உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 3 இன் முறை 1: சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வது
• 3 இன் முறை 2: ஒரு ஆதாரத்தை உருவாக்குதல்
• 3 இன் முறை 3: ஆதாரங்களை உருவாக்குதல்
• உதவிக்குறிப்புகள்

கணித சான்றுகள் கடினமாக இருக்கலாம், ஆனால் கணிதத்தின் சரியான பின்னணி அறிவு மற்றும் ஒரு சான்றின் கட்டமைப்பு மூலம், நீங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை வெற்றிகரமாக வடிவமைக்க முடியும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஆதாரங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை அறிய விரைவான மற்றும் எளிதான வழி இல்லை. உங்கள் ஆதாரங்களை தர்க்கரீதியாக வளர்ப்பதற்கான சரியான ஆய்வறிக்கைகள் மற்றும் வரையறைகளைக் கொண்டு வர உங்கள் பொருள் அறிவில் உங்களுக்கு உறுதியான அடித்தளம் தேவை. எடுத்துக்காட்டுகளைப் படிப்பதன் மூலமும், உங்களைப் பயிற்சி செய்வதன் மூலமும், நீங்கள் கணிதச் சரிபார்ப்பின் திறன்களைப் பெற முடியும்.

அடியெடுத்து வைக்க

3 இன் முறை 1: சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வது

1. என்ற கேள்வியைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். நீங்கள் நிரூபிக்க முயற்சிக்கிறீர்கள் என்பதை முதலில் தீர்மானிக்க வேண்டும். இந்த கேள்வி ஆதாரங்களின் இறுதி ஆய்வறிக்கையாகவும் செயல்படும். இந்த கட்டத்தில் நீங்கள் பணிபுரியும் அனுமானங்களையும் வரையறுப்பீர்கள். கேள்வியைக் கண்டறிந்து தேவையான அனுமானங்களைச் செய்வது சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் ஆதாரங்களை வளர்ப்பதற்கும் ஒரு தொடக்க புள்ளியை வழங்குகிறது.
2. வரைபடங்களை வரையவும். கணித சிக்கலின் உள் செயல்பாடுகளைப் புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கும்போது, ​​என்ன நடக்கிறது என்பதற்கான வரைபடத்தை வரைய சில நேரங்களில் எளிதானது. வடிவியல் சான்றுகளில் விளக்கப்படங்கள் குறிப்பாக முக்கியம், ஏனென்றால் நீங்கள் உண்மையில் நிரூபிக்க விரும்புவதை காட்சிப்படுத்த அவை அனுமதிக்கின்றன.
   • ஆதாரத்தில் ஒரு படத்தை வரைய சிக்கலில் வழங்கப்பட்ட தகவல்களைப் பயன்படுத்தவும். அறிமுகமானவர்களுக்கும் அந்நியர்களுக்கும் பெயரிடுங்கள்.
   • ஆதாரங்களை உருவாக்கும் போது, ​​ஆதாரங்களை ஆதரிக்க தேவையான தகவல்களைப் பயன்படுத்தவும்.
3. தொடர்புடைய கோட்பாடுகளின் ஆதாரங்களை ஆய்வு செய்யுங்கள். சான்றுகள் கட்டமைக்க கற்றுக்கொள்வது கடினம், ஆனால் இதைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான ஒரு சிறந்த வழி, தொடர்புடைய அறிக்கைகளையும் அவை எவ்வாறு நிரூபிக்கப்பட்டன என்பதையும் படிப்பதாகும்.
   • அந்த ஆதாரம் ஒரு நல்ல வாதம் என்பதை உணர்ந்து கொள்ளுங்கள், அங்கு ஒவ்வொரு அடியும் உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. ஆன்லைனிலும் பாடப்புத்தகத்திலும் படிக்க நிறைய ஆதாரங்களை நீங்கள் காணலாம்.
4. கேள்விகள் கேட்க. ஒரு ஆதாரத்தில் சிக்கிக்கொள்வது மிகவும் சாதாரணமானது. உங்களால் கண்டுபிடிக்க முடியாவிட்டால் உங்கள் ஆசிரியர் அல்லது வகுப்பு தோழர்களிடம் கேளுங்கள். பிந்தையவர்களுக்கு இதே போன்ற கேள்விகள் இருக்கலாம் மற்றும் சிக்கல்களில் நீங்கள் ஒன்றாக வேலை செய்யலாம். சான்றுகள் மூலம் கண்மூடித்தனமாக அலைவதை விட கேள்விகளைக் கேட்பதும் பின்னர் புரிந்துகொள்வதும் நல்லது.
