உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 4 இல் 1: வகுப்பில் ஒற்றை
• முறை 2 இல் 4: வகுப்பில் இருவகை
• 4 இன் முறை 3: தலைகீழ் வெளிப்பாடு
• முறை 4 இல் 4: கியூபிக் ரூட் வகுத்தல்

கணிதத்தில், ஒரு பின்னத்தின் வகுப்பில் வேர் அல்லது பகுத்தறிவற்ற எண்ணை விட்டுவிடுவது வழக்கம் அல்ல. வகுத்தல் ஒரு வேர் என்றால், வேரைப் போக்க பின்னத்தை சில சொல் அல்லது வெளிப்பாட்டால் பெருக்கவும். நவீன கால்குலேட்டர்கள் வகுப்பில் வேர்களுடன் வேலை செய்ய உங்களை அனுமதிக்கின்றன, ஆனால் கல்வித் திட்டத்தில் மாணவர்கள் வகுப்பில் உள்ள பகுத்தறிவில் இருந்து விடுபட முடியும்.

படிகள்

முறை 4 இல் 1: வகுப்பில் ஒற்றை

1. 1 பின்னத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். வகுப்பில் வேர் இல்லை என்றால் பின்னம் சரியாக எழுதப்படும். வகுப்பில் ஒரு சதுரம் அல்லது வேறு வேர் இருந்தால், வேரிலிருந்து விடுபட நீங்கள் எண்களையும் வகுப்பையும் சில ஒற்றைச் சொற்களால் பெருக்க வேண்டும். எண்கணிதத்தில் வேர் இருக்கக்கூடும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் - இது சாதாரணமானது.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}}$
   • இங்குள்ள வகுப்பிற்கு வேர் உள்ளது ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 வகுப்பின் மூலத்தால் எண்ணையும் வகுப்பையும் பெருக்கவும். வகுப்பில் ஒரு தனிச்சொல் இருந்தால், அத்தகைய பின்னத்தை பகுத்தறிவது மிகவும் எளிது. எண்களையும் வகுப்பையும் ஒரே ஒற்றை எண்ணால் பெருக்கவும் (அதாவது நீங்கள் பின்னத்தை 1 ஆல் பெருக்குகிறீர்கள்).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரில் ஒரு தீர்வுக்கான வெளிப்பாட்டை உள்ளிடுகிறீர்கள் என்றால், அவற்றை பிரிக்க ஒவ்வொரு பகுதியையும் அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்க வேண்டும்.
3. 3 பின்னத்தை எளிதாக்குங்கள் (முடிந்தால்). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எண் மற்றும் வகுப்பை 7 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அதை சுருக்கலாம்.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

முறை 2 இல் 4: வகுப்பில் இருவகை

1. 1 பின்னத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். அதன் வகுப்பில் இரண்டு மோனோமியல்களின் தொகை அல்லது வேறுபாடு இருந்தால், அவற்றில் ஒன்று வேர் இருந்தால், பகுத்தறிவில் இருந்து விடுபடுவதற்கு அத்தகைய பைனொமியால் பின்னத்தைப் பெருக்க முடியாது.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}}$
   • இதைப் புரிந்து கொள்ள, பின்னத்தை எழுதுங்கள் ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$எங்கே ஒற்றை ${ காட்சி உடை a}$ அல்லது ${ காட்சி உடை b}$ வேர் கொண்டுள்ளது. இந்த வழக்கில்: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b b {2}}$... இவ்வாறு, ஒற்றை ${ displaystyle 2ab}$ இன்னும் ரூட் அடங்கும் (என்றால் ${ காட்சி உடை a}$ அல்லது ${ காட்சி உடை b}$ வேர் உள்ளது).
   • எங்கள் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • வகுப்பில் உள்ள ஒற்றுமையை நீங்கள் அகற்ற முடியாது என்பதை நீங்கள் காண்கிறீர்கள் ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 வகுப்பிலுள்ள இருபொருளின் இருமுனை இணைப்பால் எண்ணையும் வகுப்பையும் பெருக்கவும். இணைந்த இருமொழி என்பது ஒரே மோனோமியலுடன் கூடிய இருமொழி ஆகும், ஆனால் அவற்றுக்கிடையே எதிர் அடையாளம் உள்ளது. உதாரணமாக, பைனோம் ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ இருமொழிக்கு இணைந்தது ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • இந்த முறையின் அர்த்தத்தை புரிந்து கொள்ளுங்கள். பின்னத்தை மீண்டும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... எண்களையும் வகுப்பையும் இருமடங்கு இணைப்பால் வகுப்பிலுள்ள இருமொழிக்கு பெருக்கவும்: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... இவ்வாறு, வேர்களைக் கொண்ட ஒற்றைப்பொருட்கள் இல்லை. மோனோமியல்கள் என்பதால் ${ காட்சி உடை a}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை b}$ சதுரமாக உள்ளன, வேர்கள் அகற்றப்படும்.
3. 3 பின்னத்தை எளிதாக்குங்கள் (முடிந்தால்). எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டிலும் பொதுவான காரணி இருந்தால், அதை ரத்து செய்யவும். எங்கள் விஷயத்தில், 4 - 2 = 2, பின்னம் குறைக்கப் பயன்படுகிறது.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

