உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 2 இன் முறை 1: பிரதான காரணிகளுடன் வேர் இழுத்தல்
• முறை 2 இன் 2: கால்குலேட்டர் இல்லாமல் சதுர வேர்களைக் கண்டறிதல்
• நீண்ட பிரிவுடன்
• செயல்முறை புரிந்து
• உதவிக்குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்

கால்குலேட்டர்களின் வருகைக்கு முன்பு, மாணவர்கள் மற்றும் பேராசிரியர்கள் இருவரும் பேனா மற்றும் காகிதத்துடன் சதுர வேர்களைக் கணக்கிட வேண்டியிருந்தது. சில நேரங்களில் கடினமான இந்த வேலையைச் சமாளிக்க பல்வேறு நுட்பங்கள் அந்த நேரத்தில் உருவாக்கப்பட்டன, அவற்றில் சில தோராயமான மதிப்பீட்டைக் கொடுக்கின்றன, மற்றவை சரியான மதிப்பைக் கணக்கிடுகின்றன. சில எளிய படிகளில் எண்ணின் சதுர மூலத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை அறிய படிக்கவும்.

அடியெடுத்து வைக்க

2 இன் முறை 1: பிரதான காரணிகளுடன் வேர் இழுத்தல்

1. உங்கள் எண்ணை சக்தி காரணிகளாக பிரிக்கவும். இந்த முறை ஒரு எண்ணின் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க எண்ணின் காரணிகளைப் பயன்படுத்துகிறது (எண்ணைப் பொறுத்து, இது ஒரு சரியான பதில் அல்லது மதிப்பீடாக இருக்கலாம்). தி காரணிகள் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் எண்களின் எந்தவொரு வரிசையும் அந்த குறிப்பிட்ட எண்ணை உருவாக்குவதற்கு ஒன்றாக பெருக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 8 இன் காரணிகள் 2 மற்றும் 4 க்கு சமம் என்று நீங்கள் கூறலாம், ஏனெனில் 2 × 4 = 8. சரியான சதுரங்கள், மறுபுறம், மற்ற முழு எண்களின் விளைபொருளான முழு எண். எடுத்துக்காட்டாக, 25, 36 மற்றும் 49 ஆகியவை சரியான சதுரங்கள், ஏனெனில் அவை முறையே 5, 6 மற்றும் 7 க்கு சமம். இரண்டாவது சக்தி காரணிகள், நீங்கள் புரிந்து கொண்டபடி, சரியான சதுரங்களான காரணிகள். பிரதான காரணிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் எண்ணை அதன் இரண்டாவது சக்தி காரணிகளாகப் பிரிக்க முயற்சிக்கவும்.
   • பின்வரும் உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். 400 இன் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கப் போகிறோம். தொடங்குவதற்கு, எண்ணை சக்தி காரணிகளாகப் பிரிக்கிறோம். 400 என்பது 100 இன் பெருக்கமாக இருப்பதால், அது 25 ஆல் சமமாக வகுக்கப்படுவதை நாங்கள் அறிவோம் - ஒரு சரியான சதுரம். விரைவான சொற்பொழிவு 400/25 = 16.16 ஒரு சரியான சதுரமாக இருக்கும் என்று நமக்கு சொல்கிறது. எனவே 400 க்யூப் காரணிகள் 25 மற்றும் 16 ஏனெனில் 25 × 16 = 400.
