உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை

இரு கோடுகள் இரு பரிமாண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் வெட்டும்போது, ​​அவை x மற்றும் y ஒருங்கிணைப்பு ஜோடியால் குறிப்பிடப்படும் ஒரு கட்டத்தில் மட்டுமே சந்திக்கின்றன. இரண்டு கோடுகளும் அந்த புள்ளியைக் கடந்து செல்வதால், x மற்றும் y ஒருங்கிணைப்பு ஜோடிகள் இரு சமன்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். சில கூடுதல் நுட்பங்களுடன், ஒரே வாதத்தை செய்வதன் மூலம் பரவளையம் மற்றும் பிற இருபடி வளைவுகளின் குறுக்குவெட்டைக் காணலாம்.

படிகள்

2 இன் முறை 1: இரண்டு வரிகளின் குறுக்குவெட்டைக் கண்டறியவும்

1. 

   ஒவ்வொரு வரியிலும் சமன்பாட்டை இடது பக்கத்தில் y உடன் எழுதுங்கள். தேவைப்பட்டால், சமன்பாட்டின் மாற்றினால் y மட்டுமே சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்தில் இருக்கும். சமன்பாடு y க்கு பதிலாக f (x) அல்லது g (x) ஐப் பயன்படுத்தினால், இந்த வார்த்தையை பிரிக்கவும். இருபுறமும் ஒரே கணிதத்தைச் செய்வதன் மூலம் நீங்கள் விதிமுறைகளை ரத்து செய்யலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • சிக்கல் சமன்பாடுகளைக் காட்டவில்லை என்றால், கிடைக்கக்கூடிய தகவல்களிலிருந்து அவற்றைத் தேடுங்கள்.
   • உதாரணத்திற்கு: இரண்டு வரிகளுக்கு சமன்பாடுகள் உள்ளன. இரண்டாவது சமன்பாட்டில், இடது பக்கத்தில் y மட்டுமே இருக்க, இருபுறமும் 12 ஐச் சேர்க்கவும்:

2. 

   
   
   இரண்டு சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களையும் சமமாக்குங்கள். இரண்டு கோடுகள் ஒரே x, y ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியை நாங்கள் தேடுகிறோம்; இங்குதான் இரண்டு கோடுகள் வெட்டுகின்றன. இரண்டு சமன்பாடுகளும் இடது பக்கத்தில் y ஐ மட்டுமே கொண்டிருக்கின்றன, எனவே அவற்றின் வலது புறம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இதை நிரூபிக்க புதிய சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.
   • உதாரணத்திற்கு: எனவே, எங்களுக்குத் தெரியும்.

3. 

   
   
   X க்கு தீர்க்கவும். புதிய சமன்பாட்டில் ஒரே ஒரு மாறி x மட்டுமே உள்ளது. இயற்கணித முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது என்பது இருபுறமும் ஒரே கணிதத்தைச் செய்வதாகும். எல்லா சொற்களையும் x உடன் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கமாக மாற்றவும், பின்னர் x = __ ஆக மாற்றவும். (உங்களால் முடியவில்லை என்றால், இந்த பிரிவின் இறுதியில் உருட்டவும்).
   • உதாரணத்திற்கு:
   • இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும்:
   • இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும் 3 ஐக் கழிக்கவும்:
   • இரு பக்கங்களையும் 3 ஆல் வகுக்கவும்:
   • .

4. 

   
   
   Y ஐக் கண்டுபிடிக்க x மதிப்பைப் பயன்படுத்தவும். இரண்டு வரிகளில் ஒன்றின் சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த சமன்பாட்டில் காணப்படும் x இன் மதிப்பை செருகவும். எண்கணித முறை மூலம் y க்கு தீர்க்கவும்.
   • உதாரணத்திற்கு: மற்றும்

5. 

