உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 4 இன் முறை 1: அடிப்படை விநியோகிக்கும் சொத்தைப் பயன்படுத்துதல்
• உதவிக்குறிப்புகள்

பகிர்வு சொத்து என்பது அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு சமன்பாட்டை எளிதாக்குவதற்கான கணித விதி. முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்பாடுகளைச் செய்ய நீங்கள் ஆரம்பத்தில் கற்றுக்கொண்டீர்கள், ஆனால் இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் எப்போதும் அதைச் செய்யாது. பகிர்வு சொத்து அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே உள்ள சொல்லை அதன் உள்ளே உள்ள சொற்களால் பெருக்க அனுமதிக்கிறது. நீங்கள் அதை சரியான வழியில் செய்கிறீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த வேண்டும், இல்லையெனில் நீங்கள் தகவலை இழக்க நேரிடும், ஒப்பீடு இனி சரியாக இருக்காது. பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த விநியோகிக்கும் சொத்தையும் பயன்படுத்தலாம்.

அடியெடுத்து வைக்க

4 இன் முறை 1: அடிப்படை விநியோகிக்கும் சொத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1. அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே உள்ள சொல்லை அடைப்புக்குறிக்குள் ஒவ்வொரு காலத்திலும் பெருக்கவும். இதைச் செய்ய, வெளிப்புறச் சொல்லை உள் சொற்களில் பிரிக்கவும். அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே உள்ள சொல்லை அடைப்புக்குறிக்குள் முதல் காலத்தால் பெருக்கவும். நீங்கள் அதை இரண்டாவது காலத்தால் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள். இரண்டு சொற்களுக்கு மேல் இருந்தால், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள எல்லா சொற்களுக்கும் மேலாக, அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே இந்த வார்த்தையை விநியோகிக்கவும். ஆபரேட்டர்களை (பிளஸ் அல்லது மைனஸ்) அடைப்புக்குறிக்குள் விட்டு விடுங்கள்.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$சொற்களைப் போல இணைக்கவும். நீங்கள் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க முன், நீங்கள் சொற்களைப் போல இணைக்க வேண்டும். அனைத்து எண் சொற்களையும் இணைக்கவும். கூடுதலாக, நீங்கள் அனைத்து மாறி சொற்களையும் தனித்தனியாக இணைக்கிறீர்கள். சமன்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, விதிமுறைகளை வரிசைப்படுத்துங்கள், இதனால் மாறிகள் சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்திலும், மாறிலிகள் (எண்கள் மட்டும்) மறுபுறத்திலும் இருக்கும்.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். தளர்வானது ${ displaystyle x}$கழித்தல் அடையாளத்துடன் எதிர்மறை எண்ணை விநியோகிக்கவும். அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு சொல் அல்லது சொற்களை எதிர்மறை எண்ணால் பெருக்கப் போகிறீர்கள் என்றால், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு காலத்திற்கும் கழித்தல் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதை உறுதிசெய்க.
       • எதிர்மறை எண்களுடன் பெருக்க அடிப்படை விதிகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
         • கழித்தல் x கழித்தல் = பிளஸ்.
         • கழித்தல் x பிளஸ் = குறைந்தபட்சம்.
       • பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைக் கவனியுங்கள்:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$சொற்களைப் போல இணைக்கவும். நீங்கள் விநியோகத்தை முடித்த பிறகு, நீங்கள் அனைத்து மாறி சொற்களையும் சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்துவதன் மூலம் சமன்பாட்டை எளிதாக்க வேண்டும், மேலும் அனைத்து எண்களும் மாறிகள் இல்லாமல் மற்றொன்றுக்கு. கூட்டல் அல்லது கழித்தல் ஆகியவற்றின் மூலம் இதைச் செய்கிறீர்கள்.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$இறுதி தீர்வைப் பெற பகிரவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் மாறியின் குணகம் மூலம் வகுப்பதன் மூலம் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். இது சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் ஒற்றை மாறியை விளைவிக்க வேண்டும், இதன் விளைவாக மறுபுறம்.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$கழிப்பதை கூடுதலாகக் கருதுங்கள் (-1 இலிருந்து). ஒரு இயற்கணித சிக்கலில் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை நீங்கள் காணும்போது, ​​குறிப்பாக இது ஒரு அடைப்புக்கு முன் இருந்தால், அது அடிப்படையில் + (-1) என்று கூறுகிறது. இது மைனஸ் அடையாளத்தை எல்லா அடைப்புக்குறிப்பு சொற்களிலும் சரியாக விநியோகிக்க உதவுகிறது. பின்னர் முன்பு போல சிக்கலை தீர்க்கவும்.
               • உதாரணமாக, சிக்கலைக் கவனியுங்கள், ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$பின்னம் குணகம் அல்லது மாறிலிகளை சரிபார்க்கவும். சில நேரங்களில் நீங்கள் பின்னங்களுடன் ஒரு சிக்கலை குணகம் அல்லது மாறிலிகளாக தீர்க்க வேண்டியிருக்கும். நீங்கள் அவற்றைப் போலவே விட்டுவிட்டு, இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கலாம். இருப்பினும், விநியோகிக்கும் சொத்தை சாதகமாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பின்னங்களை முழு எண்களாக மாற்றுவதன் மூலம் தீர்வை எளிமைப்படுத்தலாம்.
                 • பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள் ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$அனைத்து வகுப்புகளுக்கும் குறைவான பொதுவான பல (எல்.சி.எம்) ஐக் கண்டறியவும். இந்த கட்டத்தில் நீங்கள் அனைத்து முழு எண்களையும் புறக்கணிக்கலாம். பின்னங்களை மட்டும் பார்த்து, அனைத்து வகுப்புகளுக்கும் எல்.சி.எம். சமன்பாட்டில் இரு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் பன்மடங்கான மிகச்சிறிய எண்ணைத் தேடுவதன் மூலம் எல்.சி.யைக் கண்டறியவும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், வகுப்புகள் 3 மற்றும் 6 ஆகும், எனவே 6 எல்.சி.எம்.
                 • சமன்பாட்டின் அனைத்து விதிமுறைகளையும் எல்.சி.எம் மூலம் பெருக்கவும். நினைவில் வைத்து கொள்ளுங்கள், நீங்கள் எந்தவொரு செயலையும் ஒரு கணித சமன்பாட்டிற்கு இருபுறமும் செய்யும் வரை பயன்படுத்தலாம். சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு காலத்தையும் எல்.சி.எம் மூலம் பெருக்குவதன் மூலம், விதிமுறைகள் ஒருவருக்கொருவர் ரத்து செய்யப்பட்டு "" முழு எண்ணாக மாறும். சமன்பாட்டின் முழு இடது மற்றும் வலது பக்கங்களிலும் உங்கள் அடைப்புக்குறிகளை வைக்கவும், பின்னர் விநியோகத்தை செய்யுங்கள்:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$சொற்களைப் போல இணைக்கவும். எல்லா சொற்களையும் ஒன்றிணைக்கவும், இதனால் அனைத்து மாறிகள் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திலும், எல்லா மாறிலிகளும் மறுபுறத்திலும் இருக்கும். சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு சொற்களை நகர்த்த அடிப்படை கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும்.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். சமன்பாட்டின் இருபுறமும் மாறியின் குணகத்தால் வகுப்பதன் மூலம் இறுதி தீர்வைக் கண்டறியவும். இது சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் x ஐயும் மறுபுறம் எண்ணியல் தீர்வையும் விட்டுவிடுகிறது.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$ஒரு சமன்பாட்டைக் கொண்டு ஒரு பகுதியை விநியோகிக்கப்பட்ட பிரிவாக விளக்குங்கள். சில நேரங்களில் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு மேலே, ஒரு பகுதியின் எண்ணிக்கையில் பல சொற்களைக் கொண்ட சிக்கலைக் காணலாம். நீங்கள் இதை ஒரு விநியோகப் பிரச்சினையாகக் கருதி, எண்ணின் ஒவ்வொரு காலத்திற்கும் வகுக்க வேண்டும். விநியோகத்தைக் காட்ட நீங்கள் பின் பகுதியை மீண்டும் எழுதலாம். பின்வருமாறு:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஒரு தனி பகுதியாக எளிமைப்படுத்தவும். ஒவ்வொரு காலத்திற்கும் வகுப்பான் விநியோகித்த பிறகு, நீங்கள் ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் தனித்தனியாக எளிதாக்கலாம்.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$மாறியை தனிமைப்படுத்தவும். சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் மாறியை தனிமைப்படுத்தி, நிலையான சொற்களை மற்றொன்றுக்கு நகர்த்துவதன் மூலம் சிக்கலைத் தீர்க்க தொடரவும். தேவைக்கேற்ப, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றின் மூலம் இதைச் செய்யுங்கள்.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$சிக்கலைத் தீர்க்க குணகத்தால் வகுக்கவும். கடைசி கட்டத்தில், நீங்கள் மாறியின் குணகத்தால் வகுக்கிறீர்கள். இது இறுதி தீர்வை அளிக்கிறது, சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் ஒற்றை மாறி மற்றும் மறுபுறம் எண் தீர்வு.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$ஒரு சொல்லைப் பகிர்வதற்கான பொதுவான தவறைத் தவிர்க்கவும். எண்களின் முதல் சொல்லை வகுப்பால் வகுத்து, பின்னம் வேலை செய்ய இது தூண்டுகிறது (ஆனால் தவறானது). இது போன்ற பிழை மேலே உள்ள சிக்கலுக்கு இதுபோன்றதாக இருக்கும்:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$உங்கள் தீர்வின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும். அசல் சிக்கலில் உங்கள் தீர்வைச் செருகுவதன் மூலம் நீங்கள் எப்போதும் உங்கள் வேலையைச் சரிபார்க்கலாம். நீங்கள் எளிமைப்படுத்த விரும்பினால், நீங்கள் ஒரு உண்மையான அறிக்கையை கொண்டு வர வேண்டும். நீங்கள் ஒரு எளிய அறிக்கையை எளிமைப்படுத்தி பதிலைப் பெற்றால், உங்கள் தீர்வு தவறானது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், எது சரியானது என்பதைக் காண x = 0 மற்றும் x = -2 ஆகிய இரண்டு தீர்வுகளையும் சோதிக்கிறீர்கள்.
                                   • தீர்வு x = 0 உடன் தொடங்குங்கள்:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (அசல் சிக்கல்)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (x க்கு மாற்று 0)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (உண்மை. இது சரியான தீர்வு.)
                                   • "X = -2 க்கான தவறான தீர்வை முயற்சிக்கவும்:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (அசல் சிக்கல்)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (x க்கு -2 ஐ உள்ளிடவும்)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (தவறான அறிக்கை. எனவே x = -2 தவறானது.)

உதவிக்குறிப்புகள்

• சில பெருக்கங்களை எளிமையாக்க விநியோகிக்கும் சொத்தையும் பயன்படுத்தலாம். மன எண்கணிதத்தை எளிதாக்குவதற்கு எண்களைக் கொண்டு எண்களை பத்துகளாகப் பிரிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 8 x 16 ஐ 8 (10 + 6) என மீண்டும் எழுதலாம். இது வெறும் 80 + 48 = 128. மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. இதயம் மற்றும் மன எண்கணிதத்தால் பயிற்சி செய்யுங்கள். .