உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை

ஒரு இருபடி சமன்பாடு என்பது ஒரு மாறி பல்லுறுப்புக்கோவையாகும், அங்கு 2 என்பது அந்த மாறியின் மிக உயர்ந்த அடுக்கு ஆகும். இருபடி சமன்பாடுகளை தீர்க்க மூன்று முக்கிய வழிகள் உள்ளன: 1) முடிந்தால் சமன்பாட்டை காரணிகளாகக் கொள்ளுங்கள், 2) இருபடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் அல்லது 3) சதுரத்தை முடிக்கவும். இந்த மூன்று முறைகளிலும் எவ்வாறு தேர்ச்சி பெறுவது என்பதை அறிய இந்த படிகளைப் பின்பற்றவும்.

படிகள்

3 இன் முறை 1: காரணிகளாக சமன்பாடுகளின் பகுப்பாய்வு

1. 

   ஒரே மாதிரியான எல்லா சொற்களையும் சேர்த்து அவற்றை சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும். காரணி பகுப்பாய்வின் முதல் படி, அதன் விதிமுறைகள் அனைத்தையும் பக்கவாட்டில் வைப்பதால் அவை நேர்மறையானவை. விதிமுறைகளை இணைக்க, எல்லா சொற்களையும் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும், ஏதேனும் விதிமுறைகள் மற்றும் மாறிலிகள் (சொற்கள் முழு எண்), அவற்றை ஒரு பக்கமாக மாற்றவும், மறுபுறம் எதையும் விடவும். நீங்கள் சம அடையாளத்தின் மறுபுறத்தில் "0" எழுதலாம். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:

2. 

   
   
   வெளிப்பாட்டை காரணியாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். ஒரு வெளிப்பாட்டைக் காரணமாக்குவதற்கு, (3) மற்றும் நிலையான (-4) காரணிகளைக் கொண்ட காரணிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அவற்றைப் பெருக்கி பின்னர் அதை மையச் சொல்லில் (-11) சேர்க்க வேண்டும். . அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • ஒரே ஒரு காரணி தொகுப்பு மட்டுமே இருப்பதால், இதை நீங்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் மீண்டும் எழுதலாம் :.
   • அடுத்து, -11x ஐ பெருக்கும்போது செய்யும் கலவையைக் கண்டுபிடிக்க 4 இன் காரணிகளை இணைக்க குறைப்பு பயன்படுத்தவும். நீங்கள் 4 மற்றும் 1 அல்லது 2 மற்றும் 2 ஐப் பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் அவை இரண்டும் 4 இன் தயாரிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன.
   • சோதனை முறை மூலம், காரணிகளின் கலவையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். நாம் பெருக்கலை செயல்படுத்தும்போது, ​​பெறுகிறோம். விதிமுறைகளைச் சேர்க்கவும், எங்களிடம் உள்ள சரியான இடைக்காலமாகும். எனவே நாம் இருபடி செயல்பாட்டை காரணியாக்கியுள்ளோம்.
   • இந்த சோதனையின் எடுத்துக்காட்டு, இதன் தவறான (தவறான) கலவையை ஆராய்வோம்: =. இந்த விதிமுறைகளை இணைத்து, நாங்கள் பெறுவோம். -2 மற்றும் 2 இல் -4 க்கு சமமான தயாரிப்புகள் உள்ளன என்பது உண்மைதான் என்றாலும், இடையில் உள்ள சொல் சரியானதல்ல, ஏனென்றால் நமக்கு அது தேவை, இல்லை.

3. 

   
   
   அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு வெளிப்பாடும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கட்டும் தனிப்பட்ட சமன்பாடுகளாக. அங்கிருந்து, அதன் இரண்டு மதிப்புகளைக் கண்டுபிடி, ஒட்டுமொத்த சமன்பாட்டை பூஜ்ஜியம் = 0 க்கு சமமாக்குகிறது. இப்போது, ​​நீங்கள் சமன்பாட்டைக் காரணியாகக் கொண்டால், வெளிப்பாட்டை அடைப்புக்குறிக்குள் பூஜ்ஜியத்துடன் இணைக்க வேண்டும். ஏன்? பூஜ்ஜிய தயாரிப்புக்கு, ஒரு காரணி பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும் என்ற "கொள்கை, சட்டம் அல்லது சொத்து" எங்களிடம் உள்ளது. எனவே, அடைப்புக்குறிக்குள் குறைந்தபட்சம் ஒரு மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும்; அதாவது (3x + 1) அல்லது (x - 4) பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். எனவே எங்களிடம் உள்ளது.

4. 

