உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 3 இல் 1: ஒரு கோட்டின் சமன்பாட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுதல்
• முறை 2 இல் 3: இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி சாய்வைக் கணக்கிடுங்கள்
• 3 இன் முறை 3: சாய்வைக் கணக்கிட வேறுபட்ட கால்குலஸைப் பயன்படுத்துதல்

சாய்வு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தை அப்ஸிஸ்ஸா அச்சுக்கு வகைப்படுத்துகிறது (சாய்வு எண்ணாக இந்த கோணத்தின் தொடுகோட்டுக்கு சமம்). ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் சாய்வு உள்ளது மற்றும் வளைவுகளின் கணித பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு அது எப்போதும் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கு சமமாக இருக்கும். சாய்வைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்க, அது செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை பாதிக்கிறது என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதாவது, சாய்வின் பெரிய மதிப்பு, செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்பு (சுயாதீன மாறியின் அதே மதிப்புக்கு).

படிகள்

முறை 3 இல் 1: ஒரு கோட்டின் சமன்பாட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுதல்

1. 1 கோட்டின் கோணத்தை அப்சிஸ்ஸா மற்றும் அந்த கோட்டின் திசையைக் கண்டுபிடிக்க சாய்வைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டால் சரிவைக் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிது. எந்த நேர்கோட்டு சமன்பாட்டிலும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
   • அடுக்குகள் இல்லை
   • இரண்டு மாறிகள் மட்டுமே உள்ளன, அவற்றில் எதுவுமே பின்னம் அல்ல (எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • நேர்கோட்டு சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது ${ displaystyle y = kx + b}$, k மற்றும் b எண்கணிதக் குணகங்களாக இருக்கும் (எடுத்துக்காட்டாக, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 சாய்வைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் k இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் (குணகம் "x" இல்). உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் படிவம் இருந்தால் ${ displaystyle y = kx + b}$, பின்னர் சாய்வைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் "x" க்கு முன்னால் உள்ள எண்ணைப் பார்க்க வேண்டும். கே (சாய்வு) எப்பொழுதும் சுயாதீன மாறியில் இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க (இந்த விஷயத்தில், "x"). நீங்கள் குழப்பத்தில் இருந்தால், பின்வரும் உதாரணங்களைப் பாருங்கள்:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • சாய்வு = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • சாய்வு = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • சாய்வு = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு தவிர வேறு வடிவம் இருந்தால் ஒய்=கேஎக்ஸ்+b{ displaystyle y = kx + b}, சார்ந்து மாறி தனிமைப்படுத்தவும். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், சார்பு மாறி "y" எனக் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் அதைத் தனிமைப்படுத்த, நீங்கள் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் பிற செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம். எந்த கணித செயல்பாடும் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் செய்யப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் (அதனால் அதன் அசல் மதிப்பை மாற்றக்கூடாது). படிவத்தில் உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட எந்த சமன்பாட்டையும் கொண்டு வர வேண்டும் ${ displaystyle y = kx + b}$... ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்:
   • சமன்பாட்டின் சாய்வைக் கண்டறியவும் ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • இந்த சமன்பாட்டை படிவத்திற்கு கொண்டு வருவது அவசியம் ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • சாய்வைக் கண்டறிதல்:
     • சாய்வு = k = 4

முறை 2 இல் 3: இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி சாய்வைக் கணக்கிடுங்கள்

1. 1 சாய்வைக் கணக்கிட வரைபடம் மற்றும் இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தவும். உங்களுக்கு ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் (சமன்பாடு இல்லை) கொடுக்கப்பட்டால், நீங்கள் இன்னும் சாய்வைக் காணலாம். இதைச் செய்ய, இந்த வரைபடத்தில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் உங்களுக்குத் தேவை; ஆயங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றப்படுகின்றன: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... சரிவைக் கணக்கிடும் போது தவறுகளைத் தவிர்க்க, பின்வருவதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
   • வரைபடம் அதிகரிக்கிறது என்றால், சரிவு நேர்மறையானது.
   • வரைபடம் குறைகிறது என்றால், சரிவு எதிர்மறையாக இருக்கும்.
   • அதிக சாய்வு மதிப்பு, செங்குத்தான வரைபடம் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்).
   • அப்சிசா அச்சுக்கு இணையான நேர்கோட்டின் சாய்வு 0 ஆகும்.
   • ஆர்டினேட்டுக்கு இணையான நேர்கோட்டின் சாய்வு இல்லை (அது எல்லையற்றது).
2. 2 இரண்டு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும். வரைபடத்தில், ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளைக் குறிக்கவும், அவற்றின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் (x, y). எடுத்துக்காட்டாக, A (2.4) மற்றும் B (6.6) புள்ளிகள் வரைபடத்தில் உள்ளன.
   • ஒரு ஜோடி ஆயத்தொலைவுகளில், முதல் எண் "x" மற்றும் இரண்டாவது "y" க்கு ஒத்திருக்கிறது.
   • ஒவ்வொரு மதிப்பும் "x" ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு "y" க்கு ஒத்திருக்கிறது.
3. 3 X ஐ சமன் செய்யவும்₁, ஒய்₁, எக்ஸ்₂, ஒய்₂ தொடர்புடைய மதிப்புகளுக்கு. A (2,4) மற்றும் B (6,6) புள்ளிகளுடன் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:
   • எக்ஸ்₁: 2
   • ஒய்₁: 4
   • எக்ஸ்₂: 6
   • ஒய்₂: 6
4. 4 கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சாய்வு சூத்திரத்தில் செருகவும். சாய்வைக் கண்டுபிடிக்க, இரண்டு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை செருகவும்.
   • இரண்டு புள்ளிகள்: A (2.4) மற்றும் B (6.6).
   • புள்ளிகளின் ஆயங்களை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • உறுதியான பதிலுக்கு எளிமைப்படுத்தவும்:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = சாய்வு
5. 5 சூத்திரத்தின் சாராம்சத்தின் விளக்கம். சாய்வு "y" ஆயத்தொலைவில் (இரண்டு புள்ளிகள்) "x" ஆயத்தொலைவில் (இரண்டு புள்ளிகள்) மாற்றத்தின் விகிதத்திற்கு சமம். ஒருங்கிணைப்பு மாற்றம் என்பது முதல் மற்றும் இரண்டாவது புள்ளிகளின் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆகும்.
6. 6 சாய்வைக் கணக்கிடுவதற்கான மற்றொரு வகை சூத்திரம். சாய்வைக் கணக்கிடுவதற்கான நிலையான சூத்திரம்: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... ஆனால் இது பின்வரும் வடிவத்தில் இருக்கலாம்: k = Δy / Δx, இங்கு Δ என்பது கிரேக்க எழுத்து "டெல்டா" என்பது கணிதத்தின் வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. அதாவது, Δx = x_2 - x_1, மற்றும் =y = y_2 - y_1.

