உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• பகுதி 1 இன் 2: முதன்மை காரணிகளைக் கண்டறிதல்
• பகுதி 2 இன் 2: பிரதம காரணிகளைப் பயன்படுத்துதல்
• பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்
• குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்

எந்தவொரு இயற்கையான எண்ணும் முக்கிய காரணிகளின் தயாரிப்பாக சிதைக்கப்படலாம். 5733 போன்ற பெரிய எண்களைக் கையாள்வது உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், அவற்றை எப்படி காரணி செய்வது என்பதை அறியவும் (இந்த விஷயத்தில், 3 x 3 x 7 x 7 x 13). இதேபோன்ற பணி பெரும்பாலும் குறியாக்கவியலில் எதிர்கொள்ளப்படுகிறது, இது தகவல் பாதுகாப்பு சிக்கல்களைக் கையாள்கிறது. உங்கள் சொந்த பாதுகாப்பான மின்னஞ்சல் அமைப்பை உருவாக்க நீங்கள் இன்னும் தயாராக இல்லை என்றால், முதலில் எண்களை எவ்வாறு காரணி செய்வது என்பதை அறிக.

படிகள்

பகுதி 1 இன் 2: முதன்மை காரணிகளைக் கண்டறிதல்

1. 1 காரணி என்றால் என்ன என்பதை அறிக. காரணிகளின் விளைபொருளாக எண்ணை சிதைப்பது என்பது சிறிய பகுதிகளாக "பிரித்தல்" ஆகும்.பெருக்கும்போது, ​​இந்த பாகங்கள் அல்லது காரணிகள், அசல் எண்ணைக் கொடுக்கும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 18 என்ற எண்ணை பின்வரும் தயாரிப்புகளாக சிதைக்கலாம்: 1 x 18, 2 x 9, அல்லது 3 x 6.
2. 2 முதன்மை எண்கள் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒரு பிரைம் எண் மீதமில்லாமல் இரண்டு எண்களால் வகுபடும் ஒரு எண்ணை முதன்மை காரணிகளாக மாற்றுவதன் நோக்கம், அதை முதன்மை எண்களின் தயாரிப்பாகக் குறிப்பிடுவதாகும். பின்னங்களைக் கையாளும் போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் அவற்றை ஒப்பிட்டு எளிமைப்படுத்த இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.
3. 3 அசல் எண்ணுடன் தொடங்குங்கள். 3. ஒரு கூட்டு எண்ணை தேர்வு செய்யவும். அது ஒரு பிரைம் எண்ணை எடுப்பதில் அர்த்தமில்லை.
   • எடுத்துக்காட்டு: 24 என்ற எண்ணை முதன்மை எண்களின் தயாரிப்பாக சிதைப்போம்.
4. 4 இந்த எண்ணை இரண்டு காரணிகளின் தயாரிப்பாகப் பிரிப்போம். அசல் எண்ணுக்கு சமமான இரண்டு சிறிய எண்களைக் கண்டறியவும். எந்த காரணியும் பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் முக்கிய எண்களை எடுப்பது எளிது. ஒரு நல்ல வழி, அசல் எண்ணை முதலில் 2 ஆல் வகுக்கவும், பின்னர் 3 ஆல், 5 ஆல் வகுக்கவும், மீதமில்லாமல் எந்த பிரைம்களைப் பிரிக்கிறது என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: 24 க்கான காரணிகள் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், அதை சிறிய முதன்மையாகப் பிரிக்க முயற்சிக்கவும். எனவே கொடுக்கப்பட்ட எண் 2: 24 = ஆல் வகுபடுவதை நீங்கள் காண்பீர்கள் 2 x 12... இது ஒரு நல்ல ஆரம்பம்.
   • 2 ஒரு முதன்மை எண் என்பதால், சம எண்களைக் கணக்கிடும்போது அதைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.
5. 5 பெருக்கி மரம் கட்டத் தொடங்குங்கள். இந்த எளிய செயல்முறை ஒரு எண்ணைக் கணக்கிட உதவும். ஆரம்பத்தில், அசல் எண்ணிலிருந்து இரண்டு "கிளைகளை" கீழே வரையவும். ஒவ்வொரு கிளையின் முடிவிலும், காணப்படும் காரணிகளை எழுதுங்கள்.
