உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• 5 இல் முறை 1: ஒரு பாலிஹெட்ரானில் உள்ள உச்சங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்
• 5 இன் முறை 2: நேரியல் சமத்துவமின்மை அமைப்பின் களத்தின் உச்சியைக் கண்டறிதல்
• 5 இன் முறை 3: சமச்சீர் அச்சு மூலம் ஒரு பரபோலாவின் உச்சியை கண்டறிதல்
• 5 இன் முறை 4: ஒரு முழு சதுரத்தின் நிரப்பியைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டறிதல்
• 5 இன் முறை 5: ஒரு எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரபோலாவின் உச்சியைக் கண்டறியவும்
• உனக்கு என்ன வேண்டும்

கணிதத்தில், நீங்கள் மேலே கண்டுபிடிக்க வேண்டிய பல சிக்கல்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பாலிஹெட்ரானின் உச்சம், ஒரு உச்சநிலை அல்லது ஒரு சமநிலையின் ஒரு களத்தின் பல உச்சங்கள், ஒரு பரபோலாவின் ஒரு உச்சநிலை அல்லது ஒரு இருபடி சமன்பாடு. இந்த கட்டுரை பல்வேறு பிரச்சனைகளில் எப்படி மேல் கண்டுபிடிப்பது என்பதை காண்பிக்கும்.

படிகள்

5 இல் முறை 1: ஒரு பாலிஹெட்ரானில் உள்ள உச்சங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்

1. 1 யூலரின் கோட்பாடு. எந்தவொரு பாலிடோப்பிலும், அதன் உச்சங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் முகங்களின் எண்ணிக்கை அதன் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை எப்போதும் இரண்டு என்று தேற்றம் கூறுகிறது.
   • யூலரின் தேற்றத்தை விவரிக்கும் சூத்திரம்: F + V - E = 2
     • F என்பது முகங்களின் எண்ணிக்கை.
     • V என்பது செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை.
     • E என்பது விலா எலும்புகளின் எண்ணிக்கை.
2. 2 நுனிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதவும். பாலிஹெட்ரானின் முகங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, யூலரின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் உச்சங்களின் எண்ணிக்கையை விரைவாகக் காணலாம்.
   • வி = 2 - எஃப் + இ
3. 3 இந்த சூத்திரத்தில் நீங்கள் கொடுக்கும் மதிப்புகளை செருகவும். இது பாலிஹெட்ரானில் உள்ள உச்சங்களின் எண்ணிக்கையை உங்களுக்கு வழங்குகிறது.
   • எடுத்துக்காட்டு: 6 முகங்கள் மற்றும் 12 விளிம்புகளைக் கொண்ட பாலிஹெட்ரானின் உச்சங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்.
     • வி = 2 - எஃப் + இ
     • வி = 2 - 6 + 12
     • வி = -4 + 12
     • வி = 8

5 இன் முறை 2: நேரியல் சமத்துவமின்மை அமைப்பின் களத்தின் உச்சியைக் கண்டறிதல்

1. 1 நேரியல் சமத்துவமின்மை அமைப்பின் தீர்வு (பகுதி). சில சந்தர்ப்பங்களில், வரைபடத்தில் நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பின் சில அல்லது அனைத்து முனைகளையும் நீங்கள் காணலாம். இல்லையெனில், நீங்கள் உச்சநிலையை இயற்கணித அடிப்படையில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
   • ஒரு கிராஃபிங் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​நீங்கள் முழு வரைபடத்தையும் பார்க்கலாம் மற்றும் செங்குத்துகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் காணலாம்.
2. 2 ஏற்றத்தாழ்வுகளை சமன்பாடுகளாக மாற்றவும். ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க (அதாவது "x" மற்றும் "y" ஐக் கண்டறிய), சமத்துவமின்மைக் குறியீடுகளுக்குப் பதிலாக நீங்கள் "சமமான" அடையாளத்தை வைக்க வேண்டும்.
   • உதாரணம்: சமத்துவமின்மை அமைப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
     • y x
     • y> - x + 4
   • ஏற்றத்தாழ்வுகளை சமன்பாடுகளாக மாற்றவும்:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 இப்போது எந்த சமன்பாட்டையும் ஒரு சமன்பாட்டில் வெளிப்படுத்தி மற்றொரு சமன்பாட்டில் இணைக்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து y சமன்பாட்டை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இணைக்கவும்.
   • உதாரணமாக:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Y = x இல் y = x ஐ மாற்று:
     • x = - x + 4
4. 4 மாறிகளில் ஒன்றைக் கண்டறியவும். இப்போது உங்களிடம் ஒரே ஒரு மாறியுடன் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது, இது கண்டுபிடிக்க எளிதானது.
   • உதாரணம்: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 மற்றொரு மாறி கண்டுபிடிக்க. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பான "x" ஐ எந்த சமன்பாடுகளிலும் மாற்றியமைத்து "y" மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
   • உதாரணம்: y = x
     • y = 2
6. 6 மேல் கண்டுபிடிக்க. உச்சியில் காணப்படும் "x" மற்றும் "y" மதிப்புகளுக்கு சமமான ஒருங்கிணைப்புகள் உள்ளன.
   • உதாரணம்: கொடுக்கப்பட்ட சமத்துவமின்மையின் அமைப்பின் உச்சநிலை O (2,2).

