உள்ளடக்கம்

• படிகள்

தூரம், பொதுவாக என குறிக்கப்படுகிறது d, என்பது இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் அளவிடப்பட்ட நீளம். தூரம் என்பது இரண்டு நிலையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியைக் குறிக்கிறது (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நபரின் உயரம் என்பது கால்களின் கால்களிலிருந்து தலையின் மேற்பகுதி வரையிலான தூரம்), அல்லது நகரும் பொருளின் தற்போதைய நிலைக்கு இடையிலான இடைவெளியைக் குறிக்கிறது. அதன் தொடக்க புள்ளியுடன். பெரும்பாலான தூர சிக்கல்களை சமன்பாடுகளுடன் தீர்க்க முடியும் d = கள்_{சராசரி} . T. d என்பது தூரம், கள்_{சராசரி} சராசரி வேகம், மற்றும் t என்பது நேரம், அல்லது சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துங்கள் d = √ ((x₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁)), இதில் (x₁, y₁) மற்றும் (x₂, y₂) என்பது இரண்டு புள்ளிகளின் x மற்றும் y ஆயத்தொலைவுகள் ஆகும்.

படிகள்

2 இன் முறை 1: சராசரி வேகம் மற்றும் நேரத்துடன் உங்கள் தூரத்தைக் கண்டறியவும்

1. 

   
   
   சராசரி வேகம் மற்றும் நேரத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு பொருள் நகர்ந்த தூரத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இரண்டு மதிப்புகள் உள்ளன வேகம் மற்றும் நேரம் அதன் இயக்கம். நீங்கள் d = s சூத்திரத்துடன் தூரத்தைக் காணலாம்_{சராசரி} . T.
   • தூர முறையை நன்கு புரிந்துகொள்ள, பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைக் கவனியுங்கள்: நாங்கள் மணிக்கு 193 கிமீ வேகத்தில் சாலையில் இருக்கிறோம், அரை மணி நேரத்தில் எவ்வளவு தூரம் என்பதை அறிய விரும்புகிறோம். பயன்படுத்தவும் மணிக்கு 193 கி.மீ. சராசரி வேகத்தின் மதிப்பு மற்றும் 0.5 மணி நேர மதிப்பாக, அடுத்த கட்டம் தொலைதூர கண்டுபிடிப்பு சிக்கலை தீர்க்க வேண்டும்.

2. 

   
   
   சராசரி வேகத்தை நேரத்தால் பெருக்கவும். பொருளின் சராசரி வேகம் மற்றும் பயண நேரம் உங்களுக்குத் தெரிந்தவுடன், இரண்டு மதிப்புகளைப் பெருக்கி பயணித்த தூரத்தைக் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிது.
   • வேகத்தில் நேரத்தை அளவிடுவது இயக்க நேர அலகுக்கு வேறுபட்டதாக இருந்தால், நீங்கள் இரண்டு மதிப்புகளில் ஒன்றை நேரத்தின் அடிப்படையில் ஒரே நேர அலகுக்கு மாற்ற வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க. எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் கிமீ / மணிநேரத்தில் சராசரி வேகம் மற்றும் நிமிடங்களில் இயக்க நேரம் இருந்தால், அதை மணிநேரமாக மாற்ற நேரத்தை 60 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
   • நாம் அனைவரும் பின்வருமாறு பிரச்சினையை தீர்க்கிறோம். 193 கிமீ / மணி × 0.5 மணி = 96.5 கி.மீ.. நேரத்தின் (மணிநேரம்) மதிப்பில் உள்ள அலகு வகுப்பிலுள்ள சராசரி வேகத்தின் நேர அலகுடன் (மணிநேரம்) அகற்றப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, எனவே தூர அலகு மட்டுமே கி.மீ.

3. 

   
   
   பிற மாறிகள் கண்டுபிடிக்க சமன்பாட்டிற்கு மாறவும். ஏனெனில் சமன்பாடு தூரத்தைக் கண்டுபிடிக்கும் (d = s_{சராசரி} × t) மிகவும் எளிதானது, தூரத்தைத் தவிர வேறு மாறிகளைக் கண்டறிய பக்கங்களை மாற்றுவது எளிது. விரும்பிய மாறியை நிலையானதாக வைத்து, மீதமுள்ள மாறிகளை இயற்கணிதக் கொள்கையின் படி சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கமாக மாற்றவும், பின்னர் மூன்றாவது மாறியைக் கண்டுபிடிக்க மதிப்புகளை இரண்டு அறியப்பட்ட மாறிகள் என செருகவும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பொருளின் சராசரி வேகத்தைக் கண்டுபிடிக்க, நாம் ஒரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம் எஸ்_{சராசரி} = d / t மற்றும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பயண நேரங்களைக் கண்டறியவும் t = d / s_{சராசரி}.
   • எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கார் 50 நிமிடங்களில் 60 கி.மீ பயணித்திருக்கிறது என்று சொல்லலாம், ஆனால் காரின் சராசரி வேகம் எங்களுக்குத் தெரியாது. எனவே மாறி கள் சரி செய்யப்படுகிறோம்_{சராசரி} சமன்பாட்டைப் பெற தூர கணக்கீட்டிற்கான சமன்பாட்டில்_{சராசரி} = d / t, பின்னர் 60 கிமீ / 50 நிமிடங்களை வகுத்து 1.2 கிமீ / நிமிடம் கண்டுபிடிக்க.
   • மேலே உள்ள சிக்கலில் காணப்படும் வேகம் அசாதாரண அலகுகளில் (கிமீ / நிமிடம்) உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. கிமீ / மணிநேர வழக்கமான வேகத்தைப் பெற, ஒரு மணி நேரத்திற்கு 60 நிமிடங்கள் பெருக்கி அதைப் பெறுங்கள் மணிக்கு 72 கி.மீ..

