உள்ளடக்கம்

• படிகள்

ஒரு வரியின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வேண்டும் இரண்டு பொருட்கள்: அ) அந்த வரியில் ஒரு புள்ளி; மற்றும் ஆ) அதன் சாய்வு (சில நேரங்களில் சாய்வு என குறிப்பிடப்படுகிறது) குணகம். ஆனால் வழக்கைப் பொறுத்து, இந்த தகவலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழி மற்றும் அதனுடன் நீங்கள் என்ன கையாளலாம் என்பது மாறுபடலாம். எளிமைக்காக, இந்த கட்டுரை குணகங்களின் வடிவத்தின் சமன்பாடுகள் மற்றும் தோற்றத்தின் அளவின் மீது கவனம் செலுத்தும் y = mx + b சாய்வின் வடிவம் மற்றும் ஒரு வரியில் ஒரு புள்ளிக்கு பதிலாக (y - y₁) = மீ (x - x₁).

படிகள்

5 இன் முறை 1: பொது தகவல்

1. நீங்கள் தேடுவதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டைத் தேடத் தொடங்குவதற்கு முன், நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும் விஷயங்களைப் பற்றிய தெளிவான புரிதல் உங்களுக்கு இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். பின்வரும் அறிக்கைகளுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள்:
   • புள்ளிகள் இவற்றைக் கொண்டு தீர்மானிக்கப்படுகின்றன ஜோடி ஜோடிகள் (-7, -8) அல்லது (-2, -6) போன்றவை.
   • தரவரிசை ஜோடியின் முதல் எண் உதரவிதானம் டிகிரி. இது புள்ளியின் கிடைமட்ட நிலையை கட்டுப்படுத்துகிறது (தோற்றத்திலிருந்து இடது அல்லது வலதுபுறம் இருந்தாலும்).
   • தரவரிசை ஜோடியின் இரண்டாவது எண் டாஸ். இது புள்ளியின் செங்குத்து நிலையை கட்டுப்படுத்துகிறது (தோற்றத்திற்கு எவ்வளவு மேலே அல்லது கீழே).
   • சாய்வு இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் "கிடைமட்டத்தின் குறுக்கே" என்று வரையறுக்கப்படுகிறது - வேறுவிதமாகக் கூறினால், புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு செல்ல நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் மேலே செல்ல வேண்டும் (அல்லது கீழே) மற்றும் வலதுபுறம் (அல்லது இடது). வரியின் மற்ற புள்ளி.
   • இரண்டு நேர் கோடுகள் இணையாக அவை வெட்டவில்லை என்றால்.
   • இரண்டு நேர் கோடுகள் ஒருவருக்கொருவர் செங்குத்தாக அவை ஒன்றிணைந்து ஒரு சரியான கோணத்தை (90 டிகிரி) உருவாக்கினால்.
2. சிக்கலின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும்.
   • கோணங்களின் குணகம் மற்றும் ஒரு புள்ளியை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
   • வரியில் இரண்டு புள்ளிகளை அறிவது, ஆனால் கோணத்தின் குணகம் அல்ல.
   • வரியில் ஒரு புள்ளியையும், கோட்டிற்கு இணையான மற்றொரு வரியையும் தெரிந்து கொள்ளுங்கள்.
   • வரியில் ஒரு புள்ளியையும் அந்த வரிக்கு செங்குத்தாக மற்றொரு வரியையும் தெரிந்து கொள்ளுங்கள்.
3. கீழே காட்டப்பட்டுள்ள நான்கு முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கவும். கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களைப் பொறுத்து, எங்களிடம் வெவ்வேறு தீர்வுகள் உள்ளன. விளம்பரம்

5 இன் முறை 2: கோணங்களின் குணகங்களையும் வரியில் ஒரு புள்ளியையும் அறிந்து கொள்ளுங்கள்

1. 

