ஹைபோடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

உள்ளடக்கம்

படிகள்
முறை 3 இல் 1: பித்தகோரியன் தேற்றம்
முறை 2 இல் 3: சிறப்பு வழக்குகள்
முறை 3 இல் 3: சைன் தேற்றம்

அனைத்து வலது கோண முக்கோணங்களும் ஒரு சரியான கோணத்தை (90 டிகிரி) கொண்டிருக்கின்றன, மேலும் எதிர் பக்கம் ஹைபோடெனியஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹைபோடென்யூஸ் என்பது முக்கோணத்தின் மிக நீளமான பக்கமாகும் மற்றும் பல்வேறு வழிகளில் காணலாம். இந்த கட்டுரையில், பித்தகோரஸ் தேற்றத்தின்படி (முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் நீளங்கள் அறியப்படும்போது), சைன் தேற்றத்தின்படி (காலின் நீளம் மற்றும் கோணம் இருக்கும்போது) ஹைபோடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று நாங்கள் உங்களுக்குச் சொல்வோம். அறியப்பட்டது) மற்றும் சில சிறப்பு நிகழ்வுகளில் (இத்தகைய பணிகள் பெரும்பாலும் கட்டுப்பாடு மற்றும் சோதனைகளில் காணப்படுகின்றன).

படிகள்

முறை 3 இல் 1: பித்தகோரியன் தேற்றம்

1 பித்தகோரியன் தேற்றம் ஒரு வலது கோண முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களையும் இணைக்கிறது. இந்த கோட்பாட்டின் படி, "a" மற்றும் "b" மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் "c" ஆகிய கால்கள் கொண்ட எந்த வலது கோண முக்கோணத்திலும்: a + b = c.
2 பித்தகோரியன் கோட்பாடு வலது கோண முக்கோணங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதால், உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் சரியான கோணத்தில் இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். வலது கோண முக்கோணங்களில், மூன்று கோணங்களில் ஒன்று எப்போதும் 90 டிகிரி இருக்கும்.
- ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு செங்குத்து கோணம் ஒரு சதுர ஐகானால் குறிக்கப்படுகிறது.
3 முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு வழிகாட்டுதல்களைச் சேர்க்கவும். கால்கள் "a" மற்றும் "b" (கால்கள் - பக்கங்கள் வலது கோணங்களில் குறுக்கிடும்), மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் "c" (ஹைபோடென்யூஸ் - வலது கோணத்திற்கு எதிரே அமைந்துள்ள ஒரு வலது முக்கோணத்தின் மிகப்பெரிய பக்கம்). பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும்.
- உதாரணமாக, ஒரு முக்கோணத்தின் கால்கள் 3 மற்றும் 4. இந்த வழக்கில், a = 3, b = 4, மற்றும் சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: 3 + 4 = சி.
4 கால் மதிப்புகள் சதுர ("a" மற்றும் "b"). இதைச் செய்ய, எண்ணை தானே பெருக்கவும்:
- A = 3 என்றால் a = 3 x 3 = 9. b = 4 என்றால் b = 4 x 4 = 16.
- இந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும்: 9 + 16 = எஸ்.
5 ஹைபோடென்யூஸ் மதிப்பின் (c) சதுரத்தைக் கணக்கிட கால்களின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சதுரங்களை (a மற்றும் b) சேர்க்கவும்.
- எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் 9 + 16 = 25, அதனால் c = 25.
6 C இன் சதுர மூலத்தைக் கண்டறியவும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பின் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். இது முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸைக் கணக்கிடும்.
- எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் c = 25... 25 இன் சதுர வேர் 5 ஆகும் 5 x 5 = 25, அதனால் √25 = 5) இதன் பொருள் ஹைபோடென்யூஸ் c = 5.

