உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 2 இன் முறை 1: சமமான பின்னங்களை உருவாக்குங்கள்
• முறை 2 இன் 2: மாறிகளுடன் சமமான பின்னங்களைத் தீர்ப்பது
• உதவிக்குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்

இரண்டு பின்னங்கள் ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால் அவை "சமமானவை". எடுத்துக்காட்டாக, 1/2 மற்றும் 2/4 பின்னங்கள் சமமானவை, ஏனென்றால் 1 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால் 2 ஐ 4 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது (0.5 தசம வடிவத்தில்). ஒரு பகுதியை இன்னொருவருக்கு மாற்றுவது எப்படி என்று தெரிந்துகொள்வது, ஆனால் அதற்கு சமமான பின்னம், அடிப்படை இயற்கணிதம் முதல் ராக்கெட் அறிவியல் வரை உங்களுக்குத் தேவையான ஒரு கணித கண்ணியம். தொடங்குவதற்கு படி 1 ஐப் பார்க்கவும்!

அடியெடுத்து வைக்க

2 இன் முறை 1: சமமான பின்னங்களை உருவாக்குங்கள்

1. ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கி சமமான பகுதியைப் பெறுங்கள். இரண்டு பின்னங்கள் வேறுபட்டவை, ஆனால் வரையறையால் சமமானவை, ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கப்படும் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணிக்கையால் பெருக்குவது சமமான பகுதியை உருவாக்கும். இந்த புதிய பின்னத்தில் உள்ள எண்கள் வேறுபட்டிருந்தாலும், அது இன்னும் அதே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.
   • எடுத்துக்காட்டாக, நாம் பின்னம் 4/8 ஐ எடுத்து எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் 2 ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. இந்த இரண்டு பின்னங்களும் சமமானவை.
     • (4 × 2) / (8 × 2) அடிப்படையில் 4/8 × 2/2 க்கு சமம். நினைவில் கொள்ளுங்கள், இரண்டு பின்னங்களை பெருக்குவது இது போன்றது - எண் நேரங்கள் எண் மற்றும் வகுக்கும் நேர வகுத்தல். 2/2 சமம் என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே 4/8 8/16 க்கு ஏன் சமம் என்று பார்ப்பது எளிது - இரண்டாவது பின்னம் 2 ஆல் பெருக்கப்படும் முதல் பின்னம்!
2. சமமான பகுதியைப் பெற எண் மற்றும் வகுத்தல் அல்லது ஒரு பகுதியை ஒரே எண்ணால் வகுக்கவும். பெருக்கத்தைப் போலவே, கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்திற்கு சமமான ஒரு புதிய பகுதியைக் கண்டறியவும் பிரிவு பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு சமமான பகுதியைப் பெறுவதற்கு ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுக்கவும். இங்கே ஒரு பிடிப்பு உள்ளது - இதன் விளைவாகப் பின்னம் செல்லுபடியாகும் வகையில் எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டிலும் முழு எண்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
   • உதாரணமாக, மீண்டும் 4/8 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். ஒரு பெருக்கத்திற்கு பதிலாக, எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 மற்றும் 4 இரண்டும் முழு எண்கள், எனவே இந்த சமமான பின்னம் செல்லுபடியாகும்.
3. மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான் (ஜி.சி.டி) ஐப் பயன்படுத்தி உங்கள் பகுதியை எளிதாக்குங்கள். கொடுக்கப்பட்ட எந்தப் பகுதியிலும் எண்ணற்ற சமமான பின்னங்கள் உள்ளன - நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கலாம் பெரிய அல்லது சிறிய எந்த முழு எண் சமமான பகுதியைப் பெற. ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட பகுதியின் எளிமையான வடிவம் பொதுவாக மிகச்சிறிய சொற்களைக் கொண்ட ஒன்றாகும். அந்த வழக்கில், எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும் முடிந்தவரை சிறியவை - இந்த வார்த்தையை இன்னும் சிறியதாக மாற்றுவதற்கு அவை இனி எந்த முழு எண்ணால் வகுக்கப்படாது. ஒரு பகுதியை எளிமைப்படுத்த, நாம் எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் வகுக்கிறோம் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுத்தல்.
   • எண் மற்றும் வகுப்பினரின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான் (ஜிஜிடி) மிகப்பெரிய முழு எண், இதனால் எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும் வகுக்கப்படுகின்றன. எனவே எங்கள் 4/8 எடுத்துக்காட்டில், ஏனெனில் 4 4 மற்றும் 8 இரண்டின் மிகப்பெரிய வகுப்பான், எளிமையான சொற்களைப் பெற எங்கள் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 4 ஆல் வகுக்கிறோம். (4 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. விரும்பினால், மாற்றத்தை எளிதாக்க கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றவும். நிச்சயமாக, நீங்கள் வரும் ஒவ்வொரு பகுதியும் 4/8 என எளிதில் புரியாது. எடுத்துக்காட்டாக, கலப்பு எண்கள் (எ.கா. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, முதலியன) இந்த மாற்றத்தை சற்று கடினமாக்கும்.கலப்பு எண்ணின் ஒரு பகுதியை நீங்கள் உருவாக்க விரும்பினால், இதை நீங்கள் இரண்டு வழிகளில் செய்யலாம்: கலப்பு எண்ணை முறையற்ற ஒரு பகுதியாக மாற்றவும், பின்னர் தொடரவும், அல்லது கலப்பு எண்ணை வைத்து ஒரு கலப்பு எண்ணை விடையாக கொடுங்கள்.
   • முறையற்ற பகுதியை மாற்ற, கலப்பு எண்ணின் முழு எண்ணை பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கி, பின்னர் உற்பத்தியை எண்ணிக்கையில் சேர்க்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. தேவைப்பட்டால் இதை மீண்டும் மாற்றலாம். உதாரணமாக, 5/3 × 2/2 = 10/6, இன்னும் 1 2/3 போலவே உள்ளது.
   • இருப்பினும், முறையற்ற பகுதியை மாற்றுவது அவசியமில்லை. நாம் முழு எண்ணையும் புறக்கணித்து பின் பகுதியை மாற்றி முழு எண்ணையும் அதில் சேர்க்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 3 4/16 இல், நாங்கள் 4/16 ஐ மட்டுமே பார்க்கிறோம். 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. எனவே இப்போது முழு எண்ணையும் மீண்டும் சேர்த்து புதிய கலப்பு எண்ணைப் பெறுகிறோம், 3 1/4.
5. சமமான பின்னங்களைப் பெற ஒருபோதும் சேர்க்கவோ அல்லது கழிக்கவோ கூடாது. பின்னங்களை அவற்றின் சமமான வடிவத்திற்கு மாற்றும்போது, ​​நீங்கள் விண்ணப்பிக்கும் ஒரே செயல்பாடுகள் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம். கூட்டல் அல்லது கழிப்பதை ஒருபோதும் பயன்படுத்த வேண்டாம். சமமான பின்னங்களைப் பெறுவதற்கான பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு வேலை, ஏனெனில் இந்த செயல்பாடுகள் உண்மையில் எண் 1 (2/2, 3/3, முதலியன) வடிவங்களாக இருக்கின்றன, மேலும் நீங்கள் தொடங்கிய பின்னம் சமமான பதில்களைக் கொடுக்கும். கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றில் இந்த விருப்பம் இல்லை.
   • எடுத்துக்காட்டாக, மேலே 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 என்பதைக் கண்டோம். இதற்கு பதிலாக 4/4 ஐ சேர்த்திருந்தால், முற்றிலும் மாறுபட்ட பதிலைப் பெற்றிருப்போம். 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 அல்லது 3/2, இவை எதுவும் 4/8 க்கு சமமானவை அல்ல.

