உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 4 இன் முறை 1: பிரிக்க முயற்சிக்கவும்
• 4 இன் முறை 2: ஃபெர்மாட்டின் சிறிய தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்
• 4 இன் முறை 3: மில்லர்-ராபின் சோதனையைப் பயன்படுத்துதல்
• 4 இன் முறை 4: சீன மீதமுள்ள தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்
• உதவிக்குறிப்புகள்
• தேவைகள்

பிரதான எண்கள் என்பது தங்களால் மட்டுமே வகுக்கக்கூடிய எண்கள் மற்றும் அவை 1 - பிற எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன கலவை எண்கள். ஒரு எண் முதன்மையானதா என்பதை சோதிக்கும்போது, ​​பல விருப்பங்கள் உள்ளன. இந்த முறைகள் சில ஒப்பீட்டளவில் எளிமையானவை, ஆனால் பெரிய எண்களுக்கு நடைமுறையில் இல்லை. பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் பிற சோதனைகள் உண்மையில் ஒன்றை அடிப்படையாகக் கொண்ட முழுமையான வழிமுறைகள் நிகழ்தகவு அவர் சில நேரங்களில் தவறாக ஒரு எண்ணை பிரதானமாகக் கருதுகிறார். நீங்கள் ஒரு பிரதான எண்ணைக் கையாளுகிறீர்களானால் உங்களை எவ்வாறு சோதிப்பது என்பதை அறிய படி 1 ஐப் படிக்கவும்.

அடியெடுத்து வைக்க

4 இன் முறை 1: பிரிக்க முயற்சிக்கவும்

பிரிக்க முயற்சிப்பது ஒரு எண்ணை சோதிக்க எளிதான வழியாகும். சிறிய எண்களுக்கு இது பொதுவாக வேகமான வழியாகும். சோதனை ஒரு பிரதான எண்ணின் வரையறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது: ஒரு எண் தனியாகவும் 1 ஆகவும் வகுக்கப்பட்டால் அது முதன்மையானது.

