உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 3 இல் 1: காரணி
• முறை 2 இல் 3: முழு சதுரம்
• முறை 3 இல் 3: சொல்
• குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்

சதுர மூலத்தை எளிமையாக்குவது தோன்றுவது போல் கடினம் அல்ல. நீங்கள் எண்ணைக் காரணியாகக் கொண்டு ரூட் அடையாளத்திலிருந்து முழுமையான சதுரங்களைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும். மிகவும் பொதுவான சில சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்வதன் மூலமும் எண்ணை எவ்வாறு காரணியாகக் கொள்வது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வதன் மூலமும், நீங்கள் எளிதாக சதுர வேர்களை எளிமைப்படுத்தலாம்.

படிகள்

முறை 3 இல் 1: காரணி

1. 1 சதுர வேர் எளிமைப்படுத்தலின் குறிக்கோள் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்த எளிதான வடிவத்தில் அதை மீண்டும் எழுதுவதாகும். ஒரு எண்ணைக் காரணியாக்குவது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களைக் கண்டறிவது, பெருக்கும்போது, ​​அசல் எண்ணைக் கொடுக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, 3 x 3 = 9. காரணிகளைக் கண்டறிந்தால், நீங்கள் சதுர மூலத்தை எளிமைப்படுத்தலாம் அல்லது முழுவதுமாக அகற்றலாம். உதாரணமாக, √9 ​​= √ (3x3) = 3.
2. 2 தீவிர எண் சமமாக இருந்தால், அதை 2 ஆல் வகுக்கவும். தீவிர எண் ஒற்றைப்படை என்றால், அதை 3 ஆல் வகுக்க முயற்சிக்கவும் (எண் 3 ஆல் வகுபடவில்லை என்றால், அதை 5, 7 ஆல் வகுக்கவும். தீவிர எண்ணை பிரைம் எண்களால் பிரிக்கவும், ஏனெனில் எந்த எண்ணையும் முக்கிய காரணிகளாக சிதைக்க முடியும். உதாரணமாக, நீங்கள் தீவிர எண்ணை 4 ஆல் வகுக்க தேவையில்லை, ஏனெனில் 4 ஐ 2 ஆல் வகுக்கலாம், மேலும் நீங்கள் ஏற்கனவே தீவிர எண்ணை 2 ஆல் வகுத்துள்ளீர்கள்.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 இரண்டு எண்களின் தயாரிப்பின் வேராக சிக்கலை மீண்டும் எழுதவும். உதாரணமாக, √98: 98 ÷ 2 = 49, எனவே 98 = 2 x 49. சிக்கலை மீண்டும் எழுதவும்: 898 = √ (2 x 49).
4. 4 இரண்டு ஒத்த எண்கள் மற்றும் பிற எண்களின் தயாரிப்பு வேரின் கீழ் இருக்கும் வரை எண்களை விரிவாக்குவதைத் தொடரவும். சதுர மூலத்தின் அர்த்தத்தைப் பற்றி நீங்கள் சிந்திக்கும்போது இது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது: √ (2 x 2) எண்ணுக்கு சமம், அது தன்னைப் பெருக்கினால், 2 x 2 க்கு சமமாக இருக்கும். வெளிப்படையாக, இந்த எண் 2! எங்கள் எடுத்துக்காட்டுக்கு மேலே உள்ள படிகளை மீண்டும் செய்யவும்: √ (2 x 49).
   • 2 ஏற்கனவே முடிந்தவரை எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் இது ஒரு முதன்மை எண் (மேலே உள்ள முதன்மைப் பட்டியலைப் பார்க்கவும்). எனவே காரணி 49.
   • 49 ஐ 2, 3, 5 ஆல் வகுக்க முடியாது. எனவே அடுத்த முதன்மை எண் - 7 க்கு செல்லவும்.
   • 49 ÷ 7 = 7, எனவே 49 = 7 x 7.
   • சிக்கலை இப்படி மீண்டும் எழுதவும்: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 சதுர மூலத்தை எளிதாக்குங்கள். ரூட்டின் கீழ் 2 மற்றும் இரண்டு ஒத்த எண்களின் (7) தயாரிப்பு இருப்பதால், நீங்கள் அத்தகைய எண்ணை மூல அடையாளத்திற்கு வெளியே நகர்த்தலாம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • ரூட்டின் கீழ் ஒரே எண்களில் இரண்டு கிடைத்தவுடன், நீங்கள் எண்களைக் காரணமாக்குவதை நிறுத்தலாம் (நீங்கள் இன்னும் காரணியாக இருந்தால்). உதாரணமாக, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. நீங்கள் எண்களைத் தொடர்ந்து காரணித்தால், அதே பதிலைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் அதிக கணக்கீடுகளைச் செய்யுங்கள்: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 சில வேர்களை பல முறை எளிமைப்படுத்தலாம். இந்த வழக்கில், ரூட் அடையாளத்திலிருந்து அகற்றப்பட்ட எண்கள் மற்றும் ரூட்டின் முன்னால் உள்ள எண்கள் பெருக்கப்படுகின்றன. உதாரணத்திற்கு:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ஆனால் 45 ஐ காரணிப்படுத்தி ரூட்டை மீண்டும் எளிமைப்படுத்தலாம்.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 மூல அடையாளத்தின் கீழ் இரண்டு ஒத்த எண்களைப் பெற முடியாவிட்டால், அத்தகைய மூலத்தை எளிமைப்படுத்த முடியாது. நீங்கள் தீவிர வெளிப்பாட்டை முக்கிய காரணிகளின் தயாரிப்பாக விரிவாக்கியிருந்தால், அவற்றில் இரண்டு ஒத்த எண்கள் இல்லை என்றால், அத்தகைய மூலத்தை எளிமைப்படுத்த முடியாது. உதாரணமாக, √70 ஐ எளிதாக்க முயற்சிப்போம்:
   • 70 = 35 x 2, எனவே √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, எனவே √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • மூன்று காரணிகளும் எளிமையானவை, எனவே அவை இனி காரணியாக இருக்க முடியாது. மூன்று காரணிகளும் வேறுபட்டவை, எனவே நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணை மூல அடையாளத்திலிருந்து வெளியே நகர்த்த முடியாது. எனவே, √70 ஐ எளிமைப்படுத்த முடியாது.

