உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 2 இல் 1: இயற்கணித முறை
• முறை 2 இல் 2: வரைகலை முறை
• குறிப்புகள்
• ஒரு எச்சரிக்கை

செயல்பாடுகள் சமமாக, ஒற்றைப்படை அல்லது பொதுவானதாக இருக்கலாம் (அதாவது, சமமாகவோ அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல). செயல்பாட்டின் வகை சமச்சீரின் இருப்பு அல்லது இல்லாததைப் பொறுத்தது. தொடர்ச்சியான இயற்கணித கணக்கீடுகளைச் செய்வதே செயல்பாட்டின் வகையை தீர்மானிக்க சிறந்த வழியாகும். ஆனால் செயல்பாட்டின் வகையையும் அதன் அட்டவணையால் கண்டுபிடிக்க முடியும். செயல்பாடுகளை எப்படி வரையறுப்பது என்பதை கற்றுக் கொள்வதன் மூலம், செயல்பாடுகளின் சில சேர்க்கைகளின் நடத்தையை நீங்கள் கணிக்க முடியும்.

படிகள்

முறை 2 இல் 1: இயற்கணித முறை

1. 1 மாறிகளின் எதிர் மதிப்புகள் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இயற்கணிதத்தில், ஒரு மாறியின் எதிர் மதிப்பு “-” (கழித்தல்) குறியுடன் எழுதப்பட்டுள்ளது. மேலும், சுயாதீன மாறியின் எந்தவொரு பெயருக்கும் இது உண்மை (கடிதத்தின் மூலம் ${ காட்சி உடை x}$ அல்லது வேறு ஏதேனும் கடிதம்). அசல் செயல்பாட்டில் ஏற்கனவே மாறிக்கு முன்னால் எதிர்மறை அடையாளம் இருந்தால், அதன் எதிர் மதிப்பு நேர்மறை மாறியாக இருக்கும். கீழே சில மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் எதிர் அர்த்தங்களின் உதாரணங்கள்:
   • என்பதற்கு எதிர் பொருள் ${ காட்சி உடை x}$ ஒரு ${ displaystyle -x}$.
   • என்பதற்கு எதிர் பொருள் ${ displaystyle q}$ ஒரு ${ displaystyle -q}$.
   • என்பதற்கு எதிர் பொருள் ${ displaystyle -w}$ ஒரு ${ காட்சி உடை w}$.
2. 2 விளக்க மதிப்பை அதன் எதிர் மதிப்புடன் மாற்றவும். அதாவது, சுயாதீன மாறியின் அடையாளத்தை தலைகீழாக மாற்றவும். உதாரணத்திற்கு:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ ஆக மாறுகிறது ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ ஆக மாறுகிறது ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ ஆக மாறுகிறது ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 புதிய செயல்பாட்டை எளிதாக்குங்கள். இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் தனி மாறிக்கான குறிப்பிட்ட எண் மதிப்புகளை மாற்ற வேண்டியதில்லை. அசல் செயல்பாட்டை f (x) உடன் ஒப்பிடுவதற்கு f (-x) என்ற புதிய செயல்பாட்டை நீங்கள் எளிமைப்படுத்த வேண்டும். அதிவேகத்தின் அடிப்படை விதியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: எதிர்மறை மாறியை சம ஆற்றலுக்கு உயர்த்துவது நேர்மறை மாறியை ஏற்படுத்தும், மேலும் எதிர்மறை மாறியை ஒற்றைப்படை சக்தியாக உயர்த்துவது எதிர்மறை மாறியை ஏற்படுத்தும்.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 இரண்டு செயல்பாடுகளை ஒப்பிடுக. எளிமைப்படுத்தப்பட்ட புதிய செயல்பாடு f (-x) ஐ அசல் செயல்பாட்டு f (x) உடன் ஒப்பிடுக. இரண்டு செயல்பாடுகளின் தொடர்புடைய விதிமுறைகளை ஒன்றின் கீழ் ஒன்றாக எழுதி அவற்றின் அறிகுறிகளை ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள்.
   • இரண்டு செயல்பாடுகளின் தொடர்புடைய சொற்களின் அறிகுறிகள் இணைந்தால், அதாவது f (x) = f (-x), அசல் செயல்பாடு சமமாக இருக்கும். உதாரணமாக:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ மற்றும் ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • இங்கே சொற்களின் அறிகுறிகள் ஒத்துப்போகின்றன, எனவே அசல் செயல்பாடு சமமாக இருக்கும்.
   • இரண்டு செயல்பாடுகளின் தொடர்புடைய சொற்களின் அறிகுறிகள் ஒருவருக்கொருவர் எதிரானது என்றால், அதாவது f (x) = -f (-x), அசல் செயல்பாடு சமமாக இருக்கும். உதாரணமாக:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, ஆனாலும் ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • ஒவ்வொரு செயல்பாட்டையும் முதல் செயல்பாட்டில் -1 ஆல் பெருக்கினால், நீங்கள் இரண்டாவது செயல்பாட்டைப் பெறுவீர்கள். இவ்வாறு, அசல் செயல்பாடு g (x) ஒற்றைப்படை.
   • மேலே உள்ள எந்த உதாரணத்திற்கும் புதிய செயல்பாடு பொருந்தவில்லை என்றால், அது ஒரு பொதுச் செயல்பாடு (அதாவது, கூட அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல). உதாரணத்திற்கு:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, ஆனாலும் ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... இரண்டு செயல்பாடுகளின் முதல் சொற்களின் அறிகுறிகள் ஒன்றே, இரண்டாவது சொற்களின் அறிகுறிகள் எதிர். எனவே, இந்த செயல்பாடு சமமாகவோ அல்லது வித்தியாசமாகவோ இல்லை.

