உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 3 இல் 1: ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்மானித்தல்
• முறை 2 இல் 3: இருபடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்
• முறை 3 இல் 3: சதுரத்தை நிறைவு செய்தல்
• குறிப்புகள்

ஒரு சதுர சமன்பாடு என்பது ஒரு சமன்பாடு ஆகும், அதில் ஒரு மாறியின் மிகப்பெரிய சக்தி 2. இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க மூன்று முக்கிய வழிகள் உள்ளன: முடிந்தால், இருபடி சமன்பாட்டைக் காரணியாக்குங்கள், இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் அல்லது சதுரத்தை முடிக்கவும். இவை அனைத்தும் எவ்வாறு செய்யப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்களா? படிக்கவும்.

படிகள்

முறை 3 இல் 1: ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்மானித்தல்

1. 1 அனைத்து ஒத்த கூறுகளையும் சேர்த்து அவற்றை சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு மாற்றவும். இது முதல் படியாக இருக்கும், அர்த்தம் ${ காட்சி உடை x ^ {2}}$ இந்த விஷயத்தில், அது நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். அனைத்து மதிப்புகளையும் கூட்டவும் அல்லது கழிக்கவும் ${ காட்சி உடை x ^ {2}}$, ${ காட்சி உடை x}$ மற்றும் மாறிலி, எல்லாவற்றையும் ஒரு பகுதிக்கு மாற்றவும், மற்றொன்றில் 0 ஐ விடவும். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 வெளிப்பாட்டின் காரணி. இதைச் செய்ய, நீங்கள் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும் ${ காட்சி உடை x ^ {2}}$ (3), நிலையான மதிப்புகள் (-4), அவை பெருக்கப்பட்டு படிவம் -11 ஆக இருக்க வேண்டும். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ இரண்டு சாத்தியமான காரணிகள் மட்டுமே உள்ளன: ${ displaystyle 3x}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை x}$அதனால் அவற்றை அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதலாம்: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • அடுத்து, 4 இன் காரணிகளுக்கு மாற்றாக, பெருக்கும்போது, ​​-11x கொடுக்கும் கலவையை நாம் காண்கிறோம். நீங்கள் 4 மற்றும் 1 அல்லது 2 மற்றும் 2 கலவையைப் பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் இரண்டும் கொடுக்கின்றன. மதிப்புகள் எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஏனென்றால் எங்களிடம் -4 உள்ளது.
   • சோதனை மற்றும் பிழை மூலம், நீங்கள் கலவையைப் பெறுவீர்கள் ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... பெருக்கும்போது, ​​நமக்கு கிடைக்கும் ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... இணைப்பதன் மூலம் ${ displaystyle -12x}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை x}$, நடுத்தர காலத்தைப் பெறுகிறோம் ${ displaystyle -11x}$நாங்கள் தேடிக்கொண்டிருந்தோம். இருபடி சமன்பாடு காரணியாக உள்ளது.
   • உதாரணமாக, பொருத்தமற்ற கலவையை முயற்சிப்போம்: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... இணைத்தல், நாங்கள் பெறுகிறோம் ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... காரணிகள் -2 மற்றும் 2 -4 க்கு பெருகினாலும், நடுத்தர காலம் வேலை செய்யாது, ஏனென்றால் நாங்கள் பெற விரும்பினோம் ${ displaystyle -11x}$, ஆனால் இல்லை ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்யவும் (தனி சமன்பாடுகளாக). இவ்வாறு நாம் இரண்டு அர்த்தங்களைக் காணலாம் ${ காட்சி உடை x}$முழு சமன்பாடும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. இப்போது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு வெளிப்பாடுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக உள்ளது. ஏன்? புள்ளி என்னவென்றால், குறைந்தபட்சம் ஒரு காரணி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் போது தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். என ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ பூஜ்யம், பின்னர் ஒன்று (3x + 1) அல்லது (x - 4) பூஜ்யம். எழுது ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ மற்றும் ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் தனித்தனியாக தீர்க்கவும். இருபடி சமன்பாட்டில், x க்கு இரண்டு அர்த்தங்கள் உள்ளன. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும் மற்றும் x மதிப்புகளை எழுதவும்:
   • 3x + 1 = 0 சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்
     • 3x = -1 ..... கழிப்பதன் மூலம்
     • 3x / 3 = -1/3 ..... வகுப்பதன் மூலம்
     • x = -1/3 ..... எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு
   • X - 4 = 0 சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்
     • x = 4 ..... கழிப்பதன் மூலம்
   • x = (-1/3, 4) ..... சாத்தியமான மதிப்புகள், அதாவது x = -1/3 அல்லது x = 4.
5. 5 இந்த மதிப்பை (3x + 1) (x - 4) = 0 இல் செருகுவதன் மூலம் x = -1/3 ஐ சரிபார்க்கவும்:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... மாற்று மூலம்
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... பெருக்கத்திற்குப் பிறகு
   • 0 = 0, எனவே x = -1/3 சரியான பதில்.
6. 6 இந்த மதிப்பை (3x + 1) (x - 4) = 0 இல் செருகுவதன் மூலம் x = 4 ஐ சரிபார்க்கவும்:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... மாற்று மூலம்
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு
   • (13) (0) = 0 ..... பெருக்கத்திற்குப் பிறகு
   • 0 = 0, எனவே x = 4 சரியான விடை.
   • எனவே, இரண்டு தீர்வுகளும் சரியானவை.

