உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• பகுதி 1 இன் 3: எண்கள் மற்றும் சதுர வேர்களின் சதுரங்களைப் புரிந்துகொள்வது
• பகுதி 2 இன் 3: நீண்ட பிரிவு அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துதல்
• பகுதி 3 இன் 3: முழுமையற்ற சதுரங்களை விரைவாக எண்ணுதல்
• குறிப்புகள்

சதுர வேர் சின்னத்தின் மிரட்டலான தோற்றம் கணிதத்தில் திறமையற்ற ஒருவரை பயமுறுத்தும் போது, ​​சதுர வேர் பிரச்சினைகள் ஆரம்பத்தில் தோன்றுவது போல் கடினம் அல்ல. எளிமையான சதுர வேர் பிரச்சனைகள் பெரும்பாலும் பொதுவான பெருக்கல் அல்லது பிரிவு பிரச்சனைகள் போல எளிதில் தீர்க்கப்படும். மறுபுறம், மிகவும் சிக்கலான பணிகளுக்கு சில முயற்சிகள் தேவைப்படலாம், ஆனால் சரியான அணுகுமுறையுடன், அவை கூட உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது. இந்த புதிய கணித திறனைக் கற்றுக்கொள்ள இன்று ரூட்-ஸால்விங் தொடங்கவும்!

படிகள்

பகுதி 1 இன் 3: எண்கள் மற்றும் சதுர வேர்களின் சதுரங்களைப் புரிந்துகொள்வது

1. 1 எண்ணை தன்னால் பெருக்கி சதுரமாக்குங்கள். சதுர வேர்களைப் புரிந்து கொள்ள, எண்களின் சதுரத்துடன் தொடங்குவது சிறந்தது. சதுர எண்கள் மிகவும் எளிது: ஒரு எண்ணை சதுரமாக்குவது என்பது தன்னைப் பெருக்கிக் கொள்வதாகும். உதாரணமாக, 3 சதுரம் 3 × 3 = 9, மற்றும் 9 சதுரங்கள் 9 × 9 = 81. சதுர எண்ணுக்கு மேலே வலதுபுறம் "2" என்ற சிறிய எண்ணை எழுதி சதுரங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: 3, 9, 100 மற்றும் பல.
   • இந்த கருத்தை முயற்சிக்க இன்னும் சில எண்களை நீங்களே சதுரமாக்க முயற்சிக்கவும். நினைவில் வைத்து கொள்ளுங்கள், ஒரு எண்ணை சதுரமாக்குவது என்பது எண்ணை தானே பெருக்க வேண்டும் என்பதாகும். எதிர்மறை எண்களுக்கு கூட இதைச் செய்யலாம். இந்த வழக்கில், முடிவு எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும். உதாரணமாக: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 சதுர வேர்களுக்கு வரும்போது, ​​செயல்முறை சதுரத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது. வேர் சின்னம் (√, தீவிரம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) அடிப்படையில் சின்னத்தின் எதிர் பொருள். நீங்கள் ஒரு தீவிரவாதியைக் காணும்போது, ​​உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ள வேண்டும்: "ரூட்டின் கீழ் உள்ள எண்ணைப் பெற எந்த எண்ணை தன்னால் பெருக்க முடியும்?" உதாரணமாக, நீங்கள் √ (9) ஐப் பார்த்தால், நீங்கள் ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அது சதுரமாக இருக்கும்போது, ​​ஒன்பது எண்ணைக் கொடுக்கும். எங்கள் விஷயத்தில், அந்த எண் மூன்று, ஏனெனில் 3 = 9.
   • மற்றொரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொண்டு 25 (√ (25)) இன் மூலத்தைக் கண்டறியவும். இதன் பொருள் நமக்கு 25 சதுரங்களைக் கொடுக்கும் ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். 5 = 5 × 5 = 25 என்பதால், √ (25) = 5 என்று சொல்லலாம்.
   • சதுரத்தை "செயல்தவிர்க்கிறது" என்றும் நீங்கள் நினைக்கலாம். உதாரணமாக, 64 இன் சதுர மூலமான √ (64) ஐ நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், இந்த எண்ணை 8 என நினைக்கலாம். ரூட் சின்னம் சதுரத்தை "ரத்துசெய்கிறது" என்பதால், நாம் say (64) = √ (8) என்று சொல்லலாம் ) = 8.