முறை 2 இல் 3: சிறப்பு வழக்குகள்

1 பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகளின் வரையறை. பித்தகோரியன் மும்மடங்கு என்பது பித்தகோரியன் தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்தும் மூன்று எண்கள் (மூன்று பக்கங்களின் நீளம்) ஆகும். பெரும்பாலும் இதுபோன்ற பக்கங்களைக் கொண்ட முக்கோணங்கள் பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் சோதனைகளில் காட்டப்படுகின்றன. நீங்கள் முதல் சில பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகளை மனப்பாடம் செய்தால், சோதனைகள் அல்லது தேர்வுகளில் நீங்கள் நிறைய நேரத்தை மிச்சப்படுத்துவீர்கள், ஏனென்றால் காலின் நீளத்தைப் பார்த்து ஹைபோடென்யூஸைக் கணக்கிட முடியும்.
- முதல் பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகள்: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). கால்கள் 3 மற்றும் 4 உடன் ஒரு முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டால், ஹைபோடென்யூஸ் 5 என்று நீங்கள் நம்பிக்கையுடன் கூறலாம் (எந்த கணக்கீடுகளும் செய்யாமல்).
- எண்கள் பெருக்கப்படும்போது அல்லது ஒரு காரணியால் வகுக்கப்பட்டாலும் பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகள் வேலை செய்கின்றன. உதாரணமாக, கால்கள் சமமாக இருந்தால் 6 மற்றும் 8, ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும் 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). அதே உண்மை 9-12-15 மற்றும் கூட 1,5-2-2,5.
- இரண்டாவது பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகள்: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). மேலும், இந்த மும்மடங்கு, எடுத்துக்காட்டாக, எண்களை உள்ளடக்கியது 10-24-26 மற்றும் 2,5-6-6,5.
2 ஐசோசெல்ஸ் வலது முக்கோணம். இது ஒரு முக்கோணம், இதன் கோணங்கள் 45.45 மற்றும் 90 டிகிரிக்கு சமம். இந்த முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையிலான விகிதம் 1:1:√2... இதன் பொருள், அத்தகைய முக்கோணத்தில் உள்ள ஹைபோடென்யூஸ் காலின் தயாரிப்பு மற்றும் 2 இன் சதுர வேருக்கு சமம்.
- அத்தகைய முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸைக் கணக்கிட, எந்தவொரு காலின் நீளத்தையும் √2 ஆல் பெருக்கவும்.
- பிரச்சனைகளில் எண் மதிப்புகளுக்கு பதிலாக மாறிகள் கொடுக்கப்படும் போது இந்த உறவு குறிப்பாக வசதியாக இருக்கும்.
3 ஒரு சமநிலை முக்கோணத்தின் பாதி. இது ஒரு முக்கோணம், இதன் கோணங்கள் 30.60 மற்றும் 90 டிகிரிக்கு சமம்.இந்த முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையிலான விகிதம் 1:√3:2 அல்லது x: x√3: 2x... அத்தகைய முக்கோணத்தில் ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வருவனவற்றில் ஒன்றைச் செய்யுங்கள்:
- உங்களுக்கு ஒரு குறுகிய கால் கொடுக்கப்பட்டால் (30 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரானது), ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிக்க அந்த காலின் நீளத்தை 2 ஆல் பெருக்கவும். உதாரணமாக, குறுகிய கால் இருந்தால் 4, பின்னர் ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும் 8.
- உங்களுக்கு ஒரு நீண்ட கால் (60 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே) கொடுக்கப்பட்டால், அந்த காலின் நீளத்தை பெருக்கவும் 2/√3ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கண்டறிய. உதாரணமாக, குறுகிய கால் இருந்தால் 4, பின்னர் ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும் 4,62.

