உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 3 இல் 1: தெரியாத பக்கத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது
• முறை 2 இல் 3: தெரியாத கோணத்தைக் கண்டறிதல்
• முறை 3 இல் 3: மாதிரி சிக்கல்கள்
• குறிப்புகள்

கோசைன் தேற்றம் முக்கோணவியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்கள் போன்ற அறியப்படாத அளவுகளைக் கண்டறிய ஒழுங்கற்ற முக்கோணங்களுடன் வேலை செய்யும் போது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. தேற்றம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் போன்றது மற்றும் நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிது. எந்த முக்கோணத்திலும் கோசைன் தேற்றம் கூறுகிறது ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.

படிகள்

முறை 3 இல் 1: தெரியாத பக்கத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

1. 1 தெரிந்த மதிப்புகளை எழுதுங்கள். ஒரு முக்கோணத்தின் தெரியாத பக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மற்ற இரண்டு பக்கங்களையும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தையும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
   • உதாரணமாக, ஒரு முக்கோணம் XYZ கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. YX பக்கமானது 5 செ.மீ., YZ பக்கமானது 9 செ.மீ., மற்றும் Y கோணம் 89 ° ஆகும். XZ பக்கம் என்றால் என்ன?
2. 2 கொசைன் தேற்ற சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். சூத்திரம்: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, எங்கே ${ காட்சி உடை c}$ - தெரியாத கட்சி, ${ displaystyle cos {C}}$ - தெரியாத பக்கத்திற்கு எதிரே உள்ள கோணத்தின் கொசைன், ${ காட்சி உடை a}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை b}$ - இரண்டு நன்கு அறியப்பட்ட பக்கங்கள்.
3. 3 அறியப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும். மாறிகள் ${ காட்சி உடை a}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை b}$ அறியப்பட்ட இரண்டு பக்கங்களைக் குறிக்கவும். மாறி ${ காட்சி உடை C}$ பக்கங்களுக்கு இடையில் இருக்கும் அறியப்பட்ட கோணம் ${ காட்சி உடை a}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை b}$.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், XZ பக்கம் தெரியவில்லை, எனவே சூத்திரத்தில் இது குறிக்கப்படுகிறது ${ காட்சி உடை c}$... YX மற்றும் YZ பக்கங்கள் அறியப்பட்டதால், அவை மாறிகளால் குறிக்கப்படுகின்றன ${ காட்சி உடை a}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை b}$... மாறி ${ காட்சி உடை C}$ கோணம் Y. எனவே, சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) cos {89}}$.
4. 4 அறியப்பட்ட கோணத்தின் கொசைனைக் கண்டறியவும். ஒரு கால்குலேட்டர் மூலம் செய்யுங்கள். கோண மதிப்பை உள்ளிட்டு, பின்னர் கிளிக் செய்யவும் ${ காட்சி உடை COS}$... உங்களிடம் அறிவியல் கால்குலேட்டர் இல்லையென்றால், ஆன்லைன் கொசைன் அட்டவணையை இங்கே காணலாம். யாண்டெக்ஸிலும், நீங்கள் "X டிகிரி கோசைன்" (X க்கு கோண மதிப்பை மாற்றவும்) உள்ளிடலாம், மேலும் தேடுபொறி கோணத்தின் கோசைனைக் காண்பிக்கும்.
   • உதாரணமாக, கொசைன் 89 ° ≈ 0.01745 ஆகும். அதனால்: ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$.
5. 5 எண்களை பெருக்கவும். பெருக்கவும் ${ displaystyle 2ab}$ அறியப்பட்ட கோணத்தின் கொசைன் மூலம்.
   • உதாரணத்திற்கு:
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
6. 6 தெரிந்த பக்கங்களின் சதுரங்களை மடியுங்கள். நினைவில் வைத்து கொள்ளுங்கள், ஒரு எண்ணை சதுரமாக்க, அது தானாகவே பெருக்கப்பட வேண்டும். முதலில், அதனுடன் தொடர்புடைய எண்களை சதுரமாக்கி, அதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகளைச் சேர்க்கவும்.
   • உதாரணத்திற்கு:
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 25 + 81-1.5707}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 106-1.5707}$
7. 7 இரண்டு எண்களைக் கழிக்கவும். நீங்கள் காண்பீர்கள் ${ காட்சி உடை c ^ {2}}$.
   • உதாரணத்திற்கு:
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 106-1.5707}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 104.4293}$
8. 8 இந்த மதிப்பின் சதுர மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இதைச் செய்ய, ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். தெரியாத பக்கத்தை நீங்கள் இவ்வாறு கண்டுபிடிப்பீர்கள்.
   • உதாரணத்திற்கு:
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 104.4293}$
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {104.4293}}}$
     ${ காட்சி உடை c = 10.2191}$
     எனவே, தெரியாத பக்கம் 10.2191 செ.மீ.