   
   
   உங்கள் சமன்பாட்டில் தோற்றத்தின் சதுரத்தைக் கணக்கிடுங்கள். துங் பட்டம் (அல்லது மாறி b சமன்பாட்டில்) என்பது கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி மற்றும் செங்குத்து அச்சு. சமன்பாட்டை மறுசீரமைப்பதன் மூலமும், கண்டுபிடிப்பதன் மூலமும் தோற்றத்தின் டாஸை நீங்கள் கணக்கிடலாம் b. எங்கள் புதிய சமன்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது: b = y - mx.
   • மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் கோண குணகங்கள் மற்றும் ஆயங்களை உள்ளிடவும்.
   • கோண காரணி பெருக்கல் (மீ) கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புடன்.
   • புள்ளியின் மைனஸ் புள்ளியின் குறுக்குவெட்டைப் பெறுங்கள்.
   • நீங்கள் அதைக் கண்டுபிடித்தீர்கள் b, அல்லது சமன்பாட்டின் தோற்றத்தைத் தூக்கி எறியுங்கள்.

2. 

   
   
   சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: y = ____ x + ____ , அதே வெள்ளை இடம்.

3. 

   முதல் இடத்தை, x க்கு முன்னால், கோணத்தின் குணகத்துடன் நிரப்பவும்.

4. 

   
   
   செங்குத்து ஆஃப்செட் மூலம் இரண்டாவது இடத்தை நிரப்பவும் நீங்கள் இப்போது கணக்கிட்டீர்கள்.

5. 

   எடுத்துக்காட்டு சிக்கலை தீர்க்கவும். "புள்ளி (6, -5) வழியாகச் சென்று 2/3 குணகம் கொண்ட ஒரு வரியின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்."
   • சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்கவும். b = y - mx.
   • மதிப்பை மாற்றி தீர்க்கவும்.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • உங்கள் ஆஃப்செட் உண்மையில் -9 இல்லையா என்பதை இருமுறை சரிபார்க்கவும்.
   • சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்: y = 2/3 x - 9
   விளம்பரம்

5 இன் முறை 3: ஒரு வரியில் கிடந்த இரண்டு புள்ளிகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள்

1. இரண்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான கோணத்தின் குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள். கோணங்களின் குணகம் "கிடைமட்டத்திற்கு நேர்மை" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு அலகு இடது அல்லது வலதுபுறமாக நகர்த்துவதன் மூலம் ஒரு வரி எவ்வளவு மேலே அல்லது கீழ்நோக்கிச் சென்றது என்பதைக் காட்டும் ஒரு வெளிப்பாடாக இதை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம். சாய்வுக்கான சமன்பாடு: (Y.₂ - ஒய்₁) / (எக்ஸ்₂ - எக்ஸ்₁)
   • அறியப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றை சமன்பாட்டில் மாற்றவும் (இங்கே இரண்டு ஆயத்தொலைவுகள் இரண்டு மதிப்புகள் y மற்றும் இரண்டு மதிப்புகள் எக்ஸ்). உங்கள் தோரணையில் நீங்கள் சீராக இருக்கும் வரை, எந்த ஒருங்கிணைப்பை முதலிடம் பெறுவது என்பது முக்கியமல்ல. இங்கே சில எடுத்துக்காட்டுகள்:
     • புள்ளி (3, 8) மற்றும் (7, 12). (ஒய்₂ - ஒய்₁) / (எக்ஸ்₂ - எக்ஸ்₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, அல்லது 1.
     • புள்ளி (5, 5) மற்றும் (9, 2). (ஒய்₂ - ஒய்₁) / (எக்ஸ்₂ - எக்ஸ்₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   மீதமுள்ள சிக்கலுக்கு ஒரு ஜோடி ஆயங்களை தேர்வு செய்யவும். மற்ற ஜோடி ஆயங்களை கடக்கவும் அல்லது அவற்றை மறைக்கவும், எனவே நீங்கள் தற்செயலாக அவற்றைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்.

3. 

   சமன்பாட்டின் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள். மீண்டும், y = mx + b என்ற சூத்திரத்தை மறுசீரமைக்கவும், இதனால் b = y - mx. அதே சமன்பாடு உள்ளது, நீங்கள் அதை சிறிது மாற்றியுள்ளீர்கள்.
   • மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் கோணங்கள் மற்றும் ஆயங்களின் எண்ணிக்கையை உருவாக்கவும்.
   • கோண காரணி பெருக்கல் (மீ) புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புடன்.
   • மேலே உள்ள புள்ளியைக் கழித்து புள்ளியின் குறுக்குவெட்டைப் பெறுங்கள்.
   • நீங்கள் அதைக் கண்டுபிடித்தீர்கள் b, அல்லது அசலைத் தூக்கி எறியுங்கள்.

4. 

   சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: y = ____ x + ____ ', இடங்கள் உட்பட.

5. 

   முதல் இடத்திற்கு x இன் மூலையில் உள்ள மூலையின் குணகத்தை உள்ளிடவும்.

6. 

   இரண்டாவது இடத்தில் தோற்றத்தை நிரப்பவும்.

7. 

   எடுத்துக்காட்டு சிக்கலை தீர்க்கவும். "இரண்டு புள்ளிகள் (6, -5) மற்றும் (8, -12) கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. மேலே உள்ள இரண்டு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் வரிக்கான சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்."
   • கோணத்தின் குணகத்தைக் கண்டறியவும். கோண குணகம் = (ஒய்₂ - ஒய்₁) / (எக்ஸ்₂ - எக்ஸ்₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • கோணத்தின் குணகம் -7/2 (முதல் புள்ளியிலிருந்து இரண்டாவது புள்ளி வரை, நாம் 7 மற்றும் வலது 2 க்கு கீழே செல்கிறோம், எனவே கோணத்தின் குணகம் - 7 முதல் 2 வரை).
   • உங்கள் சமன்பாடுகளை மறுசீரமைக்கவும். b = y - mx.
   • எண் மாற்று மற்றும் தீர்வு.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • குறிப்பு: ஆயங்களை வைக்கும் போது, ​​நீங்கள் 8 ஐப் பயன்படுத்தியதால், நீங்கள் -12 ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும். நீங்கள் 6 ஐப் பயன்படுத்தினால், நீங்கள் -5 ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
   • உங்கள் சுருதி உண்மையில் 16 என்பதை உறுதிப்படுத்த இருமுறை சரிபார்க்கவும்.
   • சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்: y = -7/2 x + 16
   விளம்பரம்

5 இன் முறை 4: ஒரு புள்ளியை அறிந்து கொள்ளுங்கள், ஒரு கோடு இணையாக இருக்கும்

1. இணைக் கோட்டின் சாய்வைத் தீர்மானிக்கவும். சாய்வு ஒரு குணகம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் எக்ஸ் இன்னும் y பின்னர் குணகம் இல்லை.
   • Y = 3/4 x + 7 சமன்பாட்டில், சாய்வு 3/4 ஆகும்.
   • Y = 3x - 2 சமன்பாட்டில், சாய்வு 3 ஆகும்.
   • Y = 3x சமன்பாட்டில், சாய்வு 3 ஆக உள்ளது.
   • Y = 7 சமன்பாட்டில், சாய்வு பூஜ்ஜியமாகும் (ஏனெனில் சிக்கலுக்கு x இல்லை).
   • Y = x - 7 சமன்பாட்டில், சாய்வு 1 ஆகும்.
   • -3x + 4y = 8 என்ற சமன்பாட்டில், சாய்வு 3/4 ஆகும்.
     • மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் சாய்வைக் கண்டுபிடிக்க, நாம் சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்க வேண்டும் y தனியாக நிற்க:
     • 4y = 3x + 8
     • இரண்டு பக்கங்களையும் "4" ஆல் வகுக்கவும்: y = 3 / 4x + 2

2. 

   முதல் கட்டத்தில் நீங்கள் கண்ட கோணத்தின் சாய்வு மற்றும் சமன்பாடு b = y - mx ஐப் பயன்படுத்தி அசலின் குறுக்குவெட்டைக் கணக்கிடுங்கள்.
   • மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் கோணங்கள் மற்றும் ஆயங்களின் எண்ணிக்கையை உருவாக்கவும்.
   • கோண காரணி பெருக்கல் (மீ) புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புடன்.
   • மேலே உள்ள புள்ளியைக் கழித்து புள்ளியின் குறுக்குவெட்டைப் பெறுங்கள்.
   • நீங்கள் அதைக் கண்டுபிடித்தீர்கள் b, அசலைத் தூக்கி எறியுங்கள்.

3. 

   சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: y = ____ x + ____ , ஒரு இடம் உட்பட.

4. 

   X க்கு முன், முதல் இடத்தில் படி 1 இல் காணப்படும் கோணத்தின் குணகத்தை உள்ளிடவும். இணையான கோடுகளின் சிக்கல் என்னவென்றால், அவை ஒரே கோண குணகங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, எனவே தொடக்க புள்ளியும் உங்கள் இறுதிப் புள்ளியாகும்.

