உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை

தரவு தொகுப்பின் சிதறலை மாறுபாடு அளவிடுகிறது. புள்ளிவிவர மாதிரிகளை உருவாக்குவதில் இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்: குறைந்த மாறுபாடு என்பது தரவுகளில் உள்ள அடிப்படை உறவுக்கு பதிலாக சீரற்ற பிழை அல்லது சத்தத்தை விவரிக்கிறீர்கள் என்பதற்கான அறிகுறியாக இருக்கலாம். இந்த கட்டுரையின் மூலம், மாறுபாட்டை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை விக்கிஹோ உங்களுக்குக் கற்பிக்கிறது.

படிகள்

2 இன் முறை 1: ஒரு மாதிரியின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுங்கள்

1. 

   உங்கள் மாதிரி தரவு தொகுப்பை எழுதுங்கள். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் ஒரு மாதிரி அல்லது அவர்கள் படிக்கும் மக்கள்தொகையின் துணைக்குழு பற்றிய தகவல்களை மட்டுமே வைத்திருக்கிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, "ஜெர்மனியில் உள்ள ஒவ்வொரு காரின் விலை" பற்றிய பொதுவான பகுப்பாய்வைச் செய்வதற்குப் பதிலாக, ஒரு புள்ளிவிவர நிபுணர் சில ஆயிரம் கார்களின் சீரற்ற மாதிரியின் விலையைக் காணலாம். ஜெர்மனியில் ஒரு காரின் விலை குறித்த நல்ல மதிப்பீட்டைப் பெற அந்த புள்ளிவிவர நிபுணர் இந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்தலாம். இருப்பினும், இது உண்மையான எண்களுடன் சரியாக பொருந்தாது.
   • உதாரணத்திற்கு: ஒரு காபி கடையில் ஒரு நாளைக்கு விற்கப்படும் மஃபின்களின் எண்ணிக்கையை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​நீங்கள் ஒரு சீரற்ற ஆறு நாள் மாதிரியை எடுத்து பின்வரும் முடிவுகளைப் பெற்றீர்கள்: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9. இது ஒரு மாதிரி, மக்கள் தொகை அல்ல, ஏனென்றால் கடை திறந்திருக்கும் ஒவ்வொரு நாளும் உங்களிடம் தரவு இல்லை.
   • என்றால் ஒவ்வொன்றும் மாஸ்டரில் தரவு புள்ளிகள், தயவுசெய்து கீழே உள்ள முறைக்குச் செல்லவும்.

2. 

   
   
   மாதிரி மாறுபாடு சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். தரவு தொகுப்பின் மாறுபாடு தரவு புள்ளிகளின் சிதறலின் அளவைக் குறிக்கிறது. மாறுபாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமாக இருப்பதால், தரவு புள்ளிகள் நெருக்கமாக தொகுக்கப்படுகின்றன. மாதிரி தரவு தொகுப்புகளுடன் பணிபுரியும் போது, ​​மாறுபாட்டைக் கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
   • = /_{(n - 1)}
   • மாறுபாடு. மாறுபாடு எப்போதும் ஸ்கொயர் அலகுகளில் கணக்கிடப்படுகிறது.
   • உங்கள் தரவு தொகுப்பில் ஒரு மதிப்பைக் குறிக்கிறது.
   • Sum, "தொகை" என்று பொருள்படும், ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் பின்வரும் அளவுருக்களைக் கணக்கிடச் சொல்கிறது, பின்னர் அவற்றை ஒன்றாகச் சேர்க்கவும்.
   • x̅ என்பது மாதிரியின் சராசரி.
   • n என்பது தரவு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை.

3. 

   
   
   மாதிரியின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள். மாதிரியின் சராசரியைக் குறிக்க x̅ அல்லது "x- கிடைமட்ட" சின்னம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நீங்கள் சராசரியாக இருப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்: எல்லா தரவு புள்ளிகளையும் சேர்த்து புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்.
   • உதாரணத்திற்கு: முதலில், உங்கள் தரவு புள்ளிகளைச் சேர்க்கவும்: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     அடுத்து, தரவு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையால் முடிவைப் பிரிக்கவும், இந்த விஷயத்தில் ஆறு: 84 ÷ 6 = 14.
     மாதிரி சராசரி = x̅ = 14.
   • தரவின் "மைய புள்ளியாக" சராசரியை நீங்கள் நினைக்கலாம். தரவு சராசரியை மையமாகக் கொண்டிருந்தால், மாறுபாடு குறைவாக இருக்கும். அவை சராசரியிலிருந்து வெகு தொலைவில் சிதறடிக்கப்பட்டால், மாறுபாடு அதிகம்.

