உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 2 இல் 1: வகுப்பான் அல்காரிதம்
• முறை 2 இல் 2: பிரதான காரணிகள்
• குறிப்புகள்

இரண்டு முழு எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுப் பிரிப்பான் (GCD) அந்த ஒவ்வொரு எண்களையும் பிரிக்கும் மிகப்பெரிய முழு எண் ஆகும். உதாரணமாக, 20 மற்றும் 16 க்கான ஜிசிடி 4 ஆகும் (16 மற்றும் 20 இரண்டிலும் பெரிய வகுப்பிகள் உள்ளன, ஆனால் அவை பொதுவானவை அல்ல - எடுத்துக்காட்டாக, 8 என்பது 16 ஆல் வகுபவை, ஆனால் 20 ஆல் வகுபவை அல்ல). GCD ஐக் கண்டுபிடிக்க ஒரு எளிய மற்றும் முறையான முறை உள்ளது, இது "யூக்ளிட் அல்காரிதம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டு முழு எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்பதை இந்த கட்டுரை காண்பிக்கும்.

படிகள்

முறை 2 இல் 1: வகுப்பான் அல்காரிதம்

1. 1 எந்த மைனஸ் அறிகுறிகளையும் தவிர்க்கவும்.
2. 2 சொற்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்: 32 ஐ 5 ஆல் வகுக்கும் போது,
   • 32 - ஈவுத்தொகை
   • 5 - வகுப்பான்
   • 6 - தனியார்
   • 2 - மீதி
3. 3 பெரிய எண்களைத் தீர்மானிக்கவும். இது வகுக்கப்படும், மற்றும் சிறிய எண் வகுப்பியாக இருக்கும்.
4. 4 பின்வரும் வழிமுறையை எழுதுங்கள்: (ஈவுத்தொகை) = (வகுப்பான்) * (விகிதம்) + (மீதம்)
5. 5 டிவிடெண்டின் இடத்தில் ஒரு பெரிய எண்ணையும், வகுப்பாளரின் இடத்தில் ஒரு சிறிய எண்ணையும் வைக்கவும்.
6. 6 அதிக எண்ணிக்கையை எத்தனை முறை குறைவாகப் பிரித்தார்கள் என்பதைக் கண்டறிந்து, முடிவுக்கு பதிலாக முடிவை எழுதுங்கள்.
7. 7 மீதமுள்ளவற்றைக் கண்டுபிடித்து, அல்காரிதத்தில் பொருத்தமான நிலையில் எழுதுங்கள்.
8. 8 அல்காரிதத்தை மீண்டும் எழுதுங்கள், ஆனால் (A) முந்தைய டிவைசரை ஒரு புதிய டிவிடெண்டாகவும், (B) முந்தைய எஞ்சியதை ஒரு புதிய டிவைசராகவும் எழுதுங்கள்.
9. 9 மீதமுள்ள 0 ஆக முந்தைய படிநிலையை மீண்டும் செய்யவும்.
10. 10 கடைசி வகுப்பான் மிகப்பெரிய பொது வகுப்பியாக (ஜிசிடி) இருக்கும்.
11. 11 உதாரணமாக, 108 மற்றும் 30 க்கான GCD ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:
12. 12 முதல் வரியிலிருந்து 30 மற்றும் 18 எண்கள் எப்படி இரண்டாவது வரியை உருவாக்குகின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள். பின்னர் 18 மற்றும் 12 மூன்றாவது வரிசையையும், 12 மற்றும் 6 நான்காவது வரிசையையும் உருவாக்குகின்றன. 3, 1, 1 மற்றும் 2 இன் பெருக்கங்கள் பயன்படுத்தப்படவில்லை. டிவிடெண்டால் வகுபாட்டால் வகுக்கப்படும் எண்ணிக்கையை அவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன, எனவே ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் தனித்துவமானது.

முறை 2 இல் 2: பிரதான காரணிகள்

1. 1 எந்த மைனஸ் அறிகுறிகளையும் தவிர்க்கவும்.
2. 2 எண்களின் முக்கிய காரணிகளைக் கண்டறியவும். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அவற்றை வழங்கவும்.
   • உதாரணமாக, 24 மற்றும் 18 க்கு:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • உதாரணமாக, 50 மற்றும் 35 க்கு:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 பொதுவான முக்கிய காரணிகளைக் கண்டறியவும்.
   • உதாரணமாக, 24 மற்றும் 18 க்கு:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 எக்ஸ் 3 x 3
   • உதாரணமாக, 50 மற்றும் 35 க்கு:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 பொதுவான முக்கிய காரணிகளை பெருக்கவும்.
   • 24 மற்றும் 18 க்கு, பெருக்கவும் 2 மற்றும் 3 மற்றும் கிடைக்கும் 6... 6 என்பது 24 மற்றும் 18 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பாகும்.
   • 50 மற்றும் 35 க்கு பெருக்க எதுவும் இல்லை. 5 ஒரே பொதுவான முக்கிய காரணி, அது GCD ஆகும்.
5. 5 செய்து!

குறிப்புகள்

• இதை எழுத ஒரு வழி: டிவிடெண்ட்> மோட் டிவைடர்> = மீதம்; GCD (a, b) = b என்றால் mod b = 0, மற்றும் gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) இல்லையெனில்.
• உதாரணமாக, GCD (-77.91) ஐக் கண்டுபிடிப்போம். முதலில், -77 க்கு பதிலாக 77 ஐப் பயன்படுத்தவும்: GCD (-77.91) GCD (77.91) க்கு மாற்றப்படுகிறது. 77 91 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே நாம் அவற்றை மாற்ற வேண்டும், ஆனால் அல்காரிதம் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். 77 மோட் 91 ஐக் கணக்கிடும்போது, ​​நமக்கு 77 (77 = 91 x 0 + 77) கிடைக்கும். இது பூஜ்ஜியமாக இல்லாததால், நிலைமையை (b, ஒரு mod b), அதாவது GCD (77.91) = GCD (91.77) என்று கருதுகிறோம். 91 மோட் 77 = 14 (14 மீதம் உள்ளது). இது பூஜ்யம் அல்ல, எனவே GCD (91.77) GCD (77.14) ஆகிறது. 77 மோட் 14 = 7. இது பூஜ்யம் அல்ல, எனவே ஜிசிடி (77.14) ஜிசிடி (14.7) ஆகிறது. 14 மோட் 7 = 0 (14/7 = 2 மீதி இல்லாமல்). பதில்: ஜிசிடி (-77.91) = 7.
• பின்னங்களை எளிமைப்படுத்த விவரிக்கப்பட்ட முறை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில்: -77/91 = -11/13, 7 -77 மற்றும் 91 இன் மிகப் பெரிய பொதுவான அம்சம் என்பதால்.
• A மற்றும் b ஆகியவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், எந்த nonzero எண்ணும் அவற்றின் வகுப்பியாகும், எனவே இந்த வழக்கில் GCD இல்லை (கணிதவியலாளர்கள் 0 மற்றும் 0 இன் மிகப்பெரிய பொது வகுப்பான் 0 என்று நம்புகிறார்கள்).