1. வைத்துக்கொள்வோம் n நீங்கள் சோதிக்க விரும்பும் எண். சாத்தியமான அனைத்து வகுக்க முழு எண்களால் n ஐ வகுக்கவும். N = 101 போன்ற பெரிய எண்களுக்கு, n ஐ விடக் குறைவான எந்த முழு எண்ணால் வகுப்பது மிகவும் சாத்தியமற்றது. அதிர்ஷ்டவசமாக, சோதிக்கப்பட வேண்டிய காரணிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்க பல தந்திரங்கள் உள்ளன.
2. என்பதை தீர்மானிக்கவும் n கூட. அனைத்து சம எண்களும் 2 ஆல் முழுமையாக வகுக்கப்படுகின்றன. ஆகையால், n சமமாக இருந்தால், நீங்கள் அதைச் சொல்லலாம் n என்பது ஒரு கூட்டு எண் (எனவே ஒரு முதன்மை எண் அல்ல). ஒரு எண் சமமாக இருக்கிறதா என்பதை விரைவாக தீர்மானிக்க, நீங்கள் கடைசி இலக்கத்திற்கு மட்டுமே கவனம் செலுத்த வேண்டும். கடைசி இலக்கமானது 2, 4, 6, 8 அல்லது 0 எனில், அந்த எண் சமமாக இருக்கும், ஆனால் அது முதன்மையானது அல்ல.
   • இந்த விதிக்கு ஒரே விதிவிலக்கு எண் 2 தானே, இது தானாகவே வகுக்கப்படுவதால் 1 மற்றும் முதன்மையானது. 2 மட்டுமே பிரதானமானது.
3. பகுதி n 2 மற்றும் n-1 க்கு இடையில் எந்த எண்ணிலும். ஒரு பிரதான எண்ணுக்கு தன்னையும் 1 ஐத் தவிர வேறு எந்த காரணிகளும் இல்லை, மேலும் முழு எண் காரணிகள் அவற்றின் உற்பத்தியை விட குறைவாக இருப்பதால், ஒரு முழு எண்ணின் வகுப்பினை n ஐ விடக் குறைவாகவும், 2 ஐ விட அதிகமாகவும் சரிபார்க்கும்போது n முதன்மையானது என்பதை தீர்மானிக்கும். 2 க்குப் பிறகு தொடங்குகிறோம், ஏனென்றால் எண்கள் கூட (2 இன் பெருக்கங்கள்) முதன்மை எண்களாக இருக்க முடியாது. சோதனை செய்வதற்கான திறமையான வழியிலிருந்து இது வெகு தொலைவில் உள்ளது, ஏனெனில் நீங்கள் கீழே பார்ப்பீர்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 11 முதன்மையானதா இல்லையா என்பதை சோதிக்க இந்த முறையைப் பயன்படுத்த விரும்பினால், 11 ஐ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, மற்றும் 10 ஆல் வகுத்து, மீதமுள்ள இல்லாமல் ஒரு முழு எண்ணைத் தேடுவோம். இந்த எண்கள் எதுவும் முழுமையாக 11 க்கு பொருந்தாததால், 11 ஒன்று என்று நாம் கூறலாம் முதன்மையானது.
4. நேரத்தைச் சேமிக்க, சதுரடி வரை மட்டுமே சோதிக்கவும் (n), வட்டமானது. 2 மற்றும் n-1 க்கு இடையில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் சரிபார்த்து ஒரு எண்ணை சோதிப்பது விரைவாக நிறைய நேரம் எடுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த முறையுடன் 103 முதன்மையானது என்பதை நாம் சரிபார்க்க விரும்பினால், 3, 4, 5, 6, 7 ... போன்றவற்றால் வகுக்க வேண்டும், எல்லா வழிகளிலும் 102 க்கு! அதிர்ஷ்டவசமாக, இதை சோதிக்க தேவையில்லை. நடைமுறையில், 2 க்கும் n இன் சதுர மூலத்திற்கும் இடையிலான காரணிகளை சோதிப்பது மட்டுமே அவசியம். N இன் சதுர வேர் ஒரு எண்ணாக இல்லாவிட்டால், அதை அருகிலுள்ள முழு எண்ணாகச் சுற்றி இந்த எண்ணைச் சோதிக்கவும். விளக்கத்திற்கு கீழே காண்க:
   • 100 இன் காரணிகளை ஆராய்வோம். 100 = 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10, 20 × 5, 25 × 4, 50 × 2 மற்றும் 100 × 1. 10 × 10 க்குப் பிறகு, காரணிகள் ஒன்றே என்பதை நினைவில் கொள்க அது 10 × 10 க்கு இருந்தால், பின்னர் புரட்டப்படும். பொதுவாக, சதுர (n) ஐ விட n இன் காரணிகளை நாம் புறக்கணிக்க முடியும், ஏனெனில் அவை சதுர (n) ஐ விடக் குறைவான காரணிகளின் தொடர்ச்சியாகும்.
   • ஒரு உதாரணத்தை முயற்சிப்போம். N = 37 என்றால், n முதன்மையானது என்பதை தீர்மானிக்க 3 முதல் 36 வரையிலான அனைத்து எண்களையும் சோதிக்க தேவையில்லை. அதற்கு பதிலாக, நாம் 2 மற்றும் சதுரடி (37) க்கு இடையில் உள்ள எண்களைப் பார்க்க வேண்டும் (வட்டமானது).
     • sqrt (37) = 6.08 - இதை 7 வரை சுற்றப் போகிறோம்.
     • 37 ஐ 3, 4, 5, 6 மற்றும் 7 ஆல் முழுமையாகப் பிரிக்க முடியாது, எனவே அது ஒன்று என்று நாம் நம்பிக்கையுடன் கூறலாம் முதன்மை எண் இருக்கிறது.
5. இன்னும் அதிக நேரத்தை மிச்சப்படுத்த, நாங்கள் பிரதான காரணிகளை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறோம். பிரதான எண்கள் இல்லாத காரணிகளைச் சேர்க்காமல் இருப்பதன் மூலம் இன்னும் குறுகியதாகப் பிரிப்பதன் மூலம் சோதனை செயல்முறையை உருவாக்க முடியும். வரையறையின்படி, ஒவ்வொரு கூட்டு எண்ணையும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பிரதான எண்களின் தயாரிப்பாக வெளிப்படுத்தலாம். எனவே n எண்ணை ஒரு கூட்டு எண்ணால் வகுப்பது தேவையற்றது - இது பிரதான எண்களால் பல முறை வகுப்பதற்கு சமம். எனவே, சாத்தியமான காரணிகளின் பட்டியலை சதுரடி (n) ஐ விட குறைவான முதன்மை எண்களுக்கு மட்டுமே சுருக்கலாம்.
   • இதன் பொருள் அனைத்து காரணிகளும், அதே போல் பிரதான எண்களின் பெருக்கங்களான காரணிகளையும் தவிர்க்கலாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 103 முதன்மையானதா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க முயற்சிப்போம். 103 இன் சதுர வேர் 11 (வட்டமானது). 2 மற்றும் 11 க்கு இடையிலான பிரதான எண்கள் 3, 5, 7 மற்றும் 11 ஆகும். 4, 6, 8 மற்றும் 10 சமம் மற்றும் 9 என்பது 3 இன் பெருக்கல், ஒரு முதன்மை எண், எனவே நாம் அதைத் தவிர்க்கலாம். இதைச் செய்வதன் மூலம், சாத்தியமான காரணிகளின் பட்டியலை வெறும் 4 எண்களாகக் குறைத்துள்ளோம்!
     • 103 ஐ 3, 5, 7 அல்லது 11 ஆல் முழுமையாகப் பிரிக்க முடியாது, எனவே 103 என்பது ஒன்று என்பதை இப்போது அறிவோம் முதன்மை எண் இருக்கிறது.

