உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• 3 இன் பகுதி 1: மேட்ரிக்ஸை மாற்றவும்
• 3 இன் பகுதி 2: இடமாற்ற பண்புகள்
• பகுதி 3 இன் 3: சிக்கலான கூறுகளுடன் ஹெர்மிடியன் கான்ஜுகேட் மேட்ரிக்ஸ்
• குறிப்புகள்

மெட்ரிக்ஸை எப்படி மாற்றுவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக்கொண்டால், அவற்றின் கட்டமைப்பைப் பற்றி நீங்கள் நன்கு புரிந்துகொள்வீர்கள். சதுர மெட்ரிக்ஸ் மற்றும் அவற்றின் சமச்சீர்மை பற்றி உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்திருக்கலாம். மற்றவற்றுடன், இடமாற்றம் திசையன்களை மேட்ரிக்ஸ் வடிவமாக மாற்றவும் மற்றும் திசையன் தயாரிப்புகளைக் கண்டறியவும் உதவுகிறது. சிக்கலான மெட்ரிஸ்களுடன் பணிபுரியும் போது, ​​ஹெர்மிடியன்-கான்ஜுகேட் (கான்ஜுகேட்-டிரான்ஸ்போஸ்) மெட்ரிக்ஸ் பல்வேறு பிரச்சனைகளை தீர்க்க உதவும்.

படிகள்

3 இன் பகுதி 1: மேட்ரிக்ஸை மாற்றவும்

1. 1 எந்த மேட்ரிக்ஸையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையைப் பொருட்படுத்தாமல் எந்த மேட்ரிக்ஸையும் இடமாற்றம் செய்யலாம். பெரும்பாலும் அதே எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட சதுர மெட்ரிக்ஸை மாற்றுவது அவசியம், எனவே எளிமைக்கு, பின்வரும் மேட்ரிக்ஸை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
   • அணி ஏ =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 நேரடி மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையை இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் முதல் நெடுவரிசையாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். முதல் வரியை நெடுவரிசையாக எழுதுங்கள்:
   • இடமாற்றம் செய்யப்பட்ட அணி = A
   • அணி A இன் முதல் நெடுவரிசை:
     1
     2
     3
3. 3 மீதமுள்ள வரிகளுக்கும் இதைச் செய்யுங்கள். அசல் மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது வரிசை மாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது நெடுவரிசையாக மாறும். அனைத்து வரிசைகளையும் நெடுவரிசைகளுக்கு மொழிபெயர்க்கவும்:
   • ஏ =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 சதுரமற்ற மேட்ரிக்ஸை மாற்ற முயற்சிக்கவும். எந்த செவ்வக மேட்ரிக்ஸையும் அதே வழியில் இடமாற்றம் செய்யலாம். முதல் வரியை முதல் நெடுவரிசையாகவும், இரண்டாவது வரியை இரண்டாவது நெடுவரிசையாகவும் எழுதுங்கள். கீழேயுள்ள எடுத்துக்காட்டில், அசல் மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையும் அதன் சொந்த நிறத்தால் குறிக்கப்பட்டுள்ளது, அது இடமாற்றம் செய்யப்படும்போது அது எவ்வாறு மாற்றப்படுகிறது என்பதைத் தெளிவாக்குகிறது:
   • அணி இசட் =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • அணி இசட் =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 ஒரு கணித குறியீட்டின் வடிவத்தில் இடமாற்றத்தை வெளிப்படுத்துவோம். இடமாற்றம் பற்றிய யோசனை மிகவும் எளிமையானது என்றாலும், அதை ஒரு கடுமையான சூத்திரமாக எழுதுவது நல்லது. மேட்ரிக்ஸ் குறிப்புக்கு எந்த சிறப்பு விதிமுறைகளும் தேவையில்லை:
   • கொண்ட ஒரு மேட்ரிக்ஸ் B கொடுக்கப்பட்டதாக வைத்துக்கொள்வோம் மீ எக்ஸ் என் உறுப்புகள் (m வரிசைகள் மற்றும் n நெடுவரிசைகள்), பின்னர் இடமாற்றம் செய்யப்பட்ட அணி B என்பது ஒரு தொகுப்பாகும் என் எக்ஸ் மீ உறுப்புகள் (n வரிசைகள் மற்றும் m நெடுவரிசைகள்).
   • ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் b_xy (வரி எக்ஸ் மற்றும் நெடுவரிசை ஒய்மேட்ரிக்ஸ் B இல் உள்ள மேட்ரிக்ஸ் B இன் சமமான உறுப்பு b உள்ளது_yx (வரி ஒய் மற்றும் நெடுவரிசை எக்ஸ்).