5 இன் முறை 3: சமச்சீர் அச்சு மூலம் ஒரு பரபோலாவின் உச்சியை கண்டறிதல்

1. 1 சமன்பாட்டின் காரணி. இருபடி சமன்பாட்டைக் காரணி செய்ய பல வழிகள் உள்ளன. விரிவாக்கத்தின் விளைவாக, நீங்கள் இரண்டு பைனொமியல்களைப் பெறுவீர்கள், அவை பெருக்கும்போது, ​​அசல் சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும்.
   • உதாரணம்: இருபடி சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
     • 3x2 - 6x - 45
     • முதலில், பொதுவான காரணி: 3 (x2 - 2x - 15)
     • "A" மற்றும் "c" என்ற குணகங்களை பெருக்கவும்: 1 * (-15) = -15.
     • இரண்டு எண்களைக் கண்டறியவும், அதன் பெருக்கல் -15 ஆகும், மேலும் அவற்றின் தொகை "b" (b = -2) என்ற குணகத்திற்கு சமம்: 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் சமன்பாடு ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • அசல் சமன்பாட்டை விரிவாக்கு: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 செயல்பாட்டின் வரைபடம் (இந்த வழக்கில், பரபோலா) அப்சிஸாஸைக் கடக்கும் புள்ளியைக் கண்டறியவும். வரைபடம் எஃப்-அச்சை f (x) = 0 இல் கடக்கிறது.
   • எடுத்துக்காட்டு: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • இவ்வாறு, சமன்பாட்டின் வேர்கள் (அல்லது X- அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்): A (-3, 0) மற்றும் B (5, 0)
3. 3 சமச்சீர் அச்சைக் கண்டறியவும். செயல்பாட்டின் சமச்சீர் அச்சு இரண்டு வேர்களுக்கு இடையில் நடுவில் இருக்கும் ஒரு புள்ளி வழியாக செல்கிறது. இந்த வழக்கில், உச்சநிலை சமச்சீர் அச்சில் உள்ளது.
   • எடுத்துக்காட்டு: x = 1; இந்த மதிப்பு -3 மற்றும் +5 க்கு நடுவில் உள்ளது.
4. 4 அசல் சமன்பாட்டில் x மதிப்பைச் செருகி y மதிப்பைக் கண்டறியவும். இந்த "x" மற்றும் "y" மதிப்புகள் பரபோலாவின் உச்சத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் ஆகும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 உங்கள் பதிலை எழுதுங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: இந்த இருபடி சமன்பாட்டின் உச்சம் O (1, -48)

5 இன் முறை 4: ஒரு முழு சதுரத்தின் நிரப்பியைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டறிதல்

1. 1 அசல் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதவும்: y = a (x - h) ^ 2 + k, அதே வேளையில் உச்சநிலை ஆயத்தொலைவுகளுடன் (h, k) உள்ளது. இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு முழுமையான சதுரத்திற்கு அசல் இருபடி சமன்பாட்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: ஒரு இருபடி செயல்பாடு y = - x ^ 2 - 8x - 15 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
2. 2 முதல் இரண்டு சொற்களைக் கவனியுங்கள். முதல் காலத்தின் குணகத்தை வெளியேற்றும் காரணி (இடைமறிப்பு புறக்கணிக்கப்பட்டது).
   • எடுத்துக்காட்டு: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 இலவச காலத்தை (-15) இரண்டு எண்களாக விரிவாக்குங்கள், அதனால் அவற்றில் ஒன்று அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு முழுமையான சதுரத்திற்கு வெளிப்பாட்டை நிறைவு செய்கிறது. எண்களில் ஒன்று இரண்டாவது காலத்தின் அரை குணகத்தின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் (அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டிலிருந்து).
   • எடுத்துக்காட்டு: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; அதனால்
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 சமன்பாட்டை எளிதாக்குங்கள். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு ஒரு முழுமையான சதுரம் என்பதால், நீங்கள் இந்த சமன்பாட்டை பின்வரும் படிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம் (தேவைப்பட்டால், அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும்):
   • எடுத்துக்காட்டு: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 உச்சியின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும். Y = a (x - h) ^ 2 + k படிவத்தின் செயல்பாட்டின் உச்சத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் (h, k) என்பதை நினைவில் கொள்க.
   • k = 1
   • h = -4
   • இவ்வாறு, அசல் செயல்பாட்டின் உச்சம் O (-4,1) புள்ளி ஆகும்.

5 இன் முறை 5: ஒரு எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரபோலாவின் உச்சியைக் கண்டறியவும்

1. 1 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி "x" ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும்: x = -b / 2a (y = ax + 2 + bx + c படிவத்தின் செயல்பாட்டிற்கு). "A" மற்றும் "b" மதிப்புகளை ஃபார்முலாவில் செருகவும் மற்றும் "x" ஆயத்தை கண்டுபிடிக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: ஒரு இருபடி செயல்பாடு y = - x ^ 2 - 8x - 15 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 அசல் சமன்பாட்டில் நீங்கள் காணும் x மதிப்பை செருகவும். இவ்வாறு, நீங்கள் "y" ஐக் காண்பீர்கள். இந்த "x" மற்றும் "y" மதிப்புகள் பரபோலாவின் உச்சத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் ஆகும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - - 4) - 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 உங்கள் பதிலை எழுதுங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: அசல் செயல்பாட்டின் உச்சம் O (-4,1) புள்ளி.

உனக்கு என்ன வேண்டும்

• கால்குலேட்டர்
• எழுதுகோல்
• காகிதம்