   • கூடுதல் விளக்கத்திற்கு வகுப்பிற்குப் பிறகு உங்கள் ஆசிரியருடன் கலந்தாலோசிக்கவும்.

3 இன் முறை 2: ஒரு ஆதாரத்தை உருவாக்குதல்

1. கணித சான்றுகளை வரையறுக்கவும். கணித ஆதாரம் என்பது மற்றொரு கணித அறிக்கையின் சரியான தன்மையை நிரூபிக்கும் கோட்பாடுகள் மற்றும் வரையறைகளால் ஆதரிக்கப்படும் தருக்க அறிக்கைகளின் தொகுப்பாகும். ஒரு கூற்று கணித ரீதியாக செல்லுபடியாகுமா என்பதை அறிய ஒரே வழி சான்றுகள்.
   • ஒரு கணித சான்றை வகுக்க முடிவது பிரச்சினையின் ஒரு அடிப்படை புரிதலையும், சிக்கலில் சம்பந்தப்பட்ட அனைத்து கருத்துகளையும் குறிக்கிறது.
   • புதிய மற்றும் அற்புதமான வழியில் கணிதத்தைப் பார்க்க சான்றுகள் உங்களைத் தூண்டுகின்றன. எதையாவது நிரூபிக்க முயற்சிப்பது உங்கள் சான்றுகள் இறுதியில் சரியாகத் தெரியவில்லை என்றாலும், அதைப் பற்றிய கூடுதல் அறிவையும் நுண்ணறிவையும் தரும்.
2. உங்கள் பார்வையாளர்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு ஆதாரத்தை எழுதுவதற்கு முன், நீங்கள் அதை எழுதும் பார்வையாளர்களைப் பற்றியும் அவர்கள் ஏற்கனவே அறிந்தவற்றைப் பற்றியும் சிந்திக்க வேண்டும். ஒரு வெளியீட்டிற்கான ஆதாரத்தை நீங்கள் எழுதினால், ஒரு உயர்நிலைப் பள்ளி வகுப்பை விட வித்தியாசமாக அதைச் செய்வீர்கள்.
   • உங்கள் பார்வையாளர்களை அறிந்துகொள்வது, பார்வையாளர்களிடம் உள்ள பின்னணி அறிவின் அளவைக் கொண்டு புரிந்துகொள்ளும் வகையில் ஆதாரங்களை வகுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.
3. நீங்கள் முன்வைக்கும் ஆதாரங்களின் வகையைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். சில வகையான சான்றுகள் உள்ளன, மேலும் நீங்கள் தேர்வுசெய்தது உங்கள் இலக்கு பார்வையாளர்களையும் பணிகளையும் பொறுத்தது. எந்த பதிப்பைப் பயன்படுத்துவது என்பது உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், உங்கள் ஆசிரியரிடம் ஆலோசனை கேட்கவும். உயர்நிலைப் பள்ளியில், முறையான இரண்டு நெடுவரிசை ஆதாரம் போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தில் ஆதாரங்களை வகுப்பீர்கள் என்று எதிர்பார்க்கலாம்.
   • இரண்டு நெடுவரிசை ஆதாரம் என்பது ஒரு நெடுவரிசையில் தரவு மற்றும் வலியுறுத்தல்கள் வைக்கப்படும் ஒரு கட்டமைப்பாகும், அதற்கு அடுத்த துணை நிரல்கள் இரண்டாவது நெடுவரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன. அவை பெரும்பாலும் வடிவவியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
   • முறைசாரா பத்தி ஆதாரம் இலக்கணப்படி சரியான அறிக்கைகளையும் குறைவான சின்னங்களையும் பயன்படுத்துகிறது. உயர் மட்டத்தில் நீங்கள் எப்போதும் முறைசாரா ஆதாரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
4. ஆதாரத்தை இரண்டு நெடுவரிசைகளில் ஒரு கண்ணோட்டமாக எழுதுங்கள். இரண்டு நெடுவரிசைகளில் ஒரு ஆதாரத்தை உருவாக்குவது உங்கள் எண்ணங்களை ஒழுங்கமைக்கவும் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்ளவும் ஒரு எளிய வழியாகும். பக்கத்தின் மையத்தில் ஒரு கோட்டை வரைந்து, எல்லா தரவையும் அறிக்கைகளையும் இடதுபுறத்தில் எழுதவும். அவர்கள் ஆதரிக்கும் தரவுக்கு அடுத்ததாக, தொடர்புடைய வரையறைகள் / அறிக்கைகளை வலப்புறம் எழுதுங்கள்.