4 இன் முறை 2: ஃபெர்மாட்டின் சிறிய தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1640 ஆம் ஆண்டில், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர் டி ஃபெர்மட் முதலில் ஒரு தேற்றத்தை முன்மொழிந்தார் (இப்போது அவருக்கு பெயரிடப்பட்டது) இது ஒரு எண் முதன்மையானதா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க மிகவும் உதவியாக இருக்கும். தொழில்நுட்ப ரீதியாக, ஃபெர்மட்டின் சோதனை முதன்மையானது என்பதை விட ஒரு எண் கூட்டு என்பதை சரிபார்க்கும் நோக்கம் கொண்டது. ஏனென்றால், சோதனை என்பது ஒரு எண் கூட்டு என்பதை "முழுமையான உறுதியுடன்" காட்ட முடியும், ஆனால் ஒரு எண் முதன்மையானது என்று ஒரு "நிகழ்தகவு" மட்டுமே. பிரிக்க முயற்சிப்பது சாத்தியமற்றது மற்றும் தேற்றத்திற்கு விதிவிலக்கான எண்களின் பட்டியல் இருக்கும்போது ஃபெர்மாட்டின் சிறிய தேற்றம் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

1. வைத்துக்கொள்வோம் n எண் சோதனைக்கு. கொடுக்கப்பட்ட எண் n முதன்மையானதா என்பதை தீர்மானிக்க இந்த சோதனையைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள். இருப்பினும், மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இந்த தேற்றம் எப்போதாவது தவறாக சில சேர்மங்களை பிரதானமாக வகைப்படுத்தலாம். இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது மற்றும் உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம், இது கீழே விளக்கப்பட்டுள்ளது.
2. ஒரு முழு எண்ணைத் தேர்வுசெய்க a 2 முதல் n-1 (உள்ளடக்கியது). நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் சரியான முழு எண் முக்கியமல்ல. 2 மற்றும் n-1 இன் அளவுருக்கள் இருப்பதால், நீங்கள் அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.
   • ஒரு எடுத்துக்காட்டு: 100 முதன்மையானது அல்லது இல்லையா. நாம் எடுத்துக்கொள்வோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் 3 ஒரு சோதனை மதிப்பாக - இது 2 மற்றும் n-1 க்கு இடையில் உள்ளது, எனவே இது போதுமானது.
3. கணக்கிடுங்கள் a (மோட் n). இந்த வெளிப்பாட்டைச் செயல்படுத்துவதற்கு ஒரு கணித முறை பற்றிய சில அறிவு தேவைப்படுகிறது மட்டு கணிதம். மட்டு கணிதத்தில், எண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை அடைந்தவுடன் பூஜ்ஜியத்திற்குத் திரும்புகின்றன, இது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது மாடுலஸ். இதை நீங்கள் ஒரு கடிகாரம் போல நினைக்கலாம்: இறுதியில் கடிகாரத்தின் கை 12 மணிக்குப் பிறகு 1 மணிக்குத் திரும்பும், 13 மணிக்கு அல்ல. மாடுலஸ் (மோட்) என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது n). எனவே இந்த கட்டத்தில் நீங்கள் n இன் மாடுலஸுடன் கணக்கிடுகிறீர்கள்.
   • மற்றொரு முறை a ஐக் கணக்கிட்டு, அதை n ஆல் வகுத்து, மீதமுள்ளதை உங்கள் பதிலாகப் பயன்படுத்துங்கள். ஒரு மாடுலஸ் செயல்பாட்டைக் கொண்ட சிறப்பு கால்குலேட்டர்கள் பெரிய எண்களைப் பிரிக்கும்போது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனென்றால் அவை ஒரு பிரிவின் எஞ்சியதை உடனடியாக கணக்கிட முடியும்.
   • எங்கள் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, 3/100 மீதமுள்ள 1 ஐக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம். எனவே, 3 (மோட் 100) 1.
4. இதை நாம் கையால் கணக்கிட்டால், அடுக்கு ஒரு குறுகிய வடிவமாகப் பயன்படுத்துகிறோம். உங்களிடம் ஒரு மாடுலஸ் செயல்பாட்டைக் கொண்ட கால்குலேட்டர் இல்லையென்றால், எஞ்சியதை எளிதாக நிர்ணயிப்பதற்கான நடைமுறையை உருவாக்க ஒரு அடுக்குடன் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும். கீழே பார்:
