உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை

கணிதம் கடினம். டஜன் கணக்கான வெவ்வேறு கொள்கைகளையும் முறைகளையும் மனப்பாடம் செய்ய முயற்சிக்கும்போது நீங்கள் அடிப்படைகளை எளிதாக மறந்துவிடலாம். பின்னம் குறைப்புக்கான இரண்டு முறைகளை இந்த கட்டுரை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறது.

படிகள்

4 இன் முறை 1: மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியைப் பயன்படுத்தவும்

1. 

   எண் மற்றும் வகுப்பின் காரணிகளை பட்டியலிடுங்கள். காரணிகள் எண்களாகும், அவற்றை நீங்கள் பெருக்கும்போது, ​​வேறு எண்ணைப் பெறுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 3 மற்றும் 4 ஆகியவை 12 இன் காரணிகள், ஏனென்றால் தயாரிப்பு 12 ஐப் பெறுவதற்கு நீங்கள் அவற்றை ஒன்றாகப் பெருக்கலாம். ஒரு எண்ணின் காரணிகளை பட்டியலிட, நீங்கள் பெருக்கக்கூடிய அனைத்து எண்களையும் மட்டுமே பட்டியலிட வேண்டும். நாம் அந்த எண்ணைப் பெறுகிறோம், எனவே அதைப் பிரிக்கலாம்.
   • எண்ணின் காரணிகளை சிறியதாக இருந்து பெரியதாக பட்டியலிடுங்கள், எண் 1 அல்லது தன்னை மறந்துவிடாதீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 24/32 என்ற பகுதியின் எண் மற்றும் வகுக்கும் காரணிகளை நீங்கள் எவ்வாறு பட்டியலிடுவீர்கள் என்பது இங்கே:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
     • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

2. 

   
   
   எண் மற்றும் வகுப்பினரின் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியை (ஜி.சி.எஃப்) கண்டறியவும். இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண் ஜி.சி.எஃப். அந்த எண்ணின் அனைத்து காரணிகளையும் நீங்கள் பட்டியலிட்ட பிறகு, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது இரண்டு பட்டியல்களிலும் கிடைக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையைக் கண்டறிவதுதான்.
   • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
   • 24 மற்றும் 32 இன் ஜி.சி.எஃப் 8 ஆகும், ஏனெனில் 8 என்பது 24 மற்றும் 32 இரண்டையும் வகுக்கும் மிகப்பெரிய எண்.

3. 

   
   
   எண் மற்றும் வகுப்பினை மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியால் பிரிக்கவும். உங்கள் மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியை நீங்கள் கண்டறிந்ததும், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது, பகுதியை அதன் குறைந்தபட்ச வடிவத்திற்குத் திருப்புவதற்கு எண் மற்றும் வகுப்பினை அந்த எண்ணால் வகுக்க வேண்டும். இங்கே எப்படி:
   • 24/8 = 3
   • 32/8 = 4
   • குறைக்கப்பட்ட பின்னம் 3/4 ஆகும்.

4. 

   முடிவைச் சரிபார்க்கவும். நீங்கள் பகுதியை சரியாகக் குறைத்துவிட்டீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த விரும்பினால், புதிய எண் மற்றும் புதிய வகுப்பினை ஜி.சி.எஃப் உடன் பெருக்கி, இதன் விளைவாக உங்கள் முதல் பின்னம் இருக்கிறதா என்று பார்க்கவும். இங்கே எப்படி:
   • 3 * 8 = 24
   • 4 * 8 = 32
   • நீங்கள் அசல் பகுதியை பெறுகிறீர்கள், 24/32.
     • பகுதியைக் குறைக்க முடியாது என்பதை உறுதிப்படுத்த நீங்கள் பகுதியையும் சரிபார்க்கலாம். 3 ஒரு பிரதான எண் என்பதால், அது 1 மற்றும் தன்னை மட்டுமே வகுக்க முடியும், மேலும் நான்கு 3 ஆல் வகுக்கப்படாது, எனவே இந்த பின்னம் ஏற்கனவே அதன் குறைந்தபட்ச வடிவத்தில் உள்ளது.
   விளம்பரம்

4 இன் முறை 2: ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையால் தொடர்ச்சியாக வகுக்கவும்

1. 

   
   
   சிறிய எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, தொடங்குவதற்கு 2, 3, 4, 5 அல்லது 7 போன்ற சிறிய எண்ணை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். நீங்கள் தேர்வுசெய்த எண்ணால் ஒரு முறையாவது எண்களும் மாதிரியும் வகுக்கப்படுகிறதா என்பதைப் பார்க்க பின்னங்களைப் பாருங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, உங்களிடம் 24/108 பின்னம் இருந்தால், 5 என்ற எண்ணைத் தேர்வுசெய்ய வேண்டாம், ஏனென்றால் எண் அல்லது வகுப்பினருக்கு 5 ஆல் வகுக்கக்கூடிய எந்த எண்ணும் இல்லை. இருப்பினும், உங்கள் பின்னம் 25/60 ஆக இருந்தால், 5 ஒரு நியாயமான எண்ணாக இருக்கும். பயன்படுத்த நினைத்தேன்.
   • 24/32 பின்னம், எண் 2 சாத்தியமாகும். எண் மற்றும் மாதிரி இரண்டும் சம எண்களாக இருப்பதால், அவை 2 ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன.

2. 

   எண் மற்றும் பகுதியின் வகுத்தல் இரண்டையும் அந்த எண்ணால் வகுக்கவும். புதிய பின்னம் எண்களைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் புதிய வகுத்தல் என்பது 24/32 ஆல் 2/2 என்ற பகுதியின் எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய இரண்டின் பிரிவின் பகுதியாகும். இங்கே எப்படி:
   • 24/2 = 12
   • 32/2 = 16
   • புதிய பின்னம் 12/16.

3. 

   மீண்டும் செய்யவும். இந்த செயல்முறையைத் தொடரவும். இரண்டு எண்களும் இன்னும் எண்களாக இருப்பதால், அவற்றை தொடர்ந்து 2 ஆல் வகுக்கலாம். ஒன்று அல்லது இரண்டு எண்களும் ஒற்றைப்படை என்றால், அவற்றை புதிய எண்ணால் வகுக்க முயற்சி செய்யலாம். 12/16 பகுதியை குறைக்க விரும்பினால் நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள் என்பது இங்கே:
   • 12/2 = 6
   • 16/2 = 8
   • புதிய பின்னம் 6/8.

4. 

   நீங்கள் மேலும் பிரிக்க முடியாத வரை அந்த எண்ணால் வகுக்க தொடரவும். எண் மற்றும் புதிய வகுத்தல் இரண்டுமே இன்னும் சமமாகவே உள்ளன, எனவே அவற்றை தொடர்ந்து 2 ஆல் வகுக்கலாம். இங்கே எப்படி:
   • 6/2 = 3
   • 8/2 = 4
   • புதிய பின்னம் 3/4.

5. 

   புதிய பகுதியை இனி குறைக்க முடியாது என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். பின்னம் 3/4, 3 என்பது ஒரு பிரதான எண்ணாகும், எனவே இது 1 மற்றும் தானே வகுக்கப்படுகிறது, மேலும் 4 ஐ மூன்றால் வகுக்க முடியாது, எனவே பின்னம் ஏற்கனவே அதன் குறைந்தபட்ச வடிவத்தில் உள்ளது. நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த எண்ணால் எண் அல்லது பகுதியின் வகுத்தல் இனி வகுக்கப்படாவிட்டால், நீங்கள் அதை புதிய எண்ணால் வகுக்கலாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, உங்களிடம் 10/40 பின்னம் இருந்தால், நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை 5 ஆல் வகுப்பீர்கள், நீங்கள் 2/8 இன் ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள். நீங்கள் தொடர்ந்து எண் மற்றும் மாதிரியை 5 ஆல் வகுக்க முடியாது, ஆனால் 1/4 இன் இறுதி முடிவைப் பெற அவற்றை 2 ஆல் வகுக்கலாம்.

6. 

   முடிவைச் சரிபார்க்கவும். அசல் பின்னம் 24/32 என்பதை உறுதிப்படுத்த 3/4 ஐ 2/2 ஆல் மூன்று முறை பெருக்கவும். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • 3/4 * 2/2 = 6/8
   • 6/8 * 2/2 = 12/16
   • 12/16 * 2/2 = 24/32.
   • நீங்கள் 24/32 ஐ 2 * 2 * 2 ஆல் வகுத்துள்ளீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க, இது 8 ஆல் வகுக்கப்படுவதற்கு சமம், இது 24 மற்றும் 32 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணி (ஜி.சி.எஃப்) ஆகும்.
   விளம்பரம்

4 இன் முறை 3: காரணிகளை பட்டியலிடுங்கள்

1. 

   உங்கள் பின்னங்களை எழுதுங்கள். உங்கள் பக்கத்தின் வலது பக்கத்தில் ஒரு வெற்று இடத்தை விட்டு விடுங்கள் - நீங்கள் அங்கு காரணிகளை எழுத வேண்டும்.

