆல் பெருக்கலாம். முதல் இரண்டு சொற்கள் இரண்டும் 0 என்பதை நினைவில் கொள்க, எனவே எந்த பெருக்கமும் 0 ஆக இருக்கும். R3 = [0,0,1,1] இன் புதிய மதிப்பு.
   • முந்தைய கட்டத்தில் மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றிய பின்னங்கள் ஏற்கனவே தீர்க்கத் தொடங்குகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க.
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] மற்றும் R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] உடன் தொடரவும்.
   • இந்த கட்டத்தில் உங்கள் தீர்வு மேட்ரிக்ஸுக்கு 1 இன் மூலைவிட்டம் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. உங்கள் தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் மேட்ரிக்ஸின் மூன்று கூறுகளை 0 களாக மாற்ற வேண்டும்.
8. இரண்டாவது வரிசையில் மூன்றாவது நெடுவரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும். R2 தற்போது [0.1, -5 / 8.27 / 8], மூன்றாவது நெடுவரிசையில் -5/8 மதிப்புடன் உள்ளது. நீங்கள் அதை 0 ஆக மாற்ற வேண்டும். இதன் பொருள் நீங்கள் R3 உடன் 5/8 ஐ சேர்ப்பதைக் கொண்ட சில செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும். R3 இன் மூன்றாவது நெடுவரிசை 1 என்பதால், நீங்கள் R3 இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் 5/8 ஆல் பெருக்கி, முடிவை R2 இல் சேர்க்க வேண்டும். சுருக்கமாக இது R2 + 5/8 * R3. இது காலத்திற்கான சொல் R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). இதை R2 = [0,1,0,4] க்கு எளிமைப்படுத்தலாம்.
   • பின்னர் R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] மற்றும் R3 = [0,0,1,1] ஐ நகலெடுக்கவும்.
9. முதல் வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், மூன்றாவது நெடுவரிசை (R1C3). முதல் வரிசை தற்போது R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. நீங்கள் R3 இன் சில கலவையைப் பயன்படுத்தி மூன்றாவது நெடுவரிசையில் -1/3 ஐ 0 ஆக மாற்ற வேண்டும். நீங்கள் R2 ஐப் பயன்படுத்த விரும்பவில்லை, ஏனென்றால் R2 இன் இரண்டாவது நெடுவரிசையில் 1 R1 ஐ தவறான வழியில் மாற்றும். எனவே நீங்கள் R3 * 1/3 ஐ பெருக்கி முடிவை R1 இல் சேர்க்கவும். இதற்கான குறியீடு R1 + 1/3 * R3. கால விரிவாக்கத்திற்கான சொல் R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). இதை புதிய R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3] க்கு எளிமைப்படுத்தலாம்.
   • மாறாத R2 = [0,1,0,4] மற்றும் R3 = [0,0,1,1] ஐ நகலெடுக்கவும்.
10. முதல் வரிசையில் 0 ஐ உருவாக்கவும், இரண்டாவது நெடுவரிசை (R1C2). எல்லாம் சரியாக செய்யப்பட்டால், இது கடைசி கட்டமாக இருக்க வேண்டும். இரண்டாவது நெடுவரிசையில் 1/3 ஐ 0 ஆக மாற்ற வேண்டும். R2 * 1/3 ஐ பெருக்கி கழிப்பதன் மூலம் இதைப் பெறலாம். சுருக்கமாக, இது R1-1 / 3 * R2. இதன் விளைவாக R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). எளிமைப்படுத்துவது பின்னர் R1 = [1,0,0,2] ஐ வழங்குகிறது.