   முடிவைச் சரிபார்க்கவும். நீங்கள் அதே முடிவைப் பெறுகிறீர்களா என்பதைப் பார்க்க மற்ற சமன்பாட்டில் உள்ள x மதிப்பை மாற்ற வேண்டும். நீங்கள் வேறு y மதிப்பைப் பெற்றால், உங்கள் வேலையைச் சரிபார்க்க வேண்டும்.
   • உதாரணத்திற்கு: மற்றும்
   • எனவே y இன் அதே மதிப்பைப் பெறுகிறோம். தீர்வுக்கு பிழைகள் இல்லை.

6. 

   குறுக்குவெட்டின் x, y ஒரு ஜோடி ஆயங்களை எழுதுங்கள். இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் ஒரு ஜோடி x மற்றும் y ஆயங்களை நீங்கள் இப்போது கண்டறிந்துள்ளீர்கள். இந்த புள்ளியை ஒருங்கிணைப்பு ஜோடிகளாக எழுதுங்கள், அதற்கு முன் x மதிப்பு.
   • உதாரணத்திற்கு: மற்றும்
   • இரண்டு கோடுகள் (3,6) இல் வெட்டுகின்றன.

7. 

   அசாதாரண நிகழ்வுகளை கையாளுதல். X ஐக் கண்டுபிடிக்க சில சமன்பாடுகளை தீர்க்க முடியாது. இது உங்கள் தவறு அல்ல. வரி ஜோடிகளின் சமன்பாடுகள் பின்வரும் இரண்டு நிகழ்வுகளில் அசாதாரண தீர்வைக் கொண்டிருக்கலாம்:
   • இரண்டு கோடுகளும் இணையாக இருந்தால், அவை வெட்டுவதில்லை. X என்ற சொற்கள் அடக்கப்பட்டு, சமன்பாடு தவறான அறிக்கைக்கு எளிமைப்படுத்தப்படும் (எடுத்துக்காட்டாக). பதிலை "இரண்டு கோடுகள் வெட்டுவதில்லை"அல்லது"உண்மையான தீர்வு இல்லை’.
   • இரண்டு சமன்பாடுகள் ஒரே வரியைக் குறித்தால், அவை எல்லா புள்ளிகளிலும் "வெட்டுகின்றன". X என்ற சொற்கள் நீக்கப்பட்டு, சமன்பாடு உண்மையான (எடுத்துக்காட்டாக) அறிக்கைக்கு எளிமைப்படுத்தப்படும். பதிலை "இரண்டு கோடுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று’.
   விளம்பரம்

முறை 2 இன் 2: இருபடி சமன்பாடுகளுடன் கணித சிக்கல்கள்

1. 

   இருபடி சமன்பாடுகளை அங்கீகரிக்கவும். ஒரு இருபடி சமன்பாட்டில், ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் சக்திகளைக் கொண்டிருக்கும் (அல்லது), மற்றும் எந்த மாறிகள் அதிக சக்திகளையும் கொண்டிருக்கவில்லை. இந்த சமன்பாடுகளின் அடுக்கு வளைவுகள், எனவே அவை 0, 1 அல்லது 2 புள்ளிகளில் கோட்டை வெட்டலாம். சிக்கலில் அந்த குறுக்குவெட்டுகளைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் இந்த பகுதி உங்களுக்கு வழிகாட்டுகிறது.
   • அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து சமன்பாடுகள் விரிவாக்கம் அவை இருபடி இருக்கிறதா என்று சோதிக்க. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இருபடி வடிவம் உள்ளது, ஏனெனில் அது விரிவடைந்துள்ளது
   • வட்டங்கள் மற்றும் நீள்வட்டங்களின் சமன்பாடுகள் உள்ளன இரண்டும் கால மற்றும். இந்த சிறப்பு நிகழ்வுகளில் உங்களுக்கு சிக்கல் இருந்தால் கீழே உள்ள உதவிக்குறிப்புகளைக் காண்க.

2. 

   Y இன் படி சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள். தேவைப்பட்டால், ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் மாற்றவும், இதனால் y மட்டுமே சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்தில் இருக்கும்.
   • உதாரணத்திற்கு: மற்றும் குறுக்குவெட்டைக் கண்டறியவும்.
   • Y க்கு மேல் இருபடி சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதவும்:
   • மற்றும்.
   • இந்த எடுத்துக்காட்டுக்கு இருபடி சமன்பாடு மற்றும் நேரியல் சமன்பாடு உள்ளது. இரண்டு இருபடி சமன்பாடுகளுடன் உள்ள சிக்கல்களும் இதேபோல் தீர்க்கப்படுகின்றன.