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 100 இன் மாடுலஸுடன் 3 ஐக் கணக்கிடுகிறோம். 3 என்பது மிக மிகப் பெரிய எண் - 515,377,520,732,011,331,036,461,129,765,621,272,702,107,522,001 - இவ்வளவு பெரியது வேலை செய்வது மிகவும் கடினம். 3-க்கு 48 இலக்க பதிலைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, அதை ஒரு அடுக்கு என எழுதுவது நல்லது (((((((3)*3))))*3)). ஒரு அடுக்கு அடுக்கு எடுப்பது அடுக்கு ((x) = x) பெருக்கத்தின் விளைவைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
     • இப்போது நாம் மீதமுள்ளவற்றை தீர்மானிக்க முடியும். அடைப்புக்குறிகளின் உள் தொகுப்பில் ((((3) * 3))) * 3) தீர்ப்பதன் மூலம் தொடங்கவும், ஒவ்வொரு அடியையும் 100 ஆல் வகுக்கவும். மீதமுள்ளதைக் கண்டறிந்ததும், உண்மையான பதிலைக் காட்டிலும் அடுத்த கட்டத்திற்கு அதைப் பயன்படுத்துவோம். கீழே பார்:
       • (((((9) * 3))) * 3)) - 9/100 க்கு மீதமுள்ளவை இல்லை, எனவே நாம் தொடரலாம்.
       • ((((27))) * 3)) - 27/100 க்கு மீதமுள்ளவை இல்லை, எனவே நாம் முன்னேறலாம்.
       • ((((729))) * 3)) - 729/100 = 7 ஆர் 29. எங்கள் மீதமுள்ள 29. நாங்கள் அடுத்த கட்டத்துடன் தொடர்கிறோம், 729 அல்ல.
       • ((((29=841)) * 3)) - 841/100 = 8 ஆர் 41. அடுத்த 41 இல் எஞ்சிய 41 ஐ மீண்டும் பயன்படுத்துகிறோம்.
       • (((41 = 1681) * 3)) - 1681/100 = 16 ஆர் 81. எங்கள் மீதமுள்ள 81 ஐ அடுத்த கட்டத்தில் பயன்படுத்துகிறோம்.
       • ((81*3 = 243)) - 243/100 = 2 ஆர் 43. எங்கள் மீதமுள்ள 43 ஐ அடுத்த கட்டத்தில் பயன்படுத்துவோம்.
       • (43 = 1849) - 1849/100 = 18 ஆர் 49. எங்கள் மீதமுள்ள 49 ஐ அடுத்த கட்டத்தில் பயன்படுத்துவோம்.
       • 49 = 2401 - 2401/100 = 24 ஆர் 1. எங்கள் இறுதி எஞ்சியவை 1. வேறுவிதமாகக் கூறினால், 3 (மோட் 100) = 1. முந்தைய படியில் நாம் கணக்கிட்ட அதே பதில் இதுதான் என்பதை நினைவில் கொள்க!
5. என்றால் கண்டுபிடிக்கவும் a (மோட் n) = a (மோட் n). இல்லையென்றால், n என்பது கூட்டு. உண்மை என்றால் என் அநேகமாக, (ஆனால் நிச்சயமாக இல்லை) ஒரு பிரதான எண். ஒரு வித்தியாசமான மதிப்புகளுடன் சோதனையை மீண்டும் செய்வது முடிவை இன்னும் உறுதியாகச் செய்யலாம், ஆனால் ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தை பூர்த்தி செய்யும் அரிய கலப்பு எண்கள் உள்ளன அனைத்தும் a இன் மதிப்புகள். இவை கார்மைக்கேல் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன - இந்த எண்களில் மிகச் சிறியது 561 ஆகும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 3 (மோட் 100) = 1 மற்றும் 3 (மோட் 100) = 3.1 ≠ 3, எனவே 100 என்பது ஒரு கூட்டு எண் என்று சொல்லலாம்.
6. உங்கள் முடிவை உறுதிப்படுத்த கார்மைக்கேல் எண்களைப் பயன்படுத்தவும். தொடர்வதற்கு முன் எந்தெந்த எண்கள் கார்மைக்கேல் தொடரைச் சந்திக்கின்றன என்பதை அறிவது, ஒரு எண் முதன்மையானதா இல்லையா என்பது குறித்த பல கவலைகளைச் சேமிக்கும். பொதுவாக, கார்மைக்கேல் எண்கள் தனிப்பட்ட பிரதம எண்களின் தயாரிப்பு ஆகும், அங்கு அனைத்து பிரதான எண்களுக்கும் p என்பது n இன் வகுப்பான் என்றால், p-1 என்பது n-1 இன் வகுப்பான். ஃபெர்மட்டின் சிறிய தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒரு எண் முதன்மையானதா என்பதைத் தீர்மானிக்க கார்மைக்கேல் எண்களின் ஆன்லைன் பட்டியல் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
   