   • உதாரணமாக:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 எண்களின் அடுத்த வரிசை காரணி. இரண்டு புதிய எண்களைப் பாருங்கள் (பெருக்கி மரத்தின் இரண்டாவது வரிசை). அவை இரண்டும் முதன்மை எண்களா? அவற்றில் ஒன்று எளிமையாக இல்லாவிட்டால், அதை இரண்டு காரணிகளால் காரணி செய்யவும். மேலும் இரண்டு கிளைகளை உருவாக்கி, மரத்தின் மூன்றாவது வரியில் இரண்டு புதிய காரணிகளை எழுதுங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: 12 ஒரு முதன்மை எண் அல்ல, எனவே அது காரணியாக இருக்க வேண்டும். 12 = 2 x 6 சிதைவைப் பயன்படுத்தி மரத்தின் மூன்றாவது வரியில் எழுதுங்கள்:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 மரத்தின் கீழே தொடரவும். புதிய காரணிகளில் ஒன்று ஒரு முதன்மை எண்ணாக மாறினால், அதிலிருந்து ஒரு "கிளையை" வரைந்து அதன் முடிவில் அதே எண்ணை எழுதுங்கள். முக்கிய எண்களை சிறிய காரணிகளாக விரிவாக்க முடியாது, எனவே அவற்றை ஒரு நிலைக்கு கீழே நகர்த்தவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: 2 பிரதானமானது. இரண்டிலிருந்து இரண்டாவது வரியிலிருந்து மூன்றாவது வரிக்கு நகர்த்தவும்:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 பிரைம் எண்கள் மட்டுமே எஞ்சியிருக்கும் வரை எண்களைக் காரணமாக்குவதைத் தொடரவும். மரத்தின் ஒவ்வொரு புதிய வரியையும் சரிபார்க்கவும். குறைந்தபட்சம் புதிய காரணிகளில் ஏதாவது ஒரு முதன்மை எண் இல்லையென்றால், அதைக் காரணமாக்கி ஒரு புதிய வரியை எழுதுங்கள். இறுதியில், நீங்கள் வெறும் முதன்மை எண்கள் மட்டுமே எஞ்சியிருப்பீர்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: 6 ஒரு முதன்மை எண் அல்ல, எனவே அது காரணியாகவும் இருக்க வேண்டும். அதே நேரத்தில், 2 என்பது ஒரு முதன்மை எண், மற்றும் நாம் இரண்டு இரண்டையும் அடுத்த நிலைக்கு கொண்டு செல்கிறோம்:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 முக்கிய காரணிகளின் தயாரிப்பாக கடைசி வரியை எழுதுங்கள். இறுதியில், நீங்கள் வெறும் முதன்மை எண்கள் மட்டுமே எஞ்சியிருப்பீர்கள். இது நிகழும்போது, ​​முதன்மை காரணிமயமாக்கல் நிறைவடைகிறது. கடைசி வரி முதன்மையான தொகுப்பாகும், இதன் தயாரிப்பு அசல் எண்ணைக் கொடுக்கும்.
   • உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும்: கடைசி வரியில் எண்களைப் பெருக்கவும். முடிவு அசல் எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: காரணி மரத்தின் கடைசி வரிசையில் 2 மற்றும் 3 எண்கள் உள்ளன. இந்த இரண்டு எண்களும் முதன்மையானவை, எனவே சிதைவு முடிந்தது. எனவே, 24 இன் முதன்மை காரணி பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • காரணிகளின் வரிசை முக்கியமல்ல. சிதைவை 2 x 3 x 2 x 2 என்றும் எழுதலாம்.
10. 10 விரும்பினால், அதிவேக குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி உங்கள் பதிலை எளிதாக்குங்கள். எண்களின் விரிவாக்கம் உங்களுக்கு தெரிந்திருந்தால், பதிலை எளிமையான வடிவத்தில் எழுதலாம்.அடிப்படை கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், மேலும் இந்த அடிப்படை எத்தனை முறை பெருக்கப்பட வேண்டும் என்பதை சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் எண் குறிக்கிறது.
    • எடுத்துக்காட்டு: கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சிதைவில் 2 x 2 x 2 x 3 இல் எண் 2 எத்தனை முறை நிகழ்கிறது? மூன்று முறை, அதனால் வெளிப்பாடு 2 x 2 x 2 என எழுதலாம் 2. எளிமைப்படுத்தப்பட்ட குறியீட்டில், நாம் பெறுகிறோம் 2 x 3