   
   
   இந்த ஒவ்வொரு "பூஜ்ஜிய" சமன்பாடுகளையும் சுயாதீனமாக தீர்க்கவும். இருபடி சமன்பாட்டில் இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகள் உள்ளன. மாறி x க்கு சாத்தியமான ஒவ்வொரு தீர்வையும் மாறி பிரித்து அதன் இரண்டு தீர்வுகளை இறுதி முடிவாக எழுதுவதன் மூலம் கண்டுபிடிக்கவும். இங்கே எப்படி:
   • 3x + 1 = 0 ஐ தீர்க்கவும்
     • இரண்டு பக்கங்களையும் கழிக்கவும்: 3x = -1 .....
     • பக்கங்களைப் பிரிக்கவும்: 3x / 3 = -1/3 .....
     • சுருக்கு: x = -1/3 .....
   • X - 4 = 0 ஐ தீர்க்கவும்
     • இரண்டு பக்கங்களையும் கழிக்கவும்: x = 4 .....
   • உங்கள் சொந்த சாத்தியமான தீர்வுகளை எழுதுங்கள்: x = (-1/3, 4) ....., அதாவது, x = -1/3, அல்லது x = 4 இரண்டும் சரியானவை.

5. 

   இல் x = -1/3 ஐச் சரிபார்க்கவும் (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   ஒரு வெளிப்பாட்டிற்கு பதிலாக, எங்களிடம் உள்ளது (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... சுருக்கு: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... பெருக்கல் செய்யுங்கள், நாம் பெறுகிறோம் (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... சரி, x = -1/3 ஒரு தீர்வு சமன்பாடு.

6. 

   X = 4 ஐ சரிபார்க்கவும் (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   ஒரு வெளிப்பாட்டிற்கு பதிலாக, எங்களிடம் உள்ளது (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... சுருக்கு, நமக்கு கிடைக்கிறது: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... பெருக்கல் செய்யுங்கள்: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... சரி, x = 4 என்பது சமன்பாட்டின் தீர்வு.
   • எனவே இந்த சாத்தியமான தீர்வுகள் இரண்டும் தனித்தனியாக "சோதிக்கப்பட்டன", மேலும் இவை இரண்டும் சிக்கலைத் தீர்க்கின்றன என்பதையும் இரண்டு தனித்தனி உண்மையான தீர்வுகள் என்பதையும் உறுதிப்படுத்த முடியும்.
   விளம்பரம்

3 இன் முறை 2: இருபடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

1. 

   ஒரே மாதிரியான எல்லா சொற்களையும் சேர்த்து அவற்றை சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும். எல்லா சொற்களையும் சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறது, இதனால் இந்த வார்த்தை நேர்மறையான அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது. சொற்களை இறங்கு வரிசையில் மீண்டும் எழுதவும், அதாவது இந்த சொல் முதலில் வருகிறது, அதைத் தொடர்ந்து, இறுதியாக மாறிலி. இங்கே எப்படி:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   உங்கள் இருபடி சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். அது:

3. 

   இருபடி சமன்பாட்டில் a, b மற்றும் c இன் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும். அவுட் a x இன் குணகம், b x மற்றும் c ஒரு மாறிலி. 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, மற்றும் c = -8 சமன்பாட்டுடன். காகிதத்தில் எழுதுங்கள்.

4. 

   A, b, மற்றும் c இன் மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் செருகவும். மேலே உள்ள மூன்று மாறிகளின் மதிப்புகளை இப்போது நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள், அவற்றை இதுபோன்ற சமன்பாட்டில் வைக்கலாம்:
   • {-b +/- (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   கணக்கீடுகளைச் செய்யுங்கள். நீங்கள் எண்களை மாற்றிய பிறகு, நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை அறிகுறிகளைக் குறைக்க மீதமுள்ள கணக்கீட்டைச் செய்யுங்கள், மீதமுள்ள சொற்களைப் பெருக்கவும் அல்லது சதுரப்படுத்தவும். இங்கே எப்படி:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   சதுர மூலத்தை சுருக்கவும். தீவிர அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு சரியான சதுரம் என்றால், நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணைப் பெறுவீர்கள். இது சரியான சதுரம் இல்லையென்றால், அதை அதன் எளிய தீவிர வடிவமாகக் குறைக்கவும். இது எதிர்மறையாக இருந்தால், அது எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் நீங்கள் உறுதியாக உள்ளீர்கள், தீர்வு மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், √ (121) = 11. நாம் எழுதலாம்: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை தீர்வுகளுக்கு தீர்க்கவும். நீங்கள் சதுர மூலத்தை அகற்றிவிட்டால், x இன் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை தீர்வுகளை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கும் வரை தொடர்ந்து செல்லலாம். இப்போது உங்களிடம் (5 +/- 11) / 6 இருப்பதால், நீங்கள் இரண்டு விருப்பங்களை எழுதலாம்:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை தீர்வுகளைக் கண்டறியவும். நாம் கணக்கீடு செய்ய வேண்டும்:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   சுருக்கு. உங்கள் பதில்களைக் குறைக்க, நீங்கள் எண் மற்றும் மாதிரி இரண்டையும் அவற்றின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும். முதல் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் வகுக்கவும், இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பான் மற்றும் வகுப்பினை 6 ஆல் வகுக்கவும், நீங்கள் x ஐக் கண்டறிந்துள்ளீர்கள்.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   விளம்பரம்

3 இன் முறை 3: சதுரத்தை முடிக்கவும்

1. 

