உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 3 இன் முறை 1: அனைத்து பக்கங்களின் நீளமும் கொடுக்கப்படும்போது ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுங்கள்
• 3 இன் முறை 2: முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டால் சுற்றளவைக் கணக்கிடுங்கள்
• 3 இன் முறை 3: கோசைன்களின் சட்டத்துடன் ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறிதல்

ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்களிலும் நீங்கள் வரையக்கூடிய ஒரு கோட்டின் நீளம். எல்லா பக்கங்களின் நீளங்களையும் ஒன்றாகச் சேர்ப்பதே எளிதான வழி, ஆனால் உங்களுக்கு எல்லா நீளங்களும் தெரியாவிட்டால், அவற்றை முதலில் கணக்கிட வேண்டும். மூன்று பக்கங்களின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை இந்த கட்டுரை முதலில் உங்களுக்குக் கற்பிக்கும்; இது எளிதான மற்றும் அதிகம் பயன்படுத்தப்படும் முறை. மூன்று பக்கங்களில் இரண்டின் நீளம் மட்டுமே உங்களுக்குத் தெரிந்தால், சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள். இறுதியாக, கொசைன்களின் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை இது விளக்குகிறது.

அடியெடுத்து வைக்க

3 இன் முறை 1: அனைத்து பக்கங்களின் நீளமும் கொடுக்கப்படும்போது ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுங்கள்

1. சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். சூத்திரம்: A + B + C = X. எதில் a, பி., மற்றும் சி. பக்கங்களின் நீளங்களைக் குறிக்கும் மற்றும் எக்ஸ் அவுட்லைன்.
   • இந்த சூத்திரம் அடிப்படையில் ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தையும் ஒன்றாகச் சேர்க்கிறீர்கள்.
2. மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தையும் தீர்மானிக்கவும். இந்த எடுத்துக்காட்டில்: a = 5, பி. = 5, சி. = 5.
   • நீங்கள் இப்போது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் பணிபுரிகிறீர்கள், ஏனெனில் உருவத்தின் மூன்று பக்கங்களும் ஒரே நீளம். ஆனால் இந்த சூத்திரம் அனைத்து முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
3. மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தையும் ஒன்றாகச் சேர்க்கவும். இந்த எடுத்துக்காட்டில்: 5 + 5 + 5 = 15. எனவே முக்கோணத்தின் (எக்ஸ்) சுற்றளவு 15.
   • மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: என்றால் a = 4, b = 3, மற்றும் c = 5, பின்னர் சுற்றளவு 3 + 4 + 5, வேறுவிதமாகக் கூறினால் 12.
4. உங்கள் பதிலுடன் எப்போதும் அலகுகளைச் சேர்க்க நினைவில் கொள்ளுங்கள். பக்கங்களும் சென்டிமீட்டரில் இருந்தால், உங்கள் இறுதி பதிலும் சென்டிமீட்டரில் இருக்க வேண்டும். பக்கங்கள் ஒரு மாறி அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்டால், எடுத்துக்காட்டாக x, பின்னர் பதில் x இன் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும்.
   • இந்த எடுத்துக்காட்டில், பக்கங்களும் அனைத்தும் 5 செ.மீ ஆகும், எனவே சரியான பதில் 15 செ.மீ.

3 இன் முறை 2: முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டால் சுற்றளவைக் கணக்கிடுங்கள்