3. 3 சரியான மற்றும் சரியான சதுரங்களுக்கிடையிலான வித்தியாசத்தை அறிந்து கொள்ளுங்கள். இப்போது வரை, வேருடன் நமது பிரச்சனைகளுக்கான பதில்கள் நல்ல மற்றும் சுற்று எண்களாக இருந்தன, ஆனால் இது எப்போதும் அப்படி இல்லை. சதுர மூலப் பிரச்சினைகளுக்கான பதில்கள் மிக நீண்ட மற்றும் மோசமான தசம எண்களாக இருக்கலாம். முழு எண்களைக் கொண்ட எண்கள் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், பின்னங்கள் இல்லாத எண்கள்) சரியான சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேலே உள்ள அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் (9, 25 மற்றும் 64) சரியான சதுரங்கள், ஏனெனில் அவற்றின் வேர் ஒரு முழு எண்ணாக (3.5 மற்றும் 8) இருக்கும்.
   • மறுபுறம், எண்கள், வேருக்கு எடுத்துச் செல்லும்போது, ​​ஒரு முழு எண்ணைக் கொடுக்காதவை, முழுமையற்ற சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த எண்களில் ஒன்றை ரூட்டின் கீழ் வைத்தால், தசம பின்னத்துடன் ஒரு எண்ணைப் பெறுவீர்கள். சில நேரங்களில் இந்த எண்ணிக்கை மிக நீண்டதாக இருக்கும். உதாரணமாக, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 முதல் 1-12 முழுமையான சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்யுங்கள். நீங்கள் ஏற்கனவே கவனித்தபடி, ஒரு முழுமையான சதுரத்தின் வேர் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிது! இந்த பணிகள் மிகவும் எளிதானது என்பதால், முதல் டஜன் முழுமையான சதுரங்களின் வேர்களை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு. இந்த எண்களை நீங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பார்ப்பீர்கள், எனவே அவற்றை முன்கூட்டியே மனப்பாடம் செய்து எதிர்காலத்தில் நேரத்தைச் சேமிக்க சிறிது நேரம் ஒதுக்குங்கள்.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 முடிந்தால் அதிலிருந்து முழு சதுரங்களை நீக்கி வேர்களை எளிதாக்குங்கள். முழுமையற்ற சதுரத்தின் வேரைக் கண்டுபிடிப்பது சில நேரங்களில் தந்திரமானதாக இருக்கலாம், குறிப்பாக நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவில்லை என்றால் (இந்த செயல்முறையை எளிதாக்க சில தந்திரங்களுக்கு கீழே உள்ள பகுதியைப் பார்க்கவும்). இருப்பினும், வேலை செய்வதை எளிதாக்க ரூட்டின் கீழ் உள்ள எண்ணை நீங்கள் அடிக்கடி எளிமைப்படுத்தலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ரூட்டின் கீழ் உள்ள எண்ணைக் காரணியாகக் கொள்ள வேண்டும், பின்னர் சரியான சதுரமாக இருக்கும் காரணி மூலத்தைக் கண்டறிந்து அதை வேருக்கு வெளியே எழுத வேண்டும். இது ஒலியை விட எளிதானது.மேலும் தகவலுக்கு படிக்கவும்.
   • 900 இன் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று சொல்லலாம். முதல் பார்வையில், இது மிகவும் கடினமான பணியாகத் தெரிகிறது! இருப்பினும், 900 என்ற எண்ணை காரணிகளால் வகுத்தால் அது கடினமாக இருக்காது. பெருக்கிகள் ஒரு புதிய எண்ணைக் கொடுக்க ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கப்படும் எண்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 1 × 6 மற்றும் 2 × 3 ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் எண் 6 ஐப் பெறலாம், அதன் காரணிகள் 1, 2, 3 மற்றும் 6 எண்களாக இருக்கும்.
   • கொஞ்சம் தந்திரமான 900 இன் ரூட்டைத் தேடுவதற்குப் பதிலாக, 900 ஐ 9 × 100 என எழுதலாம். இப்போது 9, சரியான சதுரமாக இருக்கும், அது 100 லிருந்து பிரிக்கப்பட்டால், அதன் வேரை நாம் காணலாம். √ (9 × 100) = √ (9) √ √ (100) = 3 × √ (100). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், √ (900) = 3√ (100).
