உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை
• எச்சரிக்கை
• உங்களுக்கு என்ன தேவை

காரணி கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் எண்கள், பெருக்கும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் தயாரிப்பு இருக்கும். இதை வேறு வழியில் சிந்தியுங்கள், எல்லா எண்களும் பல காரணிகளின் விளைவாகும். காரணிகளை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது - அல்லது எண்ணை காரணிகளாகப் பிரிப்பது - ஒரு முக்கியமான கணிதத் திறன் என்பது அடிப்படை எண்கணிதத்திற்கு மட்டுமல்ல, இயற்கணிதம், ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் பலவற்றிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு எண்ணை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை அறிய படி 1 ஐப் பார்க்கவும்!

படிகள்

2 இன் முறை 1: ஒரு காரணிக்கு ஒரு அடிப்படை முழு எண்ணை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்

1. 

   உங்கள் எண்ணை எழுதுங்கள். உங்கள் பகுப்பாய்வைத் தொடங்க, உங்களுக்கு ஒரு எண் தேவை - எந்த எண்ணும், ஆனால் கட்டுரை நோக்கங்களுக்காக ஒரு எளிய முழு எண்ணுடன் தொடங்கவும். முழு பின்னங்கள் அல்லது தசமங்கள் இல்லாத எண்கள் (முழு எண்களில் அனைத்து நேர்மறை முழு எண்ணும் எதிர்மறை முழு எண்களும் அடங்கும்).
   • எண்ணைத் தேர்வு செய்க 12. கீறல் காகிதத்தில் இந்த எண்ணை எழுதுங்கள்.

2. 

   
   
   நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த அசல் எண்ணின் தயாரிப்பு இன்னும் இரண்டு எண்களைக் கண்டறியவும். எந்த முழு எண்ணும் வேறு இரண்டு முழு எண்களின் தயாரிப்புகளை எழுத முடியும். ஒரு பிரதான எண் கூட 1 இன் தயாரிப்பை எழுத முடியும். ஒரு எண்ணை இரண்டு காரணிகளின் விளைபொருளாக நினைப்பது உங்களை "பின்னோக்கி" சிந்திக்க வைக்கும் - "இந்த எண்ணில் எந்த பெருக்கல் விளைகிறது?"
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டுக்கு, 12 க்கு 12 × 1, 6 × 2, மற்றும் 3 × 4 போன்ற சில காரணிகள் அனைத்தும் 12 க்கு சமம். எனவே 12 இன் காரணிகள் என்று சொல்லலாம் 1, 2, 3, 4, 6, மற்றும் 12. இந்த கட்டுரையின் நோக்கங்களுக்காக 6 மற்றும் 2 காரணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
   • எண்களைக் கூட பகுப்பாய்வு செய்வது மிகவும் எளிதானது, ஏனென்றால் எல்லா எண்களும் 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 போன்ற காரணிகளைக் கொண்டுள்ளன.

3. 

   
   
   தற்போதைய காரணிகளை மேலும் பகுப்பாய்வு செய்ய முடியுமா என்பதை தீர்மானிக்கவும். ஏராளமான எண்கள் - குறிப்பாக பெரிய எண்கள் - ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பகுப்பாய்வு செய்யலாம். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் இரண்டு காரணிகளை நீங்கள் கண்டறிந்ததும், ஒரு காரணிக்கு அதன் சொந்த காரணிகள் இருந்தால், நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்யலாம் இந்த காரணி சிறிய காரணிகளுக்கு. வழக்கைப் பொறுத்து, பகுப்பாய்வு நன்மை பயக்கும் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எண் 12 2 × 6 ஆக சிதைந்துள்ளது. 6 க்கும் அதன் சொந்த காரணி இருப்பதைக் கவனியுங்கள் - 3 × 2 = 6. எனவே 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   எல்லா காரணிகளும் பிரதானமாக இருக்கும்போது பகுப்பாய்வை நிறுத்துங்கள். முதன்மையானது 1 மற்றும் தங்களால் மட்டுமே வகுக்கக்கூடிய எண்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 5, 7, 11, 13 மற்றும் 17 ஆகியவை முதன்மை எண்கள். பிரதான காரணிகளின் சில தயாரிப்புகளை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்தால், மேலும் பகுப்பாய்வு தேவையற்றது. இந்த செயல்திறன் காரணிகளை மேலும் பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள், மேலும் ஒன்றும் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது, எனவே நீங்கள் நிறுத்தலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 12 2 × (2 × 3) ஆக சிதைந்துள்ளது. 2, 2 மற்றும் 3 அனைத்தும் பிரதான எண்கள். இதை மேலும் ஆராய்ந்தால், அதை (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) க்கு சிதைக்க வேண்டும், இது பொதுவாக எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது மற்றும் புறக்கணிக்கப்படுகிறது.

