உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 4 இன் முறை 1: அடிப்படை மற்றும் உயரத்துடன்
• முறை 2 இன் 4: ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளத்தையும் பயன்படுத்துதல் (ஹெரோனின் சூத்திரம்)
• 4 இன் முறை 3: ஒரு செவ்வக முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல்
• 4 இன் முறை 4: இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் சேர்க்கப்பட்ட மூலையைப் பயன்படுத்துதல்
• உதவிக்குறிப்புகள்

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான மிகவும் பொதுவான முறை, அடித்தளத்தின் பாதியை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும், அறியப்பட்ட தரவைப் பொறுத்து ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட வேறு பல வழிகள் உள்ளன. . இதில் மூன்று பக்கங்களின் நீளம், ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் சேர்க்கப்பட்ட கோணத்துடன் இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் ஆகியவை அடங்கும். இந்தத் தரவின் உதவியுடன் ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கணக்கிட முடியும் என்பதை இங்கே படியுங்கள்.

அடியெடுத்து வைக்க

4 இன் முறை 1: அடிப்படை மற்றும் உயரத்துடன்

1. உங்கள் முக்கோணத்தின் அடிப்படை மற்றும் உயரத்தை தீர்மானிக்கவும். முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு பக்கத்தின் நீளம், இது பொதுவாக முக்கோணத்தின் கீழ் பக்கமாகும். உயரம் என்பது அடித்தளத்திலிருந்து முக்கோணத்தின் மேல் மூலையில் உள்ள நீளம், இது அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். ஒரு சரியான முக்கோணத்தில், அடிப்படை மற்றும் உயரம் 90 டிகிரி கோணத்தில் சந்திக்கும் இரு பக்கங்களாகும். இருப்பினும், மற்றொரு முக்கோணத்தில், கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி, விளிம்பு கோடு வடிவத்தின் வழியாகச் செல்லும்.
   • முக்கோணத்தின் அடிப்படை மற்றும் உயரத்தை நீங்கள் தீர்மானித்தவுடன், நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தத் தயாராக உள்ளீர்கள்.
2. ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். இந்த வகை சிக்கலுக்கான சூத்திரம் பகுதி = 1/2 (அடிப்படை x உயரம்), அல்லது 1/2 (ப்ரா). நீங்கள் எல்லாவற்றையும் கீழே குறிப்பிட்டவுடன், உயரத்தின் நீளத்தையும் அடித்தளத்தையும் நிரப்புவதன் மூலம் தொடங்கலாம்.
3. அடிப்படை மற்றும் உயரத்திற்கான மதிப்புகளை உள்ளிடவும். முக்கோணத்தின் அடிப்படை மற்றும் உயரத்தை தீர்மானிக்கவும், இந்த மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் பயன்படுத்தவும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், முக்கோணத்தின் உயரம் 3 செ.மீ மற்றும் முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி 5 செ.மீ ஆகும். இந்த மதிப்புகளை உள்ளிட்ட பிறகு சூத்திரம் எப்படி இருக்கும்:
   • பரப்பளவு = 1/2 x (3 செ.மீ x 5 செ.மீ)
4. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். அந்த மதிப்புகள் அடைப்புக்குறிக்குள் இருப்பதால் நீங்கள் முதலில் உயரத்தின் அடி அளவை பெருக்கலாம். பின்னர் முடிவை 1/2 ஆல் பெருக்கவும். நீங்கள் இரு பரிமாண இடத்தில் பணிபுரிவதால் சதுர மீட்டரில் பதிலைக் கொடுக்க நினைவில் கொள்ளுங்கள். இறுதி பதிலுக்கு இதை எவ்வாறு சரிசெய்வது என்பது இங்கே:
   • பரப்பளவு = 1/2 x (3 செ.மீ x 5 செ.மீ)
   • பரப்பளவு = 1/2 x 15 செ.மீ.
   • மேற்பரப்பு = 7.5 செ.மீ.