   • 100 மற்றும் 25 மற்றும் 4. ஆகிய இரண்டு காரணிகளால் வகுப்பதன் மூலம் நாம் இன்னும் மேலே செல்லலாம். அது √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 எதிர்மறை எண்ணின் மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க கற்பனை எண்களைப் பயன்படுத்தவும். உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள், எந்த எண்ணை பெருக்கினால் -16 கொடுக்கும்? இது 4 அல்லது -4 அல்ல, ஏனெனில் அந்த எண்களை ஸ்குவரிங் செய்வது நமக்கு ஒரு பாசிட்டிவ் எண்ணை 16 கொடுக்கும். விட்டுவிடுவீர்களா? உண்மையில், ரூட் -16 அல்லது வேறு எந்த எதிர்மறை எண்ணையும் சாதாரண எண்களில் எழுத வழி இல்லை. இந்த வழக்கில், நாம் கற்பனை எண்களை மாற்ற வேண்டும் (பொதுவாக எழுத்துக்கள் அல்லது குறியீடுகள் வடிவில்) அதனால் அவை எதிர்மறை எண்ணின் வேரின் இடத்தில் தோன்றும். எடுத்துக்காட்டாக, "i" என்ற மாறி பொதுவாக ரூட் -1 க்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவாக, எதிர்மறை எண்ணின் வேர் எப்போதும் கற்பனை எண்ணாக இருக்கும் (அல்லது அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது).
   • கற்பனை எண்களை சாதாரண எண்களால் குறிப்பிட முடியாது என்றாலும், அவை அப்படியே கருதப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். உதாரணமாக, ஒரு எதிர்மறை எண்ணின் வர்க்க மூலத்தை இந்த எதிர்மறை எண்களைக் கொடுக்க, சதுர வேரைப் போல சதுர மூலத்தைக் கொடுக்கலாம். உதாரணமாக, i = -1

பகுதி 2 இன் 3: நீண்ட பிரிவு அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1. 1 ஒரு நீண்ட பிரிவு பிரச்சனையாக ரூட்டின் பிரச்சனையை எழுதுங்கள். இது மிகவும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும் போது, ​​இந்த வழியில் நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரை நாடாமல் முழுமையற்ற சதுர மூல சிக்கலை தீர்க்க முடியும். இதைச் செய்ய, வழக்கமான நீண்ட பிரிவுக்கு ஒத்த (ஆனால் சரியாக இல்லை) ஒரு தீர்வு முறையை (அல்லது அல்காரிதம்) பயன்படுத்துவோம்.
   • முதலில், நீண்ட பிரிவின் அதே வடிவத்தில் வேருடன் உள்ள சிக்கலை எழுதுங்கள். 6.45 இன் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், இது சரியான சதுரம் அல்ல. முதலில், வழக்கமான சதுர சின்னத்தை எழுதுவோம், பின்னர் அதற்கு கீழே ஒரு எண்ணை எழுதுவோம். அடுத்து, எண்ணுக்கு மேலே ஒரு கோட்டை வரைகிறோம், அது நீண்ட பிரிவைப் போலவே ஒரு சிறிய "பெட்டியில்" தோன்றும். அதன்பிறகு எங்களிடம் ஒரு நீண்ட வால் மற்றும் அதற்கு கீழே 6.45 எண் கொண்ட வேர் உள்ளது.
   • நாம் வேருக்கு மேலே எண்களை எழுதுவோம், எனவே சிறிது இடத்தை அங்கேயே விட்டுவிடுங்கள்.
2. 2 எண்களை ஜோடிகளாக தொகுக்கவும். சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்க, நீங்கள் ஒரு தசம புள்ளியில் தொடங்கி, தீவிரத்தின் கீழ் எண்ணின் இலக்கங்களை ஜோடிகளாக தொகுக்க வேண்டும். நீங்கள் விரும்பினால், குழப்பத்தைத் தவிர்க்க ஜோடிகளுக்கு இடையில் சிறிய புள்ளிகளை (புள்ளிகள், சாய்ந்த கோடுகள், காற்புள்ளிகள் போன்றவை) செய்யலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாம் 6.45 என்ற எண்ணை பின்வருமாறு இணைக்க வேண்டும்: 6-, 45-00. இடதுபுறத்தில் "மீதமுள்ள" இலக்கம் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க - இது சாதாரணமானது.