1. சரியான முக்கோணம் என்ன என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். வலது முக்கோணம் என்பது சரியான கோணத்துடன் (90 டிகிரி) ஒரு முக்கோணம். அந்த வலது கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள முக்கோணத்தின் பக்கமானது எப்போதும் மிக நீளமான பக்கமாகும், இது ஹைப்போடனியூஸ் அல்லது ஹைபோடென்யூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சரியான முக்கோணங்கள் கணித சோதனைகளில் தவறாமல் பாப் அப் செய்கின்றன, ஆனால் அதிர்ஷ்டவசமாக அறியப்படாத பக்கத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு மிகவும் எளிமையான சூத்திரம் உள்ளது!
2. பித்தகோரியன் தேற்றத்தை அறிந்து கொள்ளுங்கள். பித்தகோரியன் தேற்றம் எந்த சரியான முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தும், மேலும் பின்வருமாறு: a² + b² = c².
3. உங்கள் முக்கோணத்தைப் பார்த்து பக்கங்களிலும் எழுதுங்கள் a, b மற்றும் c. மிக நீளமான பக்கத்தை ஹைப்போடனியூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இது சரியான கோணத்திற்கு எதிரானது, நீங்கள் இந்த பக்கத்தை அடைய வேண்டும் c எழுத. நீங்கள் இரண்டு குறுகிய பக்கங்களிலும் எழுதுகிறீர்கள் a மற்றும் b. நீங்கள் எங்கு வைத்தாலும் பரவாயில்லை, விளைவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்!
4. பக்கங்களின் நீளங்களை பித்தகோரியன் தேற்றத்தில் நகலெடுக்கவும். அதை நினைவில் கொள் a + b = c. தொடர்புடைய எழுத்துக்களின் இடத்தில் நீளங்களை உள்ளிடவும்.
   • உதாரணமாக, உங்களுக்கு பட்டு தெரிந்தால் a = 3 மற்றும் பட்டு b = 4, நீங்கள் இதை சூத்திரத்தில் எழுதுகிறீர்கள்: 3 + 4 = சி.
   • இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டு: பக்கத்தின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் a = 6, மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் c = 10, பின்னர் இது போன்ற சமன்பாட்டில் வைக்கவும்: 6 + பி = 10.
5. விடுபட்ட நீளத்தைக் கண்டுபிடிக்க சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். முதலில் நீங்கள் அறிந்த பக்கங்களை அவர்களால் பெருக்க வேண்டும் (எடுத்துக்காட்டாக 3 = 3 * 3 = 9). நீங்கள் ஹைப்போடென்ஸைத் தேடுகிறீர்களானால், நீங்கள் இரண்டு மதிப்புகளையும் ஒன்றாகச் சேர்த்து, முடிவின் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிட்டு நீளத்தைக் கண்டறியலாம். நீங்கள் மற்றொரு பக்கத்தைத் தவறவிட்டால், இரண்டையும் கழித்து, அதன் நீளத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடிவின் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.
   • முதல் எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் மதிப்புகளை பெருக்க வேண்டும் 3 + 4 = சி நீங்கள் அதை கண்டுபிடித்து 25 = சி. நீங்கள் வருவதற்கு 25 இன் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள் c = 25.
   • இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் மதிப்புகளை பெருக்குகிறீர்கள் 6 + பி = 10 நீங்கள் கண்டுபிடிக்க 36 + பி = 100. பெற 100 இலிருந்து 36 ஐக் கழிக்கவும் b = 64, பின்னர் பெற 64 இன் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள் b = 8.
6. சுற்றளவைக் கணக்கிட மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தையும் ஒன்றாகச் சேர்க்கவும். சமன்பாட்டை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: எக்ஸ் = அ + பி + சி. இப்போது நீங்கள் பக்கங்களின் நீளம் உள்ளது a, b மற்றும் c சுற்றளவு பெற நீங்கள் அவற்றை ஒன்றாக சேர்க்கலாம்.
   • முதல் எடுத்துக்காட்டில் எக்ஸ் = 3 + 4 + 5, அல்லது 12.
   • இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில் எக்ஸ் = 6 + 8 + 10, அல்லது 24.

3 இன் முறை 3: கோசைன்களின் சட்டத்துடன் ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறிதல்

1. கொசைன்களின் சட்டத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். கொசைன்களின் சட்டத்தின் மூலம், இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் அவற்றுக்கு இடையேயான கோணம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் எந்த முக்கோணத்தையும் தீர்க்கலாம். இது எந்த முக்கோணத்துடனும் வேலை செய்கிறது, இது மிகவும் பயனுள்ள சூத்திரம். ஒவ்வொரு முக்கோணத்திற்கும் பக்கங்களைக் கொண்ட கொசைன்களின் சட்டம் கூறுகிறது a, b, மற்றும் c, எதிர் மூலைகளுடன் a, பி., மற்றும் சி. பின்வரும் சூத்திரம் பொருந்தும்: c = a + b - 2ab cos(சி).
2. உங்கள் முக்கோணத்தைப் பார்த்து, வெவ்வேறு பகுதிகளுக்கு அடுத்ததாக எழுத்துக்களை வைக்கவும். உங்களுக்குத் தெரிந்த முதல் பக்கமாக நீங்கள் இருக்க வேண்டும் a அழைப்பு, பின்னர் எதிர் மூலையில் உள்ளது a. உங்களுக்குத் தெரிந்த இரண்டாவது பக்கத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் b அதை எதிர் மூலையில் அழைக்கவும் பி.. உங்களுக்குத் தெரிந்த கோணத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் சி. மூன்றாவது பக்கம், நீங்கள் தீர்க்க விரும்பும் ஒன்று c.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 10 மற்றும் 12 இல் ஒரு பக்கமும், இடையில் 97 of கோணமும் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். நாம் பின்வருமாறு மாறிகள் எழுதுகிறோம்: a = 10, b = 12, சி = 97 °.
3. உங்கள் தகவலை சமன்பாட்டில் வைத்து பக்கத்தை தீர்க்கவும் c. நீங்கள் முதலில் a மற்றும் b ஐ தாங்களாகவே பெருக்கி அவற்றை ஒன்றாக சேர்க்க வேண்டும். சி உடன் கோசைனை கணக்கிடவும் cosஉங்கள் கால்குலேட்டரில் அல்லது ஆன்லைன் கால்குலேட்டரில் செயல்படுங்கள். பெருக்கவும் cos(சி) உடன் 2ab மற்றும் தொகையை மொத்தத்திலிருந்து கழிக்கவும் a + b. விடை என்னவென்றால் c. இதன் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள், பக்கத்தின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரியும் cஎங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (கொசைனை 5 தசம இடங்களுக்கு வட்டமிடுங்கள்)
   • c = 244 - (-29.25)
   • c = 244 + 29.25 (கழித்தல் அடையாளத்தை இவ்வாறு சேர்க்கவும் cos(சி) எதிர்மறையானது!)
   • c = 273.25
   • c = 16.53
4. நீளத்தைப் பயன்படுத்தவும் c உங்கள் முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிட. சுற்றளவுக்கான சூத்திரம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: எக்ஸ் = அ + பி + சி, எனவே நீங்கள் எல்லா நீளங்களையும் ஒன்றாகச் சேர்க்க வேண்டும், ஏனென்றால் a மற்றும் b உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். கேக் துண்டு!
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, அது எங்கள் முக்கோணத்தின் சுற்றளவு!