பகுதி 2 இன் 2: பிரதம காரணிகளைப் பயன்படுத்துதல்

1. 1 இரண்டு எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பியைக் கண்டறியவும். இரண்டு எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் (GCD) அதிகபட்ச எண்கள் ஆகும், இதன் மூலம் இரண்டு எண்களும் மீதமில்லாமல் வகுக்கப்படுகின்றன. கீழே உள்ள உதாரணம் 30 மற்றும் 36 இன் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பறையைக் கண்டுபிடிக்க முதன்மை காரணியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் காட்டுகிறது.
   • இரண்டு எண்களையும் முக்கிய காரணிகளாகக் கருதுவோம். 30 க்கு, காரணிமயமாக்கல் 2 x 3 x 5. எண் 36 பின்வருமாறு முக்கிய காரணிகளாக சிதைக்கப்படுகிறது: 2 x 2 x 3 x 3.
   • இரண்டு விரிவாக்கங்களிலும் ஏற்படும் எண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம். இரண்டு பட்டியல்களிலும் இந்த எண்ணைக் கடந்து ஒரு புதிய வரியில் எழுதுவோம். உதாரணமாக, 2 இரண்டு விரிவாக்கங்களில் நிகழ்கிறது, எனவே நாங்கள் எழுதுகிறோம் 2 ஒரு புதிய வரியில். அதன் பிறகு, எங்களிடம் 30 = உள்ளது 2 x 3 x 5 மற்றும் 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • விரிவாக்கங்களில் பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லாத வரை இந்த படிநிலையை மீண்டும் செய்யவும். இரண்டு பட்டியல்களும் எண் 3 ஐ உள்ளடக்கியது, எனவே ஒரு புதிய வரியில் நீங்கள் எழுதலாம் 2 மற்றும் 3... பின்னர் விரிவாக்கங்களை மீண்டும் ஒப்பிடுக: 30 = 2 x 3 x 5 மற்றும் 36 = 2 x 2 x 3 x 3. நீங்கள் பார்க்கிறபடி, அவற்றில் பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லை.
   • மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிக்க, அனைத்து பொதுவான காரணிகளின் தயாரிப்பையும் கண்டறியவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இவை 2 மற்றும் 3, எனவே gcd 2 x 3 = ஆகும் 6... இது 30 மற்றும் 36 எண்களை சமமாக பிரிக்கும் மிகப்பெரிய எண்.
2. 2 GCD உதவியுடன், நீங்கள் பின்னங்களை எளிமைப்படுத்தலாம். ஒரு பகுதியை ரத்து செய்ய முடியும் என்று நீங்கள் சந்தேகித்தால், மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியைப் பயன்படுத்தவும். மேலே உள்ள செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி எண் மற்றும் வகுப்பின் GCD ஐக் கண்டறியவும். பின் எண்ணின் எண் மற்றும் வகுப்பை அந்த எண்ணால் வகுக்கவும். இதன் விளைவாக, அதே பகுதியை எளிமையான வடிவத்தில் பெறுவீர்கள்.
   • உதாரணமாக, பின்னத்தை எளிதாக்குவோம் /₃₆... நாம் மேலே குறிப்பிட்டபடி, 30 மற்றும் 36 க்கு, GCD 6 ஆகும், எனவே நாம் எண் மற்றும் வகுப்பை 6 ஆல் வகுக்கிறோம்:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 இரண்டு எண்களின் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். இரண்டு எண்களின் பொதுவான பொதுவான பெருக்கல் (LCM) என்பது இரண்டு எண்களால் சமமாகப் பிரிக்கப்படும் மிகச்சிறிய எண். எடுத்துக்காட்டாக, 2 மற்றும் 3 இன் LCM 6 ஆகும், ஏனெனில் இது 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய எண் ஆகும்.