3 இன் முறை 3: சாய்வைக் கணக்கிட வேறுபட்ட கால்குலஸைப் பயன்படுத்துதல்

1. 1 செயல்பாடுகளிலிருந்து வழித்தோன்றல்களை எடுக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள். இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை வழித்தோன்றல் வகைப்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், வரைபடம் நேராக அல்லது வளைந்த கோட்டாக இருக்கலாம். அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை வழித்தோன்றல் வகைப்படுத்துகிறது. வழித்தோன்றல்கள் எடுக்கப்பட்ட பொதுவான விதிகளை நினைவில் வைத்துக்கொள்ளவும், பிறகுதான் அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்லவும்.
   • ஒரு வழித்தோன்றலை எவ்வாறு எடுத்துக்கொள்வது என்ற கட்டுரையைப் படியுங்கள்.
   • எளிமையான வழித்தோன்றல்களை எவ்வாறு எடுத்துக்கொள்வது, எடுத்துக்காட்டாக, அதிவேக சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இந்த கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. பின்வரும் படிகளில் வழங்கப்பட்ட கணக்கீடுகள் அதில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறைகளின் அடிப்படையில் இருக்கும்.
2. 2 ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் அடிப்படையில் சாய்வு கணக்கிடப்பட வேண்டிய சிக்கல்களை வேறுபடுத்தி அறிய கற்றுக்கொள்ளுங்கள். சிக்கல்களில் எப்போதும் ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வு அல்லது வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிக்க முன்மொழியப்படவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, A (x, y) புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் கேட்கப்படலாம். புள்ளி A (x, y) இல் தொடுகோட்டின் சாய்வைக் கண்டுபிடிக்கவும் நீங்கள் கேட்கப்படலாம். இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.
   • உதாரணமாக, ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வைக் கண்டறியவும் ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A புள்ளியில் (4.2).
   • வழித்தோன்றல் பெரும்பாலும் குறிக்கப்படுகிறது ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ அல்லது ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் இங்கே ஒரு வரைபடத்தை திட்டமிட தேவையில்லை - உங்களுக்கு செயல்பாட்டின் சமன்பாடு மட்டுமே தேவை. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... மேலே குறிப்பிட்டுள்ள கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறைகளின் படி வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
   • வழித்தோன்றல்: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்களை சாய்வைக் கணக்கிட பெறப்பட்ட வழித்தோன்றலில் மாற்றவும். செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் சாய்வுக்கு சமம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், f '(x) என்பது எந்த இடத்திலும் செயல்பாட்டின் சாய்வு (x, f (x)). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:
   • செயல்பாட்டின் சாய்வைக் கண்டறியவும் ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A புள்ளியில் (4.2).
   • செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • இந்த புள்ளியின் x- ஒருங்கிணைப்புக்கு மதிப்பை மாற்றவும்:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • சாய்வைக் கண்டறியவும்:
   • செயல்பாட்டின் சாய்வு ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A புள்ளியில் (4.2) 22 ஆகும்.
5. 5 முடிந்தால், வரைபடத்தில் உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் சரிவை கணக்கிட முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். வேறுபட்ட கால்குலஸ் சிக்கலான செயல்பாடுகள் மற்றும் சிக்கலான வரைபடங்களைக் கருதுகிறது, அங்கு ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் சரிவை கணக்கிட முடியாது, சில சமயங்களில் புள்ளிகள் வரைபடங்களில் இருக்காது. முடிந்தால், உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு சரிவு சரியாக கணக்கிடப்படுகிறதா என்பதை சரிபார்க்க ஒரு வரைபட கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும்.இல்லையெனில், கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுதிரையை வரையவும் மற்றும் நீங்கள் கண்டறிந்த சாய்வு மதிப்பு வரைபடத்தில் நீங்கள் பார்ப்பதைப் பொருந்துகிறதா என்று கருதுங்கள்.
   • தொடுவானம் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் செயல்பாட்டு வரைபடத்தின் அதே சாய்வைக் கொண்டிருக்கும். கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் ஒரு தொடுகோட்டை வரைய, X- அச்சில் வலது / இடப்புறம் நகர்த்தவும் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 22 மதிப்புகள் வலதுபுறம்), பின்னர் Y- அச்சில் ஒரு அலகு மேலே. புள்ளியைக் குறிக்கவும் , பின்னர் உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியுடன் இணைக்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், ஆய (4,2) மற்றும் (26,3) புள்ளிகளை இணைக்கவும்.