3. 

   Y ஐ ரத்து செய்ய இரண்டு சமன்பாடுகளை இணைக்கவும். நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளை y ஆக மாற்றிய பிறகு, y இல்லாத பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும்.
   • உதாரணத்திற்கு: மற்றும்

4. 

   புதிய சமன்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம் ஒரு பக்கம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். அனைத்து சொற்களையும் ஒரு பக்கமாக மாற்ற இயற்கணித முறையைப் பயன்படுத்தவும். எனவே அடுத்த கட்டத்தில் பிரச்சினை தீர்க்க தயாராக உள்ளது.
   • உதாரணத்திற்கு:
   • X ஐ இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும் கழிக்கவும்:
   • இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும் 7 ஐக் கழிக்கவும்:

5. 

   இருபடி சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும். பூஜ்ஜிய சமன்பாட்டிற்கு மாறிய பிறகு, உங்களிடம் மூன்று தீர்வுகள் உள்ளன, மேலும் எது தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்பது உங்களுடையது. இருபடி சூத்திரம் அல்லது "ஸ்கொயர் பூர்த்தி" முறையை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ளலாம் அல்லது காரணிமயமாக்கலின் பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும்:
   • உதாரணத்திற்கு:
   • காரணிமயமாக்கலின் நோக்கம் பெருக்கும்போது ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கும் இரண்டு காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். முதல் காலத்திலிருந்து தொடங்கி, அதை x மற்றும் x ஆக சிதைக்க முடியும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம். (X) (x) = 0 என எழுதுங்கள்.
   • கடைசி கால -6. -6: ,, சமமாக இருக்கும் ஒவ்வொரு ஜோடி காரணிகளையும் பட்டியலிடுங்கள்.
   • நடுவில் உள்ள சொல் x (1x என எழுதலாம்). 1 இன் முடிவைப் பெறும் வரை ஒவ்வொரு காரணியையும் ஒன்றாகச் சேர்க்கவும். ஏனெனில் காரணிகளின் ஜோடி சரியானது, ஏனென்றால்.
   • உங்கள் பதிலில் வெற்றிடங்களில் இந்த காரணி ஜோடியை உள்ளிடவும் :.

6. 

   எங்களிடம் இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க x. நீங்கள் அதை மிக விரைவாக தீர்க்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் ஒரே ஒரு தீர்வைக் காணலாம், இரண்டாவது தீர்வு இருப்பதை உணரவில்லை. இரண்டு புள்ளிகளை வெட்டும் வரிகளுக்கு x இரண்டு தீர்வுகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது இங்கே:
   • உதாரணத்திற்கு (காரணி பகுப்பாய்வு): இறுதியாக நமக்கு சமன்பாடு உள்ளது. இரண்டு காரணிகளும் 0 ஆக இருந்தால் சமன்பாடு திருப்தி அடைகிறது. ஒரு தீர்வு. மற்ற தீர்வு.
   • உதாரணத்திற்கு (சதுர ரூட் சூத்திரம் அல்லது ஸ்கொயர் பூர்த்தி): சமன்பாட்டைத் தீர்க்க இந்த வழிகளில் ஒன்றை நீங்கள் பயன்படுத்தினால், சதுர ரூட் அடையாளம் தோன்றும். உதாரணமாக, சமன்பாடு ஆகிறது. சதுர ரூட் எண்ணை இரண்டு வெவ்வேறு தீர்வுகளாக மாற்றலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் :, மற்றும் . ஒவ்வொரு வழக்குக்கும் இரண்டு சமன்பாடுகளை எழுதி அதனுடன் தொடர்புடைய x க்கு தீர்க்கவும்.

7. 