11. தீர்வு மேட்ரிக்ஸைத் தேடுங்கள். இந்த கட்டத்தில், அனைத்தும் சரியாக நடந்தால், நீங்கள் R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] மற்றும் R3 = [0,0,1,1] ஆகிய மூன்று வரிசைகளைக் கொண்டிருப்பீர்கள். வேண்டும். இதை நீங்கள் தொகுதி மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் ஒன்றோடு ஒன்று மேலே வரிசைகளுடன் எழுதினால், உங்களிடம் 0 இன் மேலும் மூலைவிட்ட 1 கள் உள்ளன, மேலும் உங்கள் தீர்வுகள் நான்காவது நெடுவரிசையில் உள்ளன. தீர்வு அணி இதுபோன்று இருக்க வேண்டும்:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. உங்கள் தீர்வைப் புரிந்துகொள்வது. நேரியல் சமன்பாடுகளை ஒரு மேட்ரிக்ஸாக மாற்றிய பிறகு, நீங்கள் முதல் நெடுவரிசையில் x குணகங்களையும், இரண்டாவது நெடுவரிசையில் y குணகங்களையும், மூன்றாவது நெடுவரிசையில் z குணகங்களையும் வைக்கிறீர்கள். மேட்ரிக்ஸை மீண்டும் சமன்பாடுகளுக்கு மீண்டும் எழுத விரும்பினால், மேட்ரிக்ஸின் இந்த மூன்று வரிகளும் உண்மையில் 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4, மற்றும் 0x + 0y + 1z = 1 ஆகிய மூன்று சமன்பாடுகளைக் குறிக்கின்றன. நாம் 0 சொற்களைக் கடக்க முடியும் மற்றும் 1 குணகங்களை எழுத வேண்டியதில்லை என்பதால், இந்த மூன்று சமன்பாடுகளும் x = 2, y = 4 மற்றும் z = 1 தீர்வுக்கு எளிதாக்குகின்றன. இது உங்கள் நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு.

4 இன் பகுதி 4: உங்கள் தீர்வைச் சரிபார்க்கிறது

1. ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் ஒவ்வொரு மாறியில் உள்ள தீர்வுகளையும் சேர்க்கவும். உங்கள் தீர்வு உண்மையில் சரியானதா என்பதை சரிபார்க்க எப்போதும் நல்லது. உங்கள் முடிவுகளை அசல் சமன்பாடுகளில் சோதித்து இதைச் செய்கிறீர்கள்.
   • இந்த சிக்கலுக்கான அசல் சமன்பாடுகள்: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, மற்றும் x + y + z = 7. நீங்கள் கண்டறிந்த மதிப்புகளுடன் மாறிகளை மாற்றும்போது, ​​நீங்கள் 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3, மற்றும் 2 + 4 + 1 = 7 ஆகியவற்றைப் பெறுவீர்கள்.
2. எந்த ஒப்பீட்டையும் எளிதாக்குங்கள். செயல்பாடுகளின் அடிப்படை விதிகளின்படி ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் செயல்பாடுகளைச் செய்யுங்கள். முதல் சமன்பாடு 6 + 4-1 = 9 அல்லது 9 = 9 ஆக எளிதாக்குகிறது. இரண்டாவது சமன்பாட்டை 4-8 + 1 = -3, அல்லது -3 = -3 என எளிமைப்படுத்தலாம். கடைசி சமன்பாடு வெறுமனே 7 = 7 ஆகும்.
   • எந்தவொரு சமன்பாடும் உண்மையான கணித அறிக்கைக்கு எளிதாக்குவதால், உங்கள் தீர்வுகள் சரியானவை. தீர்வுகள் ஏதேனும் தவறாக இருந்தால், உங்கள் வேலையை மீண்டும் சரிபார்த்து ஏதேனும் பிழைகள் இருக்கிறதா என்று பாருங்கள். சில பொதுவான தவறுகள் வழியில் கழித்தல் அறிகுறிகளை அகற்றும்போது அல்லது பின்னங்களின் பெருக்கத்தையும் சேர்த்தலையும் குழப்பும்போது ஏற்படும்.
3. உங்கள் இறுதி தீர்வுகளை எழுதுங்கள். கொடுக்கப்பட்ட இந்த சிக்கலுக்கு, இறுதி தீர்வு x = 2, y = 4 மற்றும் z = 1 ஆகும்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• உங்கள் சமன்பாடு அமைப்பு மிகவும் சிக்கலானதாக இருந்தால், பல மாறிகள் இருந்தால், நீங்கள் கையால் வேலையைச் செய்வதற்குப் பதிலாக ஒரு வரைபட கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம். இது குறித்த தகவலுக்கு, நீங்கள் விக்கிஹோவையும் அணுகலாம்.