   • இதை நாம் இவ்வாறு எழுதுகிறோம்: சதுரடி (400) = சதுரடி (25 × 16)
2. உங்கள் இரண்டாவது சக்தி காரணிகளின் சதுர வேர்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். சதுர வேர்களின் தயாரிப்பு விதி எந்த எண்ணுக்கும் என்று கூறுகிறது a மற்றும் b, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). இந்தச் சொத்தின் காரணமாக, சதுரக் காரணிகளின் சதுர வேர்களை எடுத்து அவற்றை ஒன்றாகப் பெருக்கி பதிலைப் பெறலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 25 மற்றும் 16 இன் சதுர வேர்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம். கீழே காண்க:
     • சதுரடி (25 × 16)
     • சதுரடி (25) × சதுரடி (16)
     • 5 × 4 = 20
3. உங்கள் எண்ணை சரியாக உருவாக்க முடியாவிட்டால், அதை எளிதாக்குங்கள். உண்மையில், நீங்கள் சதுர வேர்களைத் தீர்மானிக்க விரும்பும் எண்கள் 400 போன்ற நல்ல சதுரங்களுடன் கூடிய வட்டமான எண்களாக இருக்காது. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், முழு எண்ணையும் பதிலாகப் பெற முடியாது. அதற்கு பதிலாக, நீங்கள் கண்டுபிடிக்கக்கூடிய அனைத்து சக்தி காரணிகளையும் பயன்படுத்தி, பதிலை சிறிய, பயன்படுத்த எளிதான சதுர மூலமாக தீர்மானிக்கலாம். சக்தி காரணிகள் மற்றும் பிற காரணிகளின் கலவையாக எண்ணைக் குறைப்பதன் மூலம் இதைச் செய்கிறீர்கள், பின்னர் அதை எளிதாக்குங்கள்.
   • 147 இன் சதுர மூலத்தை உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். 147 என்பது இரண்டு சரியான சதுரங்களின் தயாரிப்பு அல்ல, எனவே ஒரு நல்ல முழு மதிப்பை நாம் பெற முடியாது. ஆனால் இது ஒரு சரியான சதுரத்தின் தயாரிப்பு மற்றும் மற்றொரு எண் - 49 மற்றும் 3. எங்கள் பதிலை எளிமையான சொற்களில் எழுத இந்த தகவலைப் பயன்படுத்தலாம்:
     • சதுரடி (147)
     • = சதுரடி (49 × 3)
     • = சதுரடி (49) × சதுரடி (3)
     • = 7 × சதுரடி (3)
4. தேவைப்பட்டால் எளிமைப்படுத்தவும். சதுர மூலத்தை எளிமையான சொற்களில் பயன்படுத்துவதன் மூலம், மீதமுள்ள சதுர வேர்களை மதிப்பிடுவதன் மூலமும் அவற்றைப் பெருக்குவதன் மூலமும் பதிலின் தோராயமான மதிப்பீட்டைப் பெறுவது பொதுவாக மிகவும் எளிதானது. உங்கள் யூகங்களை மேம்படுத்துவதற்கான ஒரு வழி, உங்கள் சதுர மூலத்தில் எண்ணின் இருபுறமும் சரியான சதுரங்களைக் கண்டறிவது. உங்கள் சதுர மூலத்தில் உள்ள எண்ணின் தசம மதிப்பு இந்த இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் எங்காவது இருப்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள், எனவே உங்கள் யூகம் இந்த எண்களுக்கும் இடையில் இருக்க வேண்டும்.
   • எங்கள் உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம். 2 = 4 மற்றும் 1 = 1 என்பதால், சதுர (3) 1 முதல் 2 வரை இருப்பதை நாம் அறிவோம் - அநேகமாக 1 ஐ விட 2 க்கு நெருக்கமாக இருக்கலாம். 1.7 என்று மதிப்பிடுகிறோம். 7 × 1.7 = 11,9. இதை கால்குலேட்டருடன் சரிபார்த்தால், நாங்கள் பதிலுக்கு மிகவும் நெருக்கமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்: 12,13.
     • இது பெரிய எண்களுக்கும் வேலை செய்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சதுரடி (35) தோராயமாக 5 முதல் 6 வரை இருக்கும் (அநேகமாக 6 க்கு நெருக்கமாக இருக்கலாம்). 5 = 25 மற்றும் 6 = 36.35 25 முதல் 36 வரை இருக்கும், எனவே சதுர வேர் 5 முதல் 6 வரை இருக்கும். 35 என்பது 36 க்குக் கீழே இருப்பதால், அதன் சதுர வேர் என்று நாம் கொஞ்சம் நம்பிக்கையுடன் சொல்லலாம் வெறும் 6 க்கும் குறைவானது. ஒரு கால்குலேட்டரைக் கொண்டு சோதனை செய்வது சுமார் 5.92 க்கு விடை தருகிறது - நாங்கள் சொல்வது சரிதான்.