   • உதாரணமாக:
   • கோணம் A மற்றும் கோணம் B ஒரு நேரியல் ஜோடியை உருவாக்குகின்றன. கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
   • கார்னர் ஏபிசி நேராக உள்ளது. சரியான கோணத்தின் வரையறை.
   • கோண ஏபிசி 180 is ஆகும். ஒரு வரியின் வரையறை.
   • கோணம் A + கோணம் B = கோணம் ABC. கோணங்களைச் சேர்ப்பதற்கான இடுகை.
   • கோணம் A + கோணம் B = 180 °. மாற்று.
   • கோணத்திற்கு துணை நிரலாக கோணம் A. கூடுதல் கோணங்களின் வரையறை.
   • கே.இ.டி.
5. இரண்டு நெடுவரிசைகளில் உள்ள ஆதாரத்தை முறைசாரா ஆதாரமாக மாற்றவும். இரண்டு நெடுவரிசைகளில் உள்ள ஆதாரத்தின் அடிப்படையில், பல சின்னங்கள் மற்றும் சுருக்கங்கள் இல்லாமல் ஒரு முறைசாரா ஆதாரத்தை ஒரு பத்தியாக எழுதுங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, கோணம் A மற்றும் B ஆகியவை நேரியல் ஜோடிகள் என்று சொல்லலாம். கருதுகோள் என்னவென்றால், கோணம் A மற்றும் கோணம் B ஆகியவை ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்கின்றன (துணை). கோணம் A மற்றும் கோணம் B ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குகின்றன, ஏனெனில் அவை நேரியல் ஜோடிகள். ஒரு நேர் கோடு 180 of கோணமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. கோணங்களைச் சேர்ப்பதற்கான போஸ்டுலேட் கொடுக்கப்பட்டால், A மற்றும் B கோணங்கள் ஒன்றாக ABC வரியை உருவாக்குகின்றன. மாற்றாக, A மற்றும் B ஆகியவை 180 are ஆகும், எனவே அவை துணை கோணங்கள். கே.இ.டி.

3 இன் முறை 3: ஆதாரங்களை உருவாக்குதல்

1. கணித ஆதாரத்தின் சொற்களஞ்சியத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். கணித ஆதாரத்தில் நீங்கள் தொடர்ந்து பார்க்கும் சில அறிக்கைகள் மற்றும் வாக்கியங்கள் உள்ளன. உங்கள் சொந்த ஆதாரங்களை உருவாக்கும் போது நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும் மற்றும் நன்கு பயன்படுத்தக்கூடிய சொற்றொடர்கள் இவை.
   • "A என்றால், B" என்பது A உண்மையாக இருந்தால், B யும் உண்மையாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் காட்ட வேண்டும்.
   • "A என்றால் மற்றும் B என்றால் மட்டுமே" என்பது A மற்றும் B ஒரே நேரத்தில் உண்மை மற்றும் தவறானது என்பதை நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டும். "என்றால் A, பின்னர் B" மற்றும் "A இல்லையென்றால் B அல்ல" இரண்டையும் நிரூபிக்கவும்.
   • "A என்றால் மட்டுமே" என்பது "என்றால் A, பின்னர் B" என்று பொருள்படும், எனவே இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. நீங்கள் இதைக் காணும்போது இதை அறிந்திருப்பது நல்லது.
   • ஆதாரங்களை உருவாக்கும்போது, ​​"நாங்கள்" க்கு ஆதரவாக "நான்" பயன்படுத்துவதைத் தவிர்க்க வேண்டும்.
2. எல்லா தரவையும் எழுதுங்கள். ஒரு ஆதாரத்தை ஒன்றாக இணைக்கும்போது, ​​எல்லா தரவையும் அடையாளம் கண்டு பதிவுசெய்வது முதல் படி. தொடங்குவதற்கு இது சிறந்த இடமாகும், ஏனெனில் இது அறியப்பட்டதைப் பற்றியும், ஆதாரங்களை முடிக்க உங்களுக்கு என்ன தகவல் தேவை என்பதையும் சிந்திக்க உதவும். சிக்கலைப் படித்து ஒவ்வொரு தகவலையும் எழுதுங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக: ஒரு நேரியல் ஜோடியை (கோணம் A மற்றும் கோணம் B) உருவாக்கும் இரண்டு கோணங்கள் துணை என்பதை நிரூபிக்கவும்.
