உள்ளடக்கம்

• படிகள்

ஒரு அறுகோணம் என்பது ஆறு முகங்களும் ஆறு மூலைகளும் கொண்ட பலகோணம் ஆகும். ஒவ்வொரு அறுகோணமும் ஆறு முகங்களும் ஆறு சம கோணங்களும் கொண்டது மற்றும் ஆறு சமபக்க முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட பல வழிகள் உள்ளன, இது ஒரு அறுகோணமா அல்லது ஒழுங்கற்ற அறுகோணமா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். ஒரு அறுகோணத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால், இந்த வழிமுறைகளைப் பின்பற்றவும்.

படிகள்

4 இன் முறை 1: ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தை அறிந்து வழக்கமான அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

1. 

   பக்க நீளங்களை அறிந்து ஒரு அறுகோணத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். ஒரு அறுகோணம் ஆறு சமபக்க முக்கோணங்களால் ஆனதால், அதன் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பிற்கான சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது. ஒரு அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் பகுதி = (3√3 கள்) / 2 உள்ளே எஸ் ஒரு பக்கத்தின் நீளம்.

2. 

   
   
   ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தை தீர்மானிக்கவும். ஒரு விளிம்பின் நீளம் உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்திருந்தால், அதை எழுதுங்கள்; இந்த வழக்கில், பக்க நீளம் 9 செ.மீ. பக்கத்தின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், சுற்றளவு அல்லது சராசரி கோடு (அறுகோணத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் பிரிவின் உயரம்) தெரிந்தால், நீங்கள் இன்னும் அறுகோணத்தின் பக்க நீளத்தைக் காணலாம். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • சுற்றளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால், பக்க நீளத்தைப் பெற 6 ஆல் வகுக்கவும். உதாரணமாக, சுற்றளவு 54 செ.மீ என்றால், 9 செ.மீ பெற 6 ஆல் வகுக்கவும், இது பக்க நீளம்.
     
   • உங்களுக்கு சராசரி மட்டுமே தெரிந்தால், சூத்திரத்தில் சராசரி மதிப்பைச் செருகுவதன் மூலம் பக்க நீளங்களைக் காணலாம் a = x√3 உங்கள் பதிலை இரண்டாக பெருக்கவும். காரணம், சராசரி கோடு அது உருவாக்கும் 30-60-90 முக்கோணத்தின் x√3 விளிம்பாகும். எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி 10√3 எனில், x 10 ஆகவும், பக்க நீளம் 10 * 2, அல்லது 20 ஆகவும் இருக்கும்.

3. 

   
   
   பக்க நீள மதிப்பை சூத்திரத்தில் செருகவும். முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 9 என்று உங்களுக்குத் தெரியும் என்பதால், அசல் சூத்திரத்தில் 9 ஐ மாற்றவும். முடிவுகள் பின்வருமாறு: பகுதி = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   உங்கள் பதிலைச் சுருக்கவும். சமன்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து உங்கள் பதிலை எண்களுடன் எழுதுங்கள். நீங்கள் பேசும் பகுதி என்பதால், உங்கள் பதிலை சதுரமாக விட வேண்டும். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 செ.மீ.
   விளம்பரம்

4 இன் முறை 2: நடுப்பகுதியை அறியும்போது வழக்கமான அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

1. 

   
   
   நடுத்தர அறியும்போது வழக்கமான அறுகோணத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். சூத்திரம் எளிது பரப்பளவு = 1/2 x சுற்றளவு x நடுத்தர.

2. 

   நடுத்தர நீளத்தை எழுதுங்கள். சராசரி 5√3 செ.மீ என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.

3. 

   சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க நடுத்தரத்தைப் பயன்படுத்தவும். சராசரி அறுகோணத்தின் பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், இது 30-60-90 முக்கோண முகத்தை உருவாக்குகிறது. முக்கோண முகங்கள் 30-60-90 இல் xx√3-2x என்ற விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளன, இங்கு 30 டிகிரிக்கு எதிரே உள்ள குறுகிய பக்க நீளம் x ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, 60 டிகிரி கோணத்தை எதிர்கொள்ளும் பக்கத்தின் நீளம் x√3, மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் 2x ஆகும்.
   • நடுத்தரமானது x√3 ஆல் குறிக்கப்படும் விளிம்பு. எனவே, சராசரி நீளத்தை சூத்திரத்தில் மாற்றவும் a = x√3 மற்றும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி நீளம் 5√3 எனில், அதை சூத்திரத்தில் மாற்றி 5√3 செ.மீ = x√3 அல்லது x = 5 செ.மீ.
   • X க்கான சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம், நீங்கள் முக்கோணத்தின் குறுகிய பக்க நீளத்தை 5 ஆகப் பெற்றுள்ளீர்கள். இது அறுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் அரை நீளம் என்பதால், ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைப் பெற அதை 2 ஆல் பெருக்கவும். 5 செ.மீ x 2 = 10 செ.மீ.
   • இப்போது ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 10 என்று உங்களுக்குத் தெரியும், அறுகோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க அதை 6 ஆல் பெருக்கவும். 10 செ.மீ x 6 = 60 செ.மீ.

4. 

   அறியப்பட்ட அனைத்து எண்களையும் சூத்திரத்தில் மாற்றவும். சுற்றளவு கண்டுபிடிப்பதே கடினமான பகுதியாகும். இப்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டியது உங்கள் சூத்திரத்தில் சராசரி மற்றும் சுற்றளவு மதிப்புகளை செருகி சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும்:
   • பரப்பளவு = 1/2 x சுற்றளவு x நடுத்தர
   • பரப்பளவு = 1/2 x 60 செ.மீ x 5√3 செ.மீ.

5. 

   உங்கள் பதிலைச் சுருக்கவும். நீங்கள் சமன்பாட்டிலிருந்து தீவிர அடையாளத்தை அகற்றும் வரை வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள். இறுதி முடிவில் சதுர அலகுகளைப் பயன்படுத்த நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • 1/2 x 60 செ.மீ x 5√3 செ.மீ =
   • 30 x 5√3 செ.மீ =
   • 150√3 செ.மீ =
   • 259.8 செ.மீ.
   விளம்பரம்

4 இன் முறை 3: செங்குத்துகளை அறியும்போது ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

1. 

   அனைத்து செங்குத்துகளின் x மற்றும் y ஆயங்களை பட்டியலிடுங்கள். அறுகோணங்களின் செங்குத்துகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், நீங்கள் முதலில் செய்ய வேண்டியது இரண்டு நெடுவரிசைகள் மற்றும் ஏழு வரிசைகளைக் கொண்ட விளக்கப்படத்தை உருவாக்குவதுதான். ஒவ்வொரு வரிசையிலும் ஆறு புள்ளிகளின் (புள்ளி A, புள்ளி B, புள்ளி சி, முதலியன) பெயர்கள் இருக்கும், மேலும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையும் அந்த புள்ளிகளின் x மற்றும் y ஆயங்களை பதிவு செய்யும். புள்ளி A இன் x மற்றும் y ஆயங்களை புள்ளி A இன் வலதுபுறத்திலும், புள்ளி B இன் x மற்றும் y ஆயத்தொகுப்புகள் புள்ளி B இன் வலதுபுறத்திலும் பதிவு செய்யுங்கள். பட்டியலின் அடிப்பகுதியில் முதல் புள்ளியின் ஆயங்களை பதிவு செய்யுங்கள். (X, y) வடிவத்தில் பின்வரும் புள்ளிகள் உங்களிடம் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
   • ப: (4, 10)
   • பி: (9, 7)
   • சி: (11, 2)
   • டி: (2, 2)
   • இ: (1, 5)
   • எஃப்: (4, 7)
   • அ (மீண்டும்): (4, 10)

2. 

   ஒவ்வொரு புள்ளியின் x ஆயத்தையும் அடுத்த புள்ளியின் y ஒருங்கிணைப்பால் பெருக்கவும். முடிவுகளை விளக்கப்படத்தின் வலது பக்கத்தில் பதிவு செய்யுங்கள். பின்னர், முடிவுகளைச் சேர்க்கவும்.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   ஒவ்வொரு புள்ளியின் y ஆயத்தையும் அடுத்த புள்ளியின் x ஆயத்தால் பெருக்கவும். இந்த ஆயத்தொகுப்புகள் அனைத்தையும் பெருக்கி, முடிவுகளைச் சேர்க்கவும்.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   ஆயக்கட்டுகளின் முதல் குழுவின் கூட்டுத்தொகையின் இரண்டாவது குழுவின் கூட்டுத்தொகையின் மூலம் கழிக்கவும். 221 க்கு 125 ஐக் கழிக்கவும். 125-221 = -96. இப்போது, ​​மேற்கண்ட முடிவின் முழுமையான மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: 96. பகுதி நேர்மறையாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

5. 

