உள்ளடக்கம்

• 3 இன் முறை 2: அப்போடெம் மூலம் அளவை தீர்மானிக்கவும்
• உதவிக்குறிப்புகள்

ஒரு சதுர பிரமிடு என்பது முப்பரிமாண உருவம் மற்றும் சதுர அடித்தளம் மற்றும் முக்கோண சாய்வான பக்கங்களைக் கொண்டது, அவை அடித்தளத்திற்கு மேலே ஒரு கட்டத்தில் சந்திக்கின்றன. அந்த நிகழ்வில் ${ displaystyle s}$அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தை அளவிடவும். வரையறையின்படி சதுர பிரமிடுகள் ஒரு சதுர அடித்தளத்தைக் கொண்டிருப்பதால், அடித்தளத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் நீளமாக சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே ஒரு சதுர பிரமிடுடன் நீங்கள் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தை மட்டுமே தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

• உங்களிடம் ஒரு சதுர அடித்தளத்துடன் ஒரு பிரமிடு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், அதன் பக்கங்களின் நீளம் இருக்கும் ${ displaystyle s = 5 { உரை {cm}}}$தரை விமானத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள். அளவை தீர்மானிக்க, உங்களுக்கு முதலில் தளத்தின் பரப்பளவு தேவை. அடித்தளத்தின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை பெருக்கி இதைச் செய்கிறீர்கள். ஒரு சதுர பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரம் என்பதால், எல்லா பக்கங்களும் ஒரே நீளத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, மேலும் அடித்தளத்தின் பரப்பளவு ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (இதனால் அது தானாகவே பெருக்கப்படுகிறது).
  • எடுத்துக்காட்டில், பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் பக்கங்கள் அனைத்தும் 5 செ.மீ ஆகும், மேலும் அடித்தளத்தின் பகுதியை பின்வருமாறு கணக்கிடுகிறீர்கள்:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { உரை {cm}} {2}}$அடித்தளத்தின் பகுதியை பிரமிட்டின் உயரத்தால் பெருக்கவும். பின்னர் பிரமிட்டின் உயரத்தால் அடிப்படை பகுதியை பெருக்கவும். ஒரு நினைவூட்டலாக, உயரம் என்பது சரியான கோணத்தில் பிரமிட்டின் மேலிருந்து அடிப்பகுதி வரையிலான கோடு பிரிவின் நீளம்.
      • எடுத்துக்காட்டில் பிரமிட்டின் உயரம் 9 செ.மீ என்று கூறுகிறோம். இந்த வழக்கில், அடித்தளத்தின் பகுதியை இந்த மதிப்பால் பெருக்கவும், பின்வருமாறு:
        • ${ displaystyle 25 { உரை {cm}} ^ {2} * 9 { உரை {cm} 22 = 225 { உரை {cm}} {3}}$இந்த பதிலை 3 ஆல் வகுக்கவும். இறுதியாக, நீங்கள் இப்போது கண்டறிந்த மதிப்பை (அடித்தளத்தின் பரப்பளவை உயரத்தால் பெருக்கி) பிரிப்பதன் மூலம் பிரமிட்டின் அளவை 3 ஆல் தீர்மானிக்கிறீர்கள். இது சதுர பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுகிறது.
          • எடுத்துக்காட்டில், தொகுதிக்கு 75 செ.மீ பதிலளிக்க 225 செ.மீ ஐ 3 ஆல் வகுக்கவும்.

