உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 3 இன் முறை 1: காரணி
• 3 இன் முறை 2: ஏபிசி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்
• 3 இன் முறை 3: ஸ்கொயர் ஆஃப்
• உதவிக்குறிப்புகள்

ஒரு இருபடி சமன்பாடு என்பது ஒரு மாறியின் மிகப்பெரிய அடுக்கு இரண்டிற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு சமன்பாடு ஆகும். இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான முறைகள் மூன்று: காரணிமயமாக்கல், ஏபிசி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல் அல்லது சதுரத்தைப் பிரித்தல். இந்த முறைகளை எவ்வாறு மாஸ்டர் செய்வது என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால், இந்த படிகளைப் பின்பற்றவும்.

அடியெடுத்து வைக்க

3 இன் முறை 1: காரணி

1. எல்லா சொற்களையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும். காரணியாக்கத்தின் முதல் படி, அனைத்து சொற்களையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்துவது, x நேர்மறையாக வைத்திருத்தல். X, மாறி x மற்றும் மாறிலிகள் ஆகிய சொற்களுக்கு கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துங்கள், அவற்றை இந்த வழியில் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தி, மறுபுறம் எதையும் விடாது. அது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பது இங்கே:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. வெளிப்பாடு காரணி. வெளிப்பாட்டைக் காரணமாக்குவதற்கு, நீங்கள் 3x இன் காரணிகளையும், மாறிலி -4 இன் காரணிகளையும் காரணியாகக் கொண்டு அவற்றைப் பெருக்கி, அவற்றை நடுத்தர காலத்தின் மதிப்பில் சேர்க்க வேண்டும், -11. இங்கே எப்படி:
   • 3x க்கு 3x மற்றும் x வரையறுக்கப்பட்ட காரணிகள் இருப்பதால், நீங்கள் அவற்றை அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதலாம்: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • பெருக்கத்தின் விளைவாக -11x ஐ வழங்கும் கலவையைக் கண்டுபிடிக்க 4 இன் காரணிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நீக்குதல் முறையைப் பயன்படுத்தவும். நீங்கள் 4 மற்றும் 1, அல்லது 2 மற்றும் 2 ஆகியவற்றின் கலவையைப் பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் இரு எண் சேர்க்கைகளின் பெருக்கம் 4 ஐ அளிக்கிறது. சொற்களில் ஒன்று எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஏனெனில் இந்த சொல் -4.
   • முயற்சிக்கவும் (3x +1) (x -4). நீங்கள் இதைச் செய்யும்போது - 3x -12x + x -4. -12x மற்றும் x ஆகிய சொற்களை நீங்கள் இணைத்தால், நீங்கள் -11x ஐப் பெறுவீர்கள், இது நீங்கள் வர விரும்பிய நடுத்தர காலமாகும். இப்போது நீங்கள் இந்த இருபடி சமன்பாட்டை உருவாக்கியுள்ளீர்கள்.
   • மற்றொரு உதாரணம்; வேலை செய்யாத ஒரு சமன்பாட்டை காரணியாக்க முயற்சிக்கிறோம்: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. இந்த விதிமுறைகளை இணைத்தால், உங்களுக்கு 3x -4x -4 கிடைக்கும்.-2 மற்றும் 2 இன் தயாரிப்பு -4 க்கு சமமாக இருந்தாலும், நடுத்தர கால வேலை செய்யாது, ஏனெனில் நீங்கள் -11x ஐ தேடுகிறீர்கள், -4x அல்ல.
3. ஒவ்வொரு ஜோடி அடைப்புக்குறிகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை தீர்மானிக்கவும் அவற்றை தனி சமன்பாடுகளாக கருதுங்கள். இது x க்கான இரண்டு மதிப்புகளைக் கண்டறியும், இவை இரண்டும் முழு சமன்பாட்டையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக்குகின்றன. இப்போது நீங்கள் சமன்பாட்டை உருவாக்கியுள்ளீர்கள், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது ஒவ்வொரு ஜோடி அடைப்புக்குறிப்புகளையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக்குவதுதான். எனவே நீங்கள் இதை எழுதலாம்: 3x +1 = 0 மற்றும் x - 4 = 0.
4. ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் தீர்க்கவும். ஒரு இருபடி சமன்பாட்டில், x க்கு இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள் உள்ளன. மாறியை தனிமைப்படுத்தி x முடிவுகளை எழுதுவதன் மூலம் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் சுயாதீனமாக தீர்க்கவும். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

