உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• பகுதி 1 இன் 4: சராசரியைக் கணக்கிடுகிறது
• 4 இன் பகுதி 2: மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறது
• 4 இன் பகுதி 3: நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுதல்
• 4 இன் பகுதி 4: Z- மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிடுகிறது

ஒரு z- மதிப்பெண் (Z- சோதனை) கொடுக்கப்பட்ட தரவுத்தொகுப்பின் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியைப் பார்க்கிறது மற்றும் சராசரியிலிருந்து நிலையான விலகல்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஒரு மாதிரியின் Z- மதிப்பெண்ணைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மாதிரியின் சராசரி, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட வேண்டும். Z- மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிட, நீங்கள் மாதிரி எண்களிலிருந்து சராசரியைக் கழித்து, பின்னர் முடிவை நிலையான விலகலால் பிரிக்கவும். கணக்கீடுகள் மிகவும் விரிவானவை என்றாலும், அவை மிகவும் சிக்கலானவை அல்ல.

படிகள்

பகுதி 1 இன் 4: சராசரியைக் கணக்கிடுகிறது

1. 1 தரவுத்தொகுப்பில் கவனம் செலுத்துங்கள். ஒரு மாதிரியின் சராசரியைக் கணக்கிட, நீங்கள் சில அளவுகளின் மதிப்புகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.
   • மாதிரியில் எத்தனை எண்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டறியவும். உதாரணமாக, ஒரு பனை மரத்தின் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள், உங்கள் மாதிரி ஐந்து எண்களாக இருக்கும்.
   • இந்த எண்களின் மதிப்பு என்ன என்பதைக் கண்டறியவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒரு பனை மரத்தின் உயரத்தை விவரிக்கிறது.
   • எண்களின் பரவலில் கவனம் செலுத்துங்கள் (மாறுபாடு). அதாவது, எண்கள் பரந்த அளவில் வேறுபடுகிறதா அல்லது அவை மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும்.
2. 2 தரவு சேகரிக்கவும். கணக்கீடுகளைச் செய்ய மாதிரியில் உள்ள அனைத்து எண்களும் தேவைப்படும்.
   • மாதிரியானது அனைத்து எண்களின் எண்கணித சராசரியாகும்.
   • சராசரியைக் கணக்கிட, மாதிரியில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் சேர்க்கவும், பின்னர் முடிவை எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்.
   • N என்பது மாதிரி எண்களின் எண்ணிக்கை என்று சொல்லலாம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், n = 5 ஏனெனில் மாதிரி ஐந்து எண்களைக் கொண்டுள்ளது.
3. 3 மாதிரியில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் சேர்க்கவும். சராசரியைக் கணக்கிடும் செயல்பாட்டின் முதல் படி இது.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் மாதிரி பின்வரும் எண்களை உள்ளடக்கியது என்று சொல்லலாம்: 7; எட்டு; எட்டு; 7.5; ஒன்பது.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. இது மாதிரியில் உள்ள அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.
   • கூட்டுத்தொகை சரியானதா என்பதை உறுதிப்படுத்த பதிலைச் சரிபார்க்கவும்.
4. 4 கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தொகையை மாதிரி எண்களின் (n) எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். இது சராசரியை கணக்கிடும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், மரங்களின் உயரத்தை வகைப்படுத்தும் ஐந்து எண்களை மாதிரி உள்ளடக்கியது: 7; எட்டு; எட்டு; 7.5; 9. இவ்வாறு, n = 5.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், மாதிரியில் உள்ள அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை 39.5 ஆகும். சராசரியைக் கணக்கிட இந்த எண்ணை 5 ஆல் வகுக்கவும்.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • சராசரி பனை உயரம் 7.9 மீ. ஒரு விதியாக, மாதிரி சராசரி μ என குறிக்கப்படுகிறது, எனவே μ = 7.9.