முறை 2 இல் 3: தெரியாத கோணத்தைக் கண்டறிதல்

1. 1 தெரிந்த மதிப்புகளை எழுதுங்கள். ஒரு முக்கோணத்தின் அறியப்படாத கோணத்தைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களையும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
   • உதாரணமாக, ஒரு முக்கோணம் RST கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. சைட் சிபி = 8 செமீ, எஸ்டி = 10 செமீ, பிடி = 12 செ.மீ. எஸ் கோணத்தின் மதிப்பை கண்டறியவும்.
2. 2 கொசைன் தேற்ற சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். சூத்திரம்: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, எங்கே ${ displaystyle cos {C}}$ - அறியப்படாத கோணத்தின் கொசைன், ${ காட்சி உடை c}$ - தெரியாத மூலையில் எதிரே தெரிந்த பக்கம், ${ காட்சி உடை a}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை b}$ - மற்ற இரண்டு பிரபலமான கட்சிகள்.
3. 3 மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் ஒரு{ காட்சி உடை a}, b{ காட்சி உடை b} மற்றும் c{ காட்சி உடை c}. பின்னர் அவற்றை சூத்திரத்தில் செருகவும்.
   • உதாரணமாக, RT பக்கமானது தெரியாத கோணம் S க்கு எதிரானது, எனவே RT பக்கமானது ${ காட்சி உடை c}$ சூத்திரத்தில். மற்ற கட்சிகள் செய்யும் ${ காட்சி உடை a}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை b}$... எனவே, சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -2 (8) (10) cos {C}}$.
4. 4 எண்களை பெருக்கவும். பெருக்கவும் ${ displaystyle 2ab}$ அறியப்படாத கோணத்தின் கொசைன் மூலம்.
   • உதாரணத்திற்கு, ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$.
5. 5 நிமிர்ந்து c{ காட்சி உடை c} ஒரு சதுரத்தில். அதாவது, எண்ணைப் பெருக்கவும்.
   • உதாரணத்திற்கு, ${ displaystyle 144 = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$
6. 6 சதுரங்களை மடியுங்கள் ஒரு{ காட்சி உடை a} மற்றும் b{ காட்சி உடை b}. ஆனால் முதலில், தொடர்புடைய எண்களை சதுரமாக்குங்கள்.
   • உதாரணத்திற்கு:
     ${ displaystyle 144 = 64 + 100-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle 144 = 164-160 cos {C}}$
7. 7 தெரியாத கோணத்தின் கொசைனை தனிமைப்படுத்தவும். இதைச் செய்ய, தொகையைக் கழிக்கவும் ${ காட்சி உடை a ^ {2}}$ மற்றும் ${ காட்சி உடை b ^ {2}}$ சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலிருந்தும். சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் அறியப்படாத கோணத்தின் கோசைனில் உள்ள காரணி மூலம் பிரிக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, அறியப்படாத கோணத்தின் கொசைனை தனிமைப்படுத்த, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் 164 ஐக் கழிக்கவும், பின்னர் ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் -160 ஆல் வகுக்கவும்:
     ${ displaystyle 144-164 = 164-164-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle -20 = -160 cos {C}}$
     ${ displaystyle { frac {-20} {- 160}} = { frac {-160 cos {C}} {- 160}}}$
     ${ displaystyle 0.125 = cos {C}}$
8. 8 தலைகீழ் கொசைனை கணக்கிடுங்கள். இது தெரியாத கோணத்தின் மதிப்பை கண்டுபிடிக்கும். கால்குலேட்டரில், தலைகீழ் கொசைன் செயல்பாடு குறிக்கப்படுகிறது ${ காட்சி உடை COS ^ {- 1}}$.
   • உதாரணமாக, 0.0125 ஆர்கோசின் 82.8192 ஆகும். எனவே கோணம் எஸ் 82.8192 ° ஆகும்.