5. 

   எதிர்மறை எண்களை அதே வழியில் பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். எதிர்மறை எண்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான வழி கிட்டத்தட்ட நேர்மறை எண்களை பகுப்பாய்வு செய்யும் விதத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், காரணிகளின் தயாரிப்பு எதிர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும், எனவே எதிர்மறை மதிப்பைக் கொண்ட காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.
   • உதாரணமாக, -60 பகுப்பாய்வு செய்வோம். இதன் மூலம்:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. எதிர்மறை காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருக்கும் வரை, எல்லா காரணிகளின் தயாரிப்பு எதிர்மறையாக இருக்கும், ஒரே ஒரு எதிர்மறை காரணி இருப்பதைப் போல. உதாரணத்திற்கு, -5 × 2 × -3 × -2 -60 க்கு சமம்.
   விளம்பரம்

முறை 2 இன் 2: பெரிய எண்களை காரணிகளாக சிதைப்பது எப்படி

1. 

   2 நெடுவரிசை அட்டவணைக்கு மேலே உங்கள் எண்ணை எழுதுங்கள். சிறிய எண்களை காரணிகளுக்கு பகுப்பாய்வு செய்வது பொதுவாக மிகவும் எளிதானது, ஆனால் பெரிய எண்களை பகுப்பாய்வு செய்வது மிகவும் சிக்கலானது. பேனா மற்றும் காகிதத்தைப் பயன்படுத்தாமல் 4 அல்லது 5 இலக்க எண்ணை பிரதான காரணிகளாக பாகுபடுத்துவதில் நம்மில் பெரும்பாலோருக்கு சிக்கல் இருக்கும். அதிர்ஷ்டவசமாக, சதி செய்யும் போது, ​​செயல்முறை மிகவும் எளிதாகிறது. டி-விளக்கப்படத்திற்கு மேலே உங்கள் நெடுவரிசையை இரண்டு நெடுவரிசைகளுடன் எழுதுங்கள் - அதிகரிக்கும் காரணிகளின் பட்டியலைக் கண்காணிக்க இதைப் பயன்படுத்துவீர்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டுக்கு, காரணி பகுப்பாய்விற்கு 4 இலக்க எண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்போம், அதாவது 6.552.

2. 

   உங்கள் எண்ணை சாத்தியமான மிகச்சிறிய பிரதான காரணி மூலம் வகுக்கவும். உங்கள் எண்ணை வகுக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய (1 க்கு வெளியே) பிரதான காரணியால் உங்கள் எண்ணைப் பிரிக்கவும், மீதமுள்ளவை இல்லை. இடது நெடுவரிசையில் பிரதான காரணிகளை எழுதி, வலது நெடுவரிசையில் மேற்கோளைப் பதிவுசெய்க.மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, எண்களைக் கூட பகுப்பாய்வு செய்வது எளிதானது, ஏனெனில் அவற்றின் மிகச்சிறிய பிரதான காரணிகள் எப்போதும் 2 ஆகும். மறுபுறம், ஒற்றைப்படை எண்கள் வேறுபட்ட மிகச்சிறிய பிரதான காரணி 2 ஐக் கொண்டிருக்கும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 6,552 ஒரு சம எண் என்பதால், இந்த எண்ணின் மிகச்சிறிய பிரதான காரணி 2 என்பதை நாங்கள் அறிவோம். 6,552 ÷ 2 = 3,276. இடது நெடுவரிசையில், நாங்கள் எழுதுகிறோம் 2, மற்றும் 3.276 வலது நெடுவரிசையில்.

3. 