5. மாற்றாக, முதல் கட்டமாக, நீங்கள் எண்ணை எளிமைப்படுத்தலாம் மீச்சிறு பொது. ஒரு எண்ணின் பிரதான காரணிகளை நீங்கள் எளிதாகக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தால் (ஒரே நேரத்தில் பிரதான எண்களான காரணிகள்) சக்தி காரணிகளைத் தேடுவது தேவையில்லை. குறைவான பொதுவான மடங்குகளின் அடிப்படையில் எண்ணை எழுதவும். பிரதான எண்களின் ஜோடிகளை பொருத்துவதற்கு உங்கள் காரணிகளுக்கு இடையே தேடுங்கள். பொருந்தக்கூடிய இரண்டு பிரதான காரணிகளை நீங்கள் கண்டறிந்தால், அவற்றை சதுர வேர் மற்றும் இடத்திலிருந்து அகற்றவும் a இந்த எண்களின் சதுர மூல அடையாளத்திற்கு வெளியே.
   • எடுத்துக்காட்டாக, இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி 45 இன் சதுர மூலத்தை தீர்மானிக்கிறோம். 45 = 9 × 5 மற்றும் 9 = 3 × 3. என்பதை நாம் அறிவோம். எனவே சதுர மூலத்தை இதுபோன்று எழுதலாம்: சதுர (3 × 3 × 5). எளிமையான சதுர மூலத்தைப் பெற 3 ஐ நீக்கி சதுர மூலத்திற்கு வெளியே 3 ஐ வைக்கவும்: (3) சதுரடி (5). இப்போது நீங்கள் எளிதாக ஒரு மதிப்பீட்டை உருவாக்க முடியும்.
   • ஒரு இறுதி உதாரணம்; 88 இன் சதுர மூலத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:
     • சதுரடி (88)
     • = சதுரடி (2 × 44)
     • = சதுரடி (2 × 4 × 11)
     • = சதுரடி (2 × 2 × 2 × 11). எங்கள் சதுர மூலத்தில் பல 2 கள் உள்ளன. 2 முதன்மையானது என்பதால், நாம் ஒரு ஜோடியை அகற்றி, ரூட்டுக்கு வெளியே 2 ஐ வைக்கலாம்.
     • = எங்கள் சதுர வேர் எளிமையான சொற்களில் (2) சதுரடி (2 × 11) அல்லது (2) சதுரடி (2) சதுரடி (11). இப்போது நாம் Sqrt (2) மற்றும் Sqrt (11) ஐ அணுகலாம் மற்றும் நாம் விரும்பினால் தோராயமான பதிலைக் காணலாம்.

முறை 2 இன் 2: கால்குலேட்டர் இல்லாமல் சதுர வேர்களைக் கண்டறிதல்

நீண்ட பிரிவுடன்

1. உங்கள் எண்ணின் இலக்கங்களை ஜோடிகளாக பிரிக்கவும். இந்த முறை நீண்ட பிரிவுக்கு ஒத்ததாகும், இது உங்களைப் பிரிக்க அனுமதிக்கிறது சரியான எண் இலக்கத்தின் சதுர வேர் இலக்கத்தால். அவசியமில்லை என்றாலும், ஒரு எண்ணை வேலை செய்யக்கூடிய துண்டுகளாக உடைப்பது தீர்க்கப்படுவதை எளிதாக்கும், குறிப்பாக நீண்டதாக இருந்தால். முதலில் பணிப் பகுதியை 2 பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் செங்குத்து கோட்டை வரையவும், பின்னர் வலது பகுதியின் மேற்பகுதிக்கு அருகில் ஒரு குறுகிய கோடு, அதை ஒரு சிறிய மேல் பகுதியாகவும், கீழே ஒரு பெரிய பகுதியாகவும் பிரிக்கவும். பின்னர் தசம புள்ளியில் தொடங்கி எண்களின் ஜோடிகளாக எண்ணைப் பிரிக்கவும். இந்த விதியின் கீழ், 79520789182.47897 "7 95 20 78 91 82.47 89 70" ஆக மாறுகிறது. இந்த எண்ணை மேல் இடது பகுதியில் எழுதுங்கள்.