   

4 இன் முறை 3: மில்லர்-ராபின் சோதனையைப் பயன்படுத்துதல்

மில்லர்-ராபின் சோதனை ஃபெர்மாட்டின் சிறிய தேற்றத்தைப் போலவே செயல்படுகிறது, ஆனால் கார்மைக்கேல் எண்கள் போன்ற தரமற்ற எண்களுடன் சிறப்பாக செயல்படுகிறது.

1. வைத்துக்கொள்வோம் n ஒற்றைப்படை எண், இது முதன்மையை சோதிக்க விரும்புகிறோம். மேலே சுட்டிக்காட்டப்பட்ட முறைகளைப் போலவே, n என்பது முதன்மையை தீர்மானிக்க விரும்பும் மாறி.
2. அழுத்தம் n-1 2 வடிவத்தில் d எதில் d ஒற்றைப்படை. ஒற்றைப்படை என்றால் n எண் முதன்மையானது. எனவே n - 1 சமமாக இருக்க வேண்டும். N - 1 சமமாக இருப்பதால், ஒற்றைப்படை எண்ணின் 2 மடங்கு சக்தியாக இதை எழுதலாம். எனவே, 4 = 2 × 1; 80 = 2 × 5; மற்றும் பல.
   • N = 321 முதன்மையானது என்பதை நாம் தீர்மானிக்க விரும்புகிறோம். 321 - 1 = 320, இதை நாம் வெளிப்படுத்தலாம் 2 × 5.
     • இந்த வழக்கில் n = 321 பொருத்தமான எண். N = 371 க்கு n - 1 ஐத் தீர்மானிப்பது d க்கு ஒரு பெரிய மதிப்பு தேவைப்படலாம், இது முழு செயல்முறையையும் பின்னர் கட்டத்தில் மிகவும் கடினமாக்குகிறது. 371 - 1 = 370 = 2 × 185
3. எந்த எண்ணையும் தேர்ந்தெடுக்கவும் a 2 முதல் n-1. நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் சரியான எண் ஒரு பொருட்டல்ல - அது n ஐ விட குறைவாகவும் 1 ஐ விட அதிகமாகவும் இருக்க வேண்டும்.
   • N = 321 உடன் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாம் ஒரு = தேர்வு செய்கிறோம் 100.
4. கணக்கிடுங்கள் a (மோட் n). என்றால் a = 1 அல்லது -1 (மோட் n), பின்னர் கடந்து செல்கிறது n மில்லர்-ராபின் சோதனை மற்றும் அநேகமாக ஒரு பிரதான எண். ஃபெர்மாட்டின் சிறிய தேற்றத்தைப் போலவே, இந்த சோதனையும் ஒரு எண்ணின் முதன்மையை முழுமையான உறுதியுடன் தீர்மானிக்க முடியாது, ஆனால் கூடுதல் சோதனைகள் தேவை.
   • N = 321 உடன் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், a (mod n) = 100 (mod 321). 100 = 10,000,000,000 (மோட் 321) = 313. 100/321 இன் எஞ்சியதைக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு சிறப்பு கால்குலேட்டரை அல்லது முன்னர் விவரித்தபடி ஒரு அடுக்குடன் சுருக்கெழுத்து முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
     • நாம் 1 அல்லது -1 ஐப் பெறவில்லை என்பதால், n முதன்மையானது என்று நாம் உறுதியாகக் கூற முடியாது. ஆனால் நாம் இன்னும் செய்ய வேண்டியது இன்னும் உள்ளது - படிக்கவும்.
5. முடிவு 1 அல்லது -1 க்கு சமமாக இல்லாததால், கணக்கிடுங்கள் a, a, ... மற்றும் பல ad. D நேரங்களின் சக்திக்கு 2 வரை உயர்த்தப்பட்டதைக் கணக்கிடுங்கள். இவற்றில் ஒன்று 1 அல்லது -1 க்கு சமமாக இருந்தால் (மோட் n), பின்னர் கடந்து செல்கிறது n மில்லர்-ராபின் சோதனைகள் மற்றும் அநேகமாக முதன்மையானது. N சோதனையில் தேர்ச்சி பெறுவதாக நீங்கள் தீர்மானித்திருந்தால், உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும் (கீழே உள்ள படிகளைப் பார்க்கவும்). இந்த சோதனைகளில் ஏதேனும் தோல்வியுற்றால், அது ஒன்றாகும் அமைதியாக எண்.
   • ஒரு நினைவூட்டலாக, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், a இன் மதிப்பு 100, கள் மதிப்பு 6, மற்றும் d 5 ஆகும். கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி தொடர்ந்து சோதனை செய்கிறோம்:
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (மோட் 321) = 64.64 ≠’ 1 அல்லது -1. அமைதியாக செல்லுங்கள்.
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (மோட் 321) = 244.244 ≠ 1 அல்லது -1.
     • இந்த கட்டத்தில் நாம் நிறுத்தலாம். s - 1 = 6 - 1 = 5. நாம் இப்போது 4d = 2 ஐ அடைந்துவிட்டோம், மேலும் 5d க்குக் கீழே 2 மடங்கு d இன் சக்திகள் இல்லை. எங்கள் கணக்கீடுகள் எதுவும் 1 அல்லது -1 க்கு பதிலளிக்கவில்லை என்பதால், n = 321 ஒன்று என்று சொல்லலாம் அமைதியாக எண்.
6. என்றால் n மில்லர்-ராபின் சோதனையை கடந்து, மற்ற மதிப்புகளுக்கு மீண்டும் செய்யவும் a. N இன் மதிப்பு முதன்மையானது என்று நீங்கள் கண்டறிந்தால், சோதனையின் முடிவை உறுதிப்படுத்த வேறுபட்ட, சீரற்ற மதிப்புடன் மீண்டும் முயற்சிக்கவும். N உண்மையில் முதன்மையானது என்றால், அது a இன் எந்த மதிப்புக்கும் உண்மையாக இருக்கும். N என்பது ஒரு கூட்டு எண்ணாக இருந்தால், அது a இன் முக்கால்வாசி மதிப்புகளுக்கு தோல்வியடையும். இது ஃபெர்மட்டின் சிறிய தேற்றத்தை விட அதிக உறுதியை உங்களுக்கு வழங்குகிறது கூட்டு எண்கள் (கார்மைக்கேல் எண்கள்) a இன் எந்த மதிப்புக்கும் சோதனையை நிறைவேற்றுகின்றன.