3. 3 முதல் "குழுவிற்கு" குறைவான அல்லது சமமான சதுரத்தைக் கண்டறியவும். இடதுபுறத்தில் முதல் எண் அல்லது ஜோடியுடன் தொடங்குங்கள். மீதமுள்ள "குழுவிற்கு" குறைவான அல்லது சமமான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். உதாரணமாக, குழு 37 ஆக இருந்தால், நீங்கள் எண் 6 ஐ தேர்வு செய்வீர்கள், ஏனெனில் 6 = 36 37 மற்றும் 7 = 49> 37. இந்த எண்ணை முதல் குழுவிற்கு மேலே எழுதுங்கள். உங்கள் பதிலில் இது முதல் எண்ணாக இருக்கும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 6-, 45-00 இல் உள்ள முதல் குழு எண் 6. சதுரத்தில் 6 ஐ விடக் குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்கும் மிகப்பெரிய எண் 2 = 4. எண் 2 ஐ ரூட்டின் கீழ் எண் 6 க்கு மேல் எழுதுங்கள் .
4. 4 நீங்கள் இப்போது எழுதிய எண்ணை இரட்டிப்பாக்கி, பின்னர் அதை ரூட் செய்து கழிக்கவும். உங்கள் பதிலின் முதல் இலக்கத்தை (நீங்கள் இப்போது கண்டுபிடித்த எண்) எடுத்து இரட்டிப்பாக்குங்கள். உங்கள் முதல் குழுவின் கீழ் முடிவை எழுதி வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிக்க கழிக்கவும். பதிலுக்கு அடுத்த அடுத்த எண்களை விடுங்கள். இறுதியாக, உங்கள் பதிலின் முதல் இலக்கத்தின் கடைசி இரட்டை இலக்கத்தை இடதுபுறத்தில் எழுதி, அதற்கு அடுத்த இடத்தை விட்டு விடுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எங்கள் பதிலில் முதல் எண்ணான எண் 2 ஐ இரட்டிப்பாக்குவதன் மூலம் தொடங்குவோம். 2 × 2 = 4.பிறகு 6 -ல் இருந்து 4 ஐக் கழிக்கிறோம் (எங்கள் முதல் "குழு") 2. பிறகு அடுத்த குழுவை (45) தவிர்த்து 245 ஐப் பெறுகிறோம். இறுதியாக, இடதுபுறத்தில், எண் 4 ஐ மீண்டும் எழுதுவோம், ஒரு சிறிய இடத்தை விட்டு முடிவு, இங்கே இப்படி: 4_
5. 5 தயவுசெய்து காலியிடத்தை நிரப்பவும். பின்னர் நீங்கள் பதிவு செய்யப்பட்ட எண்ணின் வலது பக்கத்தில் ஒரு இலக்கத்தை சேர்க்க வேண்டும், அது இடது பக்கத்தில் உள்ளது. ஒரு இலக்கத்தைத் தேர்வுசெய்து, உங்கள் புதிய எண்ணைப் பெருக்கினால், நீங்கள் மிகப்பெரிய முடிவைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் இது "தவிர்க்கப்பட்ட" எண்ணை விடக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். உதாரணமாக, உங்கள் "தவிர்க்கப்பட்ட" எண் 1700 ஆகவும், இடதுபுறத்தில் உங்கள் எண் 40_ ஆகவும் இருந்தால், நீங்கள் 404 × 4 = 1616 1700 முதல் 405 × 5 = 2025 வரை 4 என்ற இடத்தை எழுத வேண்டும். இந்த கட்டத்தில் உங்கள் பதிலின் இரண்டாவது இலக்கமாக இருக்கும், எனவே நீங்கள் அதை மூல அடையாளத்திற்கு மேலே எழுதலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாம் ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடித்து 4_ × _ இடைவெளிகளில் எழுத வேண்டும், இது பதிலை முடிந்தவரை பெரியதாக ஆக்கும், ஆனால் இன்னும் 245 ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். எங்கள் விஷயத்தில் அது 5. 45 × 5 = 225, அதே நேரத்தில் 46 × 6 = 276
6. 6 பதிலைக் கண்டுபிடிக்க வெற்று எண்களைப் பயன்படுத்தவும். நீங்கள் "தவிர்க்கப்பட்ட" எண்ணைக் கழிக்கும் போது அல்லது நீங்கள் விரும்பும் துல்லியமான அளவைப் பெறும் வரை பூஜ்ஜியங்களைப் பெறத் தொடங்கும் வரை இந்த மாற்றியமைக்கப்பட்ட நீண்ட பிரிவைத் தீர்க்கவும். நீங்கள் முடித்ததும், ஒவ்வொரு அடியிலும் உள்ள வெற்றிடங்களை நிரப்ப நீங்கள் பயன்படுத்திய எண்கள் (மேலும் முதல் எண்) உங்கள் பதிலில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கும்.
