உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 2 இன் முறை 1: பகுதி ஒன்று: ஒரு நிலையான சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுதல்
• 2 இன் முறை 2: பகுதி இரண்டு: இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது
• உதவிக்குறிப்புகள்

ஸ்கேரிங் ஆஃப் என்பது ஒரு இருபடி சமன்பாட்டை வித்தியாசமாக எழுதுவதற்கு ஒரு பயனுள்ள நுட்பமாகும், இது கணக்கெடுப்பு மற்றும் தீர்க்க எளிதாக்குகிறது. ஒரு சதுரத்தை மேலும் நிர்வகிக்கக்கூடிய துண்டுகளாக மறுசீரமைப்பதன் மூலம் மீண்டும் எழுதலாம்.

அடியெடுத்து வைக்க

2 இன் முறை 1: பகுதி ஒன்று: ஒரு நிலையான சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுதல்

1. சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். பின்வரும் சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க விரும்புகிறீர்கள் என்று சொல்லலாம்: 3x - 4x + 5.
2. சமன்பாட்டிலிருந்து குணகத்தைப் பெறுங்கள். 3 வெளிப்புற அடைப்புக்குறிகளை வைக்கவும், மாறிலி தவிர ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் 3 ஆல் வகுக்கவும். 3x 3 ஆல் வகுக்கப்படுவது x மற்றும் 4x 3 ஆல் வகுக்கப்படுவது 4/3x ஆகும். எனவே புதிய சமன்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே உள்ளது, ஏனெனில் நீங்கள் அதை 3 ஆல் வகுக்கவில்லை.
3. இரண்டாவது சொல்லை 2 மற்றும் சதுரத்தால் வகுக்கவும். இரண்டாவது சொல், என்றும் அழைக்கப்படுகிறது bசமன்பாட்டின் சொல் 4/3. இரண்டாவது தவணை பாதி. 4/3 ÷ 2, அல்லது 4/3 x 1/2, 2/3 க்கு சமம். எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் தங்களால் பெருக்கி இந்த வார்த்தையை சதுரப்படுத்தவும். (2/3) = 4/9. இந்த வார்த்தையை எழுதுங்கள்.
4. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். சமன்பாட்டின் முதல் மூன்று சொற்களை ஒரு சதுரமாக மாற்ற உங்களுக்கு இந்த "கூடுதல்" சொல் தேவை. ஆனால் இந்த வார்த்தையை சமன்பாட்டிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் சேர்த்துள்ளீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நிச்சயமாக, விதிமுறைகளை மீண்டும் ஒன்றாக இணைப்பது சிறிய வித்தியாசத்தை தருகிறது - பின்னர் நீங்கள் தொடங்கிய இடத்திற்குச் செல்லுங்கள். புதிய சமன்பாடு இப்போது இப்படி இருக்க வேண்டும்: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே நீங்கள் கழித்த சொல்லை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் ஏற்கனவே அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே 3 உடன் பணிபுரிவதால், அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே -4/9 ஐ மட்டும் வைக்க முடியாது. முதலில் நீங்கள் அதை 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். -4/9 x 3 = -12/9, அல்லது -4/3. X இன் குணகம் 1 ஐ மட்டுமே கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டைக் கையாளுகிறீர்கள் என்றால், இந்த படிநிலையை நீங்கள் தவிர்க்கலாம்.
6. அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொற்களை ஒரு சதுரமாக மாற்றவும். உங்கள் சமன்பாடு இப்போது இதுபோல் தெரிகிறது: 3 (x -4 / 3x +4/9). 4/9 ஐப் பெறுவதற்கு நீங்கள் முன்னும் பின்னும் பணியாற்றினீர்கள், இது சதுரத்தை நிறைவு செய்யும் காரணியைக் கண்டறிய மற்றொரு வழியாகும். எனவே நீங்கள் இந்த விதிமுறைகளை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதலாம்: 3 (x - 2/3). பெருக்கி இதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம், அதே அசல் சமன்பாட்டை மீண்டும் பதிலைப் பெறுவதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. மாறிலிகளை ஒன்றிணைக்கவும். உங்களிடம் இப்போது இரண்டு மாறிலிகள் உள்ளன, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. நீங்கள் இப்போது செய்ய வேண்டியது -4/3 ஐ 5 க்குச் சேர்ப்பது மட்டுமே, இது உங்களுக்கு 11/3 பதிலைக் கொடுக்கும். -4/3 மற்றும் 15/3 ஆகிய ஒரே வகுப்பினைக் கொடுத்து இதைச் செய்கிறீர்கள், பின்னர் 11 ஐப் பெறுவதற்கு இரு எண்களையும் சேர்த்து, வகுப்பினை 3 க்கு சமமாக வைத்திருங்கள்.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. சமன்பாட்டை வேறு வடிவத்தில் எழுதுங்கள். இப்போது நீங்கள் முடித்துவிட்டீர்கள். இறுதி சமன்பாடு 3 (x - 2/3) + 11/3. சமன்பாட்டை 3 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் நீங்கள் 3 ஐ அகற்றலாம், அதன் பிறகு நீங்கள் பின்வரும் சமன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளீர்கள்: (x - 2/3) + 11/9. நீங்கள் இப்போது சமன்பாட்டை வேறு வடிவத்தில் வெற்றிகரமாக எழுதியுள்ளீர்கள்: a (x - h) + k, எதில் கே நிலையானது.

2 இன் முறை 2: பகுதி இரண்டு: இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது

1. அறிக்கையை எழுதுங்கள். பின்வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்க விரும்புகிறீர்கள் என்று சொல்லலாம்: 3x + 4x + 5 = 6
2. மாறிலிகளைச் சேர்த்து சம அடையாளத்தின் இடதுபுறத்தில் வைக்கவும். நிலையான சொற்கள் மாறி இல்லாமல் அந்த சொற்கள். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இடதுபுறத்தில் 5 மற்றும் வலதுபுறத்தில் 6 வைத்திருக்கிறீர்கள். நீங்கள் 6 ஐ இடதுபுறமாக நகர்த்த விரும்புகிறீர்கள், எனவே சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் 6 ஐக் கழிக்கவும். அது வலதுபுறத்தில் 0 (6-6) மற்றும் இடதுபுறத்தில் -1 (5-6). சமன்பாடு இப்போது இதுபோல் தெரிகிறது: 3x + 4x - 1 = 0.
3. அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து சதுரத்தின் குணகத்தை விலக்கவும். இந்த வழக்கில், 3 என்பது x இன் குணகம். அடைப்புக்குறிக்குள் 3 ஐப் பெற, 3 ஐ அகற்றி, மீதமுள்ள சொல்லை அடைப்புக்குறிக்குள் வைத்து, ஒவ்வொரு காலத்தையும் 3 ஆல் வகுக்கவும். எனவே, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4/3x, மற்றும் 1 ÷ 3 = 1/3. சமன்பாடு இப்போது இதுபோல் தெரிகிறது: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. அடைப்புக்குறிக்குள் நீங்கள் வைத்திருக்கும் மாறிலியால் வகுக்கவும். இது இறுதியாக அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே அந்த தொல்லைதரும் 3 ஐ அகற்றும். நீங்கள் ஒவ்வொரு காலத்தையும் 3 ஆல் வகுப்பதால், சமன்பாட்டை மாற்றாமல் அதை அகற்றலாம். இப்போது உங்களிடம் உள்ளது: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. இரண்டாவது சொல்லை 2 மற்றும் சதுரத்தால் வகுக்கவும். இரண்டாவது காலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், 4/3, தி b கால, மற்றும் 2 ஆல் வகுக்கவும். 4/3 ÷ 2 அல்லது 4/3 x 1/2, 4/6 அல்லது 2/3 ஆகும். மேலும் 2/3 ஸ்கொயர் 4/9 ஆகும். நீங்கள் இதைச் செய்யும்போது, ​​நீங்கள் அதை ஒரு புதிய சொல்லைச் சேர்த்துள்ளதால், அதை சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் எழுத வேண்டும். சமன்பாட்டின் இருபுறமும் இதை நீங்கள் செய்ய வேண்டும். சமன்பாடு இப்போது இப்படி தெரிகிறது: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. அசல் மாறிலியை சமன்பாட்டின் வலது பக்கமாக நகர்த்தி, ஏற்கனவே இருக்கும் சொல்லில் சேர்க்கவும். நிலையான, -1/3 ஐ 1/3 ஆக வலதுபுறமாக நகர்த்தவும். 4/9 அல்லது 2/3 என்ற மற்ற சொற்களில் இவற்றைச் சேர்க்கவும். 1/3 மற்றும் 4/9 ஐ ஒன்றாகச் சேர்க்கக்கூடிய வகையில் குறைவான பொதுவான பலவற்றைக் கண்டறியவும். இது பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறது: 1/3 x 3/3 = 3/9. இப்போது 3/9 முதல் 4/9 வரை சேர்க்கவும், இதனால் நீங்கள் சமன்பாட்டின் வலதுபுறத்தில் 7/9 வேண்டும். இது தருகிறது: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, பின்னர் x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை ஒரு சதுரமாக எழுதுங்கள். விடுபட்ட சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் ஏற்கனவே ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தியுள்ளதால், தந்திரமான பகுதி ஏற்கனவே செய்யப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், இரண்டாவது குணகத்தின் x மற்றும் பாதியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைத்து அதை சதுரமாக்குங்கள்: (x + 2/3). சதுரத்தை காரணியாக்குவது 3 சொற்களை அளிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க: x + 4/3 x + 4/9. சமன்பாடு இப்போது இதுபோல் தெரிகிறது: (x + 2/3) = 7/9.
8. சமன்பாட்டின் இருபுறமும் சதுர மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில், (x + 2/3) இன் சதுர வேர் x + 2/3 க்கு சமம். வலது பக்கம் +/- (√7) / 3 கொடுக்கிறது. வகுத்தல் 9 இன் சதுர வேர் 3, மற்றும் 7 இன் சதுர வேர் √7 ஆகும். +/- ஐ எழுத மறக்காதீர்கள், ஏனெனில் ஒரு எண்ணின் சதுர வேர் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம்.
9. மாறியை ஒதுக்கி வைக்கவும். மீதமுள்ள x இலிருந்து தனிமைப்படுத்த, நிலையான 2/3 ஐ சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும். X க்கு இப்போது இரண்டு சாத்தியமான பதில்கள் உள்ளன: +/- (7) / 3 - 2/3. இவை உங்கள் இரண்டு பதில்கள். ஒரு சதுர மூல அடையாளம் இல்லாமல் பதில் கேட்கப்பட்டால், இதை நீங்கள் விட்டுவிடலாம் அல்லது சதுர மூலத்தை விரிவாகக் கூறலாம்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• +/- ஐ சரியான இடங்களில் வைத்திருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், இல்லையெனில் உங்களுக்கு ஒரே ஒரு பதில் கிடைக்கும்.
• சதுர ரூட் சூத்திரம் உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தாலும், சதுரத்தைப் பிரிப்பதைப் பயிற்சி செய்வதையோ அல்லது அவ்வப்போது இருபடி சமன்பாடுகளைச் செய்வதையோ காயப்படுத்துவதில்லை. தேவைப்படும் போது அதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நீங்கள் உறுதியாக நம்பலாம்.