4 இன் முறை 4: சீன மீதமுள்ள தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1. இரண்டு எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். எண்களில் ஒன்று முதன்மையானது அல்ல, இரண்டாவது முதன்மைக்கு சோதிக்கப்படும் எண்.
   • "சோதனை எண் 1" = 35
   • சோதனை எண் 2 = 97
2. முறையே பூஜ்ஜியத்தை விட பெரிய மற்றும் டெஸ்ட்நம்பர் 1 மற்றும் டெஸ்ட்நம்பர் 2 ஐ விட இரண்டு தரவு புள்ளிகளைத் தேர்வுசெய்க. அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்க முடியாது.
   • தரவு 1 = 1
   • தரவு 2 = 2
3. சோதனை எண் 1 மற்றும் சோதனை எண் 2 க்கான MMI (கணித பெருக்கல் தலைகீழ்) கணக்கிடுங்கள்
   • MMI ஐக் கணக்கிடுங்கள்
     • MMI1 = சோதனை எண் 2 ^ -1 மோட் சோதனை எண் 1
     • MMI2 = சோதனை எண் 1 ^ -1 மோட் சோதனை எண் 2
   • பிரதான எண்களுக்கு மட்டும் (பிரதமரல்லாத எண்களுக்கு ஒரு விளைவு இருக்கும், ஆனால் அது MMI அல்ல):
     • MMI1 = (TestNumber2 ^ (TestNumber1-2))% TestNumber1
     • MMI2 = (TestNumber1 ^ (TestNumber-2))% TestNumber2
   • அதனால்:
     • MMI1 = (97 ^ 33)% 35
     • MMI2 = (35 ^ 95)% 97
4. மாடுலஸின் Log2 வரை ஒவ்வொரு MMI க்கும் ஒரு பைனரி அட்டவணையை உருவாக்கவும்
   • MMI1 க்கு
     • எஃப் (1) = சோதனை எண் 2% சோதனை எண் 1 = 97% 35 = 27
     • F (2) = F (1) * F (1)% சோதனை எண் 1 = 27 * 27% 35 = 29
     • F (4) = F (2) * F (2)% சோதனை எண் 1 = 29 * 29% 35 = 1
     • F (8) = F (4) * F (4)% சோதனை எண் 1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (16) = F (8) * F (8)% சோதனை எண் 1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (32) = F (16) * F (16)% சோதனை எண் 1 = 1 * 1% 35 = 1
   • TestNumber1 - 2 இன் பைனரி மடக்கை கணக்கிடுங்கள்
     • 35 -2 = 33 (10001) அடிப்படை 2
     • MMI1 = F (33) = F (32) * F (1) mod 35
     • MMI1 = F (33) = 1 * 27 மோட் 35
     • MMI1 = 27
   • MMI2 க்கு
     • எஃப் (1) = சோதனை எண் 1% சோதனை எண் 2 = 35% 97 = 35
     • F (2) = F (1) * F (1)% சோதனை எண் 2 = 35 * 35 மோட் 97 = 61
     • F (4) = F (2) * F (2)% சோதனை எண் 2 = 61 * 61 மோட் 97 = 35
     • F (8) = F (4) * F (4)% சோதனை எண் 2 = 35 * 35 மோட் 97 = 61
     • F (16) = F (8) * F (8)% சோதனை எண் 2 = 61 * 61 மோட் 97 = 35
     • F (32) = F (16) * F (16)% சோதனை எண் 2 = 35 * 35 மோட் 97 = 61
     • F (64) = F (32) * F (32)% சோதனை எண் 2 = 61 * 61 மோட் 97 = 35
     • F (128) = F (64) * F (64)% சோதனை எண் 2 = 35 * 35 மோட் 97 = 61
   • TestNumber2 - 2 இன் பைனரி மடக்கை கணக்கிடுங்கள்
     • 97 - 2 = 95 = (1011111) அடிப்படை 2
     • MMI2 = ((((F (64) * F (16)% 97) * F (8)% 97) * F (4)% 97) * F (2)% 97) * F (1)% 97)
