உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 4 இல் 1: சதுரம், செவ்வகம் மற்றும் பிற இணையான வரைபடங்கள்
• முறை 2 இல் 4: ட்ரெப்சாய்டு
• முறை 4 இல் 3: டெல்டாய்ட்
• முறை 4 இல் 4: ஃப்ரீஃபார்ம் குவாட்ராங்கிள்
• குறிப்புகள்

ஒரு நாற்புறத்தின் பகுதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய ஒரு சிக்கல் உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒரு நாற்கரம் என்றால் என்ன என்று கூட உங்களுக்குத் தெரியாதா? கவலைப்பட வேண்டாம், இந்த கட்டுரை உங்களுக்கு உதவும்! நான்கு பக்கங்களைக் கொண்ட எந்த வடிவமும் ஒரு நாற்கரமாகும். ஒரு நாற்புறத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட, உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட நாற்கர வகையை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும் மற்றும் பொருத்தமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

படிகள்

முறை 4 இல் 1: சதுரம், செவ்வகம் மற்றும் பிற இணையான வரைபடங்கள்

1. 1 ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வரையறை. ஒரு இணையான வரைபடம் என்பது ஒரு நாற்புறமாகும், இதில் எதிர் பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும். சதுரங்கள், செவ்வகங்கள் மற்றும் ரோம்பஸ்கள் இணையான வரைபடங்கள்.
   • சதுரம் அனைத்து பக்கங்களும் சமமான மற்றும் சரியான கோணங்களில் குறுக்கிடும் ஒரு இணையான வரைபடமாகும்.
   • செவ்வகம் அனைத்து பக்கங்களும் சரியான கோணங்களில் குறுக்கிடும் ஒரு இணையான வரைபடமாகும்.
   • ரோம்பஸ் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் ஒரு இணையான வரைபடம்.
2. 2 செவ்வகத்தின் பகுதி. ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட, நீங்கள் அதன் அகலத்தையும் (குறுகிய பக்கம்; உயரம் என்று நினைத்து) நீளத்தையும் (நீண்ட பக்கம்; உயரம் வரையப்பட்ட பக்கமாக நினைக்க வேண்டும்) தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். செவ்வகத்தின் பரப்பளவு நீளம் மற்றும் அகலத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
   • ’பரப்பு = நீளம் x உயரம், அல்லது S = ஒரு x மணி.
   • எடுத்துக்காட்டு: செவ்வகத்தின் நீளம் 10 செமீ மற்றும் அகலம் 5 செமீ என்றால், இந்த செவ்வகத்தின் பரப்பளவு: எஸ் = 10 x 5 = 50 சதுர சென்டிமீட்டர்.
   • சதுர அலகுகளில் (சதுர மீட்டர், சதுர சென்டிமீட்டர் மற்றும் பல) அளவிடப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
3. 3 சதுர பகுதி. ஒரு சதுரம் ஒரு செவ்வகத்தின் சிறப்பு வழக்கு, எனவே ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிய அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். ஆனால் ஒரு சதுரத்தில், எல்லா பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும், எனவே சதுரத்தின் பரப்பளவு அதன் எந்த பக்க சதுரத்திற்கும் சமமாக இருக்கும் (அதாவது, தன்னால் பெருக்கப்படும்).
   • பகுதி = பக்க x பக்கம், அல்லது எஸ் = அ.
   • உதாரணமாக: சதுரத்தின் பக்கம் 4 செமீ (a = 4) என்றால், இந்த சதுரத்தின் பரப்பளவு: S = a = 4 x 4 = 16 சதுர சென்டிமீட்டர்.
4. 4 ஒரு ரோம்பஸின் பரப்பளவு அதன் மூலைவிட்டங்களின் தயாரிப்புக்கு இரண்டாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. மூலைவிட்டங்கள் ஒரு ரோம்பஸின் எதிர் முனைகளை இணைக்கும் கோடு பிரிவுகள்.
   • பகுதி = (மூலைவிட்ட 1 x மூலைவிட்ட 2) / 2, அல்லது எஸ் = (ஈ₁ × டி₂)/2
   • உதாரணமாக: ரோம்பஸின் மூலைவிட்டங்கள் 6 செமீ மற்றும் 8 செமீ என்றால், இந்த ரோம்பஸின் பரப்பளவு: எஸ் = (6 x 8) / 2 = 24 சதுர சென்டிமீட்டர்.
5. 5 ஒரு ரோம்பஸின் பரப்பளவு அதன் பக்கத்தை அந்த பக்கத்தில் வீழ்ச்சியடைந்த உயரத்தால் பெருக்குவதன் மூலமும் காணலாம். ஆனால் உயரத்தை அடுத்த பக்கத்துடன் குழப்ப வேண்டாம். உயரம் என்பது ரோம்பஸின் எந்த உச்சியிலிருந்தும் எதிர் பக்கத்திற்கு வீழ்ச்சியடையும் ஒரு நேர் கோடு ஆகும், மேலும் எதிர் பக்கத்தை சரியான கோணத்தில் வெட்டுகிறது.
   • உதாரணமாக: ஒரு ரோம்பஸின் நீளம் 10 செ.மீ., மற்றும் அதன் உயரம் 3 செ.மீ. என்றால், அத்தகைய ரோம்பஸின் பரப்பளவு 10 x 3 = 30 சதுர சென்டிமீட்டர்.
6. 6 ஒரு சதுரம் ஒரு செவ்வகம் மற்றும் ஒரு ரோம்பஸ் இரண்டிற்கும் ஒரு சிறப்பு வழக்கு என்பதால், ஒரு ரோம்பஸ் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் சதுரங்களுக்கு பொருந்தும்.
   • பகுதி = பக்க x உயரம், அல்லது எஸ் = ஒரு. மணி
   • பகுதி = (மூலைவிட்டம் 1 × மூலைவிட்ட 2) / 2, அல்லது எஸ் = (ஈ₁ × டி₂)/2
   • உதாரணமாக: சதுரத்தின் பக்கம் 4 செமீ என்றால், அதன் பரப்பளவு 4 x 4 = ஆகும் 16 சதுர சென்டிமீட்டர்.
   • உதாரணம்: ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒவ்வொன்றும் 10 செ.மீ. இந்த சூத்திரத்தின் பகுதியை நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 சதுர சென்டிமீட்டர்.

முறை 2 இல் 4: ட்ரெப்சாய்டு

1. 1 ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் வரையறை. ட்ரெப்சாய்டு என்பது ஒரு செவ்வகமாகும், இது இரண்டு எதிர் பக்கங்களும் ஒன்றோடொன்று இணையாக இருக்கும். ட்ரெப்சாய்டின் நான்கு பக்கங்களும் ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.
   • ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிட இரண்டு வழிகள் உள்ளன (கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்து).
2. 2 ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் உயரம் இணையான பக்கங்களை (தளங்களை) இணைக்கும் மற்றும் சரியான கோணங்களில் வெட்டும் ஒரு பிரிவாகும் (உயரம் பக்கங்களுக்கு சமமாக இல்லை). ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது இங்கே:
   • சிறிய அடிப்பகுதி மற்றும் பக்கத்தின் குறுக்குவெட்டில் இருந்து, பெரிய அடித்தளத்திற்கு ஒரு செங்குத்தாக வரையவும். இந்த செங்குத்து என்பது ட்ரெப்சாய்டின் உயரம்.
   • உயரத்தைக் கணக்கிட முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்தவும். உதாரணமாக, பக்கமும் அருகிலுள்ள கோணமும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், உயரம் பக்கத்தின் தயாரிப்புக்கும் அருகிலுள்ள கோணத்தின் சைனுக்கும் சமம்.
3. 3 உயரத்தைப் பயன்படுத்தி ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறியவும். ட்ரெப்சாய்டின் உயரம் மற்றும் இரண்டு தளங்களும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
   • பகுதி = (அடிப்படை 1 + அடிப்படை 2) / 2 × உயரம், அல்லது எஸ் = (a + b) / 2 × மணி
   • உதாரணமாக: ட்ரெப்சாய்டின் உயரம் 2 செ.மீ., மற்றும் ட்ரெப்சாய்டின் தளங்கள் 7 செமீ மற்றும் 11 செமீ ஆக இருந்தால், இந்த ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவு: எஸ் = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 சதுர சென்டிமீட்டர்.
   • ட்ரேப்சாய்டின் உயரம் 10 ஆகவும், ட்ரெப்சாய்டின் தளங்கள் 7 மற்றும் 9 ஆகவும் இருந்தால், இந்த ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவு: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 மிட்லைனைப் பயன்படுத்தி ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறியவும். நடுத்தர கோடு என்பது தளங்களுக்கு இணையான ஒரு பகுதி மற்றும் பக்கங்களை பாதியாக பிரிக்கிறது. நடுத்தர வரி இரண்டு தளங்களின் சராசரிக்கு சமம் (a மற்றும் b): நடுத்தர வரி = (a + b) / 2.
   • பரப்பு = நடுப்பகுதி x உயரம், அல்லது எஸ் = எம் × மணி
   • அடிப்படையில், இங்கே நீங்கள் இரண்டு தளங்களிலிருந்து ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள், ஆனால் (a + b) / 2 க்கு பதிலாக, m (நடுத்தர வரி) மாற்றாக உள்ளது.
   • உதாரணமாக: ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் நடுத்தரக் கோடு 9 செமீ என்றால், இந்த ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவு: எஸ் = மீ * எச் = 9 x 2 = 18 சதுர சென்டிமீட்டர் (முந்தைய படியில் உள்ள அதே பதிலை நீங்கள் பெற்றுள்ளீர்கள்).

முறை 4 இல் 3: டெல்டாய்ட்

1. 1 டெல்டாய்டை தீர்மானித்தல். டெல்டாய்ட் என்பது ஒரு நீள்வட்டமாகும், இது ஒரே நீளத்தின் இரண்டு ஜோடி பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.
   • டெல்டாய்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிட இரண்டு வழிகள் உள்ளன (கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்து).
2. 2 ஒரு ரோம்பஸின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு டெல்டாய்டின் பகுதியைக் கண்டறியவும் (மூலைவிட்டங்களைப் பயன்படுத்தி), ஏனெனில் ஒரு ரோம்பஸ் ஒரு டெல்டாய்டின் சிறப்பு வழக்கு, இதில் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும். ஒரு மூலைவிட்டம் என்பது எதிர் கோடுகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவு என்பதை நினைவில் கொள்க.
   • பகுதி = (மூலைவிட்ட 1 x மூலைவிட்ட 2) / 2, அல்லது எஸ் = (ஈ₁ × டி₂)/2
   • உதாரணமாக: டெல்டாய்டின் மூலைவிட்டங்கள் 19 செமீ மற்றும் 5 செமீ என்றால், இந்த டெல்டாய்டின் பரப்பளவு: எஸ் = (19 x 5) / 2 = 47.5 சதுர சென்டிமீட்டர்.
   • மூலைவிட்டங்களின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், அவற்றை அளவிட முடியாவிட்டால், அவற்றை கணக்கிட முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்தவும். மேலும் தகவலுக்கு இந்த கட்டுரையைப் படியுங்கள்.
3. 3 சமமற்ற பக்கங்களையும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தையும் பயன்படுத்தி டெல்டாய்டின் பகுதியைக் கண்டறியவும். சமமற்ற பக்கங்கள் மற்றும் இந்த பக்கங்களுக்கு இடையேயான கோணம் (θ) உங்களுக்குத் தெரிந்தால், டெல்டாய்டின் பரப்பளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:
   • பகுதி = (பக்க 1 x பக்க 2) x பாவம் (கோணம்), அல்லது S = (a × b) × பாவம் (θ), இங்கு θ என்பது சமமற்ற பக்கங்களுக்கு இடையிலான கோணம்.
   • எடுத்துக்காட்டு: டெல்டாய்டின் பக்கங்கள் 4 செமீ மற்றும் 6 செமீ மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் 120 டிகிரி என்றால், டெல்டாய்டின் பரப்பளவு (6 x 4) x சின் 120 = 24 x 0.866 = 20.78 சதுர சென்டிமீட்டர்.
   • நீங்கள் இரண்டு சமமற்ற பக்கங்களையும் அவற்றுக்கிடையே ஒரு கோணத்தையும் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க; நீங்கள் இரண்டு சம பக்கங்களையும் அவற்றுக்கிடையே ஒரு கோணத்தையும் பயன்படுத்தினால், நீங்கள் தவறான பதிலைப் பெறுவீர்கள்.

