உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை

பெருக்கல் என்பது ஒரு முழு எண்ணைக் கொண்ட ஒரு எண்ணின் தயாரிப்பு ஆகும். எண்களின் குழுவின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கம், அவை அனைத்தாலும் வகுக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய எண். மிகச்சிறிய பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் காரணியை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். குறைவான பொதுவான பலவற்றைக் கண்டறிய பல்வேறு முறைகள் உள்ளன, மேலும் அவை மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களுக்கும் வேலை செய்கின்றன.

படிகள்

4 இன் முறை 1: பெருக்கல் கணக்கீடு

1. 

   உங்கள் எண்களை மதிப்பாய்வு செய்யவும். பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய இரண்டு எண்கள் 10 க்கும் குறைவாக இருக்கும் நிகழ்வுகளுக்கு இந்த முறை பொருத்தமானது. ஒரு பெரிய எண்ணுக்கு, நீங்கள் மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
   • 5 மற்றும் 8 இன் மிகச்சிறிய பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இரண்டு எண்களும் சிறியதாக இருப்பதால், இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பொருத்தமானது.

2. 

   
   
   முதல் எண்ணின் முதல் சில மடங்குகளை பட்டியலிடுங்கள். பெருக்கல் என்பது ஒரு முழு எண்ணைக் கொண்ட ஒரு எண்ணின் தயாரிப்பு ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவை உங்கள் பெருக்கல் அட்டவணையில் தோன்றும் எண்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 5 இன் முதல் மடங்குகள் முறையே 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 மற்றும் 40 ஆகும்.

3. 

   
   
   இரண்டாவது எண்ணின் முதல் சில மடங்குகளை பட்டியலிடுங்கள். எளிதாக ஒப்பிடுவதற்கு நீங்கள் முதல் மடங்குகளின் பட்டியலுக்கு அருகில் எழுத வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 8 இன் முதல் மடங்குகளில் 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 மற்றும் 64 ஆகியவை அடங்கும்.

4. 

   
   
   மேலே உள்ள எண்களில் குறைவான பொதுவான பலவற்றைக் கண்டறியவும். ஒன்று மற்றும் பலவற்றின் பலவற்றைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை நீங்கள் பல பட்டியலில் சேர்க்க வேண்டியிருக்கும். இது உங்கள் குறைவான பொதுவான பன்மடங்கு.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 40 என்பது 5 இன் பெருக்கமாகவும் 8 இன் பெருக்கமாகவும் தகுதிபெறும் மிகச்சிறிய எண், எனவே 5 மற்றும் 8 இன் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கம் 40 ஆகும்.
   விளம்பரம்

4 இன் முறை 2: பிரதான காரணிகளை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்

1. 

   உங்கள் எண்களைக் கவனியுங்கள். இந்த முறை 10 க்கும் அதிகமான எண்களுக்கு ஏற்றது. சிறிய எண்களுக்கு, சிறிய பொதுவான பலவற்றை விரைவாகக் கண்டுபிடிக்க மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 20 மற்றும் 84 இன் குறைந்தபட்ச பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இந்த முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

2. 

   முதல் எண்ணின் பகுப்பாய்வு. இங்கே நாம் இந்த எண்ணை பிரதான காரணிகளாக சிதைப்போம், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமான தயாரிப்பு முதன்மை எண்களைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, ஒரு மர வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தலாம். பகுப்பாய்வு முடிந்ததும், அதை ஒரு சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும், எனவே 20 இன் பிரதான காரணிகள் 2, 2 மற்றும் 5 ஆகும். ஒரு சமன்பாடாக மீண்டும் எழுதப்பட்டால், எங்களிடம் உள்ளது :.

3. 

   இரண்டாவது எண்ணை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். முதல் எண்ணைப் போலவே, இரண்டாவது எண்ணின் தயாரிப்புடன் பிரதான காரணிகளைக் காண்கிறோம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக ,,, மற்றும், எனவே 84 இன் பிரதான காரணிகள் 2, 7, 3 மற்றும் 2 ஆகும். மீண்டும் எழுதுவோம்.

4. 

   பொதுவான காரணிகளை எழுதுங்கள். பொதுவான காரணிகளின் பெருக்கத்தை நிறுவுங்கள். ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் அதை அகற்றும்போது பகுப்பாய்வு சமன்பாட்டிற்கு பொதுவான ஒவ்வொரு காரணியையும் பிரைமுக்கு கடக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு எண்களும் 2 இன் காரணியைக் கொண்டுள்ளன, எனவே இரு சமன்பாடுகளிலும் முதன்மையானதாக இருக்க 2 ஐ எழுதி கடக்கிறோம்.
   • இரண்டு எண்களும் 2 இன் மற்றொரு காரணியைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன, எனவே ஒவ்வொரு அசல் பகுப்பாய்வு சமன்பாடுகளிலும் இரண்டாவது காரணி 2 ஐச் சேர்ப்போம்.