4 இன் பகுதி 2: மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறது

1. 1 மாறுபாட்டைக் கண்டறியவும். மாறுபாடு என்பது சராசரியுடன் தொடர்புடைய மாதிரி எண்களின் சிதறலின் அளவை வகைப்படுத்தும் ஒரு அளவு.
   • மாதிரி எண்கள் எவ்வளவு பரவலாக சிதறிக்கிடக்கின்றன என்பதை அறிய மாறுபாடு பயன்படுத்தப்படலாம்.
   • குறைந்த மாறுபாடு மாதிரி சராசரிக்கு அருகில் சிதறிய எண்களை உள்ளடக்கியது.
   • அதிக மாறுபாடு கொண்ட மாதிரியில் சராசரிக்கு வெகு தொலைவில் உள்ள எண்கள் அடங்கும்.
   • பெரும்பாலும், மாறுபாடு இரண்டு வெவ்வேறு தரவுத்தொகுப்புகள் அல்லது மாதிரிகளின் எண்களின் பரவலை ஒப்பிட்டுப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
2. 2 ஒவ்வொரு மாதிரி எண்ணிலிருந்து சராசரியைக் கழிக்கவும். மாதிரியில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு வேறுபடுகிறது என்பதை இது தீர்மானிக்கும்.
   • பனை உயரங்களுடன் (7, 8, 8, 7.5, 9 மீ) எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சராசரி 7.9 ஆகும்.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • இந்த கணக்கீடுகள் சரியாக உள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்த மீண்டும் செய்யவும். இந்த கட்டத்தில், கணக்கீடுகளில் தவறு செய்யாமல் இருப்பது முக்கியம்.
3. 3 ஒவ்வொரு முடிவையும் சதுரமாக்குங்கள். மாதிரி மாறுபாட்டைக் கணக்கிட இது அவசியம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சராசரி (7.9) ஒவ்வொரு மாதிரி எண்ணிலிருந்து (7, 8, 8, 7.5, 9) கழிக்கப்பட்டு, பின்வரும் முடிவுகள் பெறப்பட்டன: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.
   • இந்த எண்களை சதுரமாக்குங்கள்: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) = 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21.
   • காணப்படும் சதுரங்கள்: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்வதற்கு முன் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்க்கவும்.
4. 4 நீங்கள் காணும் சதுரங்களைச் சேர்க்கவும். அதாவது, சதுரங்களின் தொகையை கணக்கிடுங்கள்.
   • உள்ளங்கைகளின் உயரத்துடன் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பின்வரும் சதுரங்கள் பெறப்பட்டன: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சதுரங்களின் தொகை 2.2 ஆகும்.
   • கணக்கீடுகள் சரியானதா என சரிபார்க்க சதுரங்களை மீண்டும் சேர்க்கவும்.
5. 5 சதுரங்களின் தொகையை (n-1) வகுக்கவும். N என்பது மாதிரி எண்களின் எண்ணிக்கை என்பதை நினைவில் கொள்க. இது மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும்.
   • உள்ளங்கைகளின் உயரம் கொண்ட எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் (7, 8, 8, 7.5, 9 மீ), சதுரங்களின் தொகை 2.2 ஆகும்.
   • மாதிரி 5 எண்களை உள்ளடக்கியது, எனவே n = 5.
   • n - 1 = 4
   • சதுரங்களின் தொகை 2.2 என்பதை நினைவில் கொள்க. மாறுபாட்டைக் கண்டுபிடிக்க, கணக்கிடுங்கள்: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • பனை உயரங்களுடன் எங்கள் மாதிரியின் மாறுபாடு 0.55 ஆகும்.