   • உதாரணமாக, 780.14 இன் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுவோம். மேலே உள்ளபடி உங்கள் பணியிடத்தைப் பிரித்து, மேல் இடது மூலையில் "7 80, 14" என்று எழுதவும். இரண்டுக்கு பதிலாக, இடதுபுறத்தில் ஒரே ஒரு எண் இருந்தால் பரவாயில்லை. நீங்கள் சரியான பகுதியை மேலே (780.14 இன் சதுர வேர்) பதிலை எழுதுங்கள்.
2. மிகப்பெரிய முழு எண்ணைக் கண்டறியவும் n அதன் சதுரம் இடது-மிக இலக்க அல்லது எண்ணை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். இந்த எண்ணைக் காட்டிலும் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் மிகப் பெரிய சதுரத்தைக் கண்டுபிடித்து, பின்னர் இந்த சதுரத்தின் சதுர மூலத்தைக் கண்டறியவும். இந்த எண் n. மேல் வலது பகுதியில் அதை எழுதி, அந்த பகுதியின் கீழ் பகுதியில் n இன் சதுரத்தை எழுதவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இடது-மிக இலக்கமானது எண் 7 ஆகும். 2 = 4 ≤ 7 3 = 9 என்று நமக்குத் தெரியும் என்பதால், n = 2 என்று சொல்லலாம், ஏனெனில் இது சதுரம் 7 ஐ விடக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் மிகப்பெரிய முழு எண். மேல் வலதுபுறத்தில் 2 எழுதவும். இது பதிலின் முதல் இலக்கமாகும். கீழ் வலதுபுறத்தில் 4 (2 இன் சதுரம்) எழுதவும். அடுத்த கட்டத்திற்கு இந்த எண் முக்கியமானது.
3. நீங்கள் கணக்கிட்ட எண்ணைக் கழிக்கவும் இடதுபுற இலக்க அல்லது எண்ணின். நீண்ட பிரிவைப் போலவே, அடுத்த கட்டமும் நாம் கணக்கீட்டிற்குப் பயன்படுத்திய எண்ணிலிருந்து சதுரத்தைக் கழிப்பதாகும். இந்த எண்ணை இடதுபுற எண்ணின் கீழ் எழுதி கழிக்கவும். பதிலை கீழே எழுதுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 7 க்கு கீழ் 4 ஐ எழுதி அதைக் கழிப்போம். இது தருகிறது 3 பதிலளிப்பதில்.
4. அடுத்த எண்ணை கீழே நகர்த்தவும். முந்தைய திருத்தத்தில் நீங்கள் கண்ட மதிப்புக்கு அடுத்ததாக இதை வைக்கவும். மேல் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்ணை இரண்டாக பெருக்கி, கீழ் வலதுபுறத்தில் எழுதுங்கள். அடுத்த கட்டத்தில் நீங்கள் செய்ய வேண்டிய தொகைக்கு நீங்கள் எழுதிய எண்ணுக்கு அடுத்த இடத்தை விட்டு விடுங்கள். இங்கே எழுது "_ × _ =" ".
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், அடுத்த எண் "80". இடது நால்வரில் 3 க்கு அடுத்து "80" என்று எழுதுங்கள். பின்னர் மேல் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கவும். இந்த எண் 2, எனவே 2 × 2 = 4. கீழ் வலதுபுறத்தில் "" 4 "" என்று எழுதுங்கள், அதைத் தொடர்ந்து _×_=.
5. வலதுபுறத்தில் எண்களை உள்ளிடவும். தொகையின் வெற்று இடத்தில் (வலது), வலதுபுறத்தில் பெருக்கல் தொகையின் விளைவாக இடதுபுறத்தில் உள்ள தற்போதைய எண்ணைக் காட்டிலும் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ செய்யும் மிகப்பெரிய முழு எண்ணை உள்ளிடவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாம் 8 ஐ உள்ளிடுகிறோம், இது 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 ஐ வழங்குகிறது. இது 380 ஐ விட பெரியது. எனவே 8 மிகப் பெரியது, ஆனால் 7 அநேகமாக இல்லை. 7 ஐ நிரப்பி தீர்க்கவும்: 4 (7) × 7 = 329. 7 நல்லது, ஏனெனில் 329 380 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. மேல் வலதுபுறத்தில் 7 ஐ எழுதவும். 780.14 இன் சதுர மூலத்தில் இது இரண்டாவது இலக்கமாகும்.