5. 

   பெருக்கத்தில் மீதமுள்ள காரணிகளைச் சேர்க்கவும். காரணிகளின் இரண்டு குழுக்களுடன் பொருந்தியதை நீங்கள் முடித்த பிறகு அவை கடக்கப்படாத காரணிகள். அவை பிரிக்கப்படாத காரணிகள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டில், 2 கள் இரண்டையும் கடந்துவிட்டோம், ஏனெனில் அவை மற்ற எண்ணில் உள்ளன. 5 மீதமுள்ளதால், பெருக்கலைச் சேர்ப்போம் :.
   • சமன்பாட்டில், நாங்கள் இரண்டையும் தாண்டிவிட்டோம். 7 மற்றும் 3 உள்ளன, எனவே நாம் பெருக்கலைச் சேர்ப்போம் :.

6. 

   குறைந்தபட்ச பொதுவான பல. இதைச் செய்ய நாம் இப்போது உருவாக்கிய பெருக்கத்தில் எண்களைப் பெருக்குகிறோம்.
   • உதாரணத்திற்கு: . எனவே 20 மற்றும் 84 இன் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கம் 420 ஆகும்.
   விளம்பரம்

4 இன் முறை 3: ஒரு கட்டம் அல்லது ஏணி முறையைப் பயன்படுத்தவும்

1. 

   சரிபார்க்கப்பட்ட கட்டத்தை வரையவும். கரோ கட்டம் ஒருவருக்கொருவர் செங்குத்தாக இரண்டு செட் இணை கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது. அவை மூன்று நெடுவரிசைகளை உருவாக்கி, தொலைபேசி அல்லது விசைப்பலகையில் ஒரு பவுண்டு அடையாளம் (#) போல இருக்கும். முதல் எண்ணை மேலே, மைய பெட்டியில் எழுதுங்கள். மேல் வலது பெட்டியில் இரண்டாவது எண்ணை எழுதவும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 18 மற்றும் 30 இன் குறைந்தபட்ச பொதுவான மல்டிபிளைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலுக்கு, மேலே 18 ஐ எழுதுகிறோம், கட்டத்தின் மையம் மேல் வலதுபுறத்தில் 30 ஆக இருக்கும்.

2. 

   இரண்டு எண்களின் பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும். இந்த எண்ணை மேல் இடது பெட்டியில் எழுதவும். இது தேவையில்லை, ஆனால் காரணி முதன்மையானது என்றால் நல்லது.
   • எடுத்துக்காட்டு சிக்கலில், 18 மற்றும் 30 சமமாக இருப்பதால், 2 அவற்றின் பொதுவான காரணியாகும். எனவே, கட்டத்தின் மேல் இடது கலத்தில் 2 எழுதுவோம்.

3. 

   ஒவ்வொரு எண்ணையும் நீங்கள் இப்போது கண்டறிந்த காரணியால் பிரித்து கீழே உள்ள பெட்டியில் மேற்கோளை எழுதுங்கள். அன்பு என்பது பிரிவின் விளைவாகும்.
   • எனவே 9 18 க்கு கீழ் எழுதப்படும்.
   • , எனவே 15 ஐ 30 க்கு கீழ் எழுத வேண்டும்.

4. 

   இரண்டு வர்த்தகர்களின் பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும். பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லை என்றால், நீங்கள் அதைத் தவிர்த்துவிட்டு அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்லலாம். ஒரு பொதுவான காரணி இருந்தால், அதை கட்டத்தின் இடது நடுத்தர கலத்தில் எழுதுவோம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 9 மற்றும் 15 இரண்டும் 3 ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன, எனவே கட்டத்தின் இடது நடுத்தர கலத்தில் 3 ஐ எழுதுவோம்.

5. 

   இந்த பொதுவான காரணியால் மேற்கோளைப் பிரிக்கவும். முதல் ஈட்டியின் கீழ் ஒரு புதிய ஈட்டியை எழுதுங்கள்.
   • எனவே 3 ஐ 9 இன் கீழ் எழுத வேண்டும்.
   • எனவே 5 ஐ 15 இன் கீழ் எழுத வேண்டும்.

6. 

   தேவைப்பட்டால் கண்ணி விரிவாக்குங்கள். இரண்டு ஈட்டிகளுக்கு பொதுவான காரணிகள் இல்லாத வரை தொடர்ந்து தொடருங்கள்.

7. 

   கட்டத்தின் முதல் மற்றும் கடைசி வரிசையில் எண்களை வட்டமிட்டு, “எல்” ஐ உருவாக்குகிறது. இந்த காரணிகளின் முழு பெருக்கத்தை அமைக்கவும்.
   • உதாரணமாக 2 மற்றும் 3 முதல் நெடுவரிசையிலும் 3 மற்றும் 5 கடைசி வரிசையிலும் இருப்பதால், எங்களிடம் உள்ளது.