   • இரண்டு முக்கிய காரணிகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். உதாரணமாக, 126 க்கு, காரணிமயமாக்கல் 2 x 3 x 3 x 7 என எழுதப்படலாம். 84 என்ற எண்ணை 2 x 2 x 3 x 7 என முக்கிய காரணிகளாக சிதைக்கலாம்.
   • விரிவாக்கங்களில் ஒவ்வொரு காரணி எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதை ஒப்பிடுவோம். அதிக எண்ணிக்கையிலான பெருக்கிகள் நிகழும் பட்டியலைத் தேர்ந்தெடுத்து இந்த இடத்தை வட்டமிடுங்கள். உதாரணமாக, 126 க்கான விரிவாக்கத்தில் எண் 2 மற்றும் 84 க்கான பட்டியலில் இரண்டு முறை தோன்றும், எனவே நீங்கள் வட்டமிட வேண்டும் 2 x 2 காரணிகளின் இரண்டாவது பட்டியலில்.
   • ஒவ்வொரு பெருக்கத்திற்கும் இந்த படிநிலையை மீண்டும் செய்யவும். உதாரணமாக, முதல் விரிவாக்கத்தில் 3 மிகவும் பொதுவானது, எனவே நீங்கள் அதில் வட்டமிட வேண்டும் 3 x 3... இரண்டு பட்டியல்களிலும் எண் 7 முறை தோன்றும், எனவே நாங்கள் வட்டமிடுகிறோம் 7 (எந்த பட்டியலில் இருந்தாலும், கொடுக்கப்பட்ட காரணி இரண்டு பட்டியல்களிலும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான முறை ஏற்பட்டால் பரவாயில்லை).
   • எல்சிஎம் கண்டுபிடிக்க, வட்டமிடப்பட்ட அனைத்து எண்களையும் பெருக்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 126 மற்றும் 84 இன் பொதுவான பொதுவான பெருக்கல் 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... மீதி இல்லாமல் 126 மற்றும் 84 ஆல் வகுக்கப்படும் மிகச்சிறிய எண் இது.
4. 4 பின்னங்களைச் சேர்க்க எல்சிஎம் பயன்படுத்தவும். இரண்டு பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவது அவசியம். இதைச் செய்ய, இரண்டு வகுப்புகளின் LCM ஐக் கண்டறியவும். பின்னர் ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண்ணையும் வகுப்பையும் பெருக்கினால், எண்ணின் வகுப்புகள் எல்சிஎம்மிற்கு சமமாக இருக்கும். அதன் பிறகு, நீங்கள் பின்னங்களைச் சேர்க்கலாம்.
   • உதாரணமாக, நீங்கள் தொகையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் /₆ + /₂₁.
   • மேலே உள்ள முறையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் LCM ஐ 6 மற்றும் 21 க்கு காணலாம். இது 42 ஆகும்.
   • நாங்கள் பின்னத்தை மாற்றுகிறோம்₆ அதனால் அதன் வகுத்தல் 42 ஆகும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் 42 ஐ 6: 42 ÷ 6 = 7. வகுக்க வேண்டும். இப்போது பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பை 7 ஆல் பெருக்கு₆ எக்ஸ் /₇ = /₄₂.
   • இரண்டாவது பகுதியை 42 வகுப்பிற்கு கொண்டு வர, 42 ஐ 21 ஆல் வகுக்கவும்: 42 ÷ 21 = 2. பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பை 2 ஆல் பெருக்கவும்: /₂₁ எக்ஸ் /₂ = /₄₂.
   • பின்னங்களை ஒரே வகுப்பாகக் குறைத்த பிறகு, அவற்றை எளிதாகச் சேர்க்கலாம்: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

