உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• முறை 1 இன் 2: முறை ஒன்று: குறுக்கு பெருக்கல்
• முறை 2 இன் 2: முறை இரண்டு: வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பல (எல்.சி.எம்) கண்டறிதல்
• உதவிக்குறிப்புகள்

ஒரு பகுத்தறிவு செயல்பாடு என்பது எண் அல்லது வகுப்பில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் கொண்ட ஒரு பகுதியாகும். ஒரு பகுத்தறிவு சமன்பாடு என்பது குறைந்தபட்சம் ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருக்கும் எந்த சமன்பாடாகும். பொதுவான இயற்கணித சமன்பாடுகளைப் போலவே, சமன்பாட்டின் இருபுறமும் ஒரே செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் தீர்க்கப்படலாம். இரண்டு சிறப்பு முறைகள், குறுக்கு பெருக்கல் மற்றும் வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பலவற்றைக் கண்டறிதல் ஆகியவை மாறிகளை தனிமைப்படுத்துவதற்கும் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கும் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

அடியெடுத்து வைக்க

முறை 1 இன் 2: முறை ஒன்று: குறுக்கு பெருக்கல்

1. தேவைப்பட்டால், சம அடையாளத்தின் இருபுறமும் ஒரு பின்னம் இருப்பதை உறுதிசெய்ய சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்கவும். குறுக்கு பெருக்கல் என்பது பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் ஒரு விரைவான முறையாகும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, சமமான அடையாளத்தின் இருபுறமும் சரியாக ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு அல்லது பகுதியைக் கொண்ட பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளுக்கு மட்டுமே இந்த முறை செயல்படுகிறது. உங்கள் சமன்பாட்டிற்கு இது பொருந்தவில்லை என்றால், விதிமுறைகளை சரியான இடத்தில் பெற உங்களுக்கு சில இயற்கணித செயல்பாடுகள் தேவைப்படலாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டின் (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 சமன்பாட்டின் இருபுறமும் x / (- 2) ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் சரியான குறுக்கு பெருக்கல் வடிவமாக எளிதாக மாற்ற முடியும், இதன் விளைவாக இது போல் தெரிகிறது: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • தசமங்கள் மற்றும் முழு எண்களை வகுத்தல் 1 ஐ வழங்குவதன் மூலம் பின்னங்களாக மாற்றலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, எடுத்துக்காட்டாக, (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 என மீண்டும் எழுதப்படலாம், இது குறுக்கு பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது.
   • சில பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை சரியான வடிவத்திற்கு எளிதாக மாற்ற முடியாது. அந்த சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் குறைவான பொதுவான பலவற்றைப் பயன்படுத்தும் முறைகளைப் பயன்படுத்தவும்.
2. குறுக்கு பெருக்கல். குறுக்கு பெருக்கல் என்பது ஒரு பகுதியின் எண்ணிக்கையை மற்றொன்றின் வகுப்பால் பெருக்கி, நேர்மாறாகக் குறிக்கிறது. சம அடையாளத்தின் இடதுபுறத்தில் பின்னத்தின் எண்களை வலதுபுறம் பகுதியால் பெருக்கவும். வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் மற்றும் இடதுபுறத்தில் உள்ள பகுதியின் வகுப்பால் மீண்டும் செய்யவும்.
   • பொதுவான இயற்கணிதக் கொள்கைகளின்படி குறுக்கு பெருக்கல் செயல்படுகிறது. பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் மற்றும் பிற பின்னங்களை வகுப்புகளை பெருக்கி வழக்கமான எண்களாக மாற்றலாம். அடிப்படையில், குறுக்கு பெருக்கல் என்பது சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பின்னங்களின் இரு வகுப்பினரால் பெருக்க எளிதான சுருக்கெழுத்து வழியாகும். நீங்கள் அதை நம்பவில்லையா? முயற்சித்துப் பாருங்கள் - எளிமைப்படுத்திய பின் அதே முடிவுகளைப் பார்ப்பீர்கள்.
3. இரண்டு தயாரிப்புகளையும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக ஆக்குங்கள். குறுக்கு பெருக்கத்திற்குப் பிறகு, உங்களுக்கு இரண்டு தயாரிப்புகள் உள்ளன. இந்த இரண்டு சொற்களையும் சமமாக்கி, சமன்பாட்டின் இருபுறமும் எளிமையான சொற்களைப் பெற அவற்றை எளிதாக்குங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, (x + 3) / 4 = x / (- 2) உங்கள் அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடாக இருந்தால், குறுக்கு பெருக்கத்திற்குப் பிறகு அது -2 (x + 3) = 4x க்கு சமமாகிறது. இதை விருப்பமாக -2x - 6 = 4x என மீண்டும் எழுதலாம்.
4. மாறிக்கு தீர்க்கவும். சமன்பாட்டில் மாறியின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க இயற்கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும். நினைவில் கொள்ளுங்கள், சம அடையாளத்தின் இருபுறமும் x தோன்றினால், ஒரு x சொல்லைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அல்லது கழிப்பதன் மூலம், சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்தில் x சொற்கள் மட்டுமே இருப்பதை உறுதிசெய்க.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -2 ஆல் வகுக்க முடியும், இது நமக்கு x + 3 = -2x தருகிறது. சம அடையாளத்தின் இருபுறங்களிலிருந்தும் x ஐக் கழிப்பது நமக்கு 3 = -3x தருகிறது. இறுதியாக, இருபுறமும் -3 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு -1 = x, அல்லது x = -1 கிடைக்கிறது. இப்போது நமது பகுத்தறிவு சமன்பாட்டை தீர்க்கும் x ஐக் கண்டுபிடித்தோம்.