3 இன் பகுதி 2: இடமாற்ற பண்புகள்

1. 1 (எம் = எம். இரட்டை இடமாற்றத்திற்குப் பிறகு, அசல் அணி பெறப்படுகிறது. இது மிகவும் வெளிப்படையானது, ஏனென்றால் நீங்கள் மீண்டும் இடமாற்றம் செய்யும்போது, ​​வரிசைகளையும் நெடுவரிசைகளையும் மீண்டும் மாற்றுகிறீர்கள், இதன் விளைவாக அசல் அணி உருவாகிறது.
2. 2 பிரதான மூலைவிட்டத்தைச் சுற்றி மேட்ரிக்ஸைப் பிரதிபலிக்கவும். முக்கிய மூலைவிட்டத்துடன் ஒப்பிடும்போது சதுர மெட்ரிக்ஸை "புரட்டலாம்". மேலும், முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ள கூறுகள் (a இலிருந்து₁₁ மேட்ரிக்ஸின் கீழ்-வலது மூலையில்) இடத்தில் இருக்கும், மீதமுள்ள உறுப்புகள் இந்த மூலைவிட்டத்தின் மறுபக்கத்திற்கு நகர்ந்து அதிலிருந்து அதே தூரத்தில் இருக்கும்.
   • இந்த முறையை கற்பனை செய்வது உங்களுக்கு கடினமாக இருந்தால், ஒரு துண்டு காகிதத்தை எடுத்து 4x4 மேட்ரிக்ஸை வரையவும். பிரதான மூலைவிட்டத்துடன் தொடர்புடைய அதன் பக்க உறுப்புகளை மறுசீரமைக்கவும். அதே நேரத்தில், உறுப்புகளைக் கண்டறியவும் a₁₄ மற்றும் ஒரு₄₁... இடமாற்றம் செய்யப்படும்போது, ​​அவை மற்ற ஜோடி பக்க உறுப்புகளைப் போல மாற்றப்பட வேண்டும்.
3. 3 சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸை மாற்றவும். அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் முக்கிய மூலைவிட்டத்தைப் பற்றி சமச்சீராக இருக்கும். மேலே உள்ள செயல்பாட்டைச் செய்து, சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸை "புரட்டினால்", அது மாறாது. அனைத்து கூறுகளும் ஒரே மாதிரியாக மாறும். உண்மையில், கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் சமச்சீராக இருக்கிறதா என்பதைத் தீர்மானிப்பதற்கான நிலையான வழி இது. A = A சமத்துவம் இருந்தால், அணி A என்பது சமச்சீராகும்.

பகுதி 3 இன் 3: சிக்கலான கூறுகளுடன் ஹெர்மிடியன் கான்ஜுகேட் மேட்ரிக்ஸ்

1. 1 ஒரு சிக்கலான மேட்ரிக்ஸைக் கவனியுங்கள். ஒரு சிக்கலான மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் உண்மையான மற்றும் கற்பனை பகுதிகளால் ஆனவை. இத்தகைய மேட்ரிக்ஸையும் மாற்ற முடியும், இருப்பினும் பெரும்பாலான நடைமுறை பயன்பாடுகளில் இணைந்த-இடமாற்றம் அல்லது ஹெர்மிடியன்-கான்ஜுகேட் மெட்ரிக்ஸ் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
   • மேட்ரிக்ஸ் சி = கொடுக்கப்படட்டும்
     2+நான்     3-2நான்
     0+நான்     5+0நான்
2. 2 உறுப்புகளை சிக்கலான இணை எண்களுடன் மாற்றவும். சிக்கலான இணைப்பின் செயல்பாட்டில், உண்மையான பகுதி அப்படியே உள்ளது, மற்றும் கற்பனை பகுதி அதன் அடையாளத்தை எதிர் நோக்கி மாற்றுகிறது. மேட்ரிக்ஸின் நான்கு கூறுகளுடன் இதைச் செய்வோம்.
   • சிக்கலான இணை மேட்ரிக்ஸ் C * = ஐக் கண்டறியவும்
     2-நான்     3+2நான்
     0-நான்     5-0நான்
3. 3 இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் மாற்றுகிறோம். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சிக்கலான இணைந்த மேட்ரிக்ஸை எடுத்து வெறுமனே மாற்றுங்கள். இதன் விளைவாக, நாம் இணைந்த-மாற்றப்பட்ட (ஹெர்மிடியன்-கான்ஜுகேட்) மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம்.
   • இணைந்த-மாற்றப்பட்ட அணி C =
     2-நான்        0-நான்
     3+2நான்     5-0நான்

குறிப்புகள்

• இந்த கட்டுரையில், மேட்ரிக்ஸ் A உடன் தொடர்புடைய இடமாற்றப்பட்ட அணி A. என குறிப்பிடப்படுகிறது. A 'அல்லது the என்ற குறியீடும் உள்ளது.
• இந்த கட்டுரையில், ஹெர்மிடியன்-கான்ஜுகேட் மேட்ரிக்ஸ் A ஐப் பொறுத்தவரை A என குறிக்கப்படுகிறது, இது நேரியல் இயற்கணிதத்தில் பொதுவான குறியீடாகும். குவாண்டம் இயக்கவியலில், A என்ற குறிப்பு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.சில நேரங்களில் ஒரு ஹெர்மிடியன் கான்ஜுகேட் மேட்ரிக்ஸ் A *வடிவத்தில் எழுதப்படுகிறது, ஆனால் இந்த குறியீட்டைத் தவிர்ப்பது நல்லது, ஏனெனில் இது ஒரு சிக்கலான இணைந்த மேட்ரிக்ஸை எழுதவும் பயன்படுகிறது.