முறை 3 இல் 3: மாதிரி சிக்கல்கள்

1. 1 முக்கோணத்தின் அறியப்படாத பக்கத்தைக் கண்டறியவும். அறியப்பட்ட பக்கங்கள் 20 செமீ மற்றும் 17 செமீ ஆகும், அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் 68 ° ஆகும்.
   • உங்களுக்கு இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணமும் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், நீங்கள் கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • தெரியாத பக்கம் ${ காட்சி உடை c}$... அறியப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும்: ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$.
   • கணக்கிடு ${ காட்சி உடை c ^ {2}}$, கணித செயல்பாடுகளின் வரிசையை கவனித்தல்:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) (0.3746)}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -254.7325}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 400 + 289-254.7325}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 689-254,7325}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 434.2675}$
   • சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் சதுர மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். தெரியாத பக்கத்தை நீங்கள் இவ்வாறு காணலாம்:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {434.2675}}}$
     ${ காட்சி உடை c = 20.8391}$
     எனவே, தெரியாத பக்கம் 20.8391 செ.மீ.
2. 2 முக்கோண GHI இல் H கோணத்தைக் கண்டறியவும். H மூலையை ஒட்டியுள்ள இரண்டு பக்கங்களும் 22 மற்றும் 16 செ.மீ. H மூலையில் எதிர் பக்கம் 13 செ.மீ.
   • மூன்று பக்கங்களும் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • தெரியாத மூலையில் எதிர் பக்கம் உள்ளது ${ காட்சி உடை c}$... அறியப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும்: ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -2 (22) (16) cos {C}}$.
   • இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 169 = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 169 = 740-704 cos {C}}$
   • கொசைனை தனிமைப்படுத்தவும்:
     ${ displaystyle 169-740 = 740-740-704 cos {C}}$
     ${ displaystyle -571 = -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle { frac {-571} {- 704}} = { frac {-704 cos {C}} {- 704}}}$
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
   • தலைகீழ் கொசைனைக் கண்டறியவும். தெரியாத கோணத்தை நீங்கள் இவ்வாறு கணக்கிடுகிறீர்கள்:
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
     ${ displaystyle 35.7985 = COS ^ {- 1}}$.
     இவ்வாறு, கோணம் H 35.7985 ° ஆகும்.
3. 3 பாதையின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். ஆறு, மலை மற்றும் மார்ஷ் பாதைகள் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. ஆற்றின் நீளம் 3 கிமீ, மலைப்பாதையின் நீளம் 5 கிமீ; இந்த பாதைகள் ஒருவருக்கொருவர் 135 ° கோணத்தில் வெட்டுகின்றன. சதுப்பு பாதை மற்ற பாதைகளின் இரு முனைகளையும் இணைக்கிறது. சதுப்புப் பாதையின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.
   • பாதைகள் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. முக்கோணத்தின் பக்கமாக அறியப்படாத பாதையின் நீளத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். மற்ற இரண்டு பாதைகளின் நீளமும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணமும் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
   • சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • அறியப்படாத பாதை (சதுப்பு நிலம்) என குறிக்கப்படும் ${ காட்சி உடை c}$... அறியப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும்: ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$.
   • கணக்கிடு ${ காட்சி உடை c ^ {2}}$:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) ( - 0.7071)}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} - ( - 21.2132)}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 9 + 25 + 21.2132}$
     ${ காட்சி உடை c ^ {2} = 55.2132}$
   • சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் சதுர மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். தெரியாத பாதையின் நீளத்தை நீங்கள் இவ்வாறு காணலாம்:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {55.2132}}}$
     ${ காட்சி உடை c = 7.4306}$
     எனவே, சதுப்பு நிலத்தின் நீளம் 7.4306 கிமீ ஆகும்.

குறிப்புகள்

• சைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது எளிது. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பிரச்சனைக்கு இதைப் பயன்படுத்த முடியுமா என்பதை முதலில் கண்டுபிடிக்கவும்.