உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 3 இல் 1: இரண்டு கோடுகளின் சரிவுகளை ஒப்பிடுதல்
• முறை 2 இல் 3: ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல்
• 3 இன் முறை 3: ஒரு இணையான கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிதல்

இணையான நேர் கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் நேர் கோடுகள் மற்றும் குறுக்காது (முடிவிலி முழுவதும்). இணையான கோடுகள் ஒரே சாய்வைக் கொண்டுள்ளன.நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோட்டுக்கு சாய்வு சமமாக இருக்கும். இணையான நேர் கோடுகள் பெரும்பாலும் "ll" ஐகானால் குறிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஏபிஎல்சிடி என்றால் வரி ஏபி வரி சிடிக்கு இணையாக உள்ளது.

படிகள்

முறை 3 இல் 1: இரண்டு கோடுகளின் சரிவுகளை ஒப்பிடுதல்

1. 1 சாய்வைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். சூத்திரம்: k = (y₂ - ஒய்₁) / (எக்ஸ்₂ - எக்ஸ்₁), "x" மற்றும் "y" ஆகியவை நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ள இரண்டு புள்ளிகளின் (ஏதேனும்) ஆயத்தொலைவுகள் ஆகும். தோற்றத்திற்கு நெருக்கமாக இருக்கும் முதல் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் (x₁, ஒய்₁); இரண்டாவது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள், இது தோற்றத்திலிருந்து மேலும், (x₂, ஒய்₂).
   • மேலே உள்ள சூத்திரத்தை பின்வருமாறு வகுக்கலாம்: செங்குத்து தூரத்தின் விகிதம் (இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில்) கிடைமட்ட தூரத்திற்கு (இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில்).
   • வரி அதிகரித்தால் (மேலே சுட்டிக்காட்டி), அதன் சாய்வு நேர்மறையானது.
   • கோடு குறைந்தால் (கீழே சுட்டிக்காட்டி), அதன் சாய்வு எதிர்மறையாக இருக்கும்.
2. 2 ஒவ்வொரு வரியிலும் இருக்கும் இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை தீர்மானிக்கவும். புள்ளிகளின் ஆயத்தொகுப்புகள் (x, y) வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளன, அங்கு "x" என்பது X- அச்சு (abcissa) உடன் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது, "y" என்பது "y" அச்சில் (ஒழுங்குபடுத்தல்) ஒருங்கிணைப்பாகும். சாய்வைக் கணக்கிட, ஒவ்வொரு வரியிலும் இரண்டு புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
   • நேர் கோடுகள் ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் வரையப்பட்டால் புள்ளிகளைக் குறிப்பது எளிது.
   • ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை தீர்மானிக்க, அதிலிருந்து ஒவ்வொரு அச்சுக்கும் செங்குத்தாக (புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகள்) வரையவும். X- அச்சுடன் புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி x- ஒருங்கிணைப்பு, மற்றும் y- அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி y- ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்.
   • உதாரணமாக: வரி l இல் ஆயத்தொலைவுகள் (1, 5) மற்றும் (-2, 4), மற்றும் r -கோடுகள் (3, 3) மற்றும் (1, -4) புள்ளிகள் உள்ளன.
3. 3 புள்ளிகளின் ஆயங்களை சூத்திரத்தில் செருகவும். பின்னர் தொடர்புடைய ஆயத்தொலைவுகளை கழித்து பெறப்பட்ட முடிவுகளின் விகிதத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு சூத்திரத்தில் ஆயங்களை மாற்றும்போது, ​​அவற்றின் வரிசையை குழப்ப வேண்டாம்.
   • ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுதல் l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • கழித்தல்: k = 9/3
   • பிரிவு: k = 3
   • ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுதல் r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 சரிவுகளை ஒப்பிடுக. இணையான கோடுகள் சம சரிவுகளைக் கொண்டிருப்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். படத்தில், கோடுகள் இணையாக தோன்றலாம், ஆனால் சரிவுகள் சமமாக இல்லாவிட்டால், கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்காது.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 3 7/2 க்கு சமமாக இல்லை, எனவே தரவு கோடுகள் இணையாக இல்லை.