   எல்லா சொற்களையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும். அதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் a அல்லது x க்கு நேர்மறையான அடையாளம் உள்ளது. இங்கே எப்படி:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • இந்த சமன்பாட்டில், a சம 2, b -12 மற்றும் c -9 க்கு சமம்.

2. 

   போய் விட்டது c அல்லது மறுபுறம் நிலையானது. மாறிலிகள் என்பது மாறிகள் இல்லாத எண் சொற்கள். சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்திற்கு நகர்த்துவோம்:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   குணகங்களால் இருபுறமும் பிரிக்கவும் a அல்லது x இன் குணகம். X க்கு முன்னால் எந்த வார்த்தையும் இல்லை என்றால், அதன் குணகம் 1 ஆகும், மேலும் இந்த படிநிலையை நீங்கள் தவிர்க்கலாம். எங்கள் விஷயத்தில், நீங்கள் சமன்பாட்டின் அனைத்து சொற்களையும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும், இது போன்றது:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   பகிர் b இரண்டாக, அதை சதுரமாக்கி, முடிவை இருபுறமும் சேர்க்கவும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், b சமம் -6. நாங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்கிறோம்:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   இரண்டு பக்கங்களையும் சுருக்கவும். இடது புறத்தை காரணியாக்க, எங்களிடம் (x-3) (x-3), அல்லது (x-3) உள்ளது. 9/2 + 9, அல்லது 9/2 + 18/2 பெற வலது பக்கத்தைச் சேர்த்து, 2/27 ஐப் பெறுக.

6. 

   இருபுறமும் சதுர மூலத்தைக் கண்டறியவும். (X-3) இன் சதுர வேர் (x-3). நீங்கள் 27/2 இன் சதுர மூலத்தை ± √ (27/2) ஆக வெளிப்படுத்தலாம். எனவே, x - 3 = ± (27/2).

7. 

   தீவிர அடையாளத்தை சுருக்கி x ஐக் கண்டறியவும். ± √ (27/2) ஐக் குறைக்க, 27, 2 க்குள் ஒரு சதுரத்தைக் காணலாம் அல்லது அதன் ஒரு காரணியைக் காணலாம். சரியான சதுரம் 9 27 இல் உள்ளது, ஏனெனில் 9x3 = 27. தீவிர அடையாளத்திலிருந்து 9 ஐ அகற்ற, தீவிர அடையாளத்துடன் கூடுதலாக, அதை வெளியே இழுத்து 3, அதன் சதுர மூலத்தை எழுதுகிறோம். எண்களில் 3 இன் மீதமுள்ள காரணியை வெளியிட முடியாது, எனவே இது தீவிர அடையாளத்திற்கு கீழே உள்ளது. அதே நேரத்தில், பின்னம் மாதிரியில் 2 ஐ விடுகிறோம். அடுத்து, சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் உள்ள நிலையான 3 ஐ வலதுபுறமாக நகர்த்தி, இரண்டு தீர்வுகளையும் எழுதுங்கள்:
   • x = 3 + (6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   விளம்பரம்

ஆலோசனை

• காணக்கூடியது போல, தீவிர அடையாளம் முற்றிலும் மறைந்துவிடாது. எனவே, எண்ணிக்கையில் உள்ள சொற்கள் ஒட்டுமொத்தமாக இருக்க முடியாது (ஏனென்றால் அவை ஒரே சொத்தின் விதிமுறைகள் அல்ல). எனவே, பிளஸ்-அல்லது-மைனஸ் பிரிவு அர்த்தமற்றது. மாறாக, எல்லா பொதுவான காரணிகளையும் நாம் பிரிக்கலாம் JUST நிலையான போது மற்றும் எந்தவொரு தீவிரவாதியின் குணகங்களும் அந்த காரணியைக் கொண்டுள்ளன.
• தீவிர அடையாளம் சரியான சதுரம் இல்லையென்றால், கடைசி சில படிகள் சற்று வித்தியாசமாக எடுக்கப்படலாம். போன்றவை:
• "B" என்பது ஒரு சம எண்ணாக இருந்தால், சூத்திரம்: {- (b / 2) +/- (b / 2) -ac} / a.