        3 இன் முறை 2: அப்போடெம் மூலம் அளவை தீர்மானிக்கவும்

        1. பிரமிட்டின் மன்னிப்பை அளவிடவும். சில நேரங்களில் பிரமிட்டின் செங்குத்தாக உயரம் கொடுக்கப்படவில்லை (அல்லது நீங்கள் அதை அளவிட வேண்டுமா), ஆனால் அப்போடெம். அப்போடெம் மூலம் நீங்கள் செங்குத்து உயரத்தைக் கணக்கிட பைத்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
           • ஒரு பிரமிட்டின் மன்னிப்பு என்பது அடித்தளத்தின் ஒரு பக்கத்தின் மேலிருந்து மையத்திற்கு தூரமாகும். ஒரு பக்கத்தின் மையத்திற்கு அளவிடவும், அடித்தளத்தின் ஒரு மூலையில் அல்ல. இந்த எடுத்துக்காட்டுக்கு, அப்போடெம் 13 செ.மீ என்றும், அடித்தளத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 10 செ.மீ என்றும் கருதுகிறோம்.
           • பித்தகோரியன் தேற்றத்தை சமன்பாடாக வெளிப்படுத்தலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$சரியான முக்கோணத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த உங்களுக்கு சரியான முக்கோணம் தேவை. ஒரு முக்கோணத்தை பிரமிட்டை பாதியாக பிரித்து பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். பிரமிட்டின் மன்னிப்பு, என்று அழைக்கப்படுகிறது ${ displaystyle l}$மதிப்புகளுக்கு மாறிகள் ஒதுக்க. பித்தகோரியன் தேற்றம் a, b மற்றும் c மாறிகள் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் அவற்றை உங்கள் பணிக்கு அர்த்தமுள்ள மாறிகள் மூலம் மாற்றுவது பயனுள்ளது. மன்னிப்பு ${ displaystyle l}$செங்குத்தாக உயரத்தைக் கணக்கிட பைத்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும். அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தவும் ${ displaystyle s = 10}$அளவைக் கணக்கிட உயரம் மற்றும் அடித்தளத்தைப் பயன்படுத்தவும். இந்த கணக்கீடுகளை பித்தகோரியன் தேற்றத்திற்குப் பயன்படுத்திய பிறகு, பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிட வேண்டிய தகவல் இப்போது உங்களிடம் உள்ளது. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$பிரமிட்டின் கால்களின் உயரத்தை அளவிடவும். கால்களின் உயரம் பிரமிட்டின் விளிம்புகளின் நீளம், மேலிருந்து அடித்தளத்தின் ஒரு மூலையில் அளவிடப்படுகிறது. மேலே குறிப்பிட்டபடி, பிரமிட்டின் செங்குத்தாக உயரத்தைக் கணக்கிட பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
             • இந்த எடுத்துக்காட்டில், கால்களின் உயரம் 11 செ.மீ மற்றும் செங்குத்தாக உயரம் 5 செ.மீ என்று கருதுகிறோம்.
           • சரியான முக்கோணத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். மீண்டும், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த உங்களுக்கு சரியான முக்கோணம் தேவை. இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், அறியப்படாத மதிப்பு பிரமிட்டின் அடிப்படை. செங்குத்தாக உயரம் மற்றும் கால்களின் உயரம் அறியப்படுகிறது. இப்போது நீங்கள் ஒரு மூலையிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு பிரமிட்டை குறுக்காக வெட்டி, பின்னர் அந்த உருவத்தைத் திறக்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், இதன் விளைவாக வரும் முகம் ஒரு முக்கோணம் போல் தெரிகிறது. அந்த முக்கோணத்தின் உயரம் பிரமிட்டின் செங்குத்து உயரம். இது வெளிப்படும் முக்கோணத்தை இரண்டு சமச்சீர் வலது முக்கோணங்களாக பிரிக்கிறது. வலது முக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றின் ஹைப்போடனூஸ் பிரமிட்டின் கால்களின் உயரம் ஆகும். வலது முக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றின் அடிப்பகுதியும் பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் பாதி மூலைவிட்டமாகும்.
           • மாறிகள் ஒதுக்க. கற்பனையான வலது முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி, பித்தகோரியன் தேற்றத்திற்கு மதிப்புகளை ஒதுக்குங்கள். செங்குத்து உயரம் உங்களுக்குத் தெரியும், ${ displaystyle h,}$சதுர அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கணக்கிடுங்கள். நீங்கள் மாறியைச் சுற்றி சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்க வேண்டும் ${ displaystyle b}$மூலைவிட்டத்தின் அடித்தளத்தின் பக்கத்தை தீர்மானிக்கவும். பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரம். ஒவ்வொரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டமும் அதன் பக்கங்களில் ஒன்றின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும் சதுர வேர் 2. எனவே சதுர ரூட் 2 ஆல் மூலைவிட்டத்தை வகுப்பதன் மூலம் சதுரத்தின் பக்கத்தைக் காணலாம்.
             • இந்த பிரமிட் எடுத்துக்காட்டில், அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டமானது 7.5 அங்குலங்கள். எனவே பக்கமானது சமம்:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} {q sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$பக்கத்தையும் உயரத்தையும் பயன்படுத்தி அளவைக் கணக்கிடுங்கள். பக்க மற்றும் செங்குத்தாக உயரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவைக் கணக்கிட அசல் சூத்திரத்திற்குத் திரும்புக.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { உரை {cm}} ^ {3}}$

        உதவிக்குறிப்புகள்

        • ஒரு சதுர பிரமிட்டைப் பொறுத்தவரை, செங்குத்தாக உயரம், அப்போதேம் மற்றும் அடித்தளத்தின் விளிம்பின் நீளம் அனைத்தையும் பித்தகோரியன் தேற்றத்துடன் கணக்கிட முடியும்.