உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 4 இல் 1: ஒரு ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிதல்
• முறை 2 இல் 4: ஒரு ப்ளாட்டில் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிதல்
• முறை 3 இல் 4: ஒருங்கிணைப்புகளின் தொகுப்பின் வரம்பைக் கண்டறிதல்
• முறை 4 இல் 4: சிக்கல்களில் வரம்பைக் கண்டறிதல்
• குறிப்புகள்

ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு (மதிப்புகளின் வரம்பு) ஒரு செயல்பாடு அதன் வரையறை வரம்பில் எடுக்கும் அனைத்து மதிப்புகளும் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீங்கள் சாத்தியமான அனைத்து x மதிப்புகளையும் மாற்றும்போது உங்களுக்கு கிடைக்கும் y மதிப்புகள் இவை. X இன் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளும் செயல்பாட்டின் டொமைன் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு செயல்பாட்டிற்கான மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க இந்தப் படிகளைப் பின்பற்றவும்.

படிகள்

முறை 4 இல் 1: ஒரு ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிதல்

1. 1 செயல்பாட்டை எழுதுங்கள். உதாரணத்திற்கு: f (x) = 3x + 6x -2... X ஐ சமன்பாட்டில் இணைப்பதன் மூலம், y இன் மதிப்பை நாம் காணலாம். இது ஒரு இருபடி செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம் ஒரு பரபோலா ஆகும்.
2. 2 பரபோலாவின் உச்சியைக் கண்டறியவும். உங்களுக்கு ஒரு நேர்கோட்டு செயல்பாடு அல்லது ஒற்றைப்படை பட்டத்தின் மாறுபாடு கொண்ட வேறு எந்த செயல்பாடும் கொடுக்கப்பட்டால், எடுத்துக்காட்டாக, f (x) = 6x + 2x + 7, இந்த படிநிலையைத் தவிர்க்கவும்.ஆனால் உங்களுக்கு ஒரு இருபடி செயல்பாடு அல்லது வேறு எக்ஸ் சமமான சக்தியுடன் வழங்கப்பட்டால், இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் மேற்பகுதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, x = சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்-b / 2a... செயல்பாட்டில் 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • இப்போது y ஐக் கண்டுபிடிக்க செயல்பாட்டில் x = -1 ஐ செருகவும். f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • பரபோலா வெர்டெக்ஸ் ஆயங்கள் (-1, -5). ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் அதை வரையவும். புள்ளி ஒருங்கிணைந்த விமானத்தின் மூன்றாவது பகுதியில் உள்ளது.
3. 3 வரைபடத்தில் இன்னும் சில புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, x இன் பல மதிப்புகளை செயல்பாட்டில் மாற்றவும். X சொல் நேர்மறையாக இருப்பதால், பரபோலா சுட்டிக்காட்டும். ஒரு பாதுகாப்பு வலையாக, அவர்கள் என்ன y மதிப்புகள் கொடுக்கிறார்கள் என்பதை அறிய பல x மதிப்புகளை செயல்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. பரபோலாவின் முதல் புள்ளி (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. பரபோலாவின் இரண்டாவது புள்ளி (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. பரபோலாவில் மூன்றாவது புள்ளி (1, 7).
4. 4 வரைபடத்தில் பல்வேறு செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கண்டறியவும். வரைபடத்தில் மிகச்சிறிய y மதிப்பைக் கண்டறியவும். இது பரபோலாவின் உச்சம், அங்கு y = -5. பரபோலா உச்சியின் மேல் இருப்பதால், செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு y ≥ -5.

முறை 2 இல் 4: ஒரு ப்ளாட்டில் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிதல்

1. 1 செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியவும். Y க்கான மிகச்சிறிய மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள். செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் y = -3 என்று சொல்லலாம். இந்த மதிப்பு சிறியதாகவும் சிறியதாகவும், முடிவிலி வரை பெறலாம், இதனால் குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டிற்கு கொடுக்கப்பட்ட குறைந்தபட்ச புள்ளி இல்லை.
2. 2 அதிகபட்ச செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும். அதிகபட்சமாக y = 10. செயல்பாட்டின் அதிகபட்சம் என, அதிகபட்ச செயல்பாட்டிற்கு கொடுக்கப்பட்ட அதிகபட்சப் புள்ளி இல்லை.
3. 3 பல்வேறு அர்த்தங்களை எழுதுங்கள். இவ்வாறு, செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு -3 முதல் +10 வரை இருக்கும். செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் தொகுப்பை இவ்வாறு எழுதுங்கள்: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • ஆனால், எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் y = -3, மற்றும் அதன் அதிகபட்சம் முடிவிலி (செயல்பாட்டின் வரைபடம் எல்லையற்றதாக உயரும்). பின்னர் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு: f (x) ≥ -3.
   • மறுபுறம், அதிகபட்சம் y = 10, மற்றும் குறைந்தபட்சம் முடிவிலி என்றால் (செயல்பாட்டின் வரைபடம் எல்லையற்ற வகையில் கீழே செல்கிறது), பின்னர் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு: f (x) ≤ 10.

