உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 2 இல் 1: ஒரு சரியான முக்கோணத்தின் பக்கங்களைக் கண்டறிதல்
• முறை 2 இல் 2: ஒரு ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கணக்கிடுதல்
• குறிப்புகள்

பித்தகோரியன் தேற்றம் ஒரு கோண முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களையும் ஒரு சூத்திரத்துடன் இணைக்கிறது, இது இன்றும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு கோண முக்கோணத்தில், கால்களின் சதுரங்களின் தொகை ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம் என்று தேற்றம் கூறுகிறது: a + b = c, a மற்றும் b முக்கோணத்தின் கால்கள் (பக்கங்கள் வலது கோணங்களில் குறுக்கிடும்), c என்பது முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும். பித்தகோரியன் தேற்றம் பல சந்தர்ப்பங்களில் பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக, இந்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கண்டறிவது எளிது.

படிகள்

முறை 2 இல் 1: ஒரு சரியான முக்கோணத்தின் பக்கங்களைக் கண்டறிதல்

1. 1 பித்தகோரியன் கோட்பாடு வலது கோண முக்கோணங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதால், உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் சரியான கோணத்தில் இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். வலது கோண முக்கோணங்களில், மூன்று கோணங்களில் ஒன்று எப்போதும் 90 டிகிரி இருக்கும்.
   • ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு செங்குத்து கோணம் ஒரு சதுர ஐகானால் குறிக்கப்படுகிறது, ஒரு வளைவு அல்ல, இது ஒரு சாய்ந்த கோணம்.
2. 2 முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு வழிகாட்டுதல்களைச் சேர்க்கவும். கால்கள் "a" மற்றும் "b" (கால்கள் - பக்கங்கள் வலது கோணங்களில் குறுக்கிடும்), மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் "c" (ஹைபோடென்யூஸ் - வலது கோணத்திற்கு எதிரே அமைந்துள்ள ஒரு வலது முக்கோணத்தின் மிகப்பெரிய பக்கம்).
3. 3 நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பும் முக்கோணத்தின் எந்தப் பக்கத்தைத் தீர்மானிக்கவும். பித்தகோரியன் தேற்றம் ஒரு முக்கோணத்தின் எந்தப் பக்கத்தையும் கண்டுபிடிக்க அனுமதிக்கிறது (மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் தெரிந்தால்). நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய பக்கத்தை (a, b, c) தீர்மானிக்கவும்.
   • உதாரணமாக, ஒரு ஹைப்போடென்யூஸ் 5 க்கு சமம், மற்றும் ஒரு கால் 3 க்கு சமம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இரண்டாவது காலை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த உதாரணத்திற்கு பிறகு வருவோம்.
   • மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் தெரியவில்லை என்றால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு தெரியாத ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைக் கண்டறிவது அவசியம். இதைச் செய்ய, அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும் (சாய்ந்த கோணங்களில் ஒன்றின் மதிப்பு உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால்).
4. 4 நீங்கள் கொடுத்த மதிப்புகளை (அல்லது நீங்கள் கண்டறிந்த மதிப்புகள்) a + b = c சூத்திரத்தில் மாற்றவும். A மற்றும் b கால்கள் மற்றும் c என்பது ஹைபோடென்யூஸ் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எழுதுங்கள்: 3² + b² = 5².
5. 5 உங்களுக்குத் தெரிந்த ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் சதுரமாக்குங்கள். அல்லது டிகிரிகளை விட்டு விடுங்கள் - நீங்கள் பின்னர் எண்களை வகுக்கலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எழுதுங்கள்: 9 + b² = 25.
6. 6 சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் தெரியாத பக்கத்தை தனிமைப்படுத்தவும். இதைச் செய்ய, அறியப்பட்ட மதிப்புகளை சமன்பாட்டின் மறுபக்கத்திற்கு மாற்றவும். நீங்கள் ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தில் அது ஏற்கனவே சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் தனிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது (எனவே எதுவும் செய்யத் தேவையில்லை).
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தெரியாத b² ஐ தனிமைப்படுத்த சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்திற்கு 9 ஐ நகர்த்தவும். நீங்கள் b² = 16 பெறுவீர்கள்.
7. 7 சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் சதுர மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த கட்டத்தில், சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் அறியப்படாத (சதுர) மற்றும் மறுபுறத்தில் இலவச சொல் (எண்) உள்ளது.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், b² = 16. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் சதுர மூலத்தை எடுத்து b = 4. ஐப் பெறவும் 4.
8. 8 உங்கள் அன்றாட வாழ்க்கையில் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துங்கள், ஏனெனில் இது பலவிதமான நடைமுறைச் சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்தப்படலாம். இதைச் செய்ய, அன்றாட வாழ்க்கையில் வலது கோண முக்கோணங்களை அடையாளம் காண கற்றுக்கொள்ளுங்கள் - எந்த சூழ்நிலையிலும் இரண்டு பொருள்கள் (அல்லது கோடுகள்) சரியான கோணத்தில் குறுக்கிடும், மற்றும் மூன்றாவது பொருள் (அல்லது கோடு) முதல் இரண்டு பொருள்களின் மேல் (குறுக்காக) இணைகிறது (அல்லது கோடுகள்), நீங்கள் அறியப்படாத பக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் தெரிந்தால்).
   • உதாரணம்: ஒரு கட்டிடத்தின் மீது சாய்ந்தபடி ஒரு படிக்கட்டு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. படிக்கட்டுகளின் அடிப்பகுதி சுவரின் அடிப்பகுதியில் இருந்து 5 மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது. மாடிப்படிகளின் மேல் தரையில் இருந்து 20 மீட்டர் (சுவர் வரை) உள்ளது. படிக்கட்டுகள் எவ்வளவு நீளம்?
     • "சுவரின் அடிப்பகுதியில் இருந்து 5 மீட்டர்" என்பது a = 5; "தரையில் இருந்து 20 மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது" என்பது b = 20 (அதாவது, ஒரு வலது கோண முக்கோணத்தின் இரண்டு கால்கள் உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் கட்டிடத்தின் சுவர் மற்றும் பூமியின் மேற்பரப்பு சரியான கோணத்தில் குறுக்கிடுகிறது). ஏணியின் நீளம் ஹைபோடென்யூஸின் நீளம், இது தெரியவில்லை.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. எனவே ஏணியின் தோராயமான நீளம் 20.6 மீட்டர்.