முறை 4 இல் 4: ஃப்ரீஃபார்ம் குவாட்ராங்கிள்

1. 1 தன்னிச்சையான வடிவத்தின் ஒரு நாற்கரத்தை உங்களுக்கு வழங்கினால், அத்தகைய நாற்கரங்களுக்கு கூட அவற்றின் பகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் உள்ளன. அத்தகைய சூத்திரங்களுக்கு முக்கோணவியல் அறிவு தேவை என்பதை தயவுசெய்து கவனிக்கவும்.
   • முதலில், நான்கு பக்கங்களின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். அவற்றை நாம் குறிப்பிடுகிறோம் ஒரு, b, c, ஈ (ஆனாலும் எதிராக உடன், ஆனாலும் b எதிராக ஈ).
   • உதாரணமாக: 12 செமீ, 9 செமீ, 5 செமீ மற்றும் 14 செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட தன்னிச்சையான வடிவத்தின் ஒரு நாற்கரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
2. 2 A மற்றும் d பக்கங்களுக்கு இடையில் A கோணத்தையும், b மற்றும் c க்கு இடையில் C கோணத்தையும் கண்டறியவும் (நீங்கள் இரண்டு எதிர் கோணங்களையும் காணலாம்).
   • உதாரணமாக: எங்கள் நாற்புறத்தில் A = 80 டிகிரி மற்றும் C = 110 டிகிரி.
3. 3 பக்கங்கள் a மற்றும் b மற்றும் பக்கங்கள் c மற்றும் d ஆகியவற்றால் உருவாக்கப்பட்ட செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவு இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். இந்த கோடு நாற்கரத்தை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கும். ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 1 / 2absinC, C என்பது a மற்றும் b பக்கங்களுக்கு இடையேயான கோணம் என்பதால், நீங்கள் இரண்டு முக்கோணங்களின் பகுதிகளைக் கண்டறிந்து அவற்றைச் சேர்த்து ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.
   • பகுதி = 0.5 x பக்க 1 x பக்க 4 x பாவம் (பக்க 1 மற்றும் பக்க 4 இடையே கோணம்) + 0.5 x பக்க 2 x பக்க 3 x பாவம் (பக்க 2 மற்றும் பக்க 3 இடையே கோணம்), அல்லது
   • பகுதி = 0.5 a × d × பாவம் A + 0.5 × b × c × பாவம் C
   • உதாரணமாக: நீங்கள் பக்கங்களையும் கோணங்களையும் கண்டுபிடித்தீர்கள், எனவே அவற்றை சூத்திரத்தில் செருகவும்.

     = 0.5 (12 × 14) × பாவம் (80) + 0.5 × (9 × 5) × பாவம் (110)

     = 84 × பாவம் (80) + 22.5 × பாவம் (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 சதுர சென்டிமீட்டர்.

   • நீங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பரப்பைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கிறீர்கள் என்றால் (எதிர் கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்), சூத்திரம் வடிவம் பெறும்: பரப்பு = 0.5 * (விளம்பரம் + பிசி) * பாவம் ஏ

குறிப்புகள்

• ஃப்ரீஃபார்ம் நாற்கரத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடும் போது இந்த முக்கோண பகுதி கால்குலேட்டர் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
• மேலும் தகவலுக்கு, ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு, ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு, ஒரு ரோம்பஸின் பகுதி, ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதி மற்றும் ஒரு டெல்டாய்டின் பகுதி ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கான கட்டுரைகளைப் படிக்கவும்.