2. 

   எண் மற்றும் வகுப்பின் காரணிகளை பட்டியலிடுங்கள். இரண்டு வெவ்வேறு பட்டியல்களில் அவற்றை எழுதுங்கள். 1 மற்றும் அடுத்த காரணிகளுடன் தொடங்கி, அவற்றை ஜோடிகளாக பட்டியலிடுங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் பின்னம் 24/60 எனில், 24 உடன் தொடங்குங்கள். நீங்கள் எழுதுவீர்கள்: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
   • பின்னர், 60 க்குச் செல்லுங்கள், நீங்கள் எழுதுவீர்கள்: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

3. 

   மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியால் வகுப்பினரால் முழு எண்ணிக்கையையும் கண்டுபிடித்து பிரிக்கவும். எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய இரண்டின் காரணிகளிலும் தோன்றும் மிகப்பெரிய எண் எது? எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் அந்த எண்ணால் வகுக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, இரு எண்களின் காரணியாக இருக்கும் மிகப்பெரிய எண் 12 ஆகும். ஆகவே, நாம் 24 ஐ 12 ஆகவும், 60 ஐ 12 ஆல் வகுக்கிறோம், இதன் விளைவாக 2/5 - குறைக்கப்பட்ட பின்னம்!
   விளம்பரம்

4 இன் முறை 4: ஒரு பிரதான காரணி மரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

1. 

   எண் மற்றும் வகுப்பினரின் பிரதான காரணிகளைக் கண்டறியவும். ஒரு பிரதான எண் என்பது 1 மற்றும் தன்னைத் தவிர வேறு எந்த எண்ணாலும் வகுக்க முடியாத ஒரு எண். 2, 3, 5, 7 மற்றும் 11 ஆகியவை முதன்மை எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்.
   • எண்ணுடன் தொடங்குங்கள். 24 முதல், கிளை 2 மற்றும் 12 ஆக. 2 ஏற்கனவே ஒரு பிரதான எண்ணாக இருப்பதால், நீங்கள் அந்த கிளையுடன் முடித்துவிட்டீர்கள்! பின்னர் 12 ஐ வேறு இரண்டு எண்களாக பிரிக்கவும் 2 மற்றும் 6. 2 ஒரு பிரதான எண் - முடிந்தது! இப்போது 6 ஐ இரண்டு எண்களாக பிரிக்கவும்: 2 மற்றும் 3. எனவே உங்களிடம் 2, 2, 2 மற்றும் 3 ஐ முதன்மை எண்களாகக் கொண்டுள்ளீர்கள்.
   • வகுப்பிற்கு மாறவும். 60 முதல், உங்கள் மரத்தை 2 ஆகவும் 30.30 ஆகவும் 2 மற்றும் 15 ஆகப் பிரிக்கவும். பின்னர் 15 ஐ 3 மற்றும் 5 ஆகப் பிரிக்கவும், இவை இரண்டும் முதன்மையானவை. இப்போது உங்களிடம் பிரதான எண்கள் 2, 2, 3 மற்றும் 5 உள்ளன.

2. 

   ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் உங்கள் பகுப்பாய்வை ஒரு பிரதான காரணியாக எழுதுங்கள். ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் உங்களிடம் உள்ள பிரதான காரணிகளின் பட்டியலைப் பெற்று அவற்றை பெருக்கலாக எழுதுங்கள். இது பார்ப்பதை எளிதாக்குவதாகும்.
   • எனவே 24 உடன், உங்களிடம் 2 x 2 x 2 x 3 = 24 உள்ளது.
   • 60 உடன், உங்களிடம் 2 x 2 x 3 x 5 = 60 உள்ளது

3. 

   பொதுவான காரணிகளைக் கடக்கவும். நீங்கள் காணும் எந்த எண்களும் எண் மற்றும் வகுத்தல் கூறுகள் இரண்டிலும் தோன்றும். இந்த வழக்கில், எங்களிடம் இரண்டு எண்கள் 2 மற்றும் ஒரு எண் 3 ஆகியவை உள்ளன.
   • எங்களுக்கு 2 மற்றும் 5 உள்ளன - அல்லது 2/5! பதில் மேலே உள்ள முறைக்கு ஒத்ததாகும்.
   விளம்பரம்

ஆலோசனை

• நீங்கள் இன்னும் இதைப் பற்றி யோசிக்கிறீர்களா என்று உங்கள் ஆசிரியரிடம் கேளுங்கள்; அவர்கள் உங்களுக்கு உதவுவார்கள்.