உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை

கொடுக்கப்பட்ட திசையில் ஒரு பொருளின் வேகம் என வேகம் வரையறுக்கப்படுகிறது. பல சந்தர்ப்பங்களில், வேகத்தைக் கண்டறிய நாம் v = s / t என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம், அங்கு v என்பது திசைவேகம், கள் என்பது பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் மொத்த தூரத்தை அதன் அசல் நிலையில் இருந்து, மற்றும் t என்பது பொருள் பயணிக்க எடுக்கும் நேரம். எல்லா வழியிலும் செல்லுங்கள். இருப்பினும், கோட்பாட்டில் இந்த சூத்திரம் திசைவேகத்திற்கு மட்டுமே நடுத்தர வழியில் விஷயங்கள். தூரத்தின் எந்த நேரத்திலும் பொருளின் வேகத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம். அது போக்குவரத்து நேரம் மற்றும் சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது v = (ds) / (dt), அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், இது சராசரி வேகத்திற்கான சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ஆகும்.

படிகள்

3 இன் பகுதி 1: உடனடி வேகத்தை கணக்கிடுங்கள்

1. 

   
   
   இடப்பெயர்வு தூரத்தால் வேகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சமன்பாட்டைத் தொடங்குங்கள். உடனடி வேகத்தைக் கண்டுபிடிக்க, எந்த நேரத்திலும் பொருளின் நிலையை (இடப்பெயர்ச்சி அடிப்படையில்) குறிக்கும் ஒரு சமன்பாட்டை நாம் முதலில் கொண்டிருக்க வேண்டும். அதாவது சமன்பாட்டில் ஒரே ஒரு மாறி இருக்க வேண்டும் எஸ் ஒரு பக்கத்தில் திரும்பி டி மறுபுறம் (இது ஒரு மாறி மட்டுமல்ல), இது போன்றது:
   

   s = -1.5t + 10t + 4

   • இந்த சமன்பாட்டில், மாறிகள்:

     s = இடப்பெயர்வு. பொருள் அதன் அசல் நிலையில் இருந்து நகர்ந்த தூரம். உதாரணமாக, ஒரு பொருள் 10 மீட்டர் முன்னோக்கி மற்றும் 7 மீட்டர் பின்னோக்கி நடக்க முடிந்தால், அதன் மொத்த பயண தூரம் 10 - 7 = ஆகும் 3 மீட்டர் (10 + 7 = 17 மீ அல்ல).

     t = நேரம். இந்த மாறி விளக்கம் இல்லாமல் எளிது, பொதுவாக நொடிகளில் அளவிடப்படுகிறது.

2. 

   
   
   சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் தூரத்தின் சாய்வைக் காட்டும் மற்றொரு சமன்பாடு ஆகும். இடப்பெயர்வு தூரத்தால் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிக்க, வழித்தோன்றலைக் கணக்கிட பின்வரும் பொது விதிகளின்படி செயல்பாட்டின் வேறுபாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: Y = a * x என்றால், வழித்தோன்றல் = a * n * x. இது சமன்பாட்டின் "t" பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து சொற்களுக்கும் பொருந்தும்.
   • வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சமன்பாட்டின் "t" பக்கத்தில் வேறுபாட்டை இடமிருந்து வலமாகப் பெறத் தொடங்குங்கள். "T" என்ற மாறியை நீங்கள் சந்திக்கும் போதெல்லாம், நீங்கள் அதிவேகத்தை 1 ஆல் கழித்து, அசல் அடுக்கு மூலம் காலத்தை பெருக்கலாம். எந்தவொரு நிலையான சொற்களும் ("t" இல்லாத சொற்கள்) அவை 0 ஆல் பெருக்கப்படுவதால் மறைந்துவிடும். இந்த செயல்முறை உண்மையில் நீங்கள் நினைப்பது போல் கடினம் அல்ல - மேற்கண்ட படியில் சமன்பாட்டை எடுத்துக்காட்டுவோம்:
     