   இந்த வழியில் காரணிமயமாக்கலைத் தொடரவும். அடுத்து, அட்டவணைக்கு மேலே உள்ள எண்களைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, வலது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்ணை அதன் மிகச்சிறிய பிரதான காரணி மூலம் பிரிக்கவும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிரதான காரணிகளை இடது நெடுவரிசையில் எழுதவும், புதிய பிரிவு முடிவை வலது நெடுவரிசையில் எழுதவும். இந்த செயல்முறையைத் தொடரவும் - ஒவ்வொரு மறுபடியும் மறுபடியும், வலது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்கள் சிறியதாகவும் சிறியதாகவும் இருக்கும்.
   • தொடர்ந்து பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். 3.276 2 = 1.638, எனவே ஒரு எண்ணை எழுதுவோம் 2 கீழ் இடது நெடுவரிசை, மற்றும் எழுத 1.638 கீழ் வலது நெடுவரிசை. 1.638 2 = 819, எனவே எழுதுவோம் 2 மற்றும் 819 இப்போதே இரண்டு நெடுவரிசைகளின் அடிப்பகுதியில்.

4. 

   ஒற்றைப்படை எண்களை சிறிய பிரதான காரணிகளால் பிரிக்க முயற்சிப்பதன் மூலம் பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். ஒற்றைப்படை எண்களின் மிகச்சிறிய பிரதான காரணியைக் கண்டுபிடிப்பது எண்களைக் காட்டிலும் மிகவும் கடினம், ஏனென்றால் அவை தானாகவே 2 ஐ மிகச்சிறிய பிரதான காரணிகளாகக் கொண்டிருக்கவில்லை. ஒற்றைப்படை எண்ணைப் பெறும்போது, ​​இந்த ஒற்றைப்படை எண்ணை ஒரு பிரதான எண் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கும் வரை 2 - 3, 5, 7, 11, மற்றும் சில சிறிய ப்ரீம்களால் வகுக்க முயற்சிக்கவும். ஒரு சமநிலை விட்டு. அதுவே மிகச்சிறிய பிரதான காரணி.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 819 ஐப் பெறுகிறோம். 819 என்பது ஒற்றைப்படை எண், எனவே 2 என்பது 819 இன் காரணி அல்ல. 2 ஐ எழுதுவதற்கு பதிலாக, அடுத்த பிரதான எண்ணை முயற்சிப்போம்: 3. 819 ÷ 3 = 273 மற்றும் மீதமுள்ள எதுவும் இல்லை, எனவே நாங்கள் எழுதுகிறோம் 3 மற்றும் 273.
   • காரணிகளை யூகிக்கும்போது, ​​நீங்கள் கண்டறிந்த மிகப்பெரிய காரணியின் சதுர மூலத்தை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் அனைத்து பிரதான எண்களையும் முயற்சிக்க வேண்டும். எந்தவொரு காரணியாலும் உங்கள் எண்ணை முழுமையாகப் பிரிக்க முடியாவிட்டால், நீங்கள் ஒரு பிரதான எண்ணை சிதைக்க முயற்சிக்கிறீர்கள், மேலும் காரணி பகுப்பாய்வு அங்கேயே நிறுத்தப்படலாம்.

5. 

   மேற்கோள் 1 ஆகும் வரை தொடரவும். சரியான நெடுவரிசையில் எண்ணைக் கொண்டிருக்கும் வரை வலது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்ணை அதன் குறைந்தபட்ச பிரதான காரணி மூலம் பிரிப்பதைத் தொடரவும். இந்த எண்ணை தானாக வகுக்கவும் - இந்த படி இடது நெடுவரிசையில் எண்ணையும் வலது நெடுவரிசையில் "1" ஐ பதிவு செய்யும்.
   • எங்கள் எண்ணிக்கை பகுப்பாய்வை முடிப்போம். கீழே உள்ள விரிவான விளக்கத்தைக் காண்க:
     • அடுத்த 3: 273 by 3 = 91 ஆல் வகுக்க, மீதமுள்ள எதுவும் இல்லை, எனவே எழுதுகிறோம் 3 மற்றும் 91.
     • 3: 3 ஐ 91 இன் காரணி அல்ல, (5) ஐத் தொடர்ந்து வரும் மிகச்சிறிய பிரதான எண்ணும் 91 இன் காரணியாக இல்லை, ஆனால் 91 ÷ 7 = 13, மீதமுள்ளவை இல்லை. எழுதுங்கள் 7 மற்றும் 13.
     • 13, 11 இன் காரணியாக இல்லாத 7: 7 உடன் தொடர்ந்து முயற்சிக்கவும் (பிரதான எண் உடனடியாக பின்வருமாறு), ஆனால் 13 க்கு ஒரு காரணி உள்ளது: 13 ÷ 13 = 1. எனவே, அட்டவணையை முடிக்க. பகுப்பாய்வு, நாங்கள் எழுதுகிறோம் 13 மற்றும் 1. நாம் இங்கே பகுப்பாய்வு செய்வதை நிறுத்தலாம்.