   • எங்கள் உதாரணத்தைத் தொடர்ந்து, 20 ஐப் பெற 245 இலிருந்து 225 ஐக் கழிக்கிறோம். பிறகு, அடுத்த ஜோடி எண்கள், 00 ஐ கைவிட்டு, 2000 ஐப் பெறுகிறோம். மூல அடையாளத்திற்கு மேலே உள்ள எண்ணை இரட்டிப்பாக்குங்கள். 25 × 2 = 50 கிடைக்கும் .
7. 7 அசல் ஈவுத்தொகை எண்ணிலிருந்து தசம புள்ளியை முன்னோக்கி நகர்த்தவும். உங்கள் பதிலை முடிக்க, நீங்கள் தசம புள்ளியை சரியான இடத்தில் வைக்க வேண்டும். அதிர்ஷ்டவசமாக, இதைச் செய்வது மிகவும் எளிது. நீங்கள் செய்ய வேண்டியது அசல் எண் புள்ளியுடன் அதை சீரமைக்க வேண்டும். உதாரணமாக, எண் 49.8 ரூட்டின் கீழ் இருந்தால், ஒன்பது மற்றும் எட்டுக்கு மேலே உள்ள இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் நீங்கள் ஒரு முற்றுப்புள்ளி வைக்க வேண்டும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தீவிரத்தின் கீழ் 6.45 உள்ளது, எனவே நாங்கள் காலத்தை நகர்த்தி, எங்கள் பதிலில் 2 மற்றும் 5 எண்களுக்கு இடையில் வைத்து, 2.539 க்கு சமமான பதிலைப் பெறுவோம்.

பகுதி 3 இன் 3: முழுமையற்ற சதுரங்களை விரைவாக எண்ணுதல்

1. 1 முழுமையற்ற சதுரங்களை எண்ணுவதன் மூலம் கண்டுபிடிக்கவும். நீங்கள் முழு சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்தவுடன், முழுமையற்ற சதுரங்களின் வேர் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிதாகிறது. நீங்கள் ஏற்கனவே ஒரு டஜன் சரியான சதுரங்களை அறிந்திருப்பதால், இந்த இரண்டு முழுமையான சதுரங்களுக்கிடையில் உள்ள எந்த எண்ணையும் இந்த மதிப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு தோராயமான எண்ணிக்கையில் குறைப்பதன் மூலம் காணலாம். இடையில் உங்கள் எண்ணுடன் இரண்டு முழுமையான சதுரங்களைக் கண்டறிவதன் மூலம் தொடங்கவும். உங்கள் எண் எந்த எண்ணுக்கு அருகில் உள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
   • உதாரணமாக, நாம் 40 இன் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நாம் சரியான சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்ததால், 40 ஐ 6 முதல் 7 வரை அல்லது 36 மற்றும் 49 என்று சொல்லலாம். 40 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், அதன் வேர் 6 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் , அது 7 க்கும் குறைவாக இருப்பதால், அதன் வேர் 7. 7 க்கும் குறைவாக இருக்கும் பதில்
2. 2 சதுர மூலத்தை முதல் தசம இடத்திற்கு எண்ணுங்கள். உங்கள் எண்ணுக்கு இடையில் இரண்டு முழுமையான சதுரங்களைத் தேர்ந்தெடுத்தவுடன், நீங்கள் விரும்பும் பதிலைப் பெறும் வரை அனைத்தும் உங்கள் எண்ணிக்கைக்கு வரும். நீங்கள் எவ்வளவு அதிகமாக எண்ணுகிறீர்களோ, அவ்வளவு துல்லியமாக உங்கள் பதில் இருக்கும். உங்கள் பதிலில் தசமப் புள்ளியை எங்கு வைக்க வேண்டும் என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்து தொடங்கவும். இது சரியாக இருக்க வேண்டியதில்லை, ஆனால் நீங்கள் தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி சரியான பதிலுக்கு முடிந்தவரை நெருக்கமாக இருந்தால் அது உங்கள் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 40 இன் சதுர மூலத்தின் நியாயமான மதிப்பீடு 6.4 ஆக இருக்கலாம், ஏனெனில் மேற்கண்ட தகவல்களிலிருந்து, பதில் 7 ஐ விட 6 க்கு அருகில் உள்ளது என்பதை நாங்கள் அறிவோம்.