முறை 2 இல் 2: வரைகலை முறை

1. 1 ஒரு செயல்பாட்டு வரைபடத்தைத் திட்டமிடுங்கள். இதைச் செய்ய, வரைபடத் தாள் அல்லது வரைபட கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். எண் விளக்க மாறி மதிப்புகளின் எந்தப் பெருக்கத்தையும் தேர்ந்தெடுக்கவும் ${ காட்சி உடை x}$ சார்பு மாறியின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கு அவற்றை செயல்பாட்டில் செருகவும் ${ காட்சி உடை y}$... ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் புள்ளிகளின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆயங்களை வரையவும், பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க இந்த புள்ளிகளை இணைக்கவும்.
   • செயல்பாட்டில் நேர்மறை எண் மதிப்புகளை மாற்றவும் ${ காட்சி உடை x}$ மற்றும் தொடர்புடைய எதிர்மறை எண் மதிப்புகள். உதாரணமாக, செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... பின்வரும் மதிப்புகளை செருகவும் ${ காட்சி உடை x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளி கிடைத்தது ${ காட்சி உடை (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளி கிடைத்தது ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளி கிடைத்தது ${ காட்சி உடை (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளி கிடைத்தது ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 செயல்பாட்டின் வரைபடம் y- அச்சில் சமச்சீராக இருக்கிறதா என்று சோதிக்கவும். சமச்சீர் என்பது ஒழுங்கு அச்சைப் பற்றிய விளக்கப்படத்தின் பிரதிபலிப்பைக் குறிக்கிறது. Y- அச்சின் வலதுபுறத்தில் உள்ள வரைபடத்தின் பகுதி (நேர்மறை விளக்க மாறி) y- அச்சின் இடதுபுறத்தில் வரைபடத்தின் பகுதியுடன் இணைந்தால் (விளக்க மாறியின் எதிர்மறை மதிப்புகள்), வரைபடம் சமச்சீராக இருக்கும் ஒய் அச்சு.
   • வரைபடத்தின் சமச்சீர்நிலையை தனிப்பட்ட புள்ளிகள் மூலம் நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். மதிப்பு என்றால் ${ காட்சி உடை y}$இது மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது ${ காட்சி உடை x}$, மதிப்புடன் பொருந்துகிறது ${ காட்சி உடை y}$இது மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது ${ displaystyle -x}$, செயல்பாடு சீரானது.செயல்பாட்டில் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ பின்வரும் புள்ளிகளின் ஆயங்களை நாங்கள் பெற்றோம்:
     • (1.3) மற்றும் (-1.3)
     • (2.9) மற்றும் (-2.9)
   • குறிப்பு: x = 1 மற்றும் x = -1 போது, ​​சார்பு மாறி y = 3 ஆகவும், x = 2 மற்றும் x = -2 ஆக இருக்கும்போது, ​​சார்பு மாறி y = 9 ஆகவும் இருக்கும். எனவே செயல்பாடு சீரானது. உண்மையில், ஒரு செயல்பாட்டின் சரியான வடிவத்தைக் கண்டறிய, நீங்கள் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு மேல் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஆனால் விவரிக்கப்பட்ட முறை ஒரு நல்ல தோராயமாகும்.