முறை 2 இன் 2: முறை இரண்டு: வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பல (எல்.சி.எம்) கண்டறிதல்

1. வகுப்பினரின் பொதுவான பொதுவான பலவற்றைக் கண்டறியும்போது புரிந்து கொள்ளுங்கள். பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை எளிதாக்குவதில் வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பல (எல்.சி.எம்) பயன்படுத்தப்படலாம், இதனால் அவற்றின் மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய முடியும். சமமான அடையாளத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஒரே ஒரு பகுதியோ அல்லது பகுத்தறிவு வெளிப்பாடோ மட்டுமே இருக்கும் படிவத்தில் சமன்பாட்டை எளிதில் மீண்டும் எழுத முடியாவிட்டால் எல்.சி.எம் கண்டுபிடிப்பது நல்லது. மூன்று சொற்கள் அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை தீர்க்க, எல்.சி.எம் கள் ஒரு பயனுள்ள கருவியாகும். ஆனால் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை இரண்டு சொற்களுடன் மட்டுமே தீர்க்க, குறுக்கு பெருக்கல் பெரும்பாலும் வேகமாக இருக்கும்.
2. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பையும் ஆராயுங்கள். எந்தவொரு வகுப்பினரால் முற்றிலும் வகுக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய எண்ணைக் கண்டறியவும். இது உங்கள் சமன்பாட்டின் எல்.சி.எம்.
   • சில நேரங்களில் குறைவான பொதுவான பல - ஒவ்வொரு வகுப்பினரால் முற்றிலும் வகுக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய எண் - உடனடியாகத் தெரியும். எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் வெளிப்பாடு x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 போல் தோன்றினால், எல்.சி.எம் 3, 2, மற்றும் 6 ஆல் வகுக்கப்பட வேண்டும், இதனால் 6 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் காண்பது எளிது.
   • ஆனால் பெரும்பாலும் ஒரு பகுத்தறிவு ஒப்பீட்டின் எல்.சி.எம் உடனடியாக தெளிவாகத் தெரியவில்லை. அந்த சந்தர்ப்பங்களில், மற்ற, சிறிய வகுப்புகளின் பெருக்கங்களை உள்ளடக்கிய எண்ணைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை மிகப்பெரிய வகுப்பின் மடங்குகளை முயற்சிக்கவும். பெரும்பாலும் எல்.சி.எம் என்பது இரண்டு வகுப்புகளின் தயாரிப்பு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 என்ற சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், அங்கு LCM 8 * 9 = 72 க்கு சமம்.
   • ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வகுப்புகள் ஒரு மாறியைக் கொண்டிருந்தால், இந்த செயல்முறை சற்று கடினமாக இருக்கும், ஆனால் அது எந்த வகையிலும் சாத்தியமற்றது. அந்த சந்தர்ப்பங்களில், எல்.சி.எம் என்பது ஒரு வெளிப்பாடு (மாறிகள் கொண்ட) என்பது ஒரு எண் மட்டுமல்ல, எல்லா வகுப்பினருக்கும் முழுமையாக பொருந்துகிறது. உதாரணமாக, 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) என்ற சமன்பாடு, எல்.சி.எம் 3x (x-1) க்கு சமம், ஏனெனில் இது எந்தவொரு வகுப்பினரால் முற்றிலும் வகுக்கப்படுகிறது - (x- 1 ) 3x மகசூல், 3x விளைச்சல் (x-1), மற்றும் x ஆல் வகுத்தல் 3 (x-1).
3. பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பகுதியையும் 1 ஆல் பெருக்கவும். ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் 1 ஆல் பெருக்குவது பயனற்றதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் இங்கே ஒரு தந்திரம் இருக்கிறது. அதாவது, 1 ஐ ஒரு பகுதியாக எழுதலாம் - எ.கா. 2/2 மற்றும் 3/3. உங்கள் பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பகுதியையும் 1 ஆல் பெருக்கி, ஒவ்வொரு முறையும் 1 ஐ எண்ணாக அல்லது காலமாக ஒவ்வொரு வகுப்பினரால் பெருக்கி எல்.சி.எம் ஒரு பகுதியைக் கொடுக்க வேண்டும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 2x / 6 ஐப் பெற x / 3 ஐ 2/2 ஆல் பெருக்கி, 3/6 ஐப் பெற 1/2 ஐ 3/3 ஆல் பெருக்கலாம். 3x +1/6 ஏற்கனவே 6 (எல்.சி.எம்) ஐ அதன் வகுப்பாகக் கொண்டுள்ளது, எனவே நாம் அதை 1/1 ஆல் பெருக்கலாம் அல்லது விட்டுவிடலாம்.