4. 

   மாறி "கள்_{சராசரி}"தூர சூத்திரத்தில் வேகம் உள்ளது நடுத்தர. மேலே உள்ள அடிப்படை தூர சூத்திரம் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தின் எளிய பார்வையை நமக்குத் தருகிறது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த சூத்திரம் பொருள் இயக்கத்தில் இருப்பதாக கருதுகிறது நிலையான வேகம்அதாவது, விரும்பிய தூரத்திற்கு மேல் ஒரே வேகத்தில் இயங்குகிறது. பள்ளிகளில் மிகவும் பொதுவான தத்துவார்த்த சிக்கல்களுக்கு, இந்த அனுமானத்தைப் பயன்படுத்தி சில நேரங்களில் நீங்கள் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை உருவகப்படுத்தலாம். இருப்பினும், நடைமுறையில், அத்தகைய இயக்கம் துல்லியமாக இல்லை, ஏனெனில் பொருள் அதிகரிக்கும் மற்றும் வேகத்தை குறைக்கும், சில நேரங்களில் நிறுத்தப்படும் அல்லது பின்னால் இருக்கும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, மேற்கண்ட சிக்கலில், 50 நிமிடங்களில் 60 கி.மீ தூரம் பயணிக்க, கார் மணிக்கு 72 கிமீ வேகத்தில் பயணிக்க வேண்டும் என்று கருதுகிறோம். பயணத்தின் போது வாகனம் மணிக்கு 72 கிமீ வேகத்தை பராமரிக்கும்போது மட்டுமே இது உண்மை. இருப்பினும், நீங்கள் அரை பயணத்தில் மணிக்கு 80 கிமீ வேகமும், மற்ற பாதியில் 64 கிமீ வேகமும் ஓடினால், நீங்கள் இன்னும் 50 நிமிடங்களில் 60 கிமீ வேகத்தில் செல்வீர்கள், பின்னர் 72 கிமீ / மணி மட்டுமே ஒரே முடிவு அல்ல!
   • உண்மையான கணக்கீட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட வழித்தோன்றல் முறைகள் உண்மையான உலகில் ஒரு பொருளின் நகரும் வேகத்தைக் கண்டறிய மிகவும் துல்லியமான தீர்வாகும், ஏனெனில் உண்மையில் வேகம் மிகவும் மாறுபடும்.
   விளம்பரம்

2 இன் முறை 2: இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கண்டறியவும்

1. 

   இரண்டு புள்ளிகளின் இடஞ்சார்ந்த ஆயங்களைக் கண்டறியவும். ஒரு பொருள் பயணிக்கக்கூடிய தூரத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு பதிலாக, இரண்டு நிலையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பீர்கள்? இந்த வழக்கில் வேகத்தின் அடிப்படையில் தூரத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் உதவாது. அதிர்ஷ்டவசமாக இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு வரியின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் எங்களிடம் உள்ளது. இருப்பினும், அந்த இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களையும் நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும். ஒற்றை ஒரு வழி வரியில் (ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் இருப்பது போல) நீங்கள் தூரத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், அந்த இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களும் வெறும் x₁ மற்றும் x₂. இரு பரிமாண விமானத்தில் நீங்கள் தூரத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஆயத்தொலைவுகள் (x, y) தேவை, அதாவது (x₁, y₁) மற்றும் (x₂, y₂). மூன்று பரிமாணங்களில், ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் தேவையான ஒருங்கிணைப்பு (x₁, y₁, z₁) மற்றும் (x₂, y₂, z₂).

2. 

   இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை கழிப்பதன் மூலம் ஒரு வழி வரியில் தூரத்தைக் கண்டறியவும். பின்வரும் எளிய சூத்திரத்துடன் அவற்றின் ஆயங்களை அறிந்து இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் வரியின் தூரத்தை கணக்கிடுங்கள் d = | x₂ - எக்ஸ்₁|. இந்த சூத்திரத்தில், நீங்கள் x ஐக் கழிக்கிறீர்கள்₁ x க்கு₂, பின்னர் முழுமையான மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வது x க்கு இடையிலான தூரமாகும்₁ மற்றும் x₂. ஒரு வழி வரியில் தூரத்தைக் கணக்கிடுவது பொதுவாக இரண்டு புள்ளிகள் ஒரு எண் கோட்டில் அல்லது ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் இருக்கும்போது நிகழ்கிறது.
   • இந்த சூத்திரம் முழுமையான மதிப்பைப் பயன்படுத்துகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க (சின்னம் "| |"). முழுமையான மதிப்பு என்றால் மேலே உள்ள குறியீட்டில் உள்ள எண் முன்பு எதிர்மறையாக இருந்தால் அது நேர்மறை எண்ணாக மாறும்.
   • நாங்கள் ஒரு நேரான நெடுஞ்சாலையில் நிறுத்துகிறோம் என்று சொல்லலாம். எங்களுக்கு 5 கி.மீ முன்னால் ஒரு சிறிய நகரமும் 1 கி.மீ பின்னால் ஒரு நகரமும் இருந்தால், அந்த இரண்டு நகரங்களும் எவ்வளவு தூரம்? நகரம் 1 க்கான ஆயங்களை x ஆக அமைத்தால்₁ = 5 மற்றும் நகரம் 2 x ஆகும்₁ = -1, பின்வருமாறு இரு நகரங்களுக்கிடையில் தூரம் d உள்ளது:
     • d = | x₂ - எக்ஸ்₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 கி.மீ..

3. 

   பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி இரு பரிமாண விமானத்தில் தூரத்தைக் கண்டறியவும். இரு பரிமாண விமானத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கண்டுபிடிப்பது ஒரு வழி கோட்டை விட சிக்கலானது, ஆனால் அது அவ்வளவு கடினம் அல்ல. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் d = √ ((x₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁)). இந்த சூத்திரத்தில், நீங்கள் இரண்டு x ஆயங்களை கழித்து முடிவை சதுரப்படுத்தி, இரண்டு y ஆயங்களை கழித்து முடிவை சதுரப்படுத்தவும், பின்னர் இரண்டு முடிவுகளையும் ஒன்றாகச் சேர்த்து சதுர மூலத்தைப் பெறவும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம். மேலே உள்ள சூத்திரம் இரு பரிமாண விமானத்திற்கு பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக ஒரு x / y சதித்திட்டத்தில்.
   • 2 பரிமாண விமானத்தில் தூரத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, இதன் மூலம் ஒரு சரியான முக்கோணத்தின் கருதுகோள் மற்ற இரு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் சதுர மூலத்திற்கு சமமாகும்.
   • X-y விமானத்தில் ஆயத்தொலைவுகளுடன் இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்: (3, -10) மற்றும் (11, 7) வட்டத்தின் மையத்திற்கும் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளிக்கும் ஒத்திருக்கும். இந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான நேரான தூரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வருமாறு தீர்க்கிறோம்:
   • d = √ ((x₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   2 பரிமாண விமானத்திற்கான சூத்திரத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் 3 பரிமாண இடத்தில் தூரத்தைக் கண்டறியவும். 3 பரிமாண இடைவெளியில், x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு கூடுதலாக, புள்ளிகள் z ஆயத்தொகுப்புகளையும் கொண்டுள்ளன. ஒரு இடத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கண்டறிய பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: d = √ ((x₂ - எக்ஸ்₁) + (y₂ - ஒய்₁) + (z₂ - z₁)). இந்த சூத்திரம் z- ஒருங்கிணைப்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம் விமானத்திற்கான சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது. ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் சதுரத்திற்கு இரண்டு z- ஆயங்களை கழிக்கவும், மீதமுள்ள இரண்டு ஆயத்தொகுதிகளுடன் தொடர்ந்து செய்யுங்கள், விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் நீங்கள் நிச்சயமாக தூரம் இருப்பீர்கள்.
   • நீங்கள் விண்வெளியில் பறக்கும் ஒரு விண்வெளி வீரர் என்று வைத்துக்கொள்வோம், இரண்டு வான உடல்களுக்கு அருகில். ஒரு வான உடல் உங்களுக்கு 8 கி.மீ முன்னால், 2 கி.மீ வலது மற்றும் 5 கி.மீ கீழ்நோக்கி உள்ளது, மற்றொன்று உங்களுக்கு பின்னால் 3 கி.மீ, இடதுபுறத்தில் 3 கி.மீ மற்றும் மேல்நோக்கி 4 கி.மீ. இரண்டு வான உடல்களின் தொடர்புடைய ஆயத்தொலைவுகள் பின்வருமாறு (8,2, -5) மற்றும் (-3, -3,4), அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் இருக்கும்:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = (227) = 15.07 கி.மீ.
   விளம்பரம்