முறை 2 இல் 2: ஒரு ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கணக்கிடுதல்

1. 1 ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் இரண்டு புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் படி, ஒருங்கிணைப்புக் கோட்டில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவின் நீளத்தை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு புள்ளியின் ஆயங்களையும் (x, y) தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
   • இரண்டு புள்ளிகளுக்கிடையேயான தூரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, புள்ளிகளை ஒரு முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளாகக் கருதுவீர்கள், சரியான முக்கோணத்தின் சரியான கோணத்திற்கு அருகில் இல்லை. இதனால், நீங்கள் முக்கோணத்தின் கால்களை எளிதாகக் காணலாம், பின்னர் ஹைபோடென்யூஸைக் கணக்கிடலாம், இது இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமம்.
2. 2 ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகளை வரையவும். ஆயத்தொலைவுகளை (x, y) ஒதுக்கி வைக்கவும், அங்கு x ஆயத்தொலைவு கிடைமட்ட அச்சிலும், y ஒருங்கிணைப்பு செங்குத்தாகவும் இருக்கும். வரைபடத்தை வரையாமல் புள்ளிகளுக்கிடையேயான தூரத்தை நீங்கள் காணலாம், ஆனால் உங்கள் கணக்கீடுகளின் செயல்முறையை பார்வைக்கு பிரதிபலிக்க ஒரு வரைபடம் உங்களை அனுமதிக்கிறது.
3. 3 முக்கோணத்தின் கால்களைக் கண்டறியவும். வரைபடத்தில் நேரடியாக கால்களின் நீளத்தை அளவிடுவதன் மூலம் அல்லது சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம்: | x₁ - எக்ஸ்₂| கிடைமட்ட காலின் நீளத்தை கணக்கிட, மற்றும் | y₁ - ஒய்₂| செங்குத்து காலின் நீளத்தை கணக்கிட, எங்கு (x₁, ஒய்₁) முதல் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் (x₂, ஒய்₂) - இரண்டாவது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள்: A (6.1) மற்றும் B (3.5). கிடைமட்ட கால் நீளம்:
     • | x₁ - எக்ஸ்₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • செங்குத்து காலின் நீளம்:
     • | ஒய்₁ - ஒய்₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • இவ்வாறு, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், a = 3 மற்றும் b = 4.
4. 4 ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும். இரண்டு புள்ளிகளுக்கிடையேயான தூரம் முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸுக்கு சமம், நீங்கள் இப்போது கண்டறிந்த இரு பக்கங்களும். பித்தாகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கால்களின் (a மற்றும் b) மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றுவதன் மூலம் ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டறியவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், a = 3 மற்றும் b = 4. ஹைபோடென்யூஸ் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. புள்ளிகள் A (6.1) மற்றும் B (3.5) இடையே உள்ள தூரம் 5.

குறிப்புகள்

• ஹைபோடென்யூஸ் எப்போதும்:
  • சரியான கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது;
  • வலது கோண முக்கோணத்தின் மிக நீண்ட பக்கமாகும்;
  • பித்தகோரியன் தேற்றத்தில் "c" என குறிப்பிடப்படுகிறது;
• X (x) என்றால் "x இன் சதுர வேர்".
• பதிலைச் சரிபார்க்க மறக்காதீர்கள். பதில் தவறாகத் தோன்றினால், கணக்கீடுகளை மீண்டும் செய்யவும்.
• மற்றொரு புள்ளி என்னவென்றால், நீளமான பக்கமானது மிகப்பெரிய மூலையில் எதிரே உள்ளது, மேலும் குறுகிய பக்கமானது சிறிய மூலையில் எதிரே உள்ளது.
• ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களை உருவாக்கும் பித்தகோரியன் மும்மடங்கின் எண்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். மிகவும் பழமையான பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகள் 3, 4, 5. எனவே, இரண்டு பக்கங்களின் நீளத்தை அறிந்தால், நீங்கள் மூன்றில் ஒரு பகுதியைத் தேட வேண்டியதில்லை.
  • நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஹைபோடென்யூஸ் எப்போதும் மிக நீண்ட பக்கமாகும்.
• உங்களுக்கு ஒரு வழக்கமான முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டால் (ஒரு செவ்வக வடிவத்தை விட), இரு பக்கங்களின் நீளத்தை விட அதிக தகவல் தேவைப்படுகிறது.
• வரைபடங்கள் a, b மற்றும் c பெயர்களை வரைவதற்கான ஒரு காட்சி வழி. நீங்கள் ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கிறீர்கள் என்றால், முதலில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
• ஒரு பக்கத்தின் நீளம் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த முடியாது. முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும் (பாவம், கோஸ், டான்).
• நாம் ஒரு குறிப்பிட்ட சதித்திட்டத்திலிருந்து ஒரு பிரச்சனையைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்றால், மரங்கள், தூண்கள், சுவர்கள் போன்றவை நிலத்துடன் சரியான கோணத்தை உருவாக்கும் என்று நாம் பாதுகாப்பாகக் கருதலாம்.