உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 3 இல் 1: மூன்று பக்கங்கள்
• முறை 2 இல் 3: ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களிலும்
• முறை 3 இன் 3: இரண்டு பக்கங்களிலும் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்திலும்

ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு அதன் அனைத்து பக்கங்களின் மொத்த நீளமாகும். ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க எளிதான வழி, அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளத்தையும் சேர்ப்பது, ஆனால் முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், முதலில் நீங்கள் அதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த கட்டுரையின் முதல் பகுதி முக்கோணத்தின் சுற்றளவை மூன்று அறியப்பட்ட பக்கங்களிலிருந்து கணக்கிடுவது எப்படி என்பதை விவரிக்கிறது - இது எளிமையான மற்றும் மிகவும் பொதுவான முறையாகும். இரு பக்கங்களின் நீளம் தெரிந்தால் ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்று காட்டப்படும். இறுதியாக, கோசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்த முக்கோணத்தின் சுற்றளவையும் இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தையும் கணக்கிடுவது எப்படி என்பதை விவரிக்கிறது.

படிகள்

முறை 3 இல் 1: மூன்று பக்கங்கள்

1. 1 ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள். முக்கோணத்திற்கு பக்கங்கள் இருந்தால் ஒரு, b மற்றும் c, அதன் சுற்றளவு பி இதற்கு சமம்: P = a + b + c.
   • இவ்வாறு, ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க, அதன் மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தையும் சேர்க்கவும்.
2. 2 முக்கோணத்தைப் பார்த்து மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு முக்கோணம் பின்வரும் பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: ஒரு = 5, b = 5 மற்றும் c = 5.
   • கேள்விக்குரிய முக்கோணம் சமபக்கமாக அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அதன் மூன்று பக்கங்களும் ஒரே நீளத்தைக் கொண்டுள்ளன. இருப்பினும், சுற்றளவு கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் எந்த முக்கோணத்திற்கும் செல்லுபடியாகும்.
3. 3 சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தைச் சேர்க்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் 5 + 5 + 5 = 15, அதாவது பி = 15.
   • மற்றொரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்: a = 4, b = 3 மற்றும் c = 5... இந்த வழக்கில், சுற்றளவு: பி = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 உங்கள் பதிலில் அளவீட்டு அலகு குறிப்பிட மறக்க வேண்டாம். பக்கங்கள் சென்டிமீட்டரில் அளவிடப்பட்டால், இறுதி பதிலும் சென்டிமீட்டரில் கொடுக்கப்பட வேண்டும். பிரச்சனை அறிக்கையில் பக்கங்களின் நீளம் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அதே அலகுகளில் பதில் இருக்க வேண்டும்.
   • காட்டப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஒவ்வொரு பக்கமும் 5 சென்டிமீட்டர் நீளமானது, எனவே சுற்றளவு 15 சென்டிமீட்டர் ஆகும்.

முறை 2 இல் 3: ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களிலும்

1. 1 சரியான முக்கோணம் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒரு செவ்வக முக்கோணம் அத்தகைய முக்கோணம், அதன் மூலைகளில் ஒன்று சரியாக உள்ளது, அதாவது 90 டிகிரிக்கு சமம். அத்தகைய முக்கோணத்தின் மிக நீளமான பக்கம் எப்போதும் சரியான கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது மற்றும் இது ஹைபோடென்யூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வலது கோணத்தை உருவாக்கும் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கணித சிக்கல்களில் வலது கோண முக்கோணங்கள் மிகவும் பொதுவானவை. அதிர்ஷ்டவசமாக, அறியப்படாத பக்கத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட எப்போதும் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு சூத்திரம் உள்ளது!
2. 2 பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை நினைவில் கொள்க. இந்த கோட்பாடு கால்கள் கொண்ட எந்த வலது கோண முக்கோணத்திலும் உள்ளது என்று கூறுகிறது ஒரு மற்றும் b மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் c பின்வரும் உறவுகளால் பக்கங்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன: a + b = c.
3. 3 ஒரு முக்கோணத்தை வரைந்து பக்கங்களை a, b மற்றும் c என லேபிளிடுங்கள். ஒரு முக்கோணத்தின் மிக நீண்ட பக்கமானது ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும். இது சரியான கோணத்திற்கு எதிரே அமைந்துள்ளது. ஹைபோடென்யூஸை இவ்வாறு லேபிள் செய்யவும் cமற்றும் குறுகிய பக்கங்கள் போன்றவை ஒரு மற்றும் b... ஒரு கடிதத்துடன் நீங்கள் எந்த காலை நியமிக்கிறீர்கள் என்பது முக்கியமல்ல ஒருமற்றும் எது ஒரு கடிதம் bஏனெனில் இது இறுதி முடிவை பாதிக்காது.
4. 4 அறியப்பட்ட பக்கங்களின் மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும். அதை நினைவில் கொள் a + b = c... கடிதங்களுக்கு பதிலாக, சிக்கல் அறிக்கையில் கொடுக்கப்பட்ட எண்களை மாற்றவும்.
   • கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் வைத்துக்கொள்வோம் a = 3 மற்றும் b = 4, பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்: 3 + 4 = சி.
   • கால் என்றால் a = 6 மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் c = 10, பிறகு நீங்கள் எழுதலாம்: 6 + b = 10.
5. 5 தெரியாத பக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். இதை செய்ய, முதலில் தெரிந்த பக்க நீளங்களை சதுரமாக்குங்கள் (இந்த எண்ணை தானே பெருக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக 3 = 3 * 3 = 9). நீங்கள் ஹைபோடென்யூஸைத் தேடுகிறீர்களானால், இரண்டு பக்கங்களின் சதுரங்களைச் சேர்த்து, அந்தத் தொகையிலிருந்து சதுர மூலத்தை பிரித்தெடுக்கவும். நீங்கள் ஒரு காலை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், அறியப்பட்ட காலின் சதுரத்தை ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திலிருந்து கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணிலிருந்து சதுர மூலத்தை பிரித்தெடுக்கவும்.
   • முதல் எடுத்துக்காட்டில், பக்கங்களின் சதுரங்களைச் சேர்க்கவும் 3 + 4 = சி மற்றும் நாங்கள் பெறுகிறோம் 25 = சி... அதன் பிறகு, நாம் 25 இன் சதுர மூலத்தை பிரித்தெடுத்து கண்டுபிடிக்கிறோம் c = 5.
   • இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், பக்கங்களின் சதுரங்களைச் சேர்க்கவும் 6 + b = 10 மற்றும் நாங்கள் பெறுகிறோம் 36 + b = 100... சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்திற்கு 36 ஐ நகர்த்தவும்: b = 64... 64 இன் சதுர மூலத்தை எடுத்து கண்டுபிடிக்கவும் b = 8.
6. 6 சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தைச் சேர்க்கவும். நாம் நினைவில் வைத்துள்ளபடி, சுற்றளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது: P = a + b + c... பக்கங்களின் நீளத்தை நாங்கள் கண்டறிந்த பிறகு ஒரு, b மற்றும் cசுற்றளவை வரையறுக்க நீங்கள் அவற்றை மடிக்க வேண்டும்.
   • முதல் எடுத்துக்காட்டில்: பி = 3 + 4 + 5 = 12.
   • இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில்: பி = 6 + 8 + 10 = 24.

