உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை
• எச்சரிக்கை
• உங்களுக்கு என்ன தேவை

ஒரு இருபடி அல்லது பரவளைய சமன்பாட்டின் உச்சி அந்த சமன்பாட்டின் மிக உயர்ந்த அல்லது மிகக் குறைந்த புள்ளியாகும். இது முழு பரபோலாவின் சமச்சீர் விமானத்தில் அமைந்துள்ளது; பரபோலாவின் இடது பக்கத்தில் உள்ள எந்த புள்ளியும் வலதுபுறம் உள்ள புள்ளியின் முழு பிரதிபலிப்பாகும். நீங்கள் ஒரு இருபடி சமன்பாட்டின் உச்சியைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், நீங்கள் வெர்டெக்ஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது ஸ்கொயர் பூர்த்தி.

படிகள்

2 இன் முறை 1: கண்டுபிடி வெர்டெக்ஸ் ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தவும்

1. 

   A, b மற்றும் c மதிப்புகளை தீர்மானிக்கவும். இருபடி சமன்பாட்டில், இன் குணகம் எக்ஸ் = a, குணகம் எக்ஸ் = b, மற்றும் மாறிலி = c. நமக்கு பின்வரும் சமன்பாடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: y = x + 9x + 18. இந்த எடுத்துக்காட்டில், a = 1, b = 9, மற்றும் c = 18.

2. 

   
   
   பரவளைய வெர்டெக்ஸின் x மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வெர்டெக்ஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். வெர்டெக்ஸ் என்பது சமன்பாட்டின் சமச்சீர் அச்சு ஆகும். இருபடி சமன்பாட்டின் உச்சியின் x மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் x = -b / 2a. கண்டுபிடிக்க தொடர்புடைய மதிப்புகளை மாற்றவும் எக்ஸ்:
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2

3. 

   
   
   Y ஐ கண்டுபிடிக்க அசல் சமன்பாட்டில் x ஐ மாற்றவும். X மதிப்பை நீங்கள் அறிந்தவுடன், அதை உங்கள் சூத்திரத்தில் செருகினால், உங்களுக்கு y கிடைக்கும். இருபடி செயல்பாட்டின் வெர்டெக்ஸ் சூத்திரத்தை நீங்கள் கருத்தில் கொள்ளலாம் (x, y) = . இதன் பொருள் y மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க, கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் x மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து அதை சமன்பாட்டில் செருக வேண்டும். இங்கே எப்படி:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4

4. 

   
   
   X மற்றும் y க்கான மதிப்புகளை ஒருங்கிணைப்பு வரிசையில் எழுதவும். இப்போது உங்களுக்கு x = -9/2, மற்றும் y = -9/4 தெரியும், அவற்றை ஒருங்கிணைப்பு வரிசையில் எழுதுங்கள்: (-9/2, -9/4). இந்த இருபடி சமன்பாட்டின் உச்சி (-9/2, -9/4). இந்த பரபோலாவை நீங்கள் சதி செய்தால், இது பரபோலாவின் தளமாக இருக்கும், ஏனெனில் x இன் குணகம் நேர்மறையானது. விளம்பரம்

முறை 2 இன் 2: சதுர இழப்பீடு

1. 

   சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். ஒரு இருபடி சமன்பாட்டின் உச்சியைக் கண்டறிய மற்றொரு வழி ஸ்கொயர் பூர்த்தி. இந்த முறையின் மூலம், முதலில் x ஐக் கண்டுபிடிப்பதற்குப் பதிலாக x மற்றும் y இன் ஆயங்களை உடனடியாகக் கண்டுபிடித்து, y ஐக் கண்டுபிடிக்க அசல் சமன்பாட்டில் x ஐ மாற்றலாம். எங்களிடம் பின்வரும் இருபடி சமன்பாடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: x + 4x + 1 = 0.

2. 

   ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் x இன் குணகம் மூலம் வகுக்கவும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், x இன் குணகம் 1 ஆகும், எனவே நீங்கள் இந்த படிநிலையைத் தவிர்க்கலாம்.

3. 

   சமன்பாட்டின் வலதுபுறத்தில் மாறியை நகர்த்தவும். மாறிலி என்பது ஒரு நிலையான சொல். இந்த எடுத்துக்காட்டில், மாறிலி "1" க்கு சமம். இரு பக்கங்களையும் 1 ஆல் கழிப்பதன் மூலம் 1 ஐ சமன்பாட்டின் மறுபக்கத்திற்கு மாற்றவும். அதை எப்படி செய்வது:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1

4. 

   சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் சதுரத்தை ஈடுசெய்க. இதைச் செய்ய, வெறுமனே கண்டுபிடிக்கவும் (பி / 2) மற்றும் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும். "4" ஐ மாற்றவும் b, ஏனெனில் "4x" என்பது இந்த சமன்பாட்டின் பி.
   • (4/2) = 2 = 4. இப்போது சமன்பாட்டின் இருபுறமும் 4 ஐச் சேர்க்கவும், எங்களிடம்:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3

5. 

   சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை ஒரு காரணியாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். X + 4x + 4 ஒரு சரியான சதுர எண் என்பதை நீங்கள் காணலாம். இதை (x + 2) = 3 என மீண்டும் எழுதலாம்

6. 

   X மற்றும் y ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க இந்த வடிவமைப்பைப் பயன்படுத்தவும். (X + 2) 0 க்கு சமமாக அமைப்பதன் மூலம் நீங்கள் x ஒருங்கிணைப்பைக் காணலாம். எப்போது (x + 2) = 0, x -2 ஆக இருக்கும், பின்னர் உங்கள் x ஒருங்கிணைப்பு -2 ஆகும். Y ஒருங்கிணைப்பு என்பது சமன்பாட்டின் மறுபுறத்தில் ஒரு மாறிலி. எனவே y = 3. x ஒருங்கிணைப்பைப் பெறுவதற்கு அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள எண்ணின் அடையாளத்தை விட்டு அதை சுருக்கவும் முடியும். எனவே x + 4x + 1 = (-2, 3) விளம்பரம் என்ற சமன்பாட்டின் உச்சி

ஆலோசனை

• A, b, மற்றும் c ஐ சரியாக தீர்மானிக்கவும்.
• சரியான முடிவைப் பெற கணித செயல்பாடுகள் பின்பற்ற வேண்டும்.

எச்சரிக்கை

• உங்கள் முடிவுகளைப் பாருங்கள்!
• A, b மற்றும் c ஆகியவை சரியானவை என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் - இல்லையெனில், பதில் தவறாக இருக்கும்.
• கவலைப்பட வேண்டாம் - இந்த கணக்கீடு நடைமுறையில் உள்ளது.

உங்களுக்கு என்ன தேவை

• வரைபட காகிதம் அல்லது கால்குலேட்டர் திரையின் புத்தகம்
• கணினி