முறை 2 இல் 3: முழு சதுரம்

1. 1 முக்கிய எண்களின் சில சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்யுங்கள். ஒரு எண்ணின் சதுரம் இரண்டாவது சக்தியாக உயர்த்துவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, அதாவது, அது தன்னை பெருக்கி. உதாரணமாக, 25 ஒரு சரியான சதுரம், ஏனெனில் 5 x 5 (5) = 25.குறைந்தது ஒரு டஜன் முழுமையான சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்வதன் மூலம், நீங்கள் விரைவாக வேர்களை எளிமைப்படுத்தலாம். முதல் பத்து முழுமையான சதுரங்கள் இங்கே:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 நீங்கள் சதுர மூல அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைக் கண்டால், வேர் அடையாளத்திலிருந்து (√) விடுபட்டு, அந்த முழு சதுரத்தின் சதுர மூலத்தை எழுதுங்கள். உதாரணமாக, எண் 25 என்பது சதுர மூல அடையாளத்தின் கீழ் இருந்தால், அத்தகைய ரூட் 5 ஆகும், ஏனெனில் 25 சரியான சதுரம்.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 ஒரு சரியான சதுரம் மற்றும் மற்றொரு எண்ணின் உற்பத்தியால் மூல அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள எண்ணை சிதைக்கவும். தீவிரமான வெளிப்பாடு ஒரு முழு சதுரம் மற்றும் எண்ணின் தயாரிப்பாக சிதைக்கப்படுவதை நீங்கள் கவனித்தால், நீங்கள் நேரத்தையும் முயற்சியையும் மிச்சப்படுத்துவீர்கள். இங்கே சில உதாரணங்கள்:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. தீவிர எண் 25, 50, அல்லது 75 இல் முடிவடைந்தால், நீங்கள் எப்பொழுதும் 25 மற்றும் சில எண்ணின் உற்பத்தியாக விரிவாக்கலாம்.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. தீவிர எண் 00 இல் முடிவடைந்தால், நீங்கள் அதை எப்போதும் 100 மற்றும் சில எண்ணின் தயாரிப்பாக விரிவாக்கலாம்.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. தீவிர எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆக இருந்தால், அதை எப்போதும் 9 மற்றும் சில எண்ணின் உற்பத்தியாக சிதைக்கலாம்.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. தீவிரவாதிகள் 4 ஆல் வகுபடுகிறார்களா என்பதை எப்போதும் சரிபார்க்கவும்.
4. 4 பல முழுமையான சதுரங்களின் உற்பத்தியால் தீவிர எண்ணை சிதைக்கவும். இந்த வழக்கில், வேர் அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து அவற்றை வெளியே எடுத்து பெருக்கவும். உதாரணத்திற்கு:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x .2
   • √72 = 6√2

