உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 3 இன் பகுதி 1: பகுப்பாய்வின் அடிப்படைகள்
• 3 இன் பகுதி 2: வழித்தோன்றல்களைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்
• 3 இன் பகுதி 3: ஒருங்கிணைப்புகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்
• உதவிக்குறிப்புகள்

பகுப்பாய்வு (கால்குலஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது வரம்புகள், செயல்பாடுகள், வழித்தோன்றல்கள், ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் எல்லையற்ற தொடர்களை மையமாகக் கொண்ட கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும். இந்த பொருள் ஏராளமான கணிதத்தை உள்ளடக்கியது, மேலும் இயற்பியல் மற்றும் இயக்கவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பல சூத்திரங்கள் மற்றும் சமன்பாடுகளை அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது. பகுப்பாய்வை சரியாகப் புரிந்துகொள்ள நீங்கள் உயர்நிலைப் பள்ளியில் பல ஆண்டுகள் கணிதத்தைப் பெற்றிருக்க வேண்டியிருக்கும், ஆனால் இந்தக் கட்டுரை முக்கிய கருத்துகளை அங்கீகரிப்பதற்கும், கோட்பாட்டின் சிறந்த புரிதலுக்கும் கற்றுக்கொள்ளத் தொடங்கும்.

அடியெடுத்து வைக்க

3 இன் பகுதி 1: பகுப்பாய்வின் அடிப்படைகள்

1. பகுப்பாய்வு என்பது விஷயங்கள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதற்கான ஆய்வு. பகுப்பாய்வு என்பது கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும், இது எண்கள் மற்றும் வரைபடங்களை ஆராய்கிறது, இது பொதுவாக நிஜ உலக தரவுகளிலிருந்து எடுக்கப்படுகிறது, மேலும் அவை எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதை விளக்குகிறது. முதலில் இது மிகவும் பயனுள்ளதாகத் தெரியவில்லை என்றாலும், கணிதத்தின் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் கிளைகளில் பகுப்பாய்வு ஒன்றாகும். எந்த நேரத்திலும் உங்கள் வணிகம் எவ்வளவு வேகமாக வளர்ந்து வருகிறது, அல்லது ஒரு விண்கலத்தின் போக்கை எவ்வாறு பட்டியலிடலாம், அதன் எரிபொருள் எவ்வளவு விரைவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை உங்களுக்குக் கூறும் கருவிகளைக் கற்பனை செய்து பாருங்கள். பகுப்பாய்வு பொறியியல், பொருளாதாரம், புள்ளிவிவரம், வேதியியல் மற்றும் இயற்பியலில் ஒரு முக்கியமான கருவியாகும், மேலும் பல கண்டுபிடிப்புகளுக்கும் கண்டுபிடிப்புகளுக்கும் பங்களித்தது.
2. செயல்பாடுகள் இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான உறவுகள் மற்றும் மேப்பிங் உறவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை எண்களுக்கு இடையிலான உறவுக்கான விதிகள், மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் அவற்றை வரைபடங்களை உருவாக்க பயன்படுத்துகின்றனர். ஒரு செயல்பாட்டில், ஒவ்வொரு உள்ளீடும் சரியாக ஒரு விளைவைக் கொண்டுள்ளது. உதாரணமாக: இல் ${ displaystyle y = 2x + 4,}$முடிவிலி என்ற கருத்தைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். முடிவிலி என்பது ஒரு செயல்முறையின் தொடர்ச்சியான மறுபடியும் ஆகும். இது ஒரு குறிப்பிட்ட இடம் அல்ல (நீங்கள் முடிவிலிக்கு செல்ல முடியாது), மாறாக ஒரு எண் அல்லது சமன்பாட்டின் நடத்தை, என்றென்றும் செய்தால். மாற்றத்தைப் படிப்பதற்கு இது முக்கியம்: எந்த நேரத்திலும் உங்கள் கார் எவ்வளவு வேகமாக நகர்கிறது என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பலாம், ஆனால் தற்போதைய வினாடியில் உங்கள் கார் எவ்வளவு வேகமாக நகர்கிறது? மில்லி விநாடி? நானோ விநாடி? இன்னும் துல்லியமாக இருக்க எண்ணற்ற சிறிய பகுதிகளை நீங்கள் காணலாம், பகுப்பாய்வு வரும்போதுதான்.
3. வரம்புகள் என்ற கருத்தை புரிந்து கொள்ளுங்கள். ஏதாவது முடிவிலியை நெருங்கும்போது என்ன நடக்கும் என்று ஒரு வரம்பு உங்களுக்குக் கூறுகிறது. எண் 1 ஐ எடுத்து 2 ஆல் வகுக்கவும். 1 1/2 ஆகிறது, பின்னர் 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, முதலியன. ஒவ்வொரு முறையும் எண்ணிக்கை சிறியதாகவும், சிறியதாகவும், பூஜ்ஜியத்திற்கு "நெருக்கமாக" இருக்கும். ஆனால் அது எங்கே நிறுத்தப்படும்? பூஜ்ஜியத்தைப் பெற 1 ஐ 2 ஆல் வகுக்க எத்தனை முறை வேண்டும்? இந்த கேள்விக்கு பதிலளிப்பதற்கு பதிலாக, பகுப்பாய்வில் நீங்கள் ஒன்றை அமைத்துள்ளீர்கள் அளவு இந்த வழக்கில், வரம்பு உள்ளது.
   • ஒரு வரைபடத்தில் காட்சிப்படுத்த வரம்புகள் எளிதானவை - எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வரைபடம் கிட்டத்தட்ட தொடும் புள்ளிகள் உள்ளன, ஆனால் ஒருபோதும் இல்லை?
   • வரம்புகள் எண், எல்லையற்றவை அல்லது இல்லாதவை. எடுத்துக்காட்டாக, 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... என்ற கூட்டல் வரிசையுடன், இது காலவரையின்றி தொடர்கிறது, இறுதி எண் எல்லையற்றதாகிறது. வரம்பு பின்னர் எல்லையற்றதாகிறது.
4. இயற்கணிதம், முக்கோணவியல் மற்றும் கணிதத்தின் அடிப்படைகளின் அத்தியாவசிய கணிதக் கருத்துகளை மதிப்பாய்வு செய்யவும். பகுப்பாய்வு நீங்கள் முன்பு கற்றுக்கொண்ட கணிதத்தின் பெரும்பகுதியை நம்பியுள்ளது. எல்லா தலைப்புகளையும் பற்றி நன்கு அறிந்திருப்பது பகுப்பாய்வைக் கற்றுக்கொள்வதையும் புரிந்துகொள்வதையும் மிகவும் எளிதாக்குகிறது. துலக்க சில தலைப்புகள்:
   • இயற்கணிதம். நீங்கள் வெவ்வேறு செயல்முறைகளைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் சமன்பாடுகளின் சமன்பாடுகளையும் அமைப்புகளையும் பல மாறிகள் மூலம் தீர்க்க முடியும். சேகரிப்பின் அடிப்படைகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். வரைபடங்களை உருவாக்க பயிற்சி.
   • வடிவியல். வடிவியல் என்பது வடிவங்களின் ஆய்வு. முக்கோணங்கள், செவ்வகங்கள் மற்றும் வட்டங்கள் பற்றிய அடிப்படை அறிவு மற்றும் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு போன்றவற்றை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது பற்றிய அடிப்படை அறிவு உங்களிடம் இருக்க வேண்டும். கோணங்கள், கோடுகள் மற்றும் ஆயங்களை புரிந்து கொள்ளுங்கள்
   • முக்கோணவியல். முக்கோணவியல் என்பது கணிதத்தின் கிளை ஆகும், இது வட்டங்கள் மற்றும் வலது முக்கோணங்களின் பண்புகளைக் கையாள்கிறது. முக்கோணவியல் அடையாளங்கள், வரைபடங்கள், செயல்பாடுகள் மற்றும் தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
5. ஒரு வரைபட கால்குலேட்டரை வாங்கவும். நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள் என்று பார்க்காமல் பகுப்பாய்வு புரிந்துகொள்வது எளிதல்ல. வரைபட கால்குலேட்டர்கள் செயல்பாடுகளை காட்சிப்படுத்துகின்றன, இதன் மூலம் நீங்கள் என்ன சமன்பாடுகளைக் கையாளுகிறீர்கள் என்பதை நன்கு புரிந்து கொள்ள முடியும். பெரும்பாலும் வரம்புகள் திரையில் காட்டப்படும், மற்றும் வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் செயல்பாடுகள் தானாக கணக்கிடப்படுகின்றன.
   • பல ஸ்மார்ட்போன்கள் மற்றும் டேப்லெட்டுகள் இன்று நீங்கள் விரும்பவில்லை அல்லது ஒரு வரைபட கால்குலேட்டரை வாங்க முடியாவிட்டால் மலிவான ஆனால் பயனுள்ள வரைபட பயன்பாடுகளை வழங்குகின்றன.

3 இன் பகுதி 2: வழித்தோன்றல்களைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்

1. பகுப்பாய்வு "ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் மாற்றம்" படிக்கப் பயன்படுகிறது. ஒரு சரியான தருணத்தில் ஏதாவது ஏன் மாறுகிறது என்பதை அறிவது பகுப்பாய்வின் அடிப்படை. எடுத்துக்காட்டாக, பகுப்பாய்வு ஒரு காரின் வேகத்தை மட்டுமல்ல, எந்த நேரத்திலும் அந்த வேகம் எவ்வளவு மாறுகிறது என்பதையும் உங்களுக்கு வழங்குகிறது. இது பகுப்பாய்வின் எளிய பயன்பாடுகளில் ஒன்றாகும், ஆனால் மிக முக்கியமானது. சந்திரனுக்கு ஒரு விண்கலத்தைப் பெறுவதற்கு எடுக்கும் வேகத்தை தீர்மானிப்பதில் இத்தகைய தகவல்கள் எவ்வளவு முக்கியம் என்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள்!
   • ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் மாற்றத்தை தீர்மானிப்பது உள்ளது வேறுபடுத்துங்கள். பகுப்பாய்வின் இரண்டு முக்கிய கிளைகளில் வேறுபாடு முதன்மையானது.
2. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் விஷயங்கள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு "வழித்தோன்றல்" என்பது மாணவர்களை அடிக்கடி பதட்டப்படுத்தும் ஒரு நல்ல சொல். இருப்பினும், இந்த கருத்தை புரிந்து கொள்வது அவ்வளவு கடினம் அல்ல - இதன் பொருள் "எவ்வளவு விரைவாக ஏதாவது மாறுகிறது" என்பதாகும். அன்றாட வாழ்க்கையில் நீங்கள் அதிகம் சந்திக்கும் வழித்தோன்றல்கள் வேகத்துடன் செய்யப்பட வேண்டும். இருப்பினும், நீங்கள் வழக்கமாக இதை "வேகத்தின் வழித்தோன்றல்" என்று அழைக்க மாட்டீர்கள், ஆனால் வெறுமனே "முடுக்கம்" என்று அழைக்கிறீர்கள்.
   • முடுக்கம் என்பது ஒரு வழித்தோன்றல் - இது எதையாவது விரைவாக அல்லது வேகப்படுத்துகிறது அல்லது அதன் வேகம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை இது உங்களுக்குக் கூறுகிறது.
3. மாற்ற விகிதம் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சாய்வுக்கு சமம் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். இது பகுப்பாய்வின் மிக முக்கியமான கண்டுபிடிப்புகளில் ஒன்றாகும். இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான மாற்ற விகிதம் அந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான கோட்டின் சாய்வுக்கு சமம். சமன்பாடு போன்ற எளிய வரியைப் பற்றி சிந்தியுங்கள் ${ displaystyle y = 3x.}$வளைந்த கோடுகளின் சாய்வை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வைத் தீர்மானிப்பது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது: எவ்வளவு மாற்றங்கள் ${ displaystyle y}$மாற்றத்தை இன்னும் துல்லியமாக கணக்கிட விரும்பினால், புள்ளிகள் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். இரண்டு புள்ளிகளையும் நீங்கள் நெருக்கமாகத் தேர்வு செய்கிறீர்கள், உங்கள் பதில் மிகவும் துல்லியமானது. நீங்கள் முடுக்கியை அழுத்தும்போது உங்கள் கார் எவ்வளவு வேகத்தை அதிகரிக்கிறது என்பதை அறிய விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். உங்கள் வீட்டிற்கும் சூப்பர் மார்க்கெட்டுக்கும் இடையிலான வேகத்தின் மாற்றத்தை அளவிட நீங்கள் விரும்பவில்லை, ஆனால் நீங்கள் முடுக்கியைத் தாக்கிய தருணத்திலிருந்து வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம். உங்கள் வாசிப்பு அந்த பிளவு நொடிக்கு எவ்வளவு நெருக்கமாகிறது, மாற்றத்தின் உங்கள் கணக்கீடு மிகவும் துல்லியமானது.
   • எடுத்துக்காட்டாக, சில உயிரினங்கள் அவற்றைக் காப்பாற்றுவதற்காக எவ்வளவு விரைவாக அழிந்து போகின்றன என்பதை விஞ்ஞானிகள் ஆராய்ந்து வருகின்றனர். இருப்பினும், கோடைகாலத்தை விட குளிர்காலத்தில் அதிகமான விலங்குகள் இறக்கின்றன, எனவே ஆண்டு முழுவதும் மாற்ற விகிதத்தைப் படிப்பது பயனுள்ளதாக இருக்காது - ஜூலை 1 முதல் ஆகஸ்ட் 1 வரை ஒரு சிறிய காலத்திற்குள் மாற்ற விகிதத்தை தீர்மானிப்பது நல்லது.
4. "உடனடி மாற்ற விகிதத்தை" தீர்மானிக்க எண்ணற்ற குறுகிய வரிகளைப் பயன்படுத்தவும் அல்லது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். பகுப்பாய்வு பெரும்பாலும் ஒரு பிட் குழப்பத்தை ஏற்படுத்துகிறது, ஆனால் இது உண்மையில் இரண்டு எளிய உண்மைகளின் விளைவாகும். முதலாவதாக, ஒரு வரியின் சாய்வு அந்த வரி எவ்வளவு வேகமாக மாறுகிறது என்பதற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். இரண்டாவதாக, வரியின் புள்ளிகள் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக இருப்பதால், வாசிப்பு மிகவும் துல்லியமாக மாறும் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். சாய்வு என்பது இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான உறவாக இருந்தால், ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் மாற்ற விகிதத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? பதில்: ஒருவருக்கொருவர் எல்லையற்ற நெருக்கமான இரண்டு புள்ளிகளை நீங்கள் தேர்வு செய்கிறீர்கள்.
   • 1 ஐ 2 ஆல் வகுக்கும் உதாரணத்தை கவனியுங்கள், இதனால் 1/2, 1/4, 1/8 போன்றவை கிடைக்கும். எனவே இறுதியில் நீங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் வருகிறீர்கள், பதில் "கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜியம்". புள்ளிகள் ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளன, அவை "ஒருவருக்கொருவர் கிட்டத்தட்ட சமமானவை". இது வழித்தோன்றல்களின் தன்மை.
5. பல்வேறு வழித்தோன்றல்களை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதை அறிக. சமன்பாட்டைப் பொறுத்து ஒரு வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு ஒரு டன் வெவ்வேறு நுட்பங்கள் உள்ளன, ஆனால் மேலே உள்ள வழித்தோன்றல்களின் அடிப்படைகளை நீங்கள் மனப்பாடம் செய்திருந்தால் அவற்றில் பெரும்பாலானவை அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். அனைத்து வழித்தோன்றல்களும் ஒரு "எல்லையற்ற" வரியின் சாய்வைக் கண்டறியும் ஒரு வழியாகும். டெரிவேட்டிவ் கோட்பாட்டைப் பற்றி இப்போது நீங்கள் அதிகம் அறிந்திருக்கிறீர்கள், பதில்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் பெரும்பாலான பணிகள் உள்ளன.
6. எந்த நேரத்திலும் மாற்ற விகிதத்தை கணிக்க பெறப்பட்ட சமன்பாடுகளைக் கண்டறியவும். எந்த நேரத்திலும் மாற்றத்தின் வீதத்தை தீர்மானிக்க டெரிவேடிவ்களைப் பயன்படுத்துவது பயனுள்ளது, ஆனால் பகுப்பாய்வின் அழகு என்னவென்றால், எந்தவொரு செயல்பாட்டிற்கும் நீங்கள் ஒரு புதிய மாதிரியை உருவாக்க முடியும். இன் வழித்தோன்றல் ${ displaystyle y = x ^ {2},}$புரிந்து கொள்வது உங்களுக்கு கடினமாக இருந்தால், வழித்தோன்றல்களின் நிஜ வாழ்க்கை உதாரணங்களை நினைவில் வைக்க முயற்சிக்கவும். எளிமையான எடுத்துக்காட்டு வேகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது ஒவ்வொரு நாளும் நாம் சந்திக்கும் பல்வேறு வழித்தோன்றல்களை உள்ளடக்கியது. மறந்துவிடாதே: ஒரு வழித்தோன்றல் என்பது எவ்வளவு விரைவாக மாறுகிறது என்பதற்கான ஒரு நடவடிக்கையாகும். ஒரு எளிய பரிசோதனையைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். நீங்கள் ஒரு பளிங்கை ஒரு மேஜையில் உருட்டி, அது எவ்வளவு தூரம் நகர்கிறது, ஒவ்வொரு முறையும் எவ்வளவு வேகமாகச் செல்கிறது. உருளும் பளிங்கு ஒரு வரைபடத்தில் ஒரு வரியைப் பின்தொடர்கிறது என்று இப்போது கற்பனை செய்து பாருங்கள் - அந்த வரியில் எந்த நேரத்திலும் உடனடி மாற்றங்களை அளவிட நீங்கள் வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள்.
   • பளிங்கு எவ்வளவு வேகமாக நகரும்? நகரும் பளிங்கின் நிலை (அல்லது வழித்தோன்றல்) எந்த வேகத்தில் மாறுகிறது? இந்த வழித்தோன்றலை "வேகம்" என்று அழைக்கிறோம்.
   • பளிங்கை ஒரு சாய்வோடு உருட்டி, வேகம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். பளிங்கின் வேகத்தின் மாற்றத்தின் வீதம் அல்லது வழித்தோன்றல் என்ன? இந்த வழித்தோன்றலை நாம் "முடுக்கம்" என்று அழைக்கிறோம்.
   • ரோலர் கோஸ்டர் போன்ற அலை அலையான பாதையில் பளிங்கை உருட்டவும். பளிங்கு கீழே உருளும் போது எந்த அளவிற்கு வேகத்தை பெறுகிறது, பளிங்கு எந்த அளவிற்கு மேல்நோக்கி மெதுவாக செல்கிறது? பளிங்கு முதல் மலையின் பாதியிலேயே இருக்கும்போது எவ்வளவு வேகமாக செல்கிறது? இது ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் அந்த பளிங்கின் உடனடி மாற்ற விகிதம் அல்லது வழித்தோன்றல் ஆகும்.

3 இன் பகுதி 3: ஒருங்கிணைப்புகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்

1. சிக்கலான பகுதிகள் மற்றும் தொகுதிகளைக் கண்டறிய பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். பகுப்பாய்வு மூலம் நீங்கள் அளவிட கடினமான வடிவங்களை அளவிட முடியும். உதாரணமாக, ஒரு நீளமான, ஒழுங்கற்ற வடிவிலான ஏரியில் எவ்வளவு தண்ணீர் உள்ளது என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பும் சிக்கலைக் கவனியுங்கள் - ஒவ்வொரு லிட்டர் நீரையும் தனித்தனியாக அளவிடவோ அல்லது ஏரியின் வடிவத்தை அளவிட ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தவோ முடியாது. பகுப்பாய்வு மூலம் நீங்கள் ஏரியின் விளிம்புகள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைப் படித்து, அந்தத் தகவலைப் பயன்படுத்தி அதில் எவ்வளவு தண்ணீர் உள்ளது என்பதைக் கண்டறியலாம்.
   • வடிவியல் மாதிரிகள் மற்றும் தொகுதிகளின் ஆய்வு ஒருங்கிணைக்க. ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் என்பது பகுப்பாய்வின் இரண்டாவது முக்கியமான கிளையாகும்.
2. ஒருங்கிணைப்பு என்பது ஒரு வரைபடத்திற்குக் கீழே உள்ள பகுதி என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு கோட்டிற்கு கீழே உள்ள இடத்தை அளவிட ஒருங்கிணைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது விசித்திரமான அல்லது ஒழுங்கற்ற வடிவங்களின் பகுதியை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் ${ displaystyle y = 4-x ^ {2},}$ஒருங்கிணைக்க நீங்கள் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். நீங்கள் ஒரு முழு செயல்பாட்டை வெறுமனே ஒருங்கிணைக்க முடியாது. உதாரணமாக, ${ displaystyle y = x}$ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்று சிந்தியுங்கள். போன்ற ஒரு வரைபடத்திற்கு மேலே உங்களிடம் ஒரு தட்டையான கோடு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம் ${ displaystyle y = 4.}$ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸில் ஒரு பகுதியின் பரப்பைக் கண்டுபிடிக்க நிறைய சிறிய செவ்வகங்கள் ஒன்றாக சேர்க்கப்படுகின்றன என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். நீங்கள் ஒரு வளைவை பெரிதாக பெரிதாக்கும்போது, ​​அது ஒரு நேர் கோட்டாகத் தோன்றும். நீங்கள் இதை ஒவ்வொரு நாளும் பார்க்கிறீர்கள் - பூமியின் வளைவை நீங்கள் உணர முடியாது, ஏனெனில் நீங்கள் பூமியின் மேற்பரப்புக்கு மிக அருகில் இருப்பதால். ஒருங்கிணைப்பு ஒரு வளைவின் கீழ் எண்ணற்ற சிறிய செவ்வகங்களை உருவாக்குகிறது, அவை மிகச் சிறியவை, அவை அடிப்படையில் தட்டையானவை, அவற்றை எண்ணுவதற்கு உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த செவ்வகங்கள் அனைத்தும் ஒன்றாகச் சேர்த்து ஒரு வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதியின் பகுதியை உருவாக்குகின்றன.
   • நீங்கள் வரைபடத்திற்கு கீழே நிறைய சிறிய பகுதிகளைச் சேர்த்துள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது ஒவ்வொரு பிரிவின் அகலமும் ஆகும் கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜியமாகும்.
3. ஒருங்கிணைப்புகளை சரியாகப் படிப்பது மற்றும் எழுதுவது எப்படி என்று தெரிந்து கொள்ளுங்கள். ஒருங்கிணைப்புகள் 4 பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு பொதுவான ஒருங்கிணைப்பு இதுபோல் தெரிகிறது:
   
   ${ displaystyle int f (x) mathrm {d} x}$ ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறிவது பற்றி மேலும் அறிக. ஒருங்கிணைப்பு பல வடிவங்களில் வருகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு செயல்பாட்டையும் ஒருங்கிணைக்க நீங்கள் பல்வேறு சூத்திரங்களைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். இருப்பினும், அவை அனைத்தும் மேலே குறிப்பிட்டுள்ள கொள்கைகளைப் பின்பற்றுகின்றன: ஒருங்கிணைப்பு என்பது எண்ணற்ற விஷயங்களின் கூட்டுத்தொகை.
   • மாற்றாக ஒருங்கிணைக்கவும்.
   • காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள்.
   • பகிர்வதன் மூலம் ஒருங்கிணைக்கவும்.
4. ஒருங்கிணைப்பு என்பது வேறுபாட்டின் தலைகீழ் மற்றும் நேர்மாறாக இருப்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். இது பகுப்பாய்வின் கட்டைவிரல் விதி, அது மிகவும் முக்கியமானது, அதற்கு அதன் சொந்த பெயர் வழங்கப்பட்டுள்ளது: ஒருங்கிணைந்த கணக்கீட்டின் முதன்மை தேற்றம்.ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வேறுபாடு மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை என்பதால், உங்களிடம் என்ன தகவல் இருந்தாலும், மாற்றம், முடுக்கம், வேகம், இருப்பிடம், இயக்கம் போன்றவற்றின் வீதத்தை தீர்மானிக்க இரண்டின் கலவையைப் பயன்படுத்தலாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, வேகத்தின் வழித்தோன்றல் முடுக்கம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எனவே முடுக்கம் கண்டுபிடிக்க வேகத்தைப் பயன்படுத்தலாம். ஆனால் ஏதேனும் ஒரு முடுக்கம் (ஈர்ப்பு காரணமாக விழும் பொருள்கள் போன்றவை) மட்டுமே உங்களுக்குத் தெரிந்தால், வேகத்தை மீண்டும் பெற நீங்கள் ஒருங்கிணைக்க முடியும்!
5. ஒருங்கிணைப்புடன் நீங்கள் 3D பொருள்களின் அளவையும் கட்டுப்படுத்தலாம் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு தட்டையான வடிவத்தை சுழற்றுவது 3D திடப்பொருட்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழியாகும். ஒரு நாணயம் மேசையில் சுழன்று கொண்டிருப்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள் - நாணயம் சுழலும் போது ஒரு கோளத்தின் வடிவத்தை எவ்வாறு எடுக்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். இந்த கருத்து "சுழற்சியால் தொகுதி" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு செயல்முறையின் படி அளவை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.
   • எந்தவொரு திடத்தின் அளவையும் தீர்மானிக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது, நீங்கள் அதைக் குறிக்கும் ஒரு செயல்பாடு இருக்கும் வரை. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு ஏரியின் அடிப்பகுதியைக் கண்காணிக்கும் ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்கலாம், பின்னர் அதைப் பயன்படுத்தி ஏரியின் அளவைக் கண்டறியலாம் அல்லது அதில் எவ்வளவு தண்ணீர் உள்ளது.

உதவிக்குறிப்புகள்

• பயிற்சி சரியானது, எனவே உங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் பயிற்சி பயிற்சிகளைச் செய்யுங்கள் - உங்கள் ஆசிரியர் கொடுக்காதவர்களும் கூட - மற்றும் கருத்துகளை நன்கு புரிந்துகொள்ள உதவும் உங்கள் பதில்களைச் சரிபார்க்கவும்.
• நீங்கள் ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்றால், உங்கள் ஆசிரியரிடம் கேளுங்கள்.