4. 

   
   
   ஒவ்வொரு தரவு புள்ளியிலிருந்தும் சராசரியைக் கழிக்கவும். இப்போது கணக்கிட வேண்டிய நேரம் - x̅, உங்கள் தரவு தொகுப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இருக்கும். ஒவ்வொரு முடிவும் ஒவ்வொரு தொடர்புடைய புள்ளியின் சராசரியிலிருந்து விலகலைக் குறிக்கும், அல்லது எளிமையாகச் சொல்வதானால், அதிலிருந்து சராசரிக்கான தூரம்.
   • உதாரணத்திற்கு:
     - x̅ = 17 - 14 = 3
     - x̅ = 15 - 14 = 1
     - x̅ = 23 - 14 = 9
     - x̅ = 7 - 14 = -7
     - x̅ = 9 - 14 = -5
     - x̅ = 13 - 14 = -1
   • உங்கள் கணக்கீடுகளை சரிபார்க்க இது மிகவும் எளிதானது, ஏனென்றால் முடிவுகள் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும்.இதனால், சராசரி, எதிர்மறை முடிவுகளின் வரையறையால் (சராசரியிலிருந்து சிறிய எண்களுக்கான தூரம்). நேர்மறை முடிவுகள் (சராசரியிலிருந்து பெரிய எண்களுக்கான தூரம்) முற்றிலும் அகற்றப்படும்.

5. 

   எல்லா முடிவுகளையும் சதுரம். மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, தற்போதைய விலகல் பட்டியலில் (- x̅) பூஜ்ஜியத் தொகை உள்ளது. அதாவது "சராசரி விலகல்" எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், மேலும் தரவின் சிதறல் குறித்து எதுவும் கூற முடியாது. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, ஒவ்வொரு விலகலின் சதுரத்தையும் காண்கிறோம். அதற்கு நன்றி, அனைத்தும் நேர்மறை எண்கள், எதிர்மறை மதிப்புகள் மற்றும் நேர்மறை மதிப்புகள் இனி ஒருவருக்கொருவர் ரத்துசெய்து தொகையை பூஜ்ஜியமாகக் கொடுக்கும்.
   • உதாரணத்திற்கு:
     (- எக்ஸ்)
     - எக்ஸ்)
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • மாதிரியின் ஒவ்வொரு தரவு புள்ளிகளுக்கும் இப்போது (- x̅) உள்ளது.

6. 

   ஸ்கொயர் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும். சூத்திரத்தின் முழு எண்ணிக்கையையும் கணக்கிட இப்போது நேரம்:. பெரிய சைக்ளோ, ∑, ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் பின்வரும் உறுப்பு மதிப்பைச் சேர்க்க வேண்டும். மாதிரியின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் நீங்கள் (- x̅) கணக்கிட்டுள்ளீர்கள், எனவே நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் முடிவுகளை ஒன்றாகச் சேர்ப்பதுதான்.
   • உதாரணத்திற்கு: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   N - 1 ஆல் வகுக்கவும், இங்கு n என்பது தரவு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை. நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு, மாதிரி மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும்போது, ​​புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் n ஆல் மட்டுமே வகுக்கப்படுகிறார்கள். அந்த பிரிவு சதுர விலகலின் சராசரியை உங்களுக்கு வழங்கும், இது அந்த மாதிரியின் மாறுபாட்டோடு சரியாக பொருந்துகிறது. இருப்பினும், மாதிரி ஒரு பெரிய மக்கள்தொகையின் மதிப்பீடு மட்டுமே என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் மற்றொரு சீரற்ற மாதிரியை எடுத்து அதே கணக்கீட்டைச் செய்தால், நீங்கள் வேறு முடிவைப் பெறுவீர்கள். இது மாறும் போது, ​​n க்கு பதிலாக n -1 ஆல் வகுப்பது ஒரு பெரிய மக்கள்தொகையின் மாறுபாட்டின் சிறந்த மதிப்பீட்டை உங்களுக்கு வழங்குகிறது - நீங்கள் உண்மையிலேயே அக்கறை கொள்கிறீர்கள். இந்த திருத்தம் மிகவும் பொதுவானது, இது இப்போது மாதிரி மாறுபாட்டின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வரையறையாகும்.
   • உதாரணத்திற்கு: மாதிரியில் ஆறு தரவு புள்ளிகள் உள்ளன, எனவே n = 6.
     மாதிரி மாறுபாடு = 33,2

8. 

   மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். சூத்திரத்தில் சக்திகள் இருப்பதால், அசல் தரவின் அலகுகளின் சதுரத்தில் மாறுபாடு அளவிடப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. இது பார்வை குழப்பமாக உள்ளது. அதற்கு பதிலாக, பெரும்பாலும் நிலையான விலகல் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஆனால் எந்தவொரு முயற்சியையும் வீணாக்குவதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, ஏனெனில் நிலையான விலகல் மாறுபாட்டின் சதுர மூலத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதனால்தான் மாதிரி மாறுபாடு என எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒரு மாதிரியின் நிலையான விலகல் ஆகும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள மாதிரியின் நிலையான விலகல் = s = √33.2 = 5.76.
   விளம்பரம்

2 இன் முறை 2: மக்கள்தொகையின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுங்கள்

1. 

   முதன்மை தரவு தொகுப்பிலிருந்து தொடங்குகிறது. தொடர்புடைய அனைத்து அவதானிப்புகளையும் குறிக்க "மக்கள் தொகை" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஹனோய் குடியிருப்பாளர்களின் வயதை ஆய்வு செய்கிறீர்கள் என்றால், உங்கள் ஒட்டுமொத்த மக்கள் தொகை ஹனோய் நகரில் வாழும் அனைத்து தனிநபர்களின் வயதையும் உள்ளடக்கும். வழக்கமாக இது போன்ற ஒரு பெரிய தரவு தொகுப்புக்கு நீங்கள் ஒரு விரிதாளை உருவாக்குவீர்கள், ஆனால் இங்கே ஒரு சிறிய எடுத்துக்காட்டு தரவு தொகுப்பு:
   • உதாரணத்திற்கு: ஒரு மீன்வளத்தின் அறையில், சரியாக ஆறு மீன்வளங்கள் உள்ளன. இந்த ஆறு தொட்டிகளில் பின்வரும் மீன்கள் உள்ளன:
     
     
     
     
     
     

2. 

   ஒட்டுமொத்த மாறுபாட்டிற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். மக்கள்தொகை நமக்குத் தேவையான எல்லா தரவையும் கொண்டிருப்பதால், இந்த சூத்திரம் மக்கள்தொகையின் சரியான மாறுபாட்டை நமக்கு வழங்குகிறது. மாதிரி மாறுபாட்டிலிருந்து (இது ஒரு மதிப்பீடு மட்டுமே) வேறுபடுவதற்கு, புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் பிற மாறிகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர்:
   • σ = /_n
   • σ = மாதிரி மாறுபாடு. இது பொதுவாக ஸ்கொயர் தொத்திறைச்சி ஆகும். மாறுபாடு ஸ்கொயர் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது.
   • உங்கள் தரவு தொகுப்பில் உள்ள ஒரு உறுப்பைக் குறிக்கிறது.
   • Value இல் உள்ள உறுப்பு ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் சேர்க்கப்படும்.
   • μ என்பது ஒட்டுமொத்த சராசரி.
   • n என்பது மக்கள்தொகையில் தரவு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை.

3. 

   மக்கள்தொகையின் சராசரியைக் கண்டறியவும். மக்கள் தொகையை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​μ ("mu") என்ற குறியீடு எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கிறது. சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க, எல்லா தரவு புள்ளிகளையும் சேர்க்கவும், பின்னர் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்.
   • நீங்கள் சராசரியை "சராசரி" என்று நினைக்கலாம், ஆனால் கவனமாக இருங்கள், ஏனென்றால் இந்த வார்த்தைக்கு பல கணித வரையறைகள் உள்ளன.
   • உதாரணத்திற்கு: சராசரி மதிப்பு = μ = = 10,5

4. 

   ஒவ்வொரு தரவு புள்ளியிலிருந்தும் சராசரியைக் கழிக்கவும். சராசரிக்கு நெருக்கமான தரவு புள்ளிகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான வேறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன. அனைத்து தரவு புள்ளிகளுக்கும் கழித்தல் சிக்கலை மீண்டும் செய்யவும், மேலும் தரவின் சிதறலை நீங்கள் உணரத் தொடங்குவீர்கள்.
   • உதாரணத்திற்கு:
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 8 – 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10., = 1,5
     - μ = 15 – 10,5 = 4,5
     - μ = 18 – 10,5 = 7,5

5. 

   ஒவ்வொரு அடையாளத்தையும் சதுரப்படுத்தவும். இந்த கட்டத்தில், முந்தைய படியிலிருந்து பெறப்பட்ட சில முடிவுகள் எதிர்மறையாகவும் சில நேர்மறையாகவும் இருக்கும்.ஐசோமார்பிக் வரியில் தரவை நீங்கள் காட்சிப்படுத்தினால், இந்த இரண்டு உருப்படிகளும் சராசரியின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்களைக் குறிக்கும். மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதில் இது பயனில்லை, ஏனெனில் இந்த இரண்டு குழுக்களும் ஒருவருக்கொருவர் ரத்துசெய்யும். அதற்கு பதிலாக, அவை அனைத்தையும் சதுரமாக்குங்கள், எனவே அவை அனைத்தும் நேர்மறையானவை.
   • உதாரணத்திற்கு:
     (- μ) இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் நான் 1 முதல் 6 வரை இயங்கும்:
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   உங்கள் முடிவுகளின் சராசரியைக் கண்டறியவும். ஒவ்வொரு தரவு புள்ளிகளுக்கும் இப்போது ஒரு மதிப்பு உள்ளது, அந்த தரவு புள்ளி சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது என்பது தொடர்பானது (நேரடியாக அல்ல). அவற்றை ஒன்றாகச் சேர்ப்பதன் மூலமும், உங்களிடம் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலமும் சராசரி.
   • உதாரணத்திற்கு:
     ஒட்டுமொத்த மாறுபாடு = 24,25

7. 

   தொடர்பு செய்முறை. முறையின் ஆரம்பத்தில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட சூத்திரத்திற்கு இது எவ்வாறு பொருந்துகிறது என்பது உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், முழு சிக்கலையும் கையால் எழுதுங்கள், சுருக்கமாகச் சொல்ல வேண்டாம்:
   • சராசரி மற்றும் சதுரத்திலிருந்து வேறுபாட்டைக் கண்டறிந்த பிறகு, நீங்கள் (- μ), (- μ) மற்றும் பலவற்றைப் பெறுவீர்கள் (- μ) வரை, கடைசி தரவு புள்ளி எங்கே. தரவு தொகுப்பில்.
   • இந்த மதிப்புகளின் சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க, அவற்றை ஒன்றாகச் சேர்த்து n ஆல் வகுக்கவும்: ((- μ) + (- μ) + ... + (- μ)) / n
   • சிக்மாய்டு குறியீட்டைக் கொண்டு எண்ணை மீண்டும் எழுதிய பிறகு, உங்களிடம் /_n, சூத்திர மாறுபாடு.
   விளம்பரம்

ஆலோசனை

• மாறுபாட்டை விளக்குவது கடினம் என்பதால், இந்த மதிப்பு பெரும்பாலும் நிலையான விலகலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான தொடக்க புள்ளியாக கணக்கிடப்படுகிறது.
• வகுப்பில் "n" க்கு பதிலாக "n-1" ஐப் பயன்படுத்துவது பெசல் திருத்தம் எனப்படும் ஒரு நுட்பமாகும். மாதிரி ஒரு முழுமையான மக்கள்தொகையின் மதிப்பீடு மட்டுமே, மேலும் மாதிரியின் சராசரி அந்த மதிப்பீட்டோடு பொருந்த ஒரு குறிப்பிட்ட சார்புடையது. இந்த திருத்தம் மேற்கண்ட சார்புகளை நீக்குகிறது. இது ஒரு முறை n - 1 தரவு புள்ளிகள் கணக்கிடப்பட்டதும், கடைசி புள்ளியாகும் n ஒரு மாறிலி, ஏனெனில் மாறுபாடு சூத்திரத்தில் மாதிரியின் (x̅) சராசரியைக் கணக்கிட சில மதிப்புகள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன.