உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 4 இன் முறை 1: கொடுக்கப்பட்ட பக்கத்துடன் ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் பரப்பளவு
• முறை 2 இன் 4: அறியப்பட்ட அப்போடெம் கொண்ட வழக்கமான அறுகோணத்தின் பகுதி
• 4 இன் முறை 3: கொடுக்கப்பட்ட செங்குத்துகளுடன் ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்
• 4 இன் முறை 4: ஒரு அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான பிற முறைகள்

ஒரு அறுகோணம் அல்லது அறுகோணம் என்பது ஆறு பக்கங்களும் மூலைகளும் கொண்ட பலகோணம் ஆகும். ஒரு வழக்கமான அறுகோணம் ஆறு சம பக்கங்களையும் கோணங்களையும் கொண்டுள்ளது மற்றும் இது ஆறு சமபக்க முக்கோணங்களால் ஆனது. ஒழுங்கற்ற அல்லது வழக்கமான அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட பல வழிகள் உள்ளன. எப்படி என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பினால், இந்த படிகளைப் பின்பற்றவும்.

அடியெடுத்து வைக்க

4 இன் முறை 1: கொடுக்கப்பட்ட பக்கத்துடன் ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் பரப்பளவு

1. ஒரு பக்கத்தின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் ஒரு அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். ஒரு வழக்கமான அறுகோணம் ஆறு சமபக்க முக்கோணங்களைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு அறுகோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது. இதற்கான சூத்திரம்: பகுதி = (3√3 கள்) / 2 அங்கு "கள்" என்பது வழக்கமான அறுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம்.
2. பக்கத்தின் நீளத்தை தீர்மானிக்கவும். உங்களுக்கு ஏற்கனவே நீளம் தெரிந்தால், அதை எழுதுங்கள். இந்த வழக்கில், ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 9 செ.மீ. உங்களுக்கு நீளம் தெரியாது, ஆனால் சுற்றளவு எவ்வளவு நீளமானது என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அல்லது அப்போடெம் உங்களுக்குத் தெரியும் (அறுகோணத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் கோட்டின் நீளம்), நீங்கள் இன்னும் நீளத்தைப் பெறலாம் ஒரு அறுகோணத்தை கணக்கிடுவதற்கான பக்கம். அதை எப்படி செய்வது என்று இங்கே படிக்கலாம்:
   • சுற்றளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால், ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைப் பெற 6 ஆல் வகுக்கவும். உதாரணமாக: சுற்றளவு நீளம் 54 செ.மீ; இதை 6 ஆல் வகுக்கவும், பக்கத்தின் நீளத்திற்கு 9 செ.மீ.
     
     
   • நீங்கள் அப்போதேமை மட்டுமே அறிந்திருந்தால், சூத்திரத்தில் அப்போடெமின் மதிப்பை உள்ளிட்டு ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைக் காணலாம் a = x√3 மற்றும் பதிலை 2 ஆல் பெருக்குதல். இது உண்மைதான், ஏனெனில் அப்போடெம் 30-60-90 முக்கோணத்தின் பக்கமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, அப்போடெம் 10√3 ஆக இருந்தால், x 10 க்கு சமம் மற்றும் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 10 x 2 = 20 ஆகும்.
3. சூத்திரத்தில் பக்கத்தின் நீளத்தை உள்ளிடவும். முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 9 என்று உங்களுக்குத் தெரியும் என்பதால், அதை அசல் சூத்திரத்தில் உள்ளிடலாம். இது போல் தெரிகிறது: பகுதி = (3√3 x 9) / 2
4. உங்கள் பதிலை எளிதாக்குங்கள். சமன்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து உங்கள் பதிலை எழுதுங்கள். நினைவில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் பகுதியைக் கணக்கிடுகிறீர்கள் என்பதால், பதில் சதுர மீட்டரில் இருக்க வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்று இங்கே படிக்கலாம்
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 செ.மீ.

முறை 2 இன் 4: அறியப்பட்ட அப்போடெம் கொண்ட வழக்கமான அறுகோணத்தின் பகுதி

1. கொடுக்கப்பட்ட மன்னிப்புடன் ஒரு அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். சூத்திரம் எளிது: பரப்பளவு = 1/2 * சுற்றளவு * மன்னிப்பு.
2. மன்னிப்பு எழுதுங்கள். அப்போடெம் 5√3 செ.மீ என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
3. அவுட்லைன் கண்டுபிடிக்க அப்போடெமைப் பயன்படுத்தவும். அப்போடெம் அறுகோணத்தின் பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், இது 30-60-90 முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தை உருவாக்குகிறது. 30-60-90 முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளன: xx√3-2x, இங்கு x என்பது குறுகிய பக்கத்தின் நீளம் (30 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே), x√3 என்பது நீண்ட பக்கத்தின் நீளம் (எதிர் எதிர் 60 டிகிரி கோணம்), மற்றும் 2x ஹைப்போடென்யூஸ்.
   • அப்போடெம் என்பது x√3 பக்கமாகும். அதனால்தான் இந்த மதிப்பை நீங்கள் சூத்திரத்தில் உள்ளிடலாம் a = x√3. எடுத்துக்காட்டாக, அப்போடெமின் நீளம் 5√3 எனில், சூத்திரம் பின்வருமாறு: 5√3 செ.மீ = x√3, அல்லது x = 5 செ.மீ.
   • X ஐத் தீர்ப்பதன் மூலம், x = 5 என்ற முக்கோணத்தின் குறுகிய பக்கத்தின் நீளத்தைக் கண்டறிந்தீர்கள். இது அறுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தின் பாதி நீளமாக இருப்பதால், பக்கத்தின் முழு நீளத்தைப் பெற இதை 2 ஆல் பெருக்கலாம். 5 செ.மீ x 2 = 10 செ.மீ.
   • ஒரு பக்கத்தின் முழு நீளம் 10 க்கு சமம் என்பதை இப்போது நீங்கள் அறிவீர்கள், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது அறுகோணத்தின் சுற்றளவு பெற 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும். 10 செ.மீ x 6 = 60 செ.மீ.
4. சூத்திரத்தில் அறியப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளையும் உள்ளிடவும். சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது கடினமான பகுதியாகும். இப்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டியது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மன்னிப்பு மற்றும் சுற்றளவுக்கு தீர்வு காண வேண்டும்:
   • பரப்பளவு = 1/2 x சுற்றளவு x apothem
   • பரப்பளவு = 1/2 x 60 செ.மீ x 5√3 செ.மீ.
5. உங்கள் பதிலை எளிதாக்குங்கள். சமன்பாட்டிலிருந்து அனைத்து வேர்களையும் நீக்கும் வரை வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள். உங்கள் இறுதி பதில் சதுர மீட்டரில் இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
   • 1/2 x 60 செ.மீ x 5√3 செ.மீ =
   • 30 x 5√3 செ.மீ =
   • 150√3 செ.மீ =
   • 259.8 செ.மீ.

4 இன் முறை 3: கொடுக்கப்பட்ட செங்குத்துகளுடன் ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

1. அனைத்து செங்குத்துகளின் x மற்றும் y ஆயங்களை பட்டியலிடுங்கள். அறுகோணத்தின் செங்குத்துகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், முதலில் செய்ய வேண்டியது இரண்டு நெடுவரிசைகள் மற்றும் ஏழு வரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையை உருவாக்குவதுதான். ஒவ்வொரு வரிசையும் ஆறு புள்ளிகளுக்கு (புள்ளி A, புள்ளி B, புள்ளி சி, போன்றவை) பெயரிடப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசைக்கும் அந்த புள்ளிகளின் x அல்லது y ஆயத்தொகுதிகள் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. புள்ளி A முதல் புள்ளி F வரை x மற்றும் y ஆயங்களை பட்டியலிடுங்கள். பட்டியலின் முடிவில் புள்ளி A இலிருந்து ஆயங்களை மீண்டும் செய்யவும். பெயர்: (x, y) வடிவத்தில் பின்வரும் உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்:
   • ப: (4, 10)
   • பி: (9, 7)
   • சி: (11, 2)
   • டி: (2, 2)
   • இ: (1,5)
   • எஃப்: (4, 7)
   • அ (மீண்டும்): (4, 10)
2. ஒவ்வொரு புள்ளியின் x ஆயத்தையும் அடுத்த புள்ளியின் y ஒருங்கிணைப்பால் பெருக்கவும். முடிவுகளை அட்டவணையின் வலதுபுறத்தில் வைக்கவும். பின்னர் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும்.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. ஒவ்வொரு புள்ளியின் y ஒருங்கிணைப்பையும் அடுத்த புள்ளியின் x ஆயத்தால் பெருக்கவும். முடிவுகளைச் சேர்க்கவும்.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. இரண்டாவது தொகையை முதல் தொகையிலிருந்து கழிக்கவும். 125 இலிருந்து 221 ஐக் கழிக்கவும்.125-221 = -96. இப்போது இந்த பதிலின் முழுமையான மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: 96. பகுதி மட்டுமே நேர்மறையாக இருக்க முடியும்.
5. கணக்கிடப்பட்ட வேறுபாட்டை இரண்டாக வகுக்கவும். 96 ஆல் 2 ஆல் வகுத்தால் ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் பரப்பளவு கிடைக்கும். 96/2 = 48. உங்கள் பதிலின் அலகு சதுர மீட்டர் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். எனவே கேள்விக்கான பதில் 48 மீ.

4 இன் முறை 4: ஒரு அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான பிற முறைகள்

1. ஒரு அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிதல். காணாமல் போன முக்கோணங்களுடன் ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தை நீங்கள் கையாளுகிறீர்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தால், முதலில் செய்ய வேண்டியது, அறுகோணம் முழுமையானது போல, பகுதியைக் கணக்கிடுவது. பின்னர் வெறுமனே செங்குத்துகளால் உருவாகும் முக்கோணங்களின் பரப்பளவைக் கணக்கிட்டு மொத்தப் பகுதியிலிருந்து கழிக்கவும். இது ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் பகுதியை வழங்குகிறது.
   • ஒரு எடுத்துக்காட்டு: வழக்கமான அறுகோணத்தின் பரப்பளவு 60 செ.மீ என்றும், காணாமல் போன முக்கோணங்களின் பரப்பளவு 10 செ.மீ என்றும் உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தால், ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் பரப்பளவு: 60 செ.மீ - 10 cm = 50 செ.மீ.
   • அறுகோணம் சரியாக ஒரு முக்கோணத்தைக் காணவில்லை என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தால், வழக்கமான அறுகோணத்தின் பரப்பளவை அல்லது மொத்த பரப்பளவை 5/6 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும் முடியும், ஏனெனில் ஒழுங்கற்ற அறுகோணம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளது வழக்கமான அறுகோணத்தின் 6 முக்கோணங்களில் 5 இல் 5 இருக்கும். இரண்டு காணவில்லை என்றால், 4/6 ஆல் பெருக்கவும், மற்றும் பல.
2. ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தை மற்ற முக்கோணங்களாக உடைக்கவும். ஒழுங்கற்ற அறுகோணம் சமமற்ற வடிவத்தின் நான்கு முக்கோணங்களால் ஆனது. இந்த அறுகோணத்தின் முழு பகுதியையும் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் ஒவ்வொரு தனி முக்கோணத்தின் பகுதியையும் கண்டுபிடித்து அவற்றை ஒன்றாக சேர்க்க வேண்டும். உங்களுக்குத் தெரிந்ததைப் பொறுத்து ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க பல வழிகள் உள்ளன.
3. ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தில் மற்ற வடிவங்களைப் பாருங்கள். நீங்கள் முக்கோணங்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்றால், நீங்கள் மற்ற வடிவங்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று பாருங்கள் - ஒரு சதுரம் அல்லது செவ்வகம். மற்ற வடிவங்களை நீங்கள் கண்டுபிடித்ததும், முழு அறுகோணத்தையும் கண்டுபிடிக்க பகுதிகளை ஒன்றாகச் சேர்க்கவும்.
   • ஒரு வகை ஒழுங்கற்ற அறுகோணம் இரண்டு இணையான வரைபடங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றின் பகுதிகளைக் கணக்கிட, ஒரு செவ்வகத்தைப் போலவே உயரத்தின் அடிப்படை மடங்கைப் பெருக்கி, பின்னர் அவற்றின் பகுதிகளைச் சேர்க்கவும்.