   • வகுப்புகளில் உள்ள மாறிகள் கொண்ட எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முழு செயல்முறையும் சற்று சிக்கலானது. எல்.சி.எம் 3x (x-1) க்கு சமமாக இருப்பதால், ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டையும் ஒரு பகுதியால் பெருக்கி 3x (x-1) ஐ வகுக்கிறோம். நாம் 5 / (x-1) ஐ (3x) / (3x) ஆல் பெருக்குகிறோம், இது 5 (3x) / (3x) (x-1) தருகிறது, 1 / x ஐ 3 ஆல் பெருக்குகிறோம் (x-1) / 3 (x -1) இது 3 (x-1) / 3x (x-1) ஐ தருகிறது, மேலும் 2 / (3x) ஐ (x-1) / (x-1) ஆல் பெருக்கி, இது இறுதியாக 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. X க்கு எளிமைப்படுத்தவும் தீர்க்கவும். இப்போது உங்கள் பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு சொல்லும் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருப்பதால், சமன்பாட்டிலிருந்து வகுப்புகளை அகற்றி, எண்களைத் தீர்க்க முடியும். எல்.சி.எம் மூலம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வெறுமனே பெருக்கி, வகுப்பிலிருந்து விடுபட நீங்கள் எண்களை மட்டுமே வைத்திருப்பீர்கள். இப்போது இது ஒரு வழக்கமான சமன்பாடாக மாறியுள்ளது, நீங்கள் அதை சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்தில் தனிமைப்படுத்துவதன் மூலம் மாறிக்கு தீர்க்க முடியும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 1 ஐ ஒரு பகுதியாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 ஐப் பெறுகிறோம். ஒரே பகுதியைக் கொண்டிருந்தால் இரண்டு பின்னங்களைச் சேர்க்கலாம், எனவே இந்த சமன்பாட்டை அதன் மதிப்பை மாற்றாமல் (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 என எழுதலாம். 2x + 3 = 3x + 1 ஐ விட்டுவிட்டு, இரு தரப்பினரையும் 6 ஆல் பெருக்கவும். இங்கே, 2x + 2 = 3x ஐ விட்டு வெளியேற இருபுறமும் 1 ஐக் கழிக்கவும், 2 = x ஐ விட்டு வெளியேற இரு பக்கங்களிலிருந்தும் 2x ஐக் கழிக்கவும், பின்னர் அதை x = 2 என்றும் எழுதலாம்.
   • வகுப்புகளில் உள்ள மாறிகள் கொண்ட எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் "1" ஆல் பெருக்கிய பின் சமன்பாடு 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). எல்.சி.எம் மூலம் ஒவ்வொரு காலத்தையும் பெருக்கினால், வகுப்புகளை ரத்து செய்ய முடியும், இது இப்போது நமக்கு 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) தருகிறது. மேலும் விரிவாக, இது 15x = 3x - 3 + 2x -2 ஆக மாறுகிறது, இது மீண்டும் 15x = x - 5 என எளிமைப்படுத்தப்படலாம். இருபுறங்களிலிருந்தும் x ஐக் கழிப்பதன் மூலம் 14x = -5 விளைச்சல் கிடைக்கிறது, இதனால் இறுதி பதிலை x = - 5/14.

உதவிக்குறிப்புகள்

• மாறியின் மதிப்பை நீங்கள் கண்டறிந்ததும், அசல் சமன்பாட்டில் இந்த மதிப்பை உள்ளிட்டு உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். நீங்கள் மாறியின் மதிப்பைப் பெற்றால், நீங்கள் 1 = 1 போன்ற எளிய, சரியான தேற்றத்திற்கு சமன்பாட்டை எளிமைப்படுத்த முடியும்.
• ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடாக எழுதலாம்; அதை வகுக்கும் மேலே ஒரு எண்ணாக வைக்கவும். எனவே x + 3 சமன்பாட்டை (x + 3) / 1 என எழுதலாம், இரண்டுமே ஒரே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன.