உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• பகுதி 1 ல் 2: ரேடியன்களில் கோணங்கள்
• பகுதி 2 இன் 2: x-y ஆயத்தொலைவுகள் (கொசைன், சைன்)
• குறிப்புகள்

அலகு வட்டம் முக்கோணவியல் மற்றும் வடிவவியலில் மட்டுமல்ல, கணிதத்தின் பிற கிளைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முதல் பார்வையில், அனைத்து ஒற்றை புள்ளிகளையும் நினைவில் கொள்வது மிகவும் கடினம், ஆனால் நீங்கள் அடிப்படைக் கொள்கையைப் புரிந்து கொண்டால், யூனிட் வட்டத்தை எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம்.

படிகள்

பகுதி 1 ல் 2: ரேடியன்களில் கோணங்கள்

1. 1 இரண்டு செங்குத்து கோடுகளை வரையவும். ஒரு பெரிய காகிதம் மற்றும் ஒரு ஆட்சியாளரை எடுத்து செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட கோடுகளை வரையவும். இந்த கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளி தோராயமாக தாளின் மையத்தில் இருக்க வேண்டும். இவை அச்சுகளாக இருக்கும் எக்ஸ் மற்றும் ஒய்.
2. 2 ஒரு வட்டத்தை வரையவும் ஒரு திசைகாட்டி எடுத்து, அதன் ஊசியை கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் வைத்து ஒரு பெரிய வட்டத்தை வரையவும்.
3. 3 ரேடியன் என்ற கருத்தை நன்கு அறிந்திருங்கள். ரேடியன் என்பது கோணங்களுக்கான அளவீட்டு அலகு. வரையறையின்படி, ஒரு ரேடியனின் கோணம் அலகு சுற்றளவில் துண்டிக்கப்படுகிறது ஆரம் அலகு நீளத்தின் ஒரு வளைவு. இந்த பகுதி முழுவதும், புள்ளிகள் ரேடியன்களில் அவற்றின் தொடர்புடைய மதிப்புகளால் குறிக்கப்படும். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கும் அதன் ஆரத்திற்கும் இடையிலான உறவை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால், இந்த மதிப்புகளை நீங்கள் மறந்துவிட்டாலும், அலகு வட்டத்துடன் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும்.
   • அலகு வட்டத்துடன் கோணங்களை அளவிடும்போது, ​​ஆயத்தொலைவுகள் (0; 1) கொண்ட புள்ளி எப்போதும் தொடக்க புள்ளியாக எடுக்கப்படுகிறது. தெளிவுக்காக, அலகு வட்டத்தை காற்று ரோஜா வடிவில் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், பின்னர் குறிப்பு புள்ளி கிழக்கு திசைக்கு ஒத்திருக்கும்.
4. 4 அலகு வட்டத்தின் மொத்த நீளம் 2π என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். சுற்றளவு 2π ஆகும்ஆர், எங்கே ஆர் - அதன் ஆரம். அலகு வட்டத்தின் ஆரம் 1 என்பதால், அதன் நீளம் 2π ஆகும். இங்கிருந்து, வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ரேடியன்களில் மதிப்பை நீங்கள் காணலாம்: 2π ஐ எடுத்து, இந்த புள்ளியுடன் தொடர்புடைய வட்டத்தின் பகுதியால் வகுக்கவும். அலகு வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மதிப்புகளைக் கற்றுக்கொள்ள முயற்சிப்பதை விட இது மிகவும் எளிதானது.
5. 5 அச்சுகளில் நான்கு புள்ளிகளைக் குறிக்கவும் எக்ஸ் மற்றும் ஒய். இந்த புள்ளிகள் வட்டத்தை நான்கு நாற்காலிகளாக (காலாண்டு) பிரிக்கும்:
   • "கிழக்கு" என்பது குறிப்புப் புள்ளி, எனவே அது ஒத்துள்ளது 0 ரேடியன்கள்;
   • "வடக்கு" = ¼ வட்டம் = /₄ = /₂ ரேடியன்கள்;
   • "மேற்கு" = அரை வட்டம் = /₂ = π ரேடியன்கள்;
   • "தெற்கு" = வட்டத்தின் முக்கால் = = 2π * ¾ = /₂ ரேடியன்கள்;
   • முழு வட்டத்தையும் கடந்து சென்ற பிறகு, நாங்கள் தொடக்க நிலைக்குத் திரும்புகிறோம், எனவே 0 உடன் சேர்த்து மதிப்பை ஒதுக்கலாம் 2π.
6. 6 வட்டத்தை எட்டு பகுதிகளாக பிரிக்கவும். ஒவ்வொரு சதுரத்தின் நடுவிலும் நேர் கோடுகளை வரையவும், அதனால் அவை பாதியாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்துடன் கோடுகள் வெட்டும் புள்ளிகளுக்கு, ரேடியன்களில் பின்வரும் மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (புள்ளிகள் π / 2, π, 3π / 2 மற்றும் 2π ஏற்கனவே குறிக்கப்பட்டுள்ளன).
7. 7 வட்டத்தை ஆறு பகுதிகளாக பிரிக்கவும். வட்டத்தை ஆறு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் கூடுதல் கோடுகளை வரையவும். இதற்காக நீங்கள் ஒரு ப்ராட்ராக்டரைப் பயன்படுத்தலாம்: அச்சின் நேர்மறை திசையில் இருந்து தொடங்கவும் எக்ஸ் மற்றும் 60 டிகிரி கோணங்களை ஒதுக்கி வைக்கவும். மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி, வட்டத்தின் ஆறாவது பகுதி என்பதை தீர்மானிக்க எளிதானது /₆ = /₃ ரேடியன்கள். இப்போது நாம் புதிய கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை வட்டத்துடன் குறிக்கலாம் (ஒவ்வொரு நான்கிலும் ஒன்று):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (π மற்றும் 2π இன் மதிப்புகள் ஏற்கனவே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன).
8. 8 வட்டத்தை 12 பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் கோடுகளை வரையவும். யூனிட் வட்டத்தை 12 சம பாகங்களாக பிரிக்க இது உள்ளது. இந்த புள்ளிகளில், நான்கு மட்டுமே முன்பு குறிப்பிடப்படவில்லை:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

பகுதி 2 இன் 2: x-y ஆயத்தொலைவுகள் (கொசைன், சைன்)

1. 1 சைன் மற்றும் கொசைன் கருத்துக்களை நன்கு அறிந்திருங்கள். வலது கோண முக்கோணங்களுடன் வேலை செய்ய அலகு வட்டம் சிறந்தது. ஒருங்கிணைப்புகள் எக்ஸ் வட்டத்தில் கிடக்கும் புள்ளிகள் cos (θ), மற்றும் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு சமம் ஒய் பாவத்திற்கு (θ) ஒத்திருக்கிறது, இங்கு θ என்பது கோணம்.
   • இந்த விதியை நினைவில் கொள்வது உங்களுக்கு கடினமாக இருந்தால், ஜோடியில் (cos; sin) "சைன் கடைசி இடத்தில் உள்ளது" என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • வலது கோண முக்கோணங்கள் மற்றும் இந்த முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறையை நாம் கருத்தில் கொண்டால் இந்த விதியைக் கழிக்க முடியும் (கோணத்தின் சைன் எதிர் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம், மற்றும் கொசின் ஹைபோடென்யூஸுக்கு அடுத்த கால்).
2. 2 வட்டத்தின் நான்கு புள்ளிகளின் ஆயங்களை எழுதுங்கள். ஒரு "அலகு வட்டம்" என்பது ஒரு வட்டமானது, அதன் ஆரம் ஒன்றுக்கு சமம். ஆயத்தை தீர்மானிக்க இதைப் பயன்படுத்தவும் எக்ஸ் மற்றும் ஒய் வட்டத்துடன் ஒருங்கிணைந்த அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டு நான்கு புள்ளிகளில். மேலே, இந்த புள்ளிகளை தெளிவுக்காக "கிழக்கு", "வடக்கு", "மேற்கு" மற்றும் "தெற்கு" என்று பெயரிட்டுள்ளோம், இருப்பினும் அவை நிறுவப்பட்ட பெயர் இல்லை.
   • "கிழக்கு" என்பது ஆயத்துடன் ஒரு புள்ளியை ஒத்துள்ளது (1; 0).
   • "வடக்கு" ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியை ஒத்துள்ளது (0; 1).
   • "மேற்கு" ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியை ஒத்துள்ளது (-1; 0).
   • "தெற்கு" ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியை ஒத்துள்ளது (0; -1).
   • இது ஒரு சாதாரண வரைபடத்தைப் போன்றது, எனவே இந்த மதிப்புகளை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை, அடிப்படை கொள்கையை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
3. 3 முதல் நான்கில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயங்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள். முதல் நாற்கரம் வட்டத்தின் மேல் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளது, அங்கு ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன எக்ஸ் மற்றும் ஒய் நேர்மறை மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய ஒரே ஒருங்கிணைப்புகள் இவை:
   • புள்ளி /₆ ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • புள்ளி /₄ ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • புள்ளி /₃ ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • எண் மூன்று மதிப்புகளை மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. நீங்கள் நேர்மறை திசையில் நகர்ந்தால் (அச்சில் இடமிருந்து வலமாக எக்ஸ் மற்றும் அச்சில் கீழே இருந்து மேலே ஒய்), எண் 1 → √2 → values3 மதிப்புகளை எடுக்கும்.
4. 4 நேர் கோடுகளை வரையவும் மற்றும் வட்டத்துடன் அவற்றின் குறுக்குவெட்டின் புள்ளிகளின் ஆயங்களை தீர்மானிக்கவும். நீங்கள் ஒரு குவாட்ரண்டின் புள்ளிகளிலிருந்து நேராக கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கோடுகளை வரைந்தால், வட்டத்துடன் இந்த கோடுகளின் வெட்டும் இரண்டாவது புள்ளிகள் ஆயங்களைக் கொண்டிருக்கும் எக்ஸ் மற்றும் ஒய் அதே முழுமையான மதிப்புகள், ஆனால் வெவ்வேறு அறிகுறிகள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீங்கள் முதல் நாற்கரத்தின் புள்ளிகளிலிருந்து கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கோடுகளை வரையலாம் மற்றும் வட்டத்துடன் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை அதே ஆயத்தொலைவுகளுடன் கையொப்பமிடலாம், ஆனால் அதே நேரத்தில் சரியான அடையாளத்திற்கு ("+" அல்லது "- ") இடப்பக்கம்.
   • உதாரணமாக, நீங்கள் புள்ளிகளுக்கு இடையில் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரையலாம் /₃ மற்றும் /₃... முதல் புள்ளியில் ஆயங்கள் உள்ளன (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), இரண்டாவது புள்ளியின் ஆயங்கள் இருக்கும் (?${ displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), "+" அல்லது "-" அடையாளத்திற்கு பதிலாக கேள்விக்குறி வைக்கப்படும்.
   • எளிமையான முறையைப் பயன்படுத்தவும்: ரேடியன்களில் உள்ள புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகளின் வகுப்புகளைக் கவனியுங்கள். வகுத்தல் 3 கொண்ட அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே முழுமையான ஒருங்கிணைந்த மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. 4 மற்றும் 6 வகுப்புகளைக் கொண்ட புள்ளிகளுக்கும் இது பொருந்தும்.
5. 5 ஒருங்கிணைப்புகளின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்க சமச்சீர் விதிகளைப் பயன்படுத்தவும். "-" அடையாளத்தை எங்கு வைக்க வேண்டும் என்பதை தீர்மானிக்க பல வழிகள் உள்ளன:
   • வழக்கமான வரைபடங்களுக்கான அடிப்படை விதிகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள். அச்சு எக்ஸ் இடதுபுறத்தில் எதிர்மறை மற்றும் வலதுபுறத்தில் நேர்மறை. அச்சு ஒய் கீழே எதிர்மறை மற்றும் மேலே நேர்மறை;
   • முதல் நான்கில் தொடங்கி மற்ற புள்ளிகளுக்கு கோடுகளை வரையவும். கோடு அச்சைக் கடந்தால் ஒய், ஒருங்கிணை எக்ஸ் அதன் அடையாளத்தை மாற்றும். கோடு அச்சைக் கடந்தால் எக்ஸ், ஒருங்கிணைப்பின் அடையாளம் மாறும் ஒய்;
   • முதல் காலாண்டில் அனைத்து செயல்பாடுகளும் நேர்மறையானவை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், இரண்டாவது காலாண்டில் சைன் மட்டுமே நேர்மறையானது, மூன்றாவது காலாண்டில் தொடுதல் மட்டுமே நேர்மறையானது, மற்றும் நான்காவது காலாண்டில் கொசைன் மட்டுமே நேர்மறையானது;
   • நீங்கள் எந்த முறையைப் பயன்படுத்தினாலும், முதல் நாற்கரம் ( +, +), இரண்டாவது ( -, +), மூன்றாவது ( -, -) மற்றும் நான்காவது ( +, -) இருக்க வேண்டும்.
6. 6 நீங்கள் தவறாக இருந்தால் சரிபார்க்கவும். அலகு வட்டத்தில் எதிர் திசையில் நகர்ந்தால், "சிறப்பு" புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளின் முழுமையான பட்டியல் கீழே உள்ளது. இந்த அனைத்து மதிப்புகளையும் தீர்மானிக்க, முதல் நான்கில் மட்டுமே புள்ளிகளின் ஆயங்களை நினைவில் வைத்தால் போதும்:
   • முதல் நான்காவது: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • இரண்டாவது பகுதி: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • மூன்றாவது பகுதி: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • நான்காவது பகுதி: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

குறிப்புகள்

• நீங்கள் ஒரு சோதனை அல்லது தேர்வுக்கு அலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்றால், அதை ஒரு வரைவில் வரையவும்.
• சில பயிற்சிகளுடன், நீங்கள் ஒரு அலகு வட்டத்தை விரைவாக வரைய முடியும். காலப்போக்கில், நீங்கள் அச்சுகளை மட்டுமே வரைய முடியும் எக்ஸ் மற்றும் ஒய் அல்லது ஒரு வரைபடம் இல்லாமல் கூட செய்யலாம்.