   ஒரு தீர்வு அல்லது தீர்வு இல்லாத சிக்கல்களை தீர்க்கவும். ஒரு நேரத்தில் சந்திக்கும் இரண்டு வரிகளுக்கு ஒரே ஒரு குறுக்குவெட்டு மட்டுமே உள்ளது, ஒருபோதும் தொடாத இரண்டு வரிகளுக்கு குறுக்குவெட்டு இருக்காது. எப்படி சொல்வது என்று இங்கே:
   • ஒரு தீர்வு: சிக்கலை இரண்டு ஒத்த காரணிகளாக ((x-1) (x-1) = 0) பாகுபடுத்தலாம். இருபடி சூத்திரத்தை மாற்றும்போது, ​​இந்த வார்த்தைக்கு வேர் உள்ளது. நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டை மட்டுமே தீர்க்க வேண்டும்.
   • உண்மையான தீர்வுகள் இல்லை: எந்தவொரு காரணியும் தேவையை பூர்த்தி செய்ய முடியாது (நடுவில் உள்ள வார்த்தையின் கூட்டுத்தொகை). இருபடி சூத்திரத்தை மாற்றும்போது, ​​சதுர மூலத்திற்கு கீழே எதிர்மறை எண் உள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக). "தீர்வு இல்லை" என்று பதிலை எழுதுங்கள்.

8. 

   X மதிப்புகளை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றவும். குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் x மதிப்பை நீங்கள் பெற்ற பிறகு, அதை அசல் சமன்பாடுகளில் ஒன்றை மாற்றவும். Y இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க தீர்க்கவும். உங்களிடம் இரண்டு x மதிப்புகள் இருந்தால், இரண்டு y மதிப்புகளுக்கு தீர்க்கவும்.
   • உதாரணத்திற்கு: நாங்கள் இரண்டு தீர்வுகளைக் காண்கிறோம், மற்றும். எந்த வழியில் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது. மாற்றவும், பின்னர் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் கண்டுபிடித்து தீர்க்கவும்.

9. 

   புள்ளி ஆயங்களை எழுதுங்கள். இப்போது உங்கள் பதில்களை குறுக்குவெட்டின் x மற்றும் y மதிப்புகளுக்கு ஏற்ப ஆயங்களாக எழுதுங்கள். உங்களிடம் இரண்டு பதில்கள் இருந்தால், x மற்றும் y மதிப்புகளை ஜோடிகளாக எழுத நினைவில் கொள்க.
   • உதாரணத்திற்கு: அதற்கு பதிலாக நம்மிடம் இருக்கும்போது, ​​குறுக்குவெட்டுக்கு ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன (2, 9). இரண்டாவது தீர்வுக்கும் இதைச் செய்யுங்கள், இது மற்ற குறுக்குவெட்டுகளின் ஆயங்களை வழங்கும் (-3, 4).
   விளம்பரம்

ஆலோசனை

• வட்டங்கள் மற்றும் நீள்வட்டங்களின் சமன்பாடுகள் ஒரு சொல்லைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் சில வகுப்பு. வட்டம் மற்றும் கோட்டின் குறுக்குவெட்டைக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டில் x க்குத் தீர்க்கவும். வட்டம் சமன்பாட்டில் x உடன் தீர்வை மாற்றவும், நீங்கள் தீர்க்க எளிதான ஒரு இருபடி இருக்கும். மேலே உள்ள முறையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, இந்த சிக்கல்கள் 0, 1 அல்லது 2 தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.
• ஒரு வட்டம் மற்றும் ஒரு பரவளையம் (அல்லது பிற இருபடி) 0, 1, 2, 3 அல்லது 4 தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் 2 இன் சக்தியுடன் மாறியைக் கண்டறியவும் - x என்று சொல்லுங்கள். உங்கள் தீர்வை மற்ற சமன்பாட்டில் தீர்க்கவும் மற்றும் மாற்றவும். 0, 1 அல்லது 2 தீர்வுகளைப் பெற y க்கு தீர்க்கவும். X க்கு தீர்க்க ஒவ்வொரு தீர்வையும் அசல் இருபடி சமன்பாட்டிற்கு மாற்றவும். இந்த சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் 0, 1 அல்லது 2 தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.