முறை 3 இல் 3: சொல்

1. 1 √ என்பது சதுர மூல அடையாளம். எடுத்துக்காட்டாக, √25 இல், “√” என்பது சதுர மூல அடையாளம்.
2. 2 ஒரு தீவிர வெளிப்பாடு ரூட் அடையாளத்தின் கீழ் எழுதப்பட்டுள்ளது. உதாரணமாக, "25" என்பது √25 இல் ஒரு தீவிர வெளிப்பாடு (எண்) ஆகும்.
3. 3 குணகம் என்பது மூல அடையாளத்திற்கு முன்னால் உள்ள எண் (அதன் இடதுபுறம்). சதுர வேர் பெருக்கப்படும் எண் இது; இது √ அடையாளத்தின் இடதுபுறத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது. உதாரணமாக, "7" என்பது 7√2 இன் காரணி.
4. 4 பெருக்கல் என்பது மற்றொரு எண்ணை வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படும் முழு எண்ணாகும். 2 என்பது 8 இன் காரணி, ஏனெனில் 8 ÷ 4 = 2, மற்றும் 3 என்பது 8 இன் காரணி அல்ல, ஏனெனில் 8 ஐ 3 ஆல் வகுக்க முடியாது (முற்றிலும்). 5 என்பது 25 இன் காரணி, ஏனெனில் 5 x 5 = 25.
5. 5 சதுர வேர் எளிமைப்படுத்தலின் பொருளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். சதுர வேர் எளிமைப்படுத்துதல் என்பது தீவிர வெளிப்பாட்டின் காரணிகளில் சரியான சதுரங்களைக் கண்டறிந்து அவற்றை வேரின் கீழ் இருந்து பிரித்தெடுப்பது ஆகும். எண் சரியான சதுரமாக இருந்தால், அதன் மூலத்தை நீங்கள் எழுதியவுடன் வேர் அடையாளம் மறைந்துவிடும். உதாரணமாக, √98 ஐ 7√2 ஆக எளிமைப்படுத்தலாம்.

குறிப்புகள்

• ஒரு முழுமையான சதுரத்தைக் கண்டுபிடிக்க (தீவிர வெளிப்பாட்டின் காரணிகளில் ஒன்றாக), முழுமையான சதுரங்களின் பட்டியலைப் பார்க்கவும், தீவிர எண்ணுக்கு மிக நெருக்கமான முழு சதுரத்துடன் தொடங்கி (பின்னர் குறையும் வரிசையில்). எண் 27 இல் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேடும் போது, ​​25, பின்னர் 16 என்ற முழுமையான சதுரத்துடன் தொடங்கி 9 இல் நிறுத்தவும்.

எச்சரிக்கைகள்

• எந்த சூழ்நிலையிலும் நீங்கள் தசமத்தை வைத்திருக்கக்கூடாது!
• பெரிய தீவிர எண்கள் கொண்ட கணக்கீடுகளுக்கு கால்குலேட்டர்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் வேர்களை கைமுறையாக எளிமைப்படுத்தப் பயிற்சி செய்வது நல்லது.