6. இடதுபுறத்தில் உள்ள தற்போதைய எண்ணிலிருந்து நீங்கள் கணக்கிட்ட எண்ணைக் கழிக்கவும். எனவே இடதுபுறத்தில் உள்ள தற்போதைய பதிலிலிருந்து வலதுபுறத்தில் பெருக்கலின் முடிவை நீங்கள் கழிக்கிறீர்கள். உங்கள் பதிலை நேரடியாக கீழே எழுதுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 380 இலிருந்து 329 ஐக் கழிக்கிறோம், இது தருகிறது 51 இதன் விளைவாக.
7. படி 4 ஐ மீண்டும் செய்யவும். அடுத்த ஜோடி எண்களை 780.14 இலிருந்து கீழே நகர்த்தவும். நீங்கள் கமாவுக்கு வரும்போது, ​​அந்த கமாவை வலதுபுறத்தில் எழுதுங்கள். பின்னர் மேல் வலது எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கி, மேலே ("_ × _") க்கு அடுத்த பதிலை எழுதவும்.
   • எங்கள் பதிலில் நாம் இப்போது கமா எழுதுகிறோம், ஏனெனில் இதை 780.14 இல் எதிர்கொள்கிறோம். அடுத்த ஜோடியை (14) இடது நாற்புறத்தில் நகர்த்தவும். 27 x 2 = 54, எனவே கீழ் வலதுபுறத்தில் "54 _ × _ =" என்று எழுதுகிறோம்.
8. 5 மற்றும் 6 படிகளை மீண்டும் செய்யவும். இடதுபுறத்தில் உள்ள தற்போதைய எண்ணைக் காட்டிலும் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் பதிலைக் கொடுக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறியவும். தீர்க்க.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 549 × 9 = 4941, இது இடதுபுறத்தில் உள்ள எண்ணைக் காட்டிலும் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது (5114). 549 × 10 = 5490, இது மிக அதிகமாக உள்ளது, எனவே 9 எங்கள் பதில். அடுத்த மேல் வலது எண்ணாக 9 ஐ எழுதி, இடது எண்ணிலிருந்து பெருக்கலின் முடிவைக் கழிக்கவும்: 5114 -4941 = 173.
9. முடிவை துல்லியமாக்க, உங்களுக்குத் தேவையான தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையுடன் (நூறில், ஆயிரத்தில்) பதிலைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை முந்தைய நடைமுறையை மீண்டும் செய்யவும்.

செயல்முறை புரிந்து

1. ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு S என நீங்கள் கணக்கிட விரும்பும் சதுர மூலத்தின் எண்ணைக் கவனியுங்கள். ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு எல் என்பதால், எல் அதன் பக்கங்களில் ஒன்றின் நீளம் என்பதால், உங்கள் எண்ணின் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம், அந்த சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம் எல் கணக்கிட முயற்சிக்கிறீர்கள்.
2. உங்கள் பதிலின் ஒவ்வொரு இலக்கத்திற்கும் ஒரு கடிதம் கொடுங்கள். எல் இன் முதல் இலக்கமாக மாறி A ஐ உள்ளிடவும் (நாம் கணக்கிட முயற்சிக்கும் சதுர வேர்). பி இரண்டாவது இலக்கமாகும், சி மூன்றாவது, மற்றும் பல.
3. நீங்கள் தொடங்கும் எண்ணின் ஒவ்வொரு "ஜோடி எண்களுக்கும்" ஒரு கடிதம் கொடுங்கள். மாறி S ஐ கொடுங்கள்_a எஸ் (ஆரம்ப மதிப்பு), எஸ் இல் முதல் ஜோடி இலக்கங்களுக்கு._b இரண்டாவது ஜோடி இலக்கங்களுக்கு.
4. இந்த முறைக்கும் நீண்ட பிரிவுக்கும் இடையிலான உறவைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கும் இந்த முறை அடிப்படையில் ஒரு நீண்ட பிரிவாகும், அங்கு நீங்கள் ஆரம்ப மதிப்பை அதன் சதுர மூலத்தால் பிரித்து சதுர மூலத்தை "கொடுங்கள்". நீண்ட பிரிவைப் போலவே, ஒரு நேரத்தில் அடுத்த இலக்கத்தில் மட்டுமே நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள், ஒரு நேரத்தில் அடுத்த இரண்டு இலக்கங்களில் மட்டுமே நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள் (இது சதுர மூலத்தின் அடுத்த இலக்கத்துடன் ஒத்திருக்கிறது).