முறை 2 இல் 3: ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல்

1. 1 ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். நேரியல் சமன்பாடு y = kx + b வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இங்கு k என்பது சாய்வாகும், b என்பது y அச்சுடன் நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் "y" ஆயமாகும், "x" மற்றும் "y" ஆகியவை மாறிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன நேர் கோட்டில் இருக்கும் புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள். இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் சாய்வை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.
   • உதாரணத்திற்கு. 4y - 12x = 20 மற்றும் y = 3x -1 சமன்பாடுகளை ஒரு நேரியல் சமன்பாடாக வழங்கவும். 4y - 12x = 20 சமன்பாடு தேவையான படிவத்தில் வழங்கப்பட வேண்டும், ஆனால் y = 3x -1 சமன்பாடு ஏற்கனவே ஒரு நேரியல் சமன்பாடாக எழுதப்பட்டுள்ளது.
2. 2 சமன்பாட்டை ஒரு நேரியல் சமன்பாடாக மீண்டும் எழுதவும். சில சமயம் ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படாத சமன்பாடு வழங்கப்படுகிறது. அத்தகைய சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுத, நீங்கள் பல எளிய கணித செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும்.
   • உதாரணமாக: 4y - 12x = 20 சமன்பாட்டை ஒரு நேரியல் சமன்பாடாக மீண்டும் எழுதவும்.
   • சமன்பாட்டின் இருபுறமும் 12x ஐச் சேர்க்கவும்: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4 ஐ தனிமைப்படுத்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4 ஆல் வகுக்கவும்.
   • ஒரு நேரியல் வடிவத்தில் சமன்பாடு: y = 3x + 5.
3. 3 சரிவுகளை ஒப்பிடுக. இணையான கோடுகள் சம சரிவுகளைக் கொண்டிருப்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். Y = kx + b சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, k என்பது சாய்வாக இருந்தால், நீங்கள் இரண்டு கோடுகளின் சரிவுகளைக் கண்டறிந்து ஒப்பிடலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முதல் வரி y = 3x + 5 சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, எனவே சாய்வு 3. இரண்டாவது வரி y = 3x - 1 சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, எனவே சரிவும் 3. சரிவுகள் சமமாக இருப்பதால் இந்த கோடுகள் இணையாக உள்ளன.
   • ஒரே சாய்வு கொண்ட கோடுகள் ஒரே குணகம் b (Y- அச்சுடன் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியின் y- ஆயத்தொலைவு) கூட இருந்தால், அத்தகைய கோடுகள் இணைகின்றன, இணையாக இல்லை.

3 இன் முறை 3: ஒரு இணையான கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிதல்

1. 1 சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். முதல் சம நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு மற்றும் கோரப்பட்ட இணை (இரண்டாவது) நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் கொடுக்கப்பட்டால், பின்வரும் சமன்பாடு இணையான (இரண்டாவது) நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும்: y - y₁= கே (x - x₁), k என்பது சாய்வு, x₁ மற்றும் ஒய்₁ - விரும்பிய நேர்கோட்டில், "x" மற்றும் "y" - ஒரு நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மாறிகள்.
   • உதாரணமாக: y = -4x + 3 என்ற வரிக்கு இணையாக ஒரு கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிந்து, அது (1, -2) புள்ளிகளுடன் செல்கிறது.
2. 2 இந்த (முதல்) நேர் கோட்டின் சாய்வைத் தீர்மானிக்கவும். ஒரு இணையான (இரண்டாவது) நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முதலில் அதன் சாய்வைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். சமன்பாடு நேரியல் சமன்பாடு வடிவத்தில் இருப்பதை உறுதிசெய்து சரிவின் மதிப்பை (k) கண்டறியவும்.
   • இரண்டாவது வரி இந்த வரிக்கு இணையாக இருக்க வேண்டும், இது y = -4x + 3. சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, இந்த சமன்பாட்டில், k = -4, எனவே இரண்டாவது வரி அதே சாய்வைக் கொண்டிருக்கும்.
3. 3 வழங்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் இரண்டாவது நேர்கோட்டில் இருக்கும் புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றவும். இரண்டாவது நேர்கோட்டில் கிடக்கும் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் கொடுக்கப்பட்டால் மட்டுமே இந்த முறை பொருந்தும், அதன் சமன்பாடு காணப்படுகிறது. இந்த (முதல்) நேர்கோட்டில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் அத்தகைய புள்ளியின் ஆயங்களை குழப்ப வேண்டாம். ஒரே சாய்வான கோடுகள் ஒரே குணகம் b (Y- அச்சுடன் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியின் y- ஆயத்தொலைவு) கூட இருந்தால், இந்த கோடுகள் இணைகின்றன, இணையாக இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இரண்டாவது வரியில் உள்ள புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (1, -2).
4. 4 இரண்டாவது வரியின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். இதைச் செய்ய, அறியப்பட்ட மதிப்புகளை y - y சமன்பாட்டில் இணைக்கவும்₁= கே (x - x₁) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சாய்வு மற்றும் இரண்டாவது நேர்கோட்டில் புள்ளியின் ஆயங்களை செருகவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், k = -4, மற்றும் புள்ளியின் ஆயங்கள் (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 சமன்பாட்டை எளிதாக்குங்கள். சமன்பாட்டை எளிமைப்படுத்தி ஒரு நேரியல் சமன்பாடாக எழுதுங்கள். நீங்கள் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் இரண்டாவது கோட்டை வரைந்தால், அது இந்த (முதல்) வரிக்கு இணையாக இருக்கும்.
   • உதாரணமாக: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • இரண்டு "கழித்தல்" ஒரு "பிளஸ்" கொடுக்கிறது: y + 2 = -4 (x -1)
   • அடைப்புக்குறிகளை விரிவாக்கு: y + 2 = -4x + 4.
   • சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் -2 ஐக் கழிக்கவும்: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாடு: y = -4x + 2