3. 3 தோராயமான எண்ணை தானே பெருக்கவும். நீங்கள் செய்ய வேண்டிய அடுத்த விஷயம் தோராயமான எண்ணை சதுரமாக்குவது. நீங்கள் பெரும்பாலும் அதிர்ஷ்டம் இல்லாமல் இருப்பீர்கள் மற்றும் அசல் எண்ணைப் பெற மாட்டீர்கள். இது சற்று பெரியதாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ இருக்கும்.உங்கள் முடிவு மிக அதிகமாக இருந்தால், மீண்டும் முயற்சிக்கவும், ஆனால் சற்று குறைவான மதிப்பீட்டில் (மற்றும் நேர்மாறாகவும் முடிவு குறைவாக இருந்தால்).
   • 6.4 ஐப் பெருக்கினால், நீங்கள் 6.4 x 6.4 = 40.96 பெறுவீர்கள், இது அசல் எண்ணை விட சற்று அதிகம்.
   • எங்கள் பதில் பெரியதாக மாறியதால், நாம் எண்ணை பத்தில் ஒரு பங்கு குறைவாக தோராயமாக பெருக்கி பின்வருவனவற்றைப் பெற வேண்டும்: 6.3 × 6.3 = 39.69. இது அசல் எண்ணிக்கையை விட சற்று குறைவு. இதன் பொருள் 40 இன் சதுர வேர் 6.3 மற்றும் 6.4 க்கு இடையில் உள்ளது. மீண்டும், 39.69 40.96 ஐ விட 40 க்கு அருகில் இருப்பதால், சதுர வேர் 6.4 ஐ விட 6.3 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம்.
4. 4 கணக்கிடுவதைத் தொடரவும். இந்த கட்டத்தில், உங்கள் பதிலில் நீங்கள் மகிழ்ச்சியாக இருந்தால், நீங்கள் யூகிக்கும் முதல் யூகத்தை நீங்கள் எடுக்கலாம். இருப்பினும், நீங்கள் இன்னும் துல்லியமான பதிலை விரும்பினால், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது, இரண்டு தசம இடங்களைக் கொண்ட தோராயமான மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுத்தால், அது முதல் இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் தோராயமான மதிப்பை வைக்கிறது. இந்த எண்ணிக்கையைத் தொடர்ந்து, உங்கள் பதிலுக்கு மூன்று, நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தசம இடங்களைப் பெறலாம். நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் செல்ல விரும்புகிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்தது.
   • எங்கள் உதாரணத்திற்கு, இரண்டு தசம இடங்களுடன் தோராயமான மதிப்பாக 6.33 ஐத் தேர்ந்தெடுப்போம். 6.33 × 6.33 = 40.0689 பெற 6.33 ஐப் பெருக்கவும். இது நமது எண்ணை விட சற்று பெரியதாக இருப்பதால், நாம் ஒரு சிறிய எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. இந்த பதில் நமது எண்ணை விட சற்றே குறைவாக உள்ளது, எனவே சரியான சதுர வேர் 6.32 மற்றும் 6.33 க்கு இடையில் உள்ளது என்பதை நாங்கள் அறிவோம். நாங்கள் தொடர விரும்பினால், மேலும் மேலும் துல்லியமான பதிலைப் பெற அதே அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

குறிப்புகள்

• விரைவாக ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். பெரும்பாலான நவீன கால்குலேட்டர்கள் எண்ணின் சதுர மூலத்தை உடனடியாகக் காணலாம். நீங்கள் செய்ய வேண்டியது உங்கள் எண்ணை உள்ளிட்டு ரூட் பொத்தானை கிளிக் செய்யவும். எடுத்துக்காட்டாக, ரூட் 841 ஐக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் 8, 4, 1 மற்றும் (√) ஐ அழுத்த வேண்டும். இதன் விளைவாக, நீங்கள் 39 இன் பதிலைப் பெறுவீர்கள்.