6. 

   இடது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்கள் நீங்கள் முதலில் தேர்ந்தெடுத்த எண்ணின் காரணிகளாகும். வலது நெடுவரிசை எண் 1 உடன் முடிவடையும் போது, ​​நீங்கள் முடித்துவிட்டீர்கள். இடது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்கள் நீங்கள் தேடுவதை சரியாகக் கொண்டுள்ளன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அந்த எண்களின் தயாரிப்பு பலகையில் காட்டப்பட்டுள்ள எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த காரணிகள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டால், இடத்தை சேமிக்க நீங்கள் அதிவேக குறியீட்டைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் காரணி வரிசையில் நான்கு 2 கள் இருந்தால், நீங்கள் 2 × 2 × 2 × 2 க்கு பதிலாக 2 எழுதலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. 6,552 ஐ ஒரு பிரதான காரணியாக பகுப்பாய்வு செய்த பின்னர் இது முழுமையான முடிவு. பெருக்கல் செய்யப்படும் வரிசையைப் பொருட்படுத்தாமல், இறுதி தயாரிப்பு 6,552 க்கு சமமாக இருக்கும்.
   விளம்பரம்

ஆலோசனை

• ஒரு முக்கியமான புள்ளி எண்களின் கருத்து உறுப்பு: 1 மற்றும் தனக்கு இரண்டு காரணிகளைக் கொண்ட ஒரு எண். 3 முதன்மையானது, ஏனெனில் அதன் காரணிகள் 1 மற்றும் 3 மட்டுமே. மாறாக, 4 க்கு 2 இன் மற்றொரு காரணி உள்ளது. ஒரு பிரதான எண் அல்லாத ஒரு எண் அழைக்கப்படுகிறது எண் சேர்க்கை. (எண் 1 தானே பிரதானமாகக் கருதப்படுவதில்லை, மேலும் இது ஒரு கலப்பு அல்ல - அதுதான்.)
• சிறிய ப்ரீம்கள் 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 மற்றும் 23 ஆகும்.
• ஒரு எண் கருதப்படுகிறது என்பதை புரிந்து கொள்ளுங்கள் காரணி அதிக எண்ணிக்கையானது "சிறிய எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது" என்றால் மற்றொரு பெரிய எண்ணின் - அதாவது, பெரிய எண்ணிக்கையானது சிறிய எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் மீதமுள்ளவற்றை விடாது. எடுத்துக்காட்டாக, 6 என்பது 24 இன் காரணியாகும், ஏனெனில் 24 ÷ 6 = 4 மற்றும் மீதமுள்ளவை இல்லை. இதற்கு மாறாக, 6 என்பது 25 இன் காரணி அல்ல.
• சில எண்களை விரைவான முறையில் பகுப்பாய்வு செய்யலாம், ஆனால் மேலே உள்ள அணுகுமுறை எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், மேலும், நீங்கள் செய்தபின் பிரதான காரணிகள் ஏறுவரிசையில் பட்டியலிடப்படுகின்றன.
• "இயற்கை எண்களை" மட்டுமே நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்க - சில நேரங்களில் "எண்ணிக்கைகள்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது: 1, 2, 3, 4, 5 ... நாங்கள் எதிர்மறை எண்கள் அல்லது பின்னங்களுக்கு செல்ல மாட்டோம், தனி கட்டுரைகளில் உரையாற்ற முடியும்.
• எண்ணின் இலக்கங்களின் தொகை மூன்றால் வகுக்கப்பட்டால், மூன்று ஈவுத்தொகையின் காரணியாகும். (819 இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. மூன்று என்பது ஒன்பது காரணி, எனவே இது 819 இன் காரணி.)

எச்சரிக்கை

• தேவையற்ற கூடுதல் வேலை செய்ய வேண்டாம். ஒரு காரணி மதிப்பை நீக்கியதும், நீங்கள் மீண்டும் முயற்சிக்க தேவையில்லை. 2 என்பது 819 இன் காரணி அல்ல என்பதை நாங்கள் உறுதிசெய்தவுடன், மீதமுள்ள செயல்முறைக்கு 2 உடன் மீண்டும் முயற்சிக்க வேண்டியதில்லை.

உங்களுக்கு என்ன தேவை

• காகிதம்
• எழுதும் இடம், பென்சில் மற்றும் அழிப்பான் பயன்படுத்தவும்
• கணினி (விரும்பினால்)