8. 

   முழுமையான பெருக்கல். இந்த எண்களைப் பெருக்குவதன் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களின் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கத்தைப் பெறுகிறோம்.
   • எ.கா. ஆகையால், 90 என்பது 18 மற்றும் 30 இன் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கமாகும்.
   விளம்பரம்

4 இன் முறை 4: யூக்ளிடியன் வழிமுறையைப் பயன்படுத்துதல்

1. 

   பிரிவில் பயன்படுத்தப்படும் சொற்களைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். வகுப்பான் என்பது பிரிக்க கொடுக்கப்பட்ட எண். வகுப்பான் என்பது வகுப்பான் வகுக்கப்படும் எண். அன்பு என்பது பிரிவுக்கு பதில். இருப்பு என்பது பிரிவுக்குப் பிறகு எஞ்சியிருக்கும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, மீதமுள்ள சமன்பாட்டில்:
     15 ஈவுத்தொகை
     6 என்பது வகுப்பான்
     2 ஈட்டி
     3 என்பது சமநிலை.

2. 

   மேற்கோள்-எச்ச சூத்திரத்தை அமைக்கவும். அவையாவன: ஈவுத்தொகை = வகுப்பி x மேற்கோள் + மீதமுள்ளவை. கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டுபிடிக்க யூக்ளிடியன் வழிமுறையை அமைக்க இதைப் பயன்படுத்துவீர்கள்.
   • எ.கா.
   • இரு எண்களின் வகுப்பான் அல்லது மிகப் பெரிய காரணி மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான்.
   • இந்த முறையில், நாம் முதலில் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டுபிடிப்போம், பின்னர் அதைப் பயன்படுத்தி சிறிய பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம்.

3. 

   பெரிய எண் வகுப்பான், சிறிய வகுப்பான். இந்த இரண்டு எண்களுக்கான மேற்கோள்-சமநிலை சமன்பாட்டை அமைக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 210 மற்றும் 45 இன் குறைவான பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் இருப்பதால், நாங்கள் கணக்கிடுவோம்.

4. 

   அசல் வகுப்பியை புதிய வகுப்பியாகவும், அசல் சமநிலையை புதிய வகுப்பியாகவும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த இரண்டு எண்களுக்கான அளவு-சமநிலை சமன்பாட்டை அமைக்கவும்.
   • உதாரணத்திற்கு: .

5. 

   இருப்பு 0 ஆகும் வரை மீண்டும் செய்யவும். ஒவ்வொரு புதிய சமன்பாட்டிற்கும், முந்தைய சமன்பாட்டின் வகுப்பினை வகுப்பியாகவும், முந்தைய பகுதியை வகுப்பியாகவும் பயன்படுத்தவும்.
   • உதாரணத்திற்கு: . இருப்பு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், நாங்கள் இங்கே நிறுத்துவோம்.

6. 

   இறுதி வகுப்பான் பாருங்கள். ஆரம்ப இரண்டு எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பான் இதுவாகும்.
   • எடுத்துக்காட்டு சிக்கலில், கடைசி சமன்பாடு மற்றும் இறுதி வகுப்பி 15 ஆக இருப்பதால், 15 என்பது 210 மற்றும் 45 இன் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான்.

7. 

   இரண்டு எண்களைப் பெருக்கவும். அவற்றின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பால் தயாரிப்பு பிரிக்கவும். இதன் விளைவாக கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களின் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கமாகும்.
   • உதாரணத்திற்கு: . மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பால் வகுக்க, நாம் பெறுகிறோம் :. எனவே 630 என்பது 210 மற்றும் 45 இன் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கமாகும்.
   விளம்பரம்

ஆலோசனை

• மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களில் மிகச் சிறிய பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, மேலே உள்ள முறைகளை நீங்கள் சிறிது சரிசெய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 16, 20, மற்றும் 32 இன் மிகக் குறைவான பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் 16 மற்றும் 20 இன் குறைந்தபட்ச பொதுவான பலவற்றைக் காணலாம் (இது 80 ஆகும்), பின்னர் முடிவைப் பெற 80 மற்றும் 32 இன் மிகக் குறைந்த பொதுவான பலத்தைக் கண்டறியலாம். இறுதியாக 160.
• மிகச்சிறிய பொதுவான பல அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. மிகவும் பொதுவானது பின்னம் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றில் உள்ளது: பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், எனவே, அவை வகுப்பிலிருந்து வேறுபட்டால், கணக்கீட்டைச் செய்ய நீங்கள் வகுப்பினரை இணைக்க வேண்டும். சிறந்த வழி மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பதாகும் - வகுப்பினரின் மிகக் குறைவான பொதுவான பல.