முறை 3 இல் 4: ஒருங்கிணைப்புகளின் தொகுப்பின் வரம்பைக் கண்டறிதல்

1. 1 ஒருங்கிணைப்புகளின் தொகுப்பை எழுதுங்கள். ஆயத்தொகுப்புகளின் தொகுப்பிலிருந்து, அதன் மதிப்புகளின் வரம்பையும் வரையறையின் வரம்பையும் நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும். ஆயத்தொகுப்புகளின் தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Y இன் மதிப்புகளை பட்டியலிடுங்கள். ஒரு தொகுப்பின் வரம்பைக் கண்டுபிடிக்க, y: {-3, 6, -1, 6, 3} இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் எழுதுங்கள்.
3. 3 Y க்கான நகல் மதிப்புகளை அகற்றவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், "6" ஐ நீக்கவும்: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 வரம்பை ஏறுவரிசையில் எழுதுங்கள். ஆயத்தொகுப்புகளின் மதிப்புகளின் வரம்பு {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 செயல்பாட்டிற்கு ஆயத்தொகுப்புகளின் தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இப்படி இருக்க, ஒவ்வொரு x- மதிப்புக்கும் ஒரு y- மதிப்பு இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஆயத்தொகுப்புகளின் தொகுப்பு {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ஒரு செயல்பாட்டிற்கு வழங்கப்படவில்லை, ஏனெனில் ஒரு மதிப்பு x = 2 y: y = 3 இன் இரண்டு வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. மற்றும் y = 4.

முறை 4 இல் 4: சிக்கல்களில் வரம்பைக் கண்டறிதல்

1. 1 சிக்கலைப் படியுங்கள். ஓல்கா தியேட்டர் டிக்கெட்டுகளை ஒரு டிக்கெட்டுக்கு 500 ரூபிள் விற்கிறார். விற்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளுக்கான மொத்த வருமானம் விற்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கையாகும். இந்த செயல்பாட்டின் வரம்பு என்ன? "
2. 2 பணியை ஒரு செயல்பாடாக எழுதுங்கள். இந்த வழக்கில் எம் விற்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளுக்கான மொத்த வருமானம், மற்றும் டி - விற்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கை. ஒரு டிக்கெட்டுக்கு 500 ரூபிள் செலவாகும் என்பதால், வருவாயைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் 500 -க்கு விற்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கையை பெருக்க வேண்டும். இவ்வாறு, செயல்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம் எம் (டி) = 500 டி.
   • உதாரணமாக, அவள் 2 டிக்கெட்டுகளை விற்றால், நீங்கள் 2 ஐ 500 ஆல் பெருக்க வேண்டும் - இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு 1000 ரூபிள் கிடைக்கும், விற்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளிலிருந்து கிடைக்கும் வருமானம்.
3. 3 நோக்கத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு வரம்பைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முதலில் ஒரு வரம்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இவை அனைத்தும் t இன் சாத்தியமான மதிப்புகள். எங்கள் உதாரணத்தில், ஓல்கா 0 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட டிக்கெட்டுகளை விற்கலாம் - அவளால் எதிர்மறை எண் டிக்கெட்டுகளை விற்க முடியாது. தியேட்டரில் இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை எங்களுக்குத் தெரியாது என்பதால், கோட்பாட்டில், அவள் எண்ணற்ற டிக்கெட்டுகளை விற்கலாம் என்று கருதலாம். அவள் முழு டிக்கெட்டுகளையும் மட்டுமே விற்க முடியும் (உதாரணமாக அவளால் 1/2 டிக்கெட்டை விற்க முடியாது). இவ்வாறு, செயல்பாட்டின் களம் டி = எந்த எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்.
4. 4 வரம்பைக் கண்டறியவும். டிக்கெட் விற்பனையிலிருந்து ஓல்கா உதவும் பணம் இது.ஒரு செயல்பாட்டின் டொமைன் எந்த எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், செயல்பாடு: எம் (டி) = 5 டிசெயல்பாட்டில் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்ணை மாற்றுவதன் மூலம் வருமானத்தை நீங்கள் காணலாம் (t க்கு பதிலாக). உதாரணமாக, அவள் 5 டிக்கெட்டுகளை விற்றால், M (5) = 5 * 500 = 2500 ரூபிள். அவள் 100 டிக்கெட்டுகளை விற்றால், எம் (100) = 500 x 100 = 50,000 ரூபிள். இவ்வாறு, செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் ஐநூறு வகுக்கும்.
   • இதன் பொருள் 500-ஆல் வகுக்கப்படும் எந்த எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்ணும் எங்கள் செயல்பாட்டின் y (வருமானம்) மதிப்பு.

குறிப்புகள்

• மிகவும் சிக்கலான நிகழ்வுகளில், வரையறையின் வரம்பைப் பயன்படுத்தி முதலில் ஒரு வரைபடத்தை வரைவது நல்லது, பிறகுதான் வரம்பைக் கண்டறியவும்.
• தலைகீழ் செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று பாருங்கள். தலைகீழ் செயல்பாட்டின் களம் அசல் செயல்பாட்டின் களத்திற்கு சமம்.
• செயல்பாடு மீண்டும் செய்யப்படுகிறதா என்று சோதிக்கவும். எக்ஸ்-அச்சில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் எந்த செயல்பாடும் முழு செயல்பாட்டிற்கும் ஒரே வரம்பைக் கொண்டிருக்கும். உதாரணமாக, f (x) = sin (x) க்கான வரம்பு -1 முதல் 1 வரை இருக்கும்.