முறை 2 இல் 3: இருபடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1. 1 அனைத்து விதிமுறைகளையும் இணைத்து சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் எழுதுங்கள். மதிப்பை சேமிக்கவும் ${ காட்சி உடை x ^ {2}}$ நேர்மறை. குறையும் டிகிரி வரிசையில் விதிமுறைகளை எழுதுங்கள், இதனால் கால ${ காட்சி உடை x ^ {2}}$ முதலில் உச்சரிக்கப்பட்டது, பின்னர் ${ காட்சி உடை x}$ பின்னர் ஒரு மாறிலி:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 இருபடி சமன்பாட்டின் வேர்களுக்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 இருபடி சமன்பாட்டில் a, b மற்றும் c இன் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும். மாறி ஒரு x என்ற வார்த்தையின் குணகம் b - உறுப்பினர் x, c - நிலையான சமன்பாட்டிற்கு 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5, மற்றும் c = -8. அதை எழுதி வை.
4. 4 சமன்பாட்டில் a, b மற்றும் c க்கான மதிப்புகளை செருகவும். மூன்று மாறிகளின் மதிப்புகளை அறிந்து, அவற்றை பின்வருமாறு சமன்பாட்டில் இணைக்கலாம்:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 எண்ணிப் பாருங்கள். மதிப்புகளை மாற்றவும், நன்மை தீமைகளை எளிதாக்கவும், மீதமுள்ள சொற்களைப் பெருக்கவும் அல்லது சதுரப்படுத்தவும்:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 சதுர மூலத்தை எளிதாக்குங்கள். சதுர வேர் ஒரு சதுரமாக இருந்தால், நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணைப் பெறுவீர்கள். இல்லையென்றால், அதை எளிய வேர் மதிப்புக்கு எளிதாக்குங்கள். எண் எதிர்மறையாக இருந்தால், அது எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் நீங்கள் உறுதியாக உள்ளீர்கள், பின்னர் வேர்கள் சிக்கலானதாக இருக்கும். இந்த எடுத்துக்காட்டில் √ (121) = 11. நீங்கள் x = (5 +/- 11) / 6 என்று எழுதலாம்.
7. 7 நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை தீர்வுகளைக் கண்டறியவும். நீங்கள் சதுர மூல அடையாளத்தை நீக்கியிருந்தால், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை x மதிப்புகள் கிடைக்கும் வரை நீங்கள் தொடரலாம். (5 +/- 11) / 6 இருந்தால், நீங்கள் எழுதலாம்:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளைக் கண்டறியவும். எண்ணுங்கள்:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 எளிமைப்படுத்து இதைச் செய்ய, இரண்டையும் மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியால் வகுக்கவும். முதல் பகுதியை 2 ஆல் வகுக்கவும், இரண்டாவது பகுதியை 6 ஆல் வகுக்கவும், x காணப்படுகிறது.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