   மேலே உள்ள சமிக்ஞையை இரண்டாக வகுக்கவும். 96 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால் அறுகோணத்தின் பரப்பளவு கிடைக்கும். 96/2 = 48. உங்கள் பதிலை சதுர அலகுகளில் எழுத மறக்காதீர்கள். இறுதி பதில் 48 சதுர அலகுகள். விளம்பரம்

4 இன் முறை 4: ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடும் பிற முறைகள்

1. 

   ஒரு முக்கோணக் குறைபாடுள்ள அறுகோணத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும். உங்கள் வழக்கமான அறுகோணத்தில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முக்கோணங்கள் காணவில்லை என்றால், நீங்கள் முதலில் செய்ய வேண்டியது முழு அறுகோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதுதான். பின்னர், வெற்று அல்லது "காணாமல் போன" முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடித்து, காணாமல் போன பகுதியின் பரப்பளவில் உருவத்தின் மொத்த பகுதியைக் கழிக்கவும். இதன் விளைவாக ஒழுங்கற்ற அறுகோணத்தின் மீதமுள்ள பகுதி இருக்கும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, அறுகோணத்தின் பரப்பளவு 60 செ.மீ என்றும், காணாமல் போன முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 10 செ.மீ என்றும் கணக்கிட்டால், அறுகோணத்தின் மொத்த பரப்பையும் காணாமல் போன முக்கோணத்தின் பரப்பளவில் கழிக்கவும்: 60 செ.மீ - 10 செ.மீ = 50 செ.மீ.
   • காணாமல் போன அறுகோணம் சரியாக ஒரு முக்கோணம் என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அறுகோணத்தின் பரப்பளவை மொத்தப் பகுதியை 5/6 ஆல் பெருக்கி கணக்கிடலாம், ஏனெனில் இந்த அறுகோணம் 6 முக்கோணங்களில் 5 ஐ உருவாக்குகிறது அது. இது இரண்டு முக்கோணங்களைக் காணவில்லை எனில், மொத்த பகுதியை 4/6 (2/3) ஆல் பெருக்கலாம்.

2. 

   ஒழுங்கற்ற அறுகோணங்களை முக்கோணங்களாக பிரிக்கவும். ஒழுங்கற்ற அறுகோணம் உண்மையில் வெவ்வேறு வடிவங்களின் நான்கு முக்கோணங்களால் ஆனது என்பதை நீங்கள் காணலாம். முழு அறுகோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் ஒவ்வொரு தனி முக்கோணத்தின் பகுதியையும் கண்டுபிடித்து அவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும். உங்களிடம் உள்ள தகவலைப் பொறுத்து ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க பல வழிகள் உள்ளன.

3. 

   ஒழுங்கற்ற அறுகோணங்களில் பிற வடிவங்களைக் கண்டறியவும். நீங்கள் அறுகோணத்தை ஒரு சில முக்கோணங்களாகப் பிரிக்க முடியாவிட்டால், அதை மற்ற வடிவங்களாகப் பிரிக்க முடியுமா என்று பாருங்கள் - அது ஒரு முக்கோணம், செவ்வகம் மற்றும் / அல்லது சதுரமாக இருக்கலாம். நீங்கள் வடிவங்களை அடையாளம் கண்டவுடன், அவற்றின் பகுதியைக் கண்டுபிடித்து, அவற்றைச் சேர்த்து முழு அறுகோணத்தின் பகுதியைப் பெறுங்கள்.
   • இரண்டு இணையான வரைபடங்களைக் கொண்ட ஒரு ஒழுங்கற்ற அறுகோண வகை உள்ளது. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட, ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதைப் போலவே, அடித்தளத்தை அவற்றின் உயரத்தால் பெருக்கி, பின்னர் முடிவுகளை ஒன்றாகச் சேர்க்கவும்.
   விளம்பரம்