3. 3 செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றி சமச்சீராக இருக்கிறதா என்று சோதிக்கவும். தோற்றம் என்பது ஆயத்தொலைவுகளுடன் கூடிய புள்ளி (0,0). தோற்றம் பற்றிய சமச்சீர் என்றால் நேர்மறை மதிப்பு ${ காட்சி உடை y}$ (நேர்மறை மதிப்புடன் ${ காட்சி உடை x}$) எதிர்மறை மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது ${ காட்சி உடை y}$ (எதிர்மறை மதிப்புடன் ${ காட்சி உடை x}$), மற்றும் நேர்மாறாகவும். ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள் தோற்றம் பற்றி சமச்சீர்.
   • செயல்பாட்டில் பல நேர்மறை மற்றும் தொடர்புடைய எதிர்மறை மதிப்புகளை மாற்றினால் ${ காட்சி உடை x}$, மதிப்புகள் ${ காட்சி உடை y}$ அடையாளத்தில் வேறுபடும். உதாரணமாக, செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... பல மதிப்புகளை அதில் மாற்றவும் ${ காட்சி உடை x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளி கிடைத்தது (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியைப் பெற்றோம் (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளி கிடைத்தது (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியைப் பெற்றோம் (-2, -10).
   • இவ்வாறு, f (x) = -f (-x), அதாவது, செயல்பாடு ஒற்றைப்படை.
4. 4 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் ஏதேனும் சமச்சீர்மை இருக்கிறதா என்று சோதிக்கவும். கடைசி வகை செயல்பாடு அதன் வரைபடத்திற்கு சமச்சீர்மை இல்லை, அதாவது ஆர்டினேட் அச்சு மற்றும் தோற்றம் பற்றி எந்த பிரதிபலிப்பும் இல்லை. உதாரணமாக, செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • செயல்பாட்டில் பல நேர்மறை மற்றும் தொடர்புடைய எதிர்மறை மதிப்புகளை மாற்றவும் ${ காட்சி உடை x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளி கிடைத்தது (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியைப் பெற்றோம் (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளி கிடைத்தது (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியைப் பெற்றோம் (2, -2).
   • பெறப்பட்ட முடிவுகளின்படி, சமச்சீர் இல்லை. மதிப்புகள் ${ காட்சி உடை y}$ எதிர் மதிப்புகளுக்கு ${ காட்சி உடை x}$ ஒன்றிணைவதில்லை மற்றும் எதிர் இல்லை. எனவே, செயல்பாடு சமமாகவோ அல்லது ஒற்றைப்படை ஆகவோ இல்லை.
   • செயல்பாடு என்பதை நினைவில் கொள்க ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ இப்படி எழுதலாம்: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... இந்த வடிவத்தில் எழுதப்படும் போது, ​​செயல்பாடு கூட ஒரு அதிவேகமாக இருப்பதால் கூட தோன்றுகிறது. ஆனால் இந்த உதாரணம், சுயாதீன மாறியானது அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், செயல்பாட்டின் வகையை விரைவாக தீர்மானிக்க முடியாது என்பதை நிரூபிக்கிறது. இந்த வழக்கில், நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து பெறப்பட்ட அடுக்குகளை பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும்.

குறிப்புகள்

• சுயாதீன மாறியின் அடுக்கு சமமாக இருந்தால், செயல்பாடு சமமாக இருக்கும்; அடுக்கு ஒற்றைப்படை என்றால், செயல்பாடு ஒற்றைப்படை.

ஒரு எச்சரிக்கை

• இந்த கட்டுரை இரண்டு மாறிகள் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும், இதன் மதிப்புகள் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் திட்டமிடப்படலாம்.