முறை 2 இன் 2: மாறிகளுடன் சமமான பின்னங்களைத் தீர்ப்பது

1. பின்னங்களுடன் சமமான சிக்கல்களைத் தீர்க்க குறுக்கு பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தவும். சமமான பின்னங்களைக் கையாளும் ஒரு தந்திரமான இயற்கணித சிக்கல் இரண்டு பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளை உள்ளடக்கியது, அங்கு ஒன்று அல்லது இரண்டுமே ஒரு மாறியைக் கொண்டிருக்கும். இது போன்ற சந்தர்ப்பங்களில், இந்த பின்னங்கள் சமமானவை என்பதை நாங்கள் அறிவோம், ஏனெனில் அவை ஒரு சமன்பாட்டின் சமன்பாட்டின் அடையாளத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே சொற்கள், ஆனால் மாறிக்கு எவ்வாறு தீர்வு காண்பது என்பது எப்போதும் தெளிவாகத் தெரியவில்லை. அதிர்ஷ்டவசமாக, குறுக்கு பெருக்கல் மூலம், இந்த வகை சிக்கலை எந்த பிரச்சனையும் இல்லாமல் தீர்க்க முடியும்.
   • குறுக்கு பெருக்கல் என்பது போல் தெரிகிறது - நீங்கள் சம அடையாளத்தின் மீது குறுக்கு வழியில் பெருக்குகிறீர்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீங்கள் ஒரு பகுதியின் எண்ணிக்கையை மற்ற பகுதியின் வகுப்பால் பெருக்கி, நேர்மாறாகவும். நீங்கள் சமன்பாட்டை மேலும் தீர்க்கிறீர்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் 2 / x = 10/13 சமன்பாடு உள்ளது. இப்போது குறுக்கு பெருக்கி: 2 ஐ 13 ஆல் பெருக்கவும் 10 ஐ x ஆல் பெருக்கவும், மேலும் சமன்பாட்டை மேலும் உருவாக்கவும்:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. இப்போது நாம் சமன்பாட்டை மேலும் உருவாக்குகிறோம். x = 26/10 = 2.6
2. பல மாறி ஒப்பீடுகள் அல்லது மாறி வெளிப்பாடுகள் போலவே குறுக்கு பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தவும். குறுக்கு பெருக்கத்தின் சிறந்த அம்சங்களில் ஒன்று, நீங்கள் இரண்டு எளிய அல்லது சிக்கலான பின்னங்களைக் கையாளுகிறீர்களோ இல்லையோ அது ஒரே மாதிரியாக செயல்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பின்னங்களும் மாறிகளைக் கொண்டிருந்தால், எதுவும் மாறாது - நீங்கள் இந்த மாறிகளை ரத்து செய்ய வேண்டும். அதேபோல், உங்கள் பின்னங்களின் எண்கள் அல்லது வகுப்புகள் மாறி வெளிப்பாடுகளைக் கொண்டிருந்தால், விநியோகிக்கும் சொத்தைப் பயன்படுத்தி "பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள்" மற்றும் நீங்கள் வழக்கம்போல தீர்க்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) சமன்பாடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், குறுக்கு பெருக்கலுடன் அதை தீர்க்கிறோம்:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2 எக்ஸ்
     • -5 = x
3. பல்லுறுப்புறுப்பு தீர்க்கும் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துங்கள். குறுக்கு பெருக்கல் ஒரு பொருட்டல்ல எப்போதும் இதன் விளைவாக நீங்கள் எளிய இயற்கணிதத்துடன் தீர்க்க முடியும். நீங்கள் மாறக்கூடிய சொற்களைக் கையாளுகிறீர்களானால், இதன் விளைவாக நீங்கள் விரைவில் இரண்டாம் நிலை சமன்பாடு அல்லது பிற பல்லுறுப்புக்கோவைப் பெறுவீர்கள். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் நீங்கள் பயன்படுத்துகிறீர்கள், எடுத்துக்காட்டாக, ஸ்கொரிங் மற்றும் / அல்லது ஸ்கொயர் சூத்திரம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, நாம் ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) சமன்பாட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். முதல் குறுக்கு பெருக்கல்:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. இந்த கட்டத்தில், இருபுறமும் 12 ஐக் கழிப்பதன் மூலம் இதை 2-டிகிரி சமன்பாட்டிற்கு (கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி = 0) மாற்ற விரும்புகிறோம், இது எங்களுக்கு 2x - 14 = 0 தருகிறது. இப்போது x இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
       • x = (-b +/- (b - 4ac)) / 2a. எங்கள் சமன்பாட்டில், 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, மற்றும் c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 இந்த கட்டத்தில், அசல் இரண்டாம் நிலை சமன்பாட்டில் 2.64 மற்றும் -2.64 ஐ மாற்றுவதன் மூலம் எங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கிறோம்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• பின்னங்களை சமமான வடிவமாக மாற்றுவது அடிப்படையில் 2/2 அல்லது 5/5 போன்ற ஒரு பகுதியால் பெருக்கப்படுவதற்கு சமம். இது இறுதியில் 1 க்கு சமமாக இருப்பதால், பின்னத்தின் மதிப்பு அப்படியே இருக்கும்.

எச்சரிக்கைகள்

• பின்னங்களின் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவை பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவிலிருந்து வேறுபடுகின்றன.