முறை 2 இன் 4: ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளத்தையும் பயன்படுத்துதல் (ஹெரோனின் சூத்திரம்)

1. முக்கோணத்தின் அரை சுற்றளவு (செமிபெரிமீட்டர்) கணக்கிடுங்கள். முக்கோணத்தின் அரை சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லா பக்கங்களையும் ஒன்றாகச் சேர்த்து முடிவை இரண்டாகப் பிரிக்கவும். ஒரு முக்கோணத்தின் அரை சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு: semiperimeter = (பக்கத்தின் நீளம் a + பக்க நீளம் b + பக்க நீளம் c) / 2, அல்லது s = (a + b + c) / 2. மூன்று நீளங்களும் சரியான முக்கோணம், 3 செ.மீ, 4 செ.மீ மற்றும் 5 செ.மீ. கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால், அவற்றை நேரடியாக சூத்திரத்தில் உள்ளிட்டு அரை சுற்றளவுக்கான சிக்கலை தீர்க்கலாம்:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க சூத்திரத்தில் சரியான மதிப்புகளை உள்ளிடவும். ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான இந்த சூத்திரம் ஹெரோனின் சூத்திரம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்வருமாறு செல்கிறது: பகுதி = √ {s (கள் - அ) (கள் - பி) (கள் - சி)}. முந்தைய படி எங்கே என்று மீண்டும் சொல்கிறோம் கள் அரை சுற்றளவு மற்றும் a, b, மற்றும் c முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும். பின்வரும் செயல்பாடுகளின் வரிசையைப் பயன்படுத்தவும்: அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அனைத்தையும் தீர்ப்பதன் மூலம் தொடங்கவும், பின்னர் சதுர மூல அடையாளத்திற்குக் கீழே உள்ள அனைத்தையும், இறுதியாக சதுர மூலமே. நீங்கள் அறிந்த அனைத்து மதிப்புகளையும் உள்ளிடும்போது இந்த சூத்திரம் எப்படி இருக்கும் என்பதை இங்கே காணலாம்:
   • பகுதி = {{6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. அடைப்புக்குறிக்குள் மதிப்புகளைக் கழிக்கவும். எனவே: 6 - 3, 6 - 4, மற்றும் 6 - 5. இங்கே முடிவை தாளில் காண்கிறீர்கள்:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • பகுதி = {{6 (3) (2) (1)}
4. இந்த நடவடிக்கைகளின் முடிவுகளை பெருக்கவும். 6 ஐப் பெற 3 x 2 x 1 ஐ பெருக்கவும். அடைப்புக்குறிக்குள் இருப்பதால் இந்த எண்களை 6 ஆல் பெருக்க முன் அவற்றை பெருக்க வேண்டும்.
5. முந்தைய முடிவை அரை சுற்றளவு மூலம் பெருக்கவும். பின்னர் முடிவை 6 ஐ அரை சுற்றளவு மூலம் பெருக்கவும், இது 6 ஆகவும் இருக்கும். 6 x 6 = 36.
6. சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள். 36 ஒரு சரியான சதுரம் மற்றும் √36 = 6. நீங்கள் தொடங்கிய அலகு - சென்டிமீட்டர்களை மறந்துவிடாதீர்கள். இறுதி பதிலை சதுர சென்டிமீட்டரில் வெளிப்படுத்தவும். 3, 4, மற்றும் 5 பக்கங்களைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 6 செ.மீ.

4 இன் முறை 3: ஒரு செவ்வக முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1. சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் சம நீளம் மற்றும் சம கோணங்களின் பக்கங்கள் உள்ளன. நீங்கள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தைக் கையாளுகிறீர்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும், இது கொடுக்கப்பட்டதாலோ அல்லது எல்லா கோணங்களுக்கும் எல்லா பக்கங்களுக்கும் ஒரே மதிப்பு இருப்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். இந்த முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் மதிப்பு 6 செ.மீ. இதைப் பற்றி ஒரு குறிப்பை உருவாக்கவும்.
   • நீங்கள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தைக் கையாளுகிறீர்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தால், ஆனால் சுற்றளவு மட்டுமே அறியப்படுகிறது, இந்த மதிப்பை 3 ஆல் வகுக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, சுற்றளவு 9 உடன் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் மிகவும் எளிமையாக 9/3, அல்லது 3 ஆகும்.
2. ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். இந்த வகை சிக்கலுக்கான சூத்திரம் area = (s ^ 2) (√3) / 4. அதை கவனியுங்கள் கள் "பட்டு" என்று பொருள்.
3. சமன்பாட்டிற்கு ஒரு பக்கத்தின் மதிப்பைப் பயன்படுத்துங்கள். முதலில், 36 ஐப் பெற 6 மதிப்புடன் பக்கத்தின் சதுரத்தைக் கணக்கிடுங்கள். பதில் தசம இடங்களில் கொடுக்கப்பட வேண்டுமானால் √3 இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும். 1.732 பெற இப்போது உங்கள் கால்குலேட்டரில் √3 ஐ உள்ளிடவும். இந்த எண்ணை 4 ஆல் வகுக்கவும். நீங்கள் 36 ஐ 4 ஆல் வகுக்கலாம், பின்னர் அதை √3 ஆல் பெருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க - செயல்பாடுகளின் வரிசை பதிலில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது.
4. தீர்க்க. இப்போது இது முக்கியமாக சாதாரண கணக்கீடுகளுக்கு வருகிறது. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 செ.மீ 6 செ.மீ நீளமுள்ள ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 15.59 செ.மீ.

4 இன் முறை 4: இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் சேர்க்கப்பட்ட மூலையைப் பயன்படுத்துதல்

1. இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் சேர்க்கப்பட்ட கோணத்தின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். சேர்க்கப்பட்ட கோணம் முக்கோணத்தின் அறியப்பட்ட இரண்டு பக்கங்களுக்கிடையேயான கோணம் ஆகும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க இந்த மதிப்புகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பின்வரும் பரிமாணங்களுடன் ஒரு முக்கோணத்தை அனுமானிக்கலாம்:
   • கோணம் A = 123º
   • பக்க b = 150 செ.மீ.
   • பக்க c = 231 செ.மீ.
2. முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். அறியப்பட்ட இரண்டு பக்கங்களும் அறியப்பட்ட சேர்க்கப்பட்ட கோணமும் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு: பகுதி = 1/2 (பி) (இ) x பாவம் ஏ. இந்த சமன்பாட்டில், "பி" மற்றும் "சி" ஆகியவை பக்க நீளங்களையும் "ஏ" கோணத்தையும் குறிக்கின்றன. இந்த சமன்பாட்டில் நீங்கள் எப்போதும் கோணத்தின் சைனை எடுக்க வேண்டும்.
3. சமன்பாட்டில் மதிப்புகளை உள்ளிடவும். இந்த மதிப்புகளை நீங்கள் உள்ளிட்ட பிறகு சமன்பாடு எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே:
   • பரப்பளவு = 1/2 (ஆ) (இ) x பாவம் A.
   • பகுதி = 1/2 (150) (231) x பாவம் ஏ.
4. தீர்க்க. இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, முதலில் பக்கங்களை பெருக்கி முடிவை இரண்டாகப் பிரிக்கவும். இந்த முடிவை கோணத்தின் சைன் மூலம் பெருக்கவும். உங்கள் கால்குலேட்டருடன் சைனின் மதிப்பைக் காணலாம். உங்கள் பதிலை கன அலகுகளில் கொடுக்க மறக்காதீர்கள். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • பகுதி = 1/2 (150) (231) x பாவம் ஏ.
   • பகுதி = 1/2 (34,650) x பாவம் A.
   • பகுதி = 17,325 x பாவம் A.
   • பரப்பளவு = 17,325 x .8386705
   • மேற்பரப்பு = 14,530 செ.மீ.

உதவிக்குறிப்புகள்

• அடிப்படை உயர சூத்திரம் ஏன் இந்த வழியில் செயல்படுகிறது என்பதை நீங்கள் முழுமையாக புரிந்து கொள்ளவில்லை என்றால், இங்கே ஒரு சுருக்கமான விளக்கம் உள்ளது. நீங்கள் இரண்டாவது, ஒரே மாதிரியான முக்கோணத்தை உருவாக்கி அதை ஒன்றாக இணைத்தால், அது ஒரு செவ்வகம் (இரண்டு வலது முக்கோணங்கள்) அல்லது ஒரு இணையான வரைபடம் (இரண்டு வலது அல்லாத முக்கோணங்கள்) உருவாகும். ஒரு செவ்வகம் அல்லது இணையான வரைபடத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் அடித்தளத்தை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும். ஒரு முக்கோணம் அரை செவ்வகம் அல்லது இணையான வரைபடத்திற்கு சமமாக இருப்பதால், ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அதன் உயரத்தின் அரை அடி மடங்குக்கு சமம் என்பதை இது பின்வருமாறு கூறுகிறது.