• கீழே உள்ள பிரச்சினைகளை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள்.நீங்கள் சரியான பதிலைப் பெற்றுவிட்டீர்கள் என்று நினைத்தால், பிரச்சனை அறிக்கையில் பெருங்குடலுக்குப் பிறகு உள்ள இடத்தை சுட்டியை முன்னிலைப்படுத்தவும். பிந்தைய பணிகள் மிகவும் கடினமானவை.
• 16: 2 x 2 x 2 x 2 க்கான முக்கிய காரணியைக் கண்டறியவும்
• உங்கள் பதிலை அதிவேக வடிவத்தில் எழுதுங்கள்: 2
• 45: 3 x 3 x 5 இன் முதன்மை காரணியைக் கண்டறியவும்
• உங்கள் பதிலை அதிவேக வடிவத்தில் எழுதுங்கள்: 3 x 5
• 34: 2 x 17 க்கான முக்கிய காரணியைக் கண்டறியவும்
• 154: 2 x 7 x 11 இன் முதன்மை காரணியைக் கண்டறியவும்
• 8 மற்றும் 40 க்கான முக்கிய காரணியைக் கண்டறிந்து, பின்னர் அவற்றின் மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியைத் தீர்மானிக்கவும்: 8 இன் பிரதான காரணி 2 x 2 x 2 x 2; 40 இன் முக்கிய காரணி 2 x 2 x 2 x 5; இரண்டு எண்களின் ஜிசிடி 2 x 2 x 2 = 6.
• 18 மற்றும் 52 ஆகியவற்றுக்கான முதன்மை காரணியைக் கண்டறிந்து அவற்றின் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்: 18 இன் முதன்மை காரணி 2 x 3 x 3; 52 இன் முக்கிய காரணி 2 x 2 x 13; இரண்டு எண்களின் LCM 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468 ஆகும்.

குறிப்புகள்

• ஒவ்வொரு எண்ணும் அதன் தனித்துவமான காரணிமயமாக்கல் பண்பைக் கொண்டுள்ளது. இந்த விரிவாக்கத்தை நீங்கள் எவ்வாறு கண்டுபிடித்தீர்கள் என்பது முக்கியமல்ல, நீங்கள் அதே பதிலை முடிக்க வேண்டும். இது எண்கணிதத்தின் அடிப்படை கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
• ஒவ்வொரு முறையும் காரணி மரத்தின் புதிய வரியில் பிரதான எண்களை மீண்டும் எழுதுவதற்குப் பதிலாக, நீங்கள் அவற்றை இடத்தில் விட்டுவிட்டு அவற்றை வட்டமிடலாம். விரிவாக்கத்தின் முடிவில், அது வட்டமிடப்பட்ட அனைத்து முக்கிய காரணிகளையும் உள்ளடக்கும்.
• நீங்கள் பெறும் பதிலை எப்போதும் சரிபார்க்கவும். நீங்கள் ஒரு தவறை செய்யலாம் மற்றும் அதை கவனிக்காமல் இருக்கலாம்.
• தந்திரமான பணிகளுக்கு தயாராகுங்கள். ஒரு முதன்மை எண்ணின் முதன்மை காரணியைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் கேட்கப்பட்டால், எந்த கணக்கீடுகளும் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. உதாரணமாக, எண் 17 க்கு, முதன்மை காரணி 17 ஆகும்; இந்த எண்ணை மற்ற முக்கிய காரணிகளாக சிதைக்க முடியாது.
• மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களுக்கு மிகப் பெரிய பொதுவான காரணி மற்றும் குறைந்தபட்சம் பொதுவான பெருக்கத்தைக் காணலாம்.

எச்சரிக்கைகள்

• பெருக்கி மரம் சாத்தியமான அனைத்து காரணிகளையும் அல்ல, முக்கிய காரணிகளை மட்டுமே தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.