உள்ளடக்கம்

• படிகள்

ஒரு கன சதுரம் என்பது சமமான அகலம், உயரம் மற்றும் நீளத்தின் முப்பரிமாண வடிவம். ஒரு கனசதுரத்திற்கு ஆறு சதுர முகங்கள் உள்ளன, இவை அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாகவும் செங்குத்தாகவும் உள்ளன. ஒரு கனசதுரத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிதானது - வழக்கமாக, நீங்கள் செய்ய வேண்டியதுதான் நீளம் × அகலம் × உயரம் கனசதுரத்தின். கனசதுரத்தின் பக்கங்களும் அனைத்தும் சம நீளமாக இருப்பதால், தொகுதி சூத்திரத்தின் மற்றொரு வழி எஸ், உள்ளே எஸ் கனசதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம். இந்த கணக்கீட்டின் விரிவான விளக்கத்தை கீழே உள்ள படி 1 இல் காண்க.

படிகள்

3 இன் முறை 1: கனசதுரத்தின் ஒரு பக்க கன சக்தியைக் கண்டறியவும்

1. 

   கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். வழக்கமாக, ஒரு கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க ஒரு சிக்கல் தேவைப்படும்போது, ​​கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரியும். இந்த எண்ணை நீங்கள் பெற்றவுடன், கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் தயாராக உள்ளீர்கள். நீங்கள் ஒரு தத்துவார்த்த சிக்கலைத் தீர்க்கவில்லை, ஆனால் கனத்தின் வடிவத்துடன் ஒரு உண்மையான பொருளின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கிறீர்கள் என்றால், கனசதுரத்தின் பக்கத்தை அளவிட ஒரு ஆட்சியாளர் அல்லது டேப் அளவைப் பயன்படுத்தவும்.
   • ஒரு கனசதுரத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் செயல்முறையை நன்கு புரிந்துகொள்ள, பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு மூலம் செயல்முறையின் ஒவ்வொரு அடியையும் பின்பற்றவும். கனசதுரத்தின் விளிம்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம் 2 செ.மீ.. அடுத்த கட்டத்தில் கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க இந்தத் தரவைப் பயன்படுத்துவோம்.

2. 

   
   
   பக்க நீளத்தின் மும்மை சக்திகள். கனசதுரத்தின் பக்க நீளங்களைக் கண்டறிந்ததும், கனசதுரத்தை அதிகப்படுத்துங்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த எண்ணை இரண்டு முறை பெருக்கவும். என்றால் எஸ் நீங்கள் கணக்கிடும் பக்க நீளம் எஸ் × எஸ் × எஸ் (அல்லது, இன்னும் எளிமையாக, எஸ்). இந்த சூத்திரம் கனசதுரத்தின் தொகுதி மதிப்பைக் கொடுக்கும்!
   • செயல்முறை அடிப்படையில் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பது போலவே இருக்கும், பின்னர் கனசதுரத்தின் உயரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது (அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், நீளம் × அகலம் × உயரம்), ஏனெனில் அடிப்படை பகுதி பெருக்கப்படுவதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது நீளம் முதல் அடிப்படை அகலம் வரை. ஒரு கனசதுரத்தின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் சம நீளம் கொண்டவை என்பதால், இந்த பக்கங்களில் ஏதேனும் நீளங்களின் கன சக்தியை உருவாக்குவதன் மூலம் இந்த செயல்முறையை நாம் குறைக்கலாம்.
   • மேற்கண்ட உதாரணத்துடன் தொடரலாம். ஒரு கனசதுரத்தின் பக்க நீளம் 2 செ.மீ என்பதால், 2 x 2 x 2 (அல்லது 2) = ஐ பெருக்கி அளவைக் காணலாம். 8.

3. 

   
   
   உங்கள் பதில்களை ஒரு சின்னத்துடன் குறிக்கவும். தொகுதி என்பது முப்பரிமாண இடத்தின் அளவீடு என்பதால், உங்கள் பதில் கன வடிவில் இருக்க வேண்டும் என்பது விதி. பொதுவாக, பள்ளி கணித பயிற்சிகளில், உங்கள் பதில்களை சரியான அலகுகளில் எழுத நீங்கள் கவனம் செலுத்தவில்லை என்றால், நீங்கள் புள்ளிகளை இழப்பீர்கள், எனவே சரியான அலகுகளைப் பயன்படுத்த மறக்காதீர்கள்!
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், அளவீட்டின் அசல் அலகு செ.மீ என்பதால், இறுதி பதில் "கன சென்டிமீட்டர்" (அல்லது செ.மீ) இல் இருக்கும். இவ்வாறு, எங்கள் பதில் 8 ஆகிறது 8 செ.மீ..
   • நாம் முதலில் வேறுபட்ட அலகு அளவைப் பயன்படுத்தினால், அளவின் இறுதி அலகு வேறுபட்டதாக இருக்கும். உதாரணமாக, எங்கள் கனசதுரத்தின் விளிம்பு 2 இருந்தால் மீட்டர்2 செ.மீ க்கு பதிலாக, அலகு என எழுதுவோம் கன மீட்டர் (மீ).
   விளம்பரம்

3 இன் முறை 2: மொத்த பரப்பிலிருந்து அளவைக் கண்டறியவும்

1. 

   
   
   கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும். வழி எளிதானது ஒரு கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிப்பது அதன் ஒரு பக்க கன சக்தி, ஆனால் அது வழி அல்ல மட்டும். ஒரு கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் அல்லது ஒரு கனசதுரத்தின் ஒரு பகுதியின் பரப்பளவு கனசதுரத்தின் பிற பண்புகளிலிருந்து ஊகிக்கப்படலாம், அதாவது, இந்த தரவுகளில் ஒன்றைத் தொடங்கினால், உங்களால் முடியும் சற்று நீளமான ஒன்றைப் பயன்படுத்தி கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டறியவும். உதாரணமாக, ஒரு கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவை 6 ஆல் வகுக்கவும், பின்னர் கனத்தின் பக்க நீளங்களைக் கண்டறிய இந்த மதிப்பின் சதுர மூலத்தை சதுரப்படுத்தவும்.. அங்கிருந்து, நீங்கள் வழக்கம்போல அளவைக் கண்டுபிடிக்க பக்க நீளங்களின் சதுரத்தை மட்டுமே இயக்க வேண்டும். இந்த பிரிவில், படிப்படியாக கணக்கீட்டை செய்வோம்.
   • கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது 6எஸ், உடன் எஸ் கனசதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம். இந்த சூத்திரம் அடிப்படையில் ஒரு அறுகோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் இரு பரிமாண பகுதியைக் கணக்கிட்டு இந்த மதிப்புகளை ஒன்றாகச் சேர்ப்பதற்கான சூத்திரத்திற்கு சமமானதாகும். ஒரு கனசதுரத்தின் மொத்த பகுதியிலிருந்து அதன் அளவைக் கணக்கிட இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் ஒரு கனசதுரம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம் 50 செ.மீ.ஆனால் கனசதுரத்தின் பக்க நீளம் எங்களுக்கு இன்னும் தெரியவில்லை. அடுத்த படிகளில், கனத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க இந்தத் தரவைப் பயன்படுத்துவோம்.

2. 

   கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவை 6 ஆல் வகுக்கவும். ஒரு கனசதுரத்திற்கு சமமான பகுதிகளுடன் 6 முகங்கள் இருப்பதால், மொத்த பரப்பளவை 6 ஆல் வகுத்தால் ஒரு முகத்தின் பரப்பளவு கிடைக்கும். இந்த பகுதி ஒரு கனசதுரத்தின் பக்கங்களின் தயாரிப்புக்கு சமம் (நீளம் × அகலம், அகலம் × உயரம் அல்லது உயரம் × நீளம்).
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 50/6 = பிரிவு உள்ளது 8.33 செ.மீ.. தீர்வு இரு பரிமாண வடிவத்தின் பகுதிக்கு என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள் சதுரம் (செ.மீ, இல், மற்றும் ஒத்த).

3. 

   இந்த மதிப்பின் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள். ஏனெனில் கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் பரப்பளவு சமம் எஸ் (எஸ் × எஸ்), இந்த மதிப்பின் சதுர வேர் கனசதுரத்தின் பக்க நீளத்தை உங்களுக்கு வழங்கும். ஒரு கனசதுரத்தின் பக்க நீளம் கிடைத்ததும், வழக்கம் போல் கனசதுரத்தின் அளவைக் கணக்கிட போதுமான தரவு உங்களிடம் இருக்க வேண்டும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், √8,33 = 2.89 செ.மீ..

4. 

   கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க இந்த மதிப்பை இயக்கவும். இப்போது நீங்கள் கனசதுரத்தின் பக்க நீளத்தைக் கொண்டுள்ளீர்கள், மேலே விரிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளபடி கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க இந்த மதிப்பை (இதை இருமுறை பெருக்கவும்) பெருக்கவும். . வாழ்த்துக்கள்! ஒரு கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பின் அடிப்படையில் அதன் அளவைக் கண்டறிந்துள்ளீர்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 செ.மீ.. உங்கள் பதிலை தொகுதி அலகுகளில் எழுத மறக்காதீர்கள்.
   விளம்பரம்

3 இன் முறை 3: மூலைவிட்டத்திலிருந்து அளவைக் கண்டறியவும்

1. 

   கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தை √2 ஆல் வகுக்கவும். கொள்கையளவில், ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டமானது சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் √2 to க்கு சமம். எனவே, உங்களிடம் உள்ள ஒரே தகவல் ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தைப் பற்றியது என்றால், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை √2 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் கனசதுரத்தின் பக்க நீளத்தைக் காணலாம். அப்போதிருந்து, பக்க நீளங்களின் கன சக்தியைக் கணக்கிடுவது மற்றும் மேலே விவரிக்கப்பட்ட கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிப்பது ஒப்பீட்டளவில் எளிது.
   • எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கனசதுரத்தின் ஒரு முகம் அதன் மூலைவிட்ட நீளம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் 2.13 மீட்டர். 2.13 / √2 = 1.51 மீட்டர்களைப் பிரிப்பதன் மூலம் கனசதுரத்தின் பக்க நீளங்களைக் காண்போம். பக்க நீளங்களை இப்போது நாம் அறிந்திருக்கிறோம், 1.51 = ஐ பெருக்கி கனசதுரத்தின் அளவைக் காணலாம் 3.442951 மீ.
   • பொது சூத்திரத்தின்படி, d = 2எஸ் உடன் d ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் மற்றும் எஸ் கனசதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம். ஏனென்றால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் படி, ஒரு சரியான முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸின் சதுரம் மற்ற இரு பக்கங்களின் சதுரங்களின் தொகைக்கு சமம். எனவே, ஒரு கன முகத்தின் மூலைவிட்டமும் அந்த முகத்தின் இரண்டு சதுர பக்கங்களும் சரியான முக்கோணத்தை உருவாக்குவதால், d = எஸ் + எஸ் = 2எஸ்.

2. 

   கனசதுரத்தின் இரண்டு எதிர் புள்ளிகளிலிருந்து மூலைவிட்டத்தை சதுரப்படுத்தவும், பின்னர் அதை 3 ஆல் வகுத்து கனசதுரத்தின் பக்க நீளங்களைக் கண்டறியும் மதிப்பின் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள். கனசதுரத்தைப் பற்றிய உங்களிடம் உள்ள ஒரே தரவு, கனசதுரத்தின் இந்த மூலையிலிருந்து கோணத்திற்கு வரையப்பட்ட முப்பரிமாண இடைவெளியில் மூலைவிட்டமாக இருந்தால், நீங்கள் இன்னும் கனசதுரத்தின் அளவைக் காணலாம். ஏனெனில் d நம்மிடம் இருக்கும் கனசதுரத்தின் இரு மூலைகளுக்கும் இடையில் உள்ள மூலைவிட்டமாக ஹைபோடென்ஸுடன் சரியான முக்கோணத்தின் வலது கோணமாகிறது டி = 3எஸ், அங்கு கனத்தின் இரண்டு எதிர் மூலைகளையும் இணைக்கும் முப்பரிமாண இடத்தில் டி = மூலைவிட்டம்.
   • இந்த சூத்திரம் பித்தகோரியன் தேற்றத்திலிருந்து பெறப்பட்டது. டி, d, மற்றும் எஸ் டி ஹைப்போடனஸுடன் சரியான முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறது, எனவே நமக்கு உள்ளது டி = d + எஸ். மேலே கணக்கிடப்பட்டபடி, d = 2எஸ், எங்களிடம் உள்ளது டி = 2எஸ் + எஸ் = 3எஸ்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, கனசதுரத்தின் அடிப்பகுதியின் ஒரு மூலையிலிருந்து க்யூபின் "மேல் மேற்பரப்பில்" அதன் எதிர் கோணத்தில் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் 10 மீ என்று நமக்குத் தெரியும். அளவைக் கணக்கிட விரும்பினால், மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் "டி" க்கு 10 ஐ மாற்றுவோம்:
     • டி = 3எஸ்.
     • 10 = 3எஸ்.
     • 100 = 3எஸ்
     • 33,33 = எஸ்
     • 5.77 மீ = கள். இங்கிருந்து, கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க நாம் செய்ய வேண்டியது கனசதுரத்தின் பக்க-இருபடி சக்தி மட்டுமே.
     • 5,77 = 192.45 மீ
   விளம்பரம்