     • MMI2 = ((((35 * 35)% 97) * 61)% 97) * 35% 97) * 61% 97) * 35% 97)
     • MMI2 = 61
5. கணக்கிடுங்கள் (Data1 * TestNumber2 * MMI1 + Data2 * TestNumber1 * MMI2)% (TestNumber1 * TestNumber)
   • பதில் = (1 * 97 * 27 + 2 * 35 * 61)% (97 * 35)
   • பதில் = (2619 + 4270)% 3395
   • பதில் = 99
6. "டெஸ்ட்நம்பர் 1" பிரைம் 1 அல்ல என்பதை சரிபார்க்கவும்
   • கணக்கிடுங்கள் (பதில் - தரவு 1)% சோதனை எண் 1
   • 99 -1 % 35 = 28
   • 28 0 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், 35 முதன்மையானது அல்ல
7. TestNumber2 முதன்மையானதா என சரிபார்க்கவும்
   • கணக்கிடுங்கள் (பதில் - தரவு 2)% சோதனை எண் 2
   • 99 - 2 % 97 = 0
   • 0 என்பது 0 க்கு சமம் என்பதால், 97 ஒரு சாத்தியமான முதன்மை எண்
8. 1 முதல் 7 படிகளை குறைந்தது இரண்டு முறை செய்யவும்.
   • படி 7 சமமாக இருந்தால் 0:
     • டெஸ்ட்நம்பர் 1 முதன்மையாக இல்லாவிட்டால் வேறு "டெஸ்ட்நம்பர் 1" ஐப் பயன்படுத்தவும்.
     • ஒரு டெஸ்ட்நம்பர் 1 உண்மையில் முதன்மையானதாக இருக்கும் மற்றொரு டெஸ்ட்நம்பர் 1 ஐப் பயன்படுத்தவும். இந்த வழக்கில், 6 மற்றும் 7 படிகள் 0 க்கு சமம்.
     • தரவு 1 மற்றும் தரவு 2 க்கு வெவ்வேறு தரவு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
   • படி 7 எப்போதும் 0 க்கு சமமாக இருந்தால், எண் 2 ஒரு பிரதான எண்ணாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு மிக அதிகம்.
   • முதல் எண் முதன்மையானதாக இல்லாதபோது 1 முதல் 7 வரையிலான படிகள் சில சந்தர்ப்பங்களில் தவறானவை என்று அறியப்படுகிறது, மேலும் இரண்டாவது "முதன்மை எண் 1" அல்லாத முதன்மை எண்ணின் பிரதான காரணியாகும். இரண்டு எண்களும் பிரதானமாக இருக்கும் எல்லா காட்சிகளிலும் இது செயல்படுகிறது.
   • 1 முதல் 7 வரையிலான படிகள் மீண்டும் மீண்டும் வருவதற்கான காரணம் என்னவென்றால், டெஸ்ட்நம்பர் 1 முதன்மையானதாக இல்லாவிட்டாலும், டெஸ்ட்நம்பர் 2 முதன்மையானதாக இல்லாவிட்டாலும், படி 7 இலிருந்து வரும் எண் இன்னும் பூஜ்ஜியமாக இல்லை. இந்த நிலைமைகள் அரிதானவை. டெஸ்ட்நம்பர் 1 ஐ பிரதமரல்லாத எண்ணாக மாற்றுவதன் மூலம், டெஸ்ட்நம்பர் 2 முதன்மையாக இல்லாவிட்டால், டெஸ்ட்நம்பர் 2 இனி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது, படி 7 இல். படி 7.

உதவிக்குறிப்புகள்

• 1000 க்கு கீழ் உள்ள 168 பிரதான எண்கள்: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
• பிரிக்க முயற்சிப்பது மிகவும் அதிநவீன முறைகளை விட மெதுவாக இருக்கும்போது, ​​சிறிய எண்ணிக்கையில் இது இன்னும் திறமையாக உள்ளது. பெரிய எண்களைச் சோதிக்கும்போது கூட, மேம்பட்ட முறைகளுக்கு மாறுவதற்கு முன்பு சிறிய எண்களை முதலில் சோதிப்பது வழக்கமல்ல.

தேவைகள்

• காகிதம், பேனா, பென்சில் மற்றும் / அல்லது கால்குலேட்டர் வேலை செய்ய