முறை 3 இல் 3: சதுரத்தை நிறைவு செய்தல்

1. 1 அனைத்து சொற்களையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும்.ஒரு அல்லது x நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். இது இப்படி செய்யப்படுகிறது:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • இந்த சமன்பாட்டில் ஒரு: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 பரிமாற்ற உறுப்பினர் c (நிரந்தர) மறுபுறம். மாறிலி என்பது ஒரு சமன்பாட்டில் உள்ள ஒரு சொல் ஆகும், இது மாறிகள் இல்லாமல் ஒரு எண் மதிப்பை மட்டுமே கொண்டுள்ளது.அதை வலது பக்கம் நகர்த்தவும்:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 இரண்டு பகுதிகளையும் காரணி மூலம் பிரிக்கவும் ஒரு அல்லது x. X க்கு குணகம் இல்லை என்றால், அது ஒன்றுக்கு சமம் மற்றும் இந்த படி தவிர்க்கப்படலாம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், அனைத்து உறுப்பினர்களையும் 2 ஆல் வகுக்கிறோம்:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 பிரி b 2, சதுரம் மற்றும் இருபுறமும் சேர்க்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் b சமம் -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 இரண்டு பக்கங்களையும் எளிதாக்குங்கள். (X-3) (x-3) அல்லது (x-3) பெற இடதுபுறத்தில் உள்ள சொற்களை சதுரமாக்குங்கள். 9/2 + 9, அல்லது 9/2 + 18/2, அதாவது 27/2 செய்ய வலதுபுறத்தில் விதிமுறைகளைச் சேர்க்கவும்.
6. 6 இரண்டு பக்கங்களின் சதுர மூலத்தை பிரித்தெடுக்கவும். (X-3) வர்க்க மூலமானது வெறுமனே (x-3). 27/2 வர்க்க மூலத்தை ± √ (27/2) என எழுதலாம். இவ்வாறு, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 தீவிர வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் மற்றும் x ஐக் கண்டறியவும். 27 √ (27/2) ஐ எளிமைப்படுத்த, 27 மற்றும் 2 எண்களில் சரியான சதுரத்தைக் கண்டறியவும் அல்லது அவற்றின் காரணிகளைக் கண்டறியவும். 27 இல் 9 இன் முழு சதுரம் உள்ளது, ஏனென்றால் 9 x 3 = 27. வேர் அடையாளத்திலிருந்து 9 ஐக் கழிக்க, அதிலிருந்து வேரை எடுத்து, வேர் அடையாளத்திலிருந்து 3 ஐக் கழிக்கவும். வேர் அடையாளத்தின் கீழ் பின்னத்தின் எண்களில் 3 ஐ விட்டு விடுங்கள், ஏனெனில் இந்த காரணி பிரித்தெடுக்க முடியாது, மேலும் கீழே 2 ஐ விடவும். அடுத்து, சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திலிருந்து வலதுபுறம் மாறிலி 3 ஐ நகர்த்தி x க்கான இரண்டு தீர்வுகளை எழுதுங்கள்:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

குறிப்புகள்

• மூல அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள எண் முழுமையான சதுரமாக இல்லாவிட்டால், கடைசி சில படிகள் சற்று வித்தியாசமாக செய்யப்படுகின்றன. இங்கே ஒரு உதாரணம்:
• நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வேர் அடையாளம் மறைந்துவிடவில்லை. இந்த வழியில், எண்களில் உள்ள சொற்களை இணைக்க முடியாது. பின்னர் பிளஸ் அல்லது மைனஸைப் பிரிப்பதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை. அதற்கு பதிலாக, நாங்கள் எந்த பொதுவான காரணிகளையும் பிரிக்கிறோம் - ஆனால் மட்டும் மாறிலிக்கு பொதுவான காரணி என்றால் மற்றும் ரூட் குணகம்.