5. S ஐ விடக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்._a இருக்கிறது. எங்கள் பதிலில் முதல் இலக்க A ஆனது மிகப் பெரிய முழு எண் ஆகும், அதன் சதுரம் S ஐ விட அதிகமாக இல்லை._a (A² ≤ Sa (A + 1) that). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எஸ்_a = 7, மற்றும் 2² ≤ 7 3², எனவே A = 2.
   • நீண்ட பிரிவைப் பயன்படுத்தி 88962 ஐ 7 ஆல் வகுத்தால், முதல் படி சமம்: நீங்கள் முதலில் 88962 (8) இன் முதல் இலக்கத்தைக் கையாளுகிறீர்கள், மேலும் 8 ஐ விடக் குறைவான அல்லது சமமான 7 ஆல் பெருக்கப்படும் மிகப்பெரிய இலக்கத்தை நீங்கள் விரும்புகிறீர்கள். தீர்மானிக்கவும் d அதாவது 7 × d ≤ 8 7 × (d + 1). இந்த வழக்கில், d 1 க்கு சமம்.
6. நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பும் சதுரத்தை காட்சிப்படுத்தவும். உங்கள் பதில், ஆரம்ப மதிப்பின் சதுர வேர் எல் ஆகும், இது சதுரத்தின் நீளம் பகுதி S (ஆரம்ப மதிப்பு) உடன் விவரிக்கிறது. A, B மற்றும் C க்கான மதிப்புகள் L மதிப்பில் உள்ள இலக்கங்களைக் குறிக்கின்றன. இதைச் சொல்வதற்கான மற்றொரு வழி, 2-இலக்க பதிலுக்கு, 10A + B = L, மற்றும் 3-இலக்க பதிலுக்கு, 100A + 10B + சி = எல், மற்றும் பல.
   • எங்கள் உதாரணத்தில் (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². 10A + B எங்கள் பதிலை L உடன் அலகுகள் நிலையில் B ஐயும், பத்துகள் நிலையில் A ஐயும் குறிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. எடுத்துக்காட்டாக, A = 1 மற்றும் B = 2 எனில், 10A + B என்பது எண் 12 ஆகும். (10A + B) முழு சதுரத்தின் பரப்பளவு ஆகும் 100A² மிகப்பெரிய உள் சதுரத்தின் பரப்பளவு, B² மிகச்சிறிய சதுரத்தின் பரப்பளவு மற்றும் 10A × B. மீதமுள்ள ஒவ்வொரு செவ்வகங்களின் பரப்பளவு. இந்த நீண்ட, சிக்கலான செயல்முறையின் மூலம், சதுரங்கள் மற்றும் செவ்வகங்களின் பகுதிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் முழு சதுரத்தின் பரப்பையும் நாம் காணலாம்.
7. S இலிருந்து A² ஐக் கழிக்கவும்._a. ஒரு ஜோடி எண்களைக் கொண்டு வாருங்கள் (எஸ்._b) எஸ். எண்ணிலிருந்து கீழே._a எஸ்._b சதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவு ஆகும், இதிலிருந்து நீங்கள் மிகப்பெரிய உள் சதுரத்தின் பரப்பைக் கழித்தீர்கள். மீதமுள்ள, அதாவது, படி 4 இல் நாம் பெற்ற N1 எண் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் N1 = 380). N1 2 × 10A × B + B² (2 செவ்வகங்களின் பரப்பளவு மற்றும் சிறிய சதுரத்தின் பரப்பளவு) சமம்.