முறை 3 இல் 3: சைன் தேற்றம்

1 "சைன்" என்றால் என்ன என்பதை புரிந்து கொள்ளுங்கள். சைன், கோசைன் மற்றும் ஒரு கோணத்தின் தொடுதல் ஆகியவை சரியான முக்கோணத்தில் கோணங்களையும் பக்கங்களையும் இணைக்கும் அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளாகும். கோணத்தின் சைன் ஹைபோடென்யூஸுக்கு எதிர் பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்... சைன் இவ்வாறு குறிக்கப்படுகிறது பாவம்.
2 சைன் கணக்கிட கற்றுக்கொள்ளுங்கள். சைனைக் கணக்கிட, கால்குலேட்டரில் விசையைக் கண்டறியவும் பாவம், அதைக் கிளிக் செய்யவும், பின்னர் கோணத்திற்கான மதிப்பை உள்ளிடவும். சில கால்குலேட்டர்களில், நீங்கள் முதலில் செயல்பாட்டு விசையை அழுத்த வேண்டும், பின்னர் அதை அழுத்தவும் பாவம்... எனவே கால்குலேட்டரை பரிசோதிக்கவும் அல்லது அதன் ஆவணங்களை சரிபார்க்கவும்.
- 80 டிகிரி கோணத்தின் சைனைக் கண்டுபிடிக்க, "பாவம்", "8", "0", "=" அழுத்தவும் அல்லது "8", "0", "பாவம்", "=" அழுத்தவும் (பதில்: -0.9939) .
- "கணக்கிடு சைன்" (மேற்கோள்கள் இல்லாமல்) தேடுவதன் மூலம் நீங்கள் ஒரு ஆன்லைன் கால்குலேட்டரையும் காணலாம்.
3 சைன்களின் தேற்றத்தை மனப்பாடம் செய்யுங்கள். சைன் தேற்றம் என்பது எந்த முக்கோணத்தின் கோணங்களையும் பக்கங்களையும் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு பயனுள்ள கருவியாகும். குறிப்பாக, ஒரு வலது கோணத்தைத் தவிர வேறு ஒரு காலையும் ஒரு கோணத்தையும் கொடுத்தால் அது ஒரு முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டறிய உதவும். சைன் தேற்றத்தின்படி, பக்கங்களுடன் எந்த முக்கோணத்திலும் ஒரு, b, c மற்றும் மூலைகள் ஏ, பி, சி சமத்துவம் உண்மை a / பாவம் ஏ = b / பாவம் பி = c / பாவம் சி.
- சைன் கோட்பாடு எந்த முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தும், வலது கோண முக்கோணங்களுக்கு மட்டுமல்ல (ஆனால் வலது கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே ஹைபோடென்யூஸ் உள்ளது).
4 முக்கோணத்தின் பக்கங்களை "a" (அறியப்பட்ட கால்), "b" (தெரியாத கால்), "c" (ஹைபோடென்யூஸ்) ஆகியவற்றைக் குறிக்கவும். பின்னர் முக்கோணத்தின் கோணங்களை "A" (கால் "a" க்கு எதிரே), "B" (கால் "b" க்கு எதிரே), "C" (ஹைபோடென்யூஸுக்கு எதிரே) மூலம் குறிக்கவும்.
5 மூன்றாவது மூலையைக் கண்டறியவும். வலது கோண முக்கோணத்தின் கடுமையான மூலைகளில் ஒன்று உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால் (ஆனாலும் அல்லது IN), மற்றும் இரண்டாவது கோணம் எப்போதும் 90 டிகிரி (சி = 90), பின்னர் மூன்றாவது கோணம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது 180 - (90 + A) = பி (எந்த முக்கோணத்திலும் உள்ள கோணங்களின் தொகை 180 டிகிரி என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்). தேவைப்பட்டால், சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மாற்றலாம்: 180 - (90 + B) = A.
- உதாரணமாக, கோணம் என்றால் A = 40 டிகிரி, பிறகு B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 டிகிரி.
6 இந்த கட்டத்தில், மூன்று கோணங்களின் மதிப்புகள் மற்றும் "அ" காலின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரியும். இப்போது நீங்கள் இந்த மதிப்புகளை சைன் தேற்ற சூத்திரத்தில் மற்ற இரண்டு பக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்கச் செருகலாம்.
- எங்கள் உதாரணத்தில், கால் a = 10, மற்றும் கோணங்கள் C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
7 ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க தரவு மற்றும் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சைன் தேற்றத்தில் செருகவும்:கால் "a" / சைன் "A" = ஹைபோடென்யூஸ் "c" / "C" கோணத்தின் சைன்... இந்த வழக்கில், பாவம் 90˚ = 1. இவ்வாறு, சமன்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது: a / sinA = c / 1 அல்லது c = a / sinA.
8 ஹைபோடெனியூஸின் நீளத்தைக் கண்டறிய காலின் நீளத்தை "A" கோணத்தின் சைனால் வகுக்கவும். இதைச் செய்ய, முதலில் கோணத்தின் சைனைக் கண்டுபிடித்து பின்னர் பிரிக்கவும். அல்லது உள்ளிடுவதன் மூலம் நீங்கள் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம் 10 / (சின் 40) அல்லது 10 / (40 சின்) (அடைப்புக்குறிப்புகளை மறந்துவிடாதீர்கள்).
- எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பாவம் 40 = 0.64278761, மற்றும் சி = 10/0,64278761 = 15,6.