முறை 3 இன் 3: இரண்டு பக்கங்களிலும் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்திலும்

1. 1 கொசைன் தேற்றத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். இந்த கோட்பாடு முக்கோணத்தின் தெரியாத பக்கத்தை மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தைக் கொடுத்தால் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. கொசின் தேற்றம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது, இது அனைத்து முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தும். இந்த கோட்பாடு பக்கங்களைக் கொண்ட எந்த முக்கோணத்திற்கும் என்று கூறுகிறது ஒரு, b மற்றும் c மற்றும் எதிர் மூலைகள் ஏ, பி மற்றும் சி பின்வரும் சூத்திரம் செல்லுபடியாகும்: c = a + b - 2ab cos(சி).
2. 2 முக்கோணத்தின் பக்கங்களிலும் மூலைகளிலும் பெயர்களைக் கொடுங்கள். முதலில் அறியப்பட்ட பக்கத்தை லேபிளிடுங்கள் ஒரு, மற்றும் எதிர் கோணம் போன்றது ஏ... தெரிந்த இரண்டாவது பக்கத்தையும் அதற்கு எதிரே உள்ள மூலையையும் முறையே குறிக்கவும். b மற்றும் பி... இந்த பக்கங்களுக்கு இடையில் அறியப்பட்ட கோணம் இவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது சி, மற்றும் எதிர் பக்கம், நீளம் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும், என c.
   • 10 மற்றும் 12 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணமும் அவற்றுக்கிடையே 97 ° கோணமும் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், எங்களிடம் உள்ளது: a = 10, b = 12, சி = 97 °.
3. 3 அறியப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும் மற்றும் தெரியாத பக்கத்தைக் கண்டறியவும் உடன். முதலில், தெரிந்த பக்கங்களின் நீளத்தை சதுரமாக்கி, அதன் விளைவாக மதிப்புகளைச் சேர்க்கவும். கால்குலேட்டர் அல்லது ஆன்லைன் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி கோண C இன் கொசைனைக் கண்டறியவும். பெருக்கவும் cos(சி) அதன் மேல் 2ab இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை கூட்டுத்தொகையிலிருந்து கழிக்கவும் a + b... இதன் விளைவாக, நீங்கள் பெறுவீர்கள் c... தெரியாத பக்கத்தின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிக்க சதுர மூலத்தை பிரித்தெடுக்கவும் c... எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எங்களிடம் உள்ளது:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (கொசைன் மதிப்பை 5 தசம இடங்களுக்குச் சுற்றியுள்ளோம்).
   • c = 244 - (-29.25).
   • c = 244 + 29.25 (இரண்டு கழித்தல் ஒரு பிளஸ் கொடுக்க!).
   • c = 273.25.
   • c = 16.53.
4. 4 கணக்கிடப்பட்ட பக்க நீளத்தைப் பயன்படுத்தவும் cமுக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க. சுற்றளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க: P = a + b + cஅதாவது, இது பக்கங்களின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட வேண்டும் ஒரு மற்றும் b பக்க நீளம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது c.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் பெறுகிறோம்: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... எனவே, முக்கோணத்தின் சுற்றளவு 38.53!