   • கொடுக்கப்பட்டவை: கோணம் A மற்றும் கோணம் B ஆகியவை ஒரு நேரியல் ஜோடியை உருவாக்குகின்றன
   • ஆதாரம்: கோணம் A கோணத்திற்கு துணை.
3. அனைத்து மாறிகள் வரையறுக்கவும். தரவை எழுதுவதோடு மட்டுமல்லாமல், அனைத்து மாறிகளையும் வரையறுப்பது பயனுள்ளது. வாசகருக்கு குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்கு ஆதாரங்களின் ஆரம்பத்தில் வரையறைகளை எழுதுங்கள். மாறிகள் வரையறுக்கப்படவில்லை என்றால், ஒரு வாசகர் உங்கள் ஆதாரங்களை புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கும்போது எளிதில் தொலைந்து போகலாம்.
   • இன்னும் வரையறுக்கப்படாத உங்கள் ஆதாரத்தில் மாறிகள் பயன்படுத்த வேண்டாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக: மாறுபாடுகள் கோணம் A மற்றும் கோணம் B இன் நடவடிக்கைகள்.
4. ஆதாரங்கள் மூலம் பின்னோக்கி வேலை செய்யுங்கள். ஒரு சிக்கலைப் பற்றி பின்தங்கிய நிலையில் சிந்திப்பது பெரும்பாலும் எளிதானது. முடிவோடு தொடங்குங்கள், நீங்கள் என்ன நிரூபிக்க முயற்சிக்கிறீர்கள், ஆரம்பத்திற்கு உங்களை அழைத்துச் செல்லக்கூடிய படிகளைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்.
   • ஆரம்பத்தில் உள்ள படிகளைத் திருத்தி, அவை ஒத்திருக்கிறதா என்று பார்க்கவும். தரவு, நீங்கள் கற்றுக்கொண்ட வரையறைகள் மற்றும் ஒத்த சான்றுகளைப் பயன்படுத்தவும்.
   • வழியில் கேள்விகளைக் கேளுங்கள். "இது ஏன்?" மற்றும் "இது தவறானது என்று ஏதாவது வழி இருக்கிறதா?" எந்தவொரு அறிக்கைக்கும் அல்லது கூற்றுக்கும் நல்ல கேள்விகள் உள்ளன.
   • இறுதி ஆதாரத்திற்கான படிகளை வரிசையில் எழுத மறக்காதீர்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக: A மற்றும் B கோணங்கள் துணை என்றால், அவை ஒன்றாக 180 be ஆக இருக்க வேண்டும். இரண்டு மூலைகளும் சேர்ந்து ஏபிசி என்ற கோட்டை உருவாக்குகின்றன. நேரியல் ஜோடிகளின் வரையறையின் காரணமாக அவை ஒரு கோட்டை உருவாக்குகின்றன என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். ஒரு நேர் கோடு 180 is என்பதால், கோணம் A மற்றும் கோணம் B 180 to வரை சேர்க்கின்றன என்பதை நிரூபிக்க மாற்றீட்டைப் பயன்படுத்தலாம்.
5. உங்கள் படிகளை தருக்க வரிசையில் வைக்கவும். ஆரம்பத்தில் சான்றுகளைத் தொடங்கி, முடிவுக்கு வரவும். ஆதாரங்களைப் பற்றி சிந்திக்க உதவியாக இருக்கும்போது, ​​முடிவிலிருந்து தொடங்கி பின்னோக்கிச் செயல்படுவதன் மூலம், உண்மையான ஆதாரங்களை முன்வைக்கும்போது, ​​நீங்கள் முடிவை முடிவில் வைப்பீர்கள். உங்கள் ஆதாரங்களின் செல்லுபடியை சந்தேகிக்க எந்த காரணமும் இல்லை என்பதற்காக, சான்றுகளில் உள்ள அறிக்கைகள் ஒவ்வொரு அறிக்கையுடனும் ஆதாரங்களுடன் ஒருவருக்கொருவர் பாய வேண்டும்.
   • நீங்கள் பணிபுரியும் அனுமானங்களை பட்டியலிடுவதன் மூலம் தொடங்கவும்.
   • அவற்றை எளிய மற்றும் தெளிவான படிகளாகப் பிரிக்கவும், இதனால் ஒரு படி எவ்வாறு தர்க்கரீதியாக இன்னொரு படியிலிருந்து பாய்கிறது என்பதை வாசகர் யோசிக்க வேண்டியதில்லை.
   • கருத்தின் பல ஆதாரங்களை உருவாக்குவது அசாதாரணமானது அல்ல. எல்லா படிகளும் மிகவும் தர்க்கரீதியான வரிசையில் இருக்கும் வரை மறுசீரமைக்கவும்.
   • உதாரணமாக: ஆரம்பத்தில் தொடங்குங்கள்.
     • கோணம் A மற்றும் கோணம் B ஒரு நேரியல் ஜோடியை உருவாக்குகின்றன.
     • கார்னர் ஏபிசி நேராக உள்ளது.
     • கோண ஏபிசி 180 is ஆகும்.
     • கோணம் A + கோணம் B = கோணம் ABC.
     • கோணம் A + கோணம் B = 180 °.
     • கோணம் A கோணத்திற்கு துணை.
6. எழுதப்பட்ட ஆதாரங்களில் அம்புகள் மற்றும் சுருக்கங்களைப் பயன்படுத்துவதைத் தவிர்க்கவும். உங்கள் ஆதாரத்திற்கான திட்டத்தை கோடிட்டுக் காட்டும்போது, ​​நீங்கள் சுருக்கெழுத்து மற்றும் சின்னங்களைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் இறுதி ஆதாரத்தை எழுதும் போது, ​​அம்புகள் போன்ற சின்னங்கள் வாசகரை குழப்பக்கூடும். அதற்கு பதிலாக, "பின்னர்" அல்லது "எனவே" போன்ற சொற்களைப் பயன்படுத்துங்கள்.
   • சுருக்கங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான விதிவிலக்குகள்: எ.கா. (எடுத்துக்காட்டாக) மற்றும் அதாவது (அதாவது), ஆனால் நீங்கள் அவற்றை சரியாகப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
7. ஒரு தேற்றம் (தேற்றம்), சட்டம் அல்லது வரையறையுடன் அனைத்து அறிக்கைகளையும் ஆதரிக்கவும். சான்றுகள் பயன்படுத்தப்பட்ட ஆதாரங்களைப் போலவே நல்லது. ஒரு வரையறையுடன் அதை உறுதிப்படுத்தாமல் நீங்கள் ஒரு அறிக்கையை வெளியிட முடியாது. இதே போன்ற பிற ஆதாரங்களை உதாரணமாகப் பார்க்கவும்.
   • உங்கள் ஆதாரங்களை ஒரு வழக்கில் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும் பொய் இருக்க வேண்டும், இது உண்மையில் தான் என்பதை சரிபார்க்கவும். முடிவு தவறானதாக இல்லாவிட்டால், ஆதாரத்தை சரிசெய்யவும்.
   • பல வடிவியல் சான்றுகள் இரண்டு நெடுவரிசை ஆதாரமாக எழுதப்பட்டுள்ளன, அறிக்கை மற்றும் ஆதாரத்துடன். வெளியீட்டிற்கான ஒரு முறையான கணித ஆதாரம் சரியான இலக்கணத்துடன் ஒரு பத்தியாக எழுதப்பட்டுள்ளது.
8. ஒரு முடிவுடன் முடிக்கவும் அல்லது Q.E.D. ஆதாரங்களின் இறுதி அறிக்கை நீங்கள் நிரூபிக்க முயன்ற கருதுகோளாக இருக்க வேண்டும். இந்த அறிக்கையை நீங்கள் செய்தவுடன், Q.E.D போன்ற இறுதி சின்னத்துடன் ஆதாரத்தை மூடுக. அல்லது ஒரு திட சதுரம், ஆதாரம் முழுமையானது என்பதைக் குறிக்க.
   • கே.இ.டி. "quod erat demonstrandum" (லத்தீன் "நிரூபிக்கப்பட வேண்டியது") என்பதைக் குறிக்கிறது.
   • உங்கள் சான்றுகள் சரியானதா என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், உங்கள் முடிவு என்ன, அது ஏன் முக்கியமானது என்பதை சில வாக்கியங்களில் எழுதுங்கள்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• உங்கள் தரவு அனைத்தும் உங்கள் இறுதி ஆதாரத்துடன் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டும். ஒரு நுழைவு எதையும் பங்களிக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் அதை விலக்கலாம்.