5. 

   இரண்டாவது இடத்தில் தோற்றத்தை நிரப்பவும்.
6. அதே சிக்கலை தீர்க்கவும். "புள்ளி (4, 3) வழியாகச் சென்று 5x - 2y = 1 வரிக்கு இணையாக இருக்கும் ஒரு வரியின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்".
   • கோணத்தின் குணகத்தைக் கண்டறியவும். எங்கள் புதிய வரியின் குணகம் பழைய வரியின் குணகமாகும். பழைய வரியின் சாய்வைக் கண்டறியவும்:
     • -2y = -5x + 1
     • பக்கங்களை "-2" ஆல் வகுக்கவும்: y = 5 / 2x - 1/2
     • கோணத்தின் குணகம் 5/2.
   • சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்கவும். b = y - mx.
   • எண் மாற்று மற்றும் தீர்வு.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • -7 சரியான ஆஃப்செட் என்பதை உறுதிப்படுத்த இருமுறை சரிபார்க்கவும்.
   • சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்: y = 5/2 x - 7
   விளம்பரம்

5 இன் முறை 5: ஒரு புள்ளியையும் ஒரு கோட்டையும் செங்குத்தாக அறிந்து கொள்ளுங்கள்

1. கொடுக்கப்பட்ட வரியின் சாய்வை தீர்மானிக்கவும். மேலும் தகவலுக்கு முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளை மதிப்பாய்வு செய்யவும்.

2. 

   சாய்வின் எதிர் எதிர் கண்டுபிடிக்க. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எண்ணைத் திருப்பி அடையாளத்தை மாற்றவும். இரண்டு செங்குத்து கோடுகளின் சிக்கல் என்னவென்றால், அவை எதிர் தலைகீழ் குணகங்களைக் கொண்டுள்ளன. எனவே, கோணத்தின் சாய்வைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு அதை மாற்ற வேண்டும்.
   • 2/3 -3/2 ஆகிறது
   • -6 / 5 ஜூன் 5 ஆகிறது
   • 3 (அல்லது 3/1 - அதே) -1/3 ஆகிறது
   • -1/2 2 ஆகிறது

3. 

   சாய்வின் செங்குத்து அளவைக் கணக்கிடுங்கள் படி 2 இல் மற்றும் சமன்பாடு b = y - mx
   • மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் கோணங்கள் மற்றும் ஆயங்களின் எண்ணிக்கையை உருவாக்கவும்.
   • கோண காரணி பெருக்கல் (மீ) புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புடன்.
   • இந்த தயாரிப்புக்கு மைனஸ் புள்ளியின் சதுரத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
   • நீங்கள் அதைக் கண்டுபிடித்தீர்கள் b, அசலைத் தூக்கி எறியுங்கள்.

4. 

   சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: y = ____ x + ____ ', ஒரு இடத்தை சேர்க்கவும்.

5. 

   முதல் வெற்று இடத்தில் படி 2 இல் கணக்கிடப்பட்ட சாய்வை உள்ளிடவும், அதற்கு முன் x.

6. 

   இரண்டாவது இடத்தில் தோற்றத்தை நிரப்பவும்.
7. அதே சிக்கலை தீர்க்கவும். "புள்ளி (8, -1) மற்றும் 4x + 2y = 9 என்ற வரியைக் கொடுத்தால், அந்த புள்ளியைக் கடந்து, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்".
   • கோணத்தின் குணகத்தைக் கண்டறியவும். புதிய வரியின் சாய்வு சாய்வின் கொடுக்கப்பட்ட குணகத்தின் எதிர் தலைகீழ் ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட வரியின் சாய்வை பின்வருமாறு காண்கிறோம்:
     • 2y = -4x + 9
     • பக்கங்களை "2" ஆல் வகுக்கவும்: y = -4 / 2x + 9/2
     • கோணத்தின் குணகம் -4/2 நல்ல -2.
   • -2 இன் எதிர் தலைகீழ் 1/2 ஆகும்.
   • சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்கவும். b = y - mx.
   • பரிசுக்குள்.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • -5 என்பது சரியான ஆஃப்செட் என்பதை உறுதிப்படுத்த இருமுறை சரிபார்க்கவும்.
   • சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்: y = 1/2x - 5
   விளம்பரம்