8. N1 = (2 × 10A + B) × B என்றும் எழுதப்பட்ட N1 = 2 × 10A × B + B² ஐப் பாருங்கள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் ஏற்கனவே N1 (380) மற்றும் A (2) ஐ அறிந்திருக்கிறீர்கள், எனவே இப்போது நீங்கள் B ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பி அநேகமாக ஒரு முழு எண் அல்ல, எனவே நீங்கள் செய்ய வேண்டும் உண்மையில் (2 × 10A + B) × B ≤ N1 போன்ற மிகப்பெரிய முழு எண் B ஐக் கண்டறியவும். எனவே இப்போது உங்களிடம் உள்ளது: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, A ஐ 2 ஆல் பெருக்கி, அதை பத்துக்கு மாற்றவும் (10 ஆல் பெருக்கவும்), B ஐ அலகுகளில் வைக்கவும், முடிவை B ஆல் பெருக்கவும். வேறுவிதமாகக் கூறினால், (2 × 10A + B) × B. இது படி 4 இல் கீழ் வலதுபுறத்தில் "N_ × _ =" (N = 2 × A உடன்) எழுதும்போது நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள் என்பது படி 5 இல், வரிக்கு கீழே பொருந்தக்கூடிய மிகப்பெரிய முழு எண் B ஐ நீங்கள் தீர்மானிக்கிறீர்கள், எனவே (2 × 10A + பி) × பி ≤ என் 1.
10. பரப்பளவை (2 × 10A + B) × B மொத்த பரப்பிலிருந்து கழிக்கவும். இது நீங்கள் இதுவரை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாத S- (10A + B) area பகுதியை வழங்குகிறது (மேலும் பின்வரும் எண்களை அதே வழியில் கணக்கிட நீங்கள் பயன்படுத்துகிறீர்கள்).
11. அடுத்த இலக்க சி கணக்கிட, செயல்முறை மீண்டும் செய்யவும். அடுத்த ஜோடி எண்களை S இலிருந்து கீழே நகர்த்தவும் (S_c) N2 ஐ இடதுபுறமாகப் பெற, இப்போது உங்களிடம் உள்ள மிகப்பெரிய C ஐத் தேடுங்கள்: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (இரண்டு இலக்க எண்ணான "AB" ஐ விட இரண்டு மடங்குக்கு சமம் மூலம் "_ × _ =" இப்போது நீங்கள் இங்கே உள்ளிடக்கூடிய மிகப்பெரிய எண்ணைத் தீர்மானியுங்கள், இது உங்களுக்கு N2 ஐ விடக் குறைவான அல்லது சமமான பதிலைக் கொடுக்கும்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• கமாவை இரண்டு இடங்களால் நகர்த்துவது (100 இன் காரணி) தொடர்புடைய சதுர மூலத்தில் கமாவை ஒரு இடத்தால் நகர்த்துகிறது (10 இன் காரணி).
• எடுத்துக்காட்டில், 1.73 ஐ "மீதமுள்ளவை" என்று கருதலாம்: 780.14 = 27.9² + 1.73.
• இந்த முறை தசம (தசம) அமைப்புக்கு மட்டுமல்லாமல் எந்த எண் அமைப்புக்கும் வேலை செய்கிறது.
• நீங்கள் விரும்பும் இடத்தில் கணக்கீடுகளை வைக்க தயங்க. சிலர் அதை சதுர மூலத்தை கணக்கிட விரும்பும் எண்ணுக்கு மேலே எழுதுகிறார்கள்.
• ஒரு மாற்று முறை பின்வருமாறு: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). எடுத்துக்காட்டாக, 780.14 இன் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிட, 780.14 (28) க்கு மிக அருகில் உள்ள முழு எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், எனவே = 780.14, x = 28, மற்றும் y = -3.86. நிரப்புதல் மற்றும் மதிப்பீடு செய்வது எங்களுக்கு x + y / (2x) தருகிறது, இது 78207/2800 அல்லது சுமார் 27.931 (1) ஐ வழங்குகிறது (எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சொற்கள்); பின்வரும் சொல், 4374188/156607 அல்லது சுமார் 27.930986 (5). ஒவ்வொரு வார்த்தையும் முந்தைய இடத்திற்கு 3 தசம துல்லியமான இடங்களைச் சேர்க்கிறது.

எச்சரிக்கைகள்

• எண்ணை தசம புள்ளியிலிருந்து ஜோடிகளாகப் பிரிக்க உறுதிசெய்க. 79520789182.47897 ஐ "79 52 07 89 18" என்று பிரித்தல் 2,4 78 97 "தவறான முடிவை அளிக்கிறது.