4 இன் முறை 3: தலைகீழ் வெளிப்பாடு

1. 1 சிக்கலை ஆராயுங்கள். கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றின் தலைகீழான ஒரு வேரைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், இதன் விளைவாக வரும் பகுதியை நீங்கள் பகுத்தறிவு செய்ய வேண்டும் (பின்னர் அதை எளிமைப்படுத்தவும்). இந்த வழக்கில், முதல் அல்லது இரண்டாவது பிரிவுகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறையைப் பயன்படுத்தவும் (பணியைப் பொறுத்து).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 எதிர் வெளிப்பாட்டை எழுதுங்கள். இதைச் செய்ய, கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டால் 1 ஐப் பிரிக்கவும்; ஒரு பகுதியைக் கொடுத்தால், எண் மற்றும் வகுப்பை மாற்றவும். எந்தவொரு வெளிப்பாடும் வகுப்பில் 1 உடன் ஒரு பின்னம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}}$
3. 3 வேரைப் போக்க எண்களையும் வகுப்பையும் சில வெளிப்பாடுகளால் பெருக்கவும். எண் மற்றும் வகுப்பை ஒரே வெளிப்பாட்டால் பெருக்குவதன் மூலம், நீங்கள் பின்னத்தை 1 ஆல் பெருக்கிறீர்கள், அதாவது பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எங்களுக்கு ஒரு இருமொழி வழங்கப்படுகிறது, எனவே எண் மற்றும் வகுப்பைக் கூட்டு இருமத்தால் பெருக்கவும்.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 பின்னத்தை எளிதாக்குங்கள் (முடிந்தால்). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 4 - 3 = 1, எனவே பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள வெளிப்பாடு முற்றிலும் ரத்து செய்யப்படலாம்.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • இந்த பைனாமியலுக்கான ஒரு இருபக்க இணைப்பே பதில். இது ஒரு தற்செயல் நிகழ்வு.

முறை 4 இல் 4: கியூபிக் ரூட் வகுத்தல்

1. 1 பின்னத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். பிரச்சனை க்யூப் வேர்களைக் கொண்டிருக்கலாம், இருப்பினும் இது மிகவும் அரிதானது. விவரிக்கப்பட்ட முறை எந்த பட்டத்தின் வேர்களுக்கும் பொருந்தும்.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 வேரை ஒரு சக்தியாக மீண்டும் எழுதவும். இங்கே நீங்கள் சில ஒற்றை அல்லது வெளிப்பாடுகளால் எண் மற்றும் வகுப்பை பெருக்க முடியாது, ஏனென்றால் பகுத்தறிவு சற்று வித்தியாசமான முறையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பை சில சக்தியால் பெருக்கவும், அதனால் வகுப்பில் உள்ள அடுக்கு 1 ஆகிறது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பின்னத்தை பெருக்கவும் ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... டிகிரி பெருக்கப்படும் போது, ​​அவற்றின் குறிகாட்டிகள் சேர்க்கப்படும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • இந்த முறை பட்டம் n இன் எந்த வேர்களுக்கும் பொருந்தும். ஒரு பகுதி கொடுக்கப்பட்டால் ${ காட்சி உடை { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, எண் மற்றும் வகுப்பால் பெருக்கவும் ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... இவ்வாறு, வகுப்பில் உள்ள அடுக்கு 1 ஆகிறது.
4. 4 பின்னத்தை எளிதாக்குங்கள் (முடிந்தால்).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • தேவைப்பட்டால், பதிலில் மூலத்தை எழுதுங்கள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், அடுக்கு இரண்டு காரணிகளாக காரணி: ${ காட்சி உடை 1/3}$ மற்றும் ${ காட்சி நடை 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$