4 இன் பகுதி 3: நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுதல்

1. 1 மாதிரியின் மாறுபாட்டைத் தீர்மானிக்கவும். இது மாதிரி நிலையான விலகலைக் கணக்கிட வேண்டும்.
   • சராசரியுடன் தொடர்புடைய மாதிரி எண்களின் சிதறலின் அளவை மாறுபாடு வகைப்படுத்துகிறது.
   • நிலையான விலகல் என்பது மாதிரி எண்களின் பரவலை தீர்மானிக்கும் ஒரு அளவு.
   • பனை உயரங்களுடன் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், மாறுபாடு 0.55 ஆகும்.
2. 2 மாறுபாட்டின் சதுர மூலத்தை பிரித்தெடுக்கவும். இது உங்களுக்கு நிலையான விலகலைக் கொடுக்கும்.
   • பனை உயரம் கொண்ட எங்கள் மாதிரியில், மாறுபாடு 0.55 ஆகும்.
   • .50.55 = 0.741619848709566. இந்த கட்டத்தில், அதிக தசம இடங்களுடன் ஒரு தசமத்தைப் பெறுவீர்கள்.பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், நிலையான விலகலை அருகில் உள்ள நூறில் அல்லது ஆயிரத்தில் வட்டமிடலாம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முடிவை அருகிலுள்ள நூறாவது: 0.74 க்குச் சுற்றலாம்.
   • இவ்வாறு, எங்கள் மாதிரியின் நிலையான விலகல் தோராயமாக 0.74 ஆகும்.
3. 3 சராசரி, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் சரியாக கணக்கிடப்பட்டுள்ளதா என்பதை மீண்டும் சரிபார்க்கவும். இது துல்லியமான நிலையான விலகல் மதிப்பைப் பெறுவதை உறுதி செய்யும்.
   • குறிப்பிடப்பட்ட அளவுகளை கணக்கிட நீங்கள் பின்பற்றும் படிகளை எழுதுங்கள்.
   • நீங்கள் தவறு செய்த படியைக் கண்டறிய இது உதவும் (ஏதேனும் இருந்தால்).
   • சரிபார்ப்பின் போது நீங்கள் வெவ்வேறு சராசரி, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைப் பெற்றால், கணக்கீட்டை மீண்டும் செய்யவும்.

4 இன் பகுதி 4: Z- மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிடுகிறது

1. 1 Z- ஸ்கோர் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: z = X - μ / σ. இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, மாதிரியின் எந்த எண்ணிற்கும் Z- மதிப்பெண்ணைக் காணலாம்.
   • Z- மதிப்பெண் கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட மாதிரிகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து சராசரி விலகல்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.
   • மேலே உள்ள சூத்திரத்தில், X என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மாதிரிகள். எடுத்துக்காட்டாக, சராசரியிலிருந்து 7.5 எண் எத்தனை நிலையான விலகல்கள் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, சூத்திரத்தில் X க்கு 7.5 ஐ மாற்றவும்.
   • சூத்திரத்தில், μ என்பது சராசரி. எங்கள் பனை உயரங்களின் மாதிரியில், சராசரி 7.9 ஆகும்.
   • சூத்திரத்தில், σ என்பது நிலையான விலகல். பனை உயரங்களின் மாதிரியில், நிலையான விலகல் 0.74 ஆகும்.
2. 2 கேள்விக்குரிய மாதிரி எண்ணிலிருந்து சராசரியைக் கழிக்கவும். இசட்-ஸ்கோர் கணக்கீடு செயல்பாட்டின் முதல் படி இது.
   • உதாரணமாக, எண் 7.5 (உள்ளங்கைகளின் உயரத்துடன் எங்கள் மாதிரி) சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு நிலையான விலகல்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
   • முதலில் கழிக்கவும்: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • நீங்கள் சராசரி மற்றும் வித்தியாசத்தை சரியாக கணக்கிட்டுள்ளீர்களா என்பதை இருமுறை சரிபார்க்கவும்.
3. 3 நிலையான விலகலால் முடிவை (வேறுபாடு) பிரிக்கவும். இது உங்களுக்கு Z- மதிப்பெண்ணைக் கொடுக்கும்.
   • எங்கள் பனை உயரங்களின் மாதிரியில், 7.5 இன் Z- மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிடுகிறோம்.
   • சராசரியை 7.5 இலிருந்து கழித்தால், நீங்கள் -0.4 பெறுவீர்கள்.
   • பனை உயரங்களுடன் எங்கள் மாதிரியின் நிலையான விலகல் 0.74 என்பதை நினைவில் கொள்க.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • எனவே, இந்த வழக்கில், Z- மதிப்பெண் -0.54 ஆகும்.
   • இந்த இசட் -ஸ்கோர் என்பது பனை உயர மாதிரியின் சராசரியிலிருந்து 7.5 -0.54 நிலையான விலகல்களைக் குறிக்கிறது.
   • Z- மதிப்பெண் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம்.
   • ஒரு எதிர்மறை Z- மதிப்பெண் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி எண் சராசரியை விட குறைவாக இருப்பதையும், நேர்மறை Z- மதிப்பெண் சராசரியை விட அதிகமாக இருப்பதையும் குறிக்கிறது.