     s = -1.5t + 10t + 4
     (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   "கள்" ஐ "ds / dt" உடன் மாற்றவும். புதிய சமன்பாடு அசல் சதுரத்தின் வழித்தோன்றல் என்பதைக் காட்ட, "s" ஐ "ds / dt" என்ற குறியீட்டுடன் மாற்றுகிறோம். கோட்பாட்டில், இந்த குறியீடானது "t இன் அடிப்படையில் s இன் வழித்தோன்றல்" ஆகும். இந்த குறியீட்டைப் புரிந்துகொள்வதற்கான எளிய வழி, ds / dt என்பது ஆரம்ப சமன்பாட்டின் எந்த புள்ளியின் சாய்வாகும். எடுத்துக்காட்டாக, t = 5 நேரத்தில் s = -1.5t + 10t + 4 சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்பட்டுள்ள தூரத்தின் சாய்வைக் கண்டுபிடிக்க, சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலில் t க்கு "5" ஐ மாற்றுகிறோம்.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல் இதுபோல் தெரிகிறது:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   உடனடி வேகத்தைக் கண்டறிய புதிய சமன்பாட்டில் t க்கு ஒரு மதிப்பை மாற்றவும். இப்போது நாம் வழித்தோன்றல் சமன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளதால், எந்த நேரத்திலும் உடனடி வேகத்தைக் கண்டறிவது மிகவும் எளிதானது. நீங்கள் செய்ய வேண்டியது ஒரு டி-மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து அதை டெரிவேட்டிவ் சமன்பாட்டால் மாற்றவும். எடுத்துக்காட்டாக, t = 5 இல் உடனடி வேகத்தைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், ds / dt = -3t + 10 என்ற வழித்தோன்றல் சமன்பாட்டில் t க்கு "5" ஐ மாற்ற வேண்டும். இது போன்ற சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்ப்போம்:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 மீட்டர் / வினாடி

   • மேலே உள்ள "மீட்டர் / வினாடி" அலகு பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்க.மீட்டரில் இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் வினாடிகளில் நேரத்தை நாங்கள் தீர்க்கிறோம் என்பதால், வேகம் துல்லியமாக சரியான நேரத்தில் இடப்பெயர்ச்சி ஆகும், இந்த அலகு பொருத்தமானது.
   விளம்பரம்

3 இன் பகுதி 2: உடனடி வேகத்தை வரைபடமாக மதிப்பிடுதல்

1. 

   காலப்போக்கில் பொருளின் இயக்க தூரத்தை வரைபடமாக்குங்கள். மேலேயுள்ள பிரிவில், வழித்தோன்றல் என்பது ஒரு சூத்திரம் என்றும், இது வழித்தோன்றலில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் எந்த கட்டத்திலும் சரிவைக் கண்டுபிடிக்க அனுமதிக்கிறது. உண்மையில், நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தில் பொருளின் நகரும் தூரத்தைக் காட்டினால், எந்த நேரத்திலும் வரைபடத்தின் சாய்வு என்பது அந்த இடத்தில் உள்ள பொருளின் உடனடி வேகம்.
   • இயக்க தூரங்களை வரைபடமாக்க, நேரத்திற்கு x- அச்சையும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு y- அச்சையும் பயன்படுத்தவும். இயக்கத்தின் சமன்பாட்டில் t இன் மதிப்புகளை செருகுவதன் மூலம் பல புள்ளிகளை நீங்கள் தீர்மானிக்கிறீர்கள், இதன் விளைவாக கள் மதிப்புகள், மற்றும் வரைபடத்தில் t, s (x, y) புள்ளிகளைக் குறிக்கிறீர்கள்.
   • வரைபடம் x- அச்சுக்கு கீழே நீட்டிக்கப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க. பொருளின் இயக்கத்தைக் காட்டும் கோடு x- அச்சுக்கு கீழே சென்றால், பொருள் அதன் அசல் நிலையில் இருந்து பின்னோக்கி நகர்கிறது. பொதுவாக, வரைபடம் y- அச்சின் பின்னால் நீட்டாது - வழக்கமாக நாம் பின்னால் நகரும் பொருட்களின் வேகத்தை அளவிட மாட்டோம்!

2. 

   வரைபடத்தில் புள்ளி P க்கு அருகில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளி P மற்றும் ஒரு புள்ளி Q ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும். புள்ளி P இல் வரைபடத்தின் சாய்வைக் கண்டுபிடிக்க, "வரம்பைக் கண்டறிதல்" என்ற நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஒரு வரம்பைக் கண்டுபிடிப்பது என்பது வளைவில் இரண்டு புள்ளிகள் (பி மற்றும் கியூ (பி க்கு அருகில் ஒரு புள்ளி)) எடுத்து அந்த இரண்டு புள்ளிகளையும் இணைக்கும் கோட்டின் சாய்வைக் கண்டுபிடிப்பது, பி மற்றும் கியூ இடையேயான தூரம் குறைவதால் இந்த செயல்முறையை மீண்டும் செய்வது. படிப்படியாக.
   • இடப்பெயர்வு தூரத்திற்கு புள்ளிகள் (1; 3) மற்றும் (4; 7) உள்ளன என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த வழக்கில், (1; 3) இல் சாய்வைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், நாம் அமைக்கலாம் (1; 3) = பி மற்றும் (4; 7) = கே.

3. 

   பி மற்றும் கியூ இடையே சாய்வைக் கண்டறியவும். P மற்றும் Q க்கு இடையிலான சாய்வு என்பது P மற்றும் Q க்கான x மதிப்புகளின் வேறுபாட்டைக் காட்டிலும் P மற்றும் Q க்கான y மதிப்புகளின் வேறுபாடு ஆகும். வேறுவிதமாகக் கூறினால், எச் = (ஒய்_கே - ஒய்_பி) / (எக்ஸ்_கே - எக்ஸ்_பி), இங்கு H என்பது இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சாய்வு. இந்த எடுத்துக்காட்டில், P மற்றும் Q க்கு இடையிலான சாய்வு:
   

   எச் = (ஒய்_கே - ஒய்_பி) / (எக்ஸ்_கே - எக்ஸ்_பி)
   எச் = (7 - 3) / (4 - 1)
   எச் = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Q ஐ P க்கு நெருக்கமாக நகர்த்துவதன் மூலம் பல முறை செய்யவும். P மற்றும் Q ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தூரத்தை ஒரு புள்ளியை அடையும் வரை குறைப்பதே குறிக்கோள். P மற்றும் Q க்கு இடையிலான சிறிய தூரம், எல்லையற்ற சிறிய பிரிவின் சாய்வு புள்ளி P இல் உள்ள சாய்வுக்கு நெருக்கமாக இருக்கும். புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி (2; 4 , 8), (1.5; 3.95) மற்றும் (1.25; 3.49) Q ஐக் கொடுக்கும் மற்றும் P இன் ஆரம்ப ஆய அச்சுகள் (1; 3):
   

   கே = (2; 4.8): எச் = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   எச் = (1.8) / (1) = 1,8
   
   கே = (1.5; 3.95): எச் = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   எச் = (0.95) / (0.5) = 1,9
   
   கே = (1.25; 3.49): எச் = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   எச் = (0.49) / (0.25) = 1,96

5. 

   வரைபட வளைவில் மிகச் சிறிய பிரிவின் சாய்வை மதிப்பிடுகிறது. Q ஆனது P உடன் நெருங்கி வருவதால், H படிப்படியாக P இல் உள்ள சாய்வுக்கு நெருக்கமாகிவிடும். இறுதியாக, மிகச் சிறிய வரியில், H என்பது P இல் உள்ள சாய்வாக இருக்கும், ஏனெனில் நாம் அளவிடவோ கணக்கிடவோ முடியாது ஒரு வரியின் நீளம் மிகச் சிறியது, எனவே நாம் கணக்கிடும் புள்ளிகளிலிருந்து தெளிவாகத் தெரியும் போது P இல் உள்ள சாய்வை மட்டும் மதிப்பிடுங்கள்.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், நாம் H ஐ P க்கு நெருக்கமாக நகர்த்தும்போது, ​​1,8 இன் H க்கான மதிப்புகள் உள்ளன; 1.9 மற்றும் 1.96. இந்த எண்கள் 2 ஐ நெருங்கி வருவதால் நாம் சொல்லலாம் 2 பி இல் உள்ள சாய்வின் தோராயமான மதிப்பு.
   • வரைபடத்தின் எந்த கட்டத்திலும் சாய்வு என்பது அந்த இடத்தில் உள்ள வரைபட சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். முந்தைய பிரிவில் நாம் பார்த்தது போல, வரைபடம் ஒரு பொருளின் இடப்பெயர்வைக் காண்பிப்பதால், எந்த நேரத்திலும் அதன் உடனடி வேகம் என்பது சிக்கல் புள்ளியில் பொருளின் இடப்பெயர்ச்சி தூரத்தின் வழித்தோன்றலாகும். அணுகல், நாம் சொல்லலாம் 2 மீட்டர் / நொடி t = 1 போது உடனடி வேகத்தின் தோராயமான மதிப்பீடாகும்.
   விளம்பரம்

3 இன் பகுதி 3: மாதிரி சிக்கல்

1. 

   இடப்பெயர்வு சமன்பாடு s = 5t - 3t + 2t + 9 உடன் t = 1 ஆக இருக்கும்போது உடனடி வேகத்தைக் கண்டறியவும். முதல் பிரிவில் உள்ள உதாரணத்தைப் போல, ஆனால் இது இருபடிக்கு பதிலாக ஒரு கனசதுரம், எனவே நாம் அதே வழியில் சிக்கலை தீர்க்க முடியும்.
   • முதலில், சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • T (4) இன் மதிப்பை இதில் மாற்றுவோம்:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = வினாடிக்கு 22 மீட்டர்

2. 

   இடப்பெயர்வு சமன்பாட்டிற்கான உடனடி வேகத்தை (1; 3) கண்டுபிடிக்க வரைபட மதிப்பீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தவும் s = 4t - t. இந்த சிக்கலுக்கு, நாம் புள்ளி P ஆக ஆயத்தொலைவுகளை (1; 3) பயன்படுத்துகிறோம், ஆனால் அதன் அருகே அமைந்துள்ள பிற Q புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எச் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடித்து மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பைக் குறைப்பதே நாம் செய்ய வேண்டியது.
   • முதலில், t = 2 போது Q புள்ளிகளைக் காணலாம்; 1.5; 1.1 மற்றும் 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, எனவே கே = (2; 14)
     
     t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, எனவே கே = (1.5; 7.5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, எனவே கே = (1.1; 3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, அதனால் தான் கே = (1.01; 3.0704)

   • அடுத்து நாம் எச் மதிப்புகளைப் பெறுவோம்:
     

     கே = (2; 14): எச் = (14 - 3) / (2 - 1)
     எச் = (11) / (1) = 11
     
     கே = (1.5; 7.5): எச் = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     எச் = (4,5) / (0.5) = 9
     
     கே = (1.1; 3.74): எச் = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     எச் = (0.74) / (0.1) = 7,3
     
     கே = (1.01; 3.0704): எச் = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     எச் = (0.0704) / (0.01) = 7,04

   • எச் மதிப்புகள் 7 க்கு நெருக்கமாக இருப்பதாகத் தெரிவதால், நாம் அதைச் சொல்லலாம் வினாடிக்கு 7 மீட்டர் என்பது ஒருங்கிணைப்பில் (1; 3) உடனடி வேகத்தின் தோராயமான மதிப்பீடாகும்.
   விளம்பரம்

ஆலோசனை

• முடுக்கம் கண்டுபிடிக்க (காலப்போக்கில் வேகத்தில் மாற்றம்), இடப்பெயர்வு சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலைப் பெற பகுதி ஒன்றில் உள்ள முறையைப் பயன்படுத்தவும். நீங்கள் இப்போது கண்டறிந்த வழித்தோன்றல் சமன்பாட்டிற்கு மீண்டும் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இதன் விளைவாக, ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் முடுக்கம் செய்வதற்கான சமன்பாடு உங்களிடம் உள்ளது - நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் நேரத்தை செருகுவதாகும்.
• Y (இடப்பெயர்வு தூரம்) உடன் X (நேரம்) உடன் தொடர்பு கொள்வதற்கான சமன்பாடு Y = 6x + 3 என மிகவும் எளிமையானதாக இருக்கும். இந்த விஷயத்தில், சாய்வு நிலையானது மற்றும் அதை எடுக்க தேவையில்லை சாய்வைக் கணக்கிடுவதற்கான வழித்தோன்றல், அதாவது, இது ஒரு நேரியல் வரைபடத்திற்கான அடிப்படை சமன்பாடு வடிவமான Y = mx + b ஐப் பின்பற்றுகிறது, அதாவது சாய்வு 6 க்கு சமம்.
• இடப்பெயர்ச்சி தூரம் தூரம் போன்றது ஆனால் ஒரு திசையைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இது ஒரு திசையன் அளவு, மற்றும் வேகம் ஒரு அளவிடக்கூடிய அளவு. பயண தூரம் எதிர்மறையாக இருக்கலாம், அதே நேரத்தில் தூரங்கள் நேர்மறையாக இருக்கலாம்.