3 இன் முறை 2: ஏபிசி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1. எல்லா சொற்களையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தி, போன்ற சொற்களை ஒன்றிணைக்கவும். எல்லா சொற்களையும் சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தி, x என்ற சொல்லை நேர்மறையாக வைத்திருங்கள். அளவைக் குறைக்கும் வரிசையில் சொற்களை எழுதுங்கள், எனவே x முதலில் வருகிறது, அதைத் தொடர்ந்து x மற்றும் பின்னர் மாறிலி. அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. ஏபிசி சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். இது: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. இரு, சமன்பாட்டில் a, b மற்றும் c இன் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும். மாறி a x இன் குணகம், b x மற்றும் c நிலையானது. 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, மற்றும் c = -8 என்ற சமன்பாட்டிற்கு. இதை எழுதுங்கள்.
4. சமன்பாட்டில் a, b மற்றும் c இன் மதிப்புகளை மாற்றவும். இப்போது மூன்று மாறிகளின் மதிப்புகளை நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள், நாங்கள் இங்கே காண்பிப்பது போல அவற்றை சமன்பாட்டில் உள்ளிடலாம்:
   • {-b +/- (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. கணக்கிடுங்கள். எண்களை உள்ளிட்ட பிறகு, நீங்கள் சிக்கலை மேலும் சரிசெய்கிறீர்கள். அது எவ்வாறு மேலும் செல்கிறது என்பதை கீழே நீங்கள் படிக்கலாம்:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. சதுர மூலத்தை எளிதாக்குங்கள். சதுர மூலத்தின் கீழ் உள்ள எண் சரியான சதுரம் அல்லது சதுர எண்ணாக இருந்தால், சதுர மூலத்திற்கான முழு எண்ணையும் பெறுவீர்கள். மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், சதுர மூலத்தை முடிந்தவரை எளிதாக்குங்கள். எண் எதிர்மறையாக இருந்தால், இதுவும் நோக்கம் என்று நீங்கள் உறுதியாக நம்புகிறீர்கள் என்றால், எண்ணின் சதுர வேர் குறைவாக எளிமையாக இருக்கும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், √ (121) = 11. நீங்கள் x = (5 +/- 11) / 6 என்று எழுதலாம்.
7. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களுக்கு தீர்க்கவும். சதுர மூலத்தை நீக்கியதும், x க்கான எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறையான பதில்களைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை தொடரலாம். இப்போது நீங்கள் பெற்றுள்ளீர்கள் (5 +/- 11) / 6, நீங்கள் இரண்டு சாத்தியங்களையும் எழுதலாம்:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பதில்களுக்கு தீர்க்கவும். மேலும் கணக்கிடுங்கள்:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. எளிமைப்படுத்து. எளிமைப்படுத்த, பதில்களை எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய இரண்டிற்கும் வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். எனவே முதல் பகுதியை 2 ஆகவும், இரண்டாவது பகுதியை 6 ஆல் வகுக்கவும், நீங்கள் x ஐ தீர்க்கிறீர்கள்.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 இன் முறை 3: ஸ்கொயர் ஆஃப்

1. எல்லா விதிமுறைகளையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும். என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் a x இன் நேர்மறை. அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • இந்த சமன்பாட்டில் a 2 க்கு சமம், b -12, மற்றும் c -9.
2. மாறியை நகர்த்தவும் c மறுபுறம். மாறிலி என்பது மாறி இல்லாமல் எண் மதிப்பு. இதை சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும்:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. குணகத்தின் மூலம் இருபுறமும் பிரிக்கவும் a அல்லது x கால. X க்கு முன் ஒரு சொல் இல்லை மற்றும் மதிப்பு 1 உடன் ஒரு குணகம் இருந்தால், நீங்கள் இந்த படிநிலையைத் தவிர்க்கலாம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் எல்லா விதிமுறைகளையும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும், இது போன்றது:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. பகுதி b இரண்டாக, அதை சதுரப்படுத்தி, முடிவுகளை இருபுறமும் சேர்க்கவும். தி b இந்த எடுத்துக்காட்டில் இது -6. இதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. இருபுறமும் எளிதாக்குங்கள். (X-3) (x-3), அல்லது (x-3) பெற இடதுபுறத்தில் உள்ள சொற்களைக் காரணியாக்கவும். 9/2 + 9 அல்லது 9/2 + 18/2 ஐப் பெற வலதுபுறத்தில் சொற்களைச் சேர்க்கவும், இது 27/2 வரை சேர்க்கிறது.
6. இருபுறமும் சதுர மூலத்தைக் கண்டறியவும். (X-3) இன் சதுர வேர் வெறுமனே (x-3). நீங்கள் 27/2 இன் சதுர மூலத்தை ± √ (27/2) என்றும் எழுதலாம். எனவே, x - 3 = ± (27/2).
7. சதுர மூலத்தை எளிமைப்படுத்தி x க்கு தீர்க்கவும். ± √ (27/2) ஐ எளிமைப்படுத்த, 27 அல்லது 2 எண்களுடன் அல்லது அவற்றின் காரணிகளில் சரியான சதுரம் அல்லது சதுர எண்ணைத் தேடுங்கள். சதுர எண் 9 ஐ 27 இல் காணலாம், ஏனெனில் 9 x 3 = 27. ரூட்டில் இருந்து 9 ஐ அகற்ற, அதை ஒரு தனி ரூட்டாக எழுதி அதை 3 ஆக எளிமைப்படுத்தவும், 9 இன் சதுர வேர். √3 இன் எண்ணிக்கையில் இருக்கட்டும் பின்னம் 27 இலிருந்து ஒரு காரணியாக பிரிக்க முடியாது, மேலும் 2 ஐ வகுக்கவும். சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திலிருந்து வலதுபுறம் நிலையான 3 ஐ நகர்த்தி x க்கு இரண்டு தீர்வுகளை எழுதுங்கள்:
   • x = 3 + (6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

உதவிக்குறிப்புகள்

• நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ரூட் அடையாளம் முற்றிலும் மறைந்துவிடவில்லை. எனவே, எண்ணிக்கையில் உள்ள சொற்கள் ஒன்றிணைக்கப்படவில்லை (அவை சம சொற்கள் அல்ல). எனவே கழித்தல் மற்றும் பிளஸ்கள் பிரிப்பது அர்த்தமற்றது. அதற்கு பதிலாக, பிரிவு எந்தவொரு பொதுவான காரணியையும் நீக்குகிறது - ஆனால் இரண்டு மாறிலிகளுக்கும் காரணி சமமாக இருந்தால